变量的相关性回归独立性检验试题

1本资料来源新课标高中一轮总复习第七单元计算原理、概率与统计第55讲变量的相关性、回归分析、独立性检验1.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验的含义，知道什么是2×2列联表.4.会运用独立性检验的方法判断事件A与B的关系.5.会求回归方程模型，并能进行相关性检验.6.掌握相关性检验的步骤.1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是()AA.人的年龄和身高B.正方形的边长和面积C.正n边形的边数与其内角和D.某角度与它的余弦值人的年龄和身高是一种不确定的关系，其他三组两个变量之间都是确定的函数关系,故选A.2.回归直线方程表示直线必定过点()DA.(0,0)B.(,0)C.(0,)D.(,)回归直线必定经过样本中心点(,).3.某装饰品的广告费投入x(单位:万元)与销售y(单位:万元)之间有如下表所示的对应数据：则回归直线方程为()x34567y4060657570AA.

=7.5x+24.5B.

=7.5x-24.5C.

=-7.5x+24.5D.

=-7.5x-24.5通过公式b=,,a=-b,求之.4.下列说法中正确的是()CA.K2在任何相互独立问题中都可以用于检验有关还是无关B.K2的值越大,两个事件的相关性就越大C.K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量D.K2的观测值k=5.用A和B两种药物各治疗9个病人,结果如下：则这两种药物的疗效

显著差别.(答“有”或“无”)痊愈未愈合计A药729B药279合计9918由表中看出,使用A药痊愈的概率高于B药,故可以粗略估计两种药的疗效是有显著差别的.有1.两个变量量间的相相关关系系如果两个个变量之之间确实实存在关关系,但又没有有函数关关系所具具有的确确定性,它们的关关系带有有随机性性,则称这两两个变量量具有①①.有相关关关系的两两个变量量,若一个变变量的值值由小到到大时,另一个变量的的值也是由小小到大，这种种相关称为②②；反之，一个个变量的值由由小到大，另另一个变量的的值由大到小小，这种相关关称为③.相关关系正相关负相关2.散点图在平面直角坐坐标系中描点点,得到关于两个个变量的一组组数据的图形形,这样的图形叫叫做④.如果散点图中中，相应于具具有相关关系系的两个变量量所有观察值值的数据点，，分布在一条条直线附近，，则称这两个个变量具有⑤⑤,这条直线叫做做⑥,方程为=bx+a,其中b==,a=-b.散点图线性相关关系系回归直线3.最小二乘法使残差平方和和Q=(yi-bxi-a)2为最小的方法法，叫做⑦.4.线性回归模型型(1)样本的相关系系数r=.最小二乘法当r>0时,表示两个变量量正相关,当r<0时,表示两个变量量负相关,｜r｜越近于1,表明两个变量量的线性相关关性越强:｜r｜越近于0,表明两个变量量之间几乎不不存在线性相相关关系.(2)线性回归模型型y=bx+a+e(e为随机误差).(3)总体偏差平方方和=(yi-)2，残差=yi-,残差平方和(yi-)2,回归平方和=⑧.总偏差平方和和-残差平方和5.相关指数R2=1-.用R2来刻画回归的的效果,R2⑨,表示⑩.6.分类变量变量的不同““值”,表示个体所属属的不同类别别.越大拟合效果越好好7.列联表(即列出两个分分类变量的频频率表)其中n为样本容量.8.建立回归模型型的基本步骤骤(1)确定研究对象象,明确解释变量量与预报变量量;(2)画出解释变量量与预报变量量的散点图;(3)由经验确定回回归方程的类类型;(4)估计回归方程程中的参数;A合计BabA+bBcdC+d合计a+cb+dn(5)分析残差图是是否异常，若若存在异常，，则检查数据据是否有误，，或模型是否否合适等.9.利用随机变量量K2进行判断检验验K2=.先假设两个分分类变量x与y无关系，若K2的值较大，则则拒绝假设，，只要K2>2.706，就认为x与y有关系.利用K2来确定在多多大程度可可以认为““两个分类类变量有关关系”的方方法称为独独立性检验验.题型一变变量的相关关性例1汽车的重量量和汽车消消耗一升汽汽油所行驶驶的路程成成负相关，，这说明()A.汽车越重,每消耗1升汽油所行行驶的路程程越短B.汽车越轻,每消耗1升汽油所行行驶的路程程越短C.汽车越重,消耗汽油越越多D.汽车越轻,消耗汽油越越多A要透彻理解一些常见参概念的意义.题型二回回归分析例2某车间为了了规定工时时定额,需要确定加加工零件所所花费的时时间,为此做了四四次试验,根据试验数数据得到如如下图所示示的散点图图,其中x表示零件的的个数,y表示加工时时间.(1)求出y关于x的线性回归方程=bx+a；(2)试预测加工工10个零件需多长时时间？(1)==3.5,==3.5,所以b===0.7,a=-b××3.5=1.05,所以线性回回归方程为为=0.7x+1.05.(2)当x=10时，=0.7××10+1.05=8.05,故加工10个零件大约约需8.05小时.求出出回回归归直直线线方方程程后后，，往往往往用用来来作作为为现现实实生生产产中中的的变变量量之之间间相相关关关关系系的的近近似似关关系系，，从从而而可可用用来来指指导导生生产产实实践践.为了了研研究究某某种种细细菌菌随随时时间间x变化化繁繁殖殖的的个个数数，，收收集集数数据据如如下下：：(1)以x为解解释释变变量量，，y为预预报报变变量量作作这这些些数数据据的的散散点点图图；；(2)求y关于于x的回回归归方方程程.天数(x)123456繁殖细菌个数(y)612254995190用所所学学函函数数看看变变化化趋趋势势.(1)画散散点点图图(2)若建建立立线线性性模模型型=a+bx,则得得到到=-56.467+34.086x,若建建立立指指数数函函数数模模型型=menx,则得得到到=3.0519e0.6902x.回归归方方程程不不一一定定惟惟一一，，该该题题还还可可以以用用二二次次函函数数为为模模型型.题型型二二独独立立性性检检验验例2在对对人人群群的的休休闲闲方方式式的的一一次次调调查查中中，，共共调调查查了了124人，，其其中中女女性性70人，，女女性性中中有有43人主主要要的的休休闲闲方方式式是是看看电电视视，，另另外外27人主主要要的的休休闲闲方方式式是是运运动动；；男男性性中中21人主主要要的的休休闲闲方方式式是是看看电电视视，，其其余余男男性性的的主主要要休休闲闲方方式式是是运运动动.(1)根据据以以上上数数据据建建立立一一个个2××2列联联表表;(2)判断断性性别别与与休休闲闲方方式式是是否否有有关关系系,并说说明明理理由由.是否否有有关关系系取取决决于于K2的大大小小.(1)2××2列联联表表为为看电视运动总计女432770男213354合计6460124(2)K2==≈≈6.2设H1:性别别与与不不同同运运动动方方式式有有关关系系.假设设H0:性别别与与不不同同的的运运动动方方式式没没有有关关系系，，在在H0的前前提提下下，，K2应该该很很小小,而P(K2≥5.024)≈≈0.025.所以以有有97.5％的的把把握握认认为为性性别别与与不不同同的的运运动动方方式式之之间间有有关关系系.对判断过程和计算方式要清楚,计算K2时勿将(ad-bc)2中的平方运算漏掉.下面面是是两两个个变变量量间间的的一一组组数数据据：：x1.04.06.010.014.0y19.044.040.052.053.0(1)在同同一一直直角角坐坐标标系系中中画画出出散散点点图图、、直直线线=24+2.5x和曲曲线线=;(2)比较较所所画画直直线线与与曲曲线线，，哪哪一一条条更更能能表表现现这这组组数数据据之之间间的的关关系系？？(3)分别计算用用直线方程程与曲线方方程得到在在5个x点处的预测测值与实际际预测之间间的误差，，比较两个个误差绝对对值之和的的大小.（1）所求作图型型如下：(2)从图形上看看,曲线=比直线=24+2.5x更能表现这这组数据间间的关系.(3)用直线=24+2.5x近似数据时时，误差绝绝对值的和和为27.5，用曲线=时，误差绝绝对值的和和为12.5，比前者小小得多.由散点图可可比较直观观地看出更更能表现所所给数据的的关系的曲曲线，再通通过比较误误差绝对值值之和的大大小，则显显得更有说说服力.1.计算回归直直线方程中中的参数a、b时应分层进进行，避免免因计算错错误而产生生误差.2.求线性回归归方程之前前，应对数数据进行线线性相关分分析.3.回归归分分析析的的关关键键是是根根据据散散点点图图选选择择函函数数模模型型，，用用相相关关系系数数判判定定哪哪种种模模型型更更好好.4.独立性检验验不能用比比例余数来来判定，a、b、c、d成比例扩大大，K2的值是不同同的，正确确列出2×2列联表是解解题的关键键步骤.学例1(2009·辽宁卷)某企业有两两个分厂生生产某种零零件，按规规定内径尺尺寸（单位位：mm）的值落在在［29.94，30.06）的零件为为优质品.从两个分厂厂生产的零零件中各抽抽出了500件，量其内内径尺寸，，得结果如如下表：甲厂：乙乙厂：分组频数[29.86,29.90)12[29.90,29.94)63[29.94,29.98)86[29.98,30.