期末模拟试题(一)- 2022-2023学年九年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)

2022-2023学年九年级上期期末模拟试题（一）测试内容:九年级上全册+九年级下1-2章注意事项：120120240.5笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（10330）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）数表如下：抽取件数501001502005008001000合格频数3080120140445720900合格频率0.60.80.80.70.890.90.9估计出售1200套校服，其中合格校服大约有（ ）A．1080套【答案】A

B．960套 C．840套 D．720套【分析】根据表格中数据估计合格校服的概率约为0.9，再根据概率公式计算即可．【详解】解：根据表格数据可估计合格校服的概率约为0.9，∴估计出售1200套校服，其中合格校服大约有1200×0.9=1080（套），故选：A．【点睛】本题考查频率估计概率、样本估计总体，根据表格数据估计出合格校服的概率是解答的关键．2．（2022·四川巴中市·中考真题）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如BP APPAB上一点（AP＞BP），APABPAB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不对【答案】ABP AP【分析】点P是AB的黄金分割点，且则x，则APAB，即可求解．【详解】解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x，BP AP∴AP

AB，∴（20−x）2＝20x，故选：A．关键．3.（2022·石家庄市九年级二模）现从四个数2中任意选出两个不同的数，分别作为函数yaxb中a，b的值．那么所得图像中，分布在一二三象限的概率是（ ）A．1 B．16 12【答案】A

C．13

D．232yaxb.【详解】解：列表如下：2 0 1 22 2,0 0 0,21 2

0,1

1,22 2,2 2,0 一共有12yaxba0,b0,所以符合条件的等可能的结果数有2种，所以使yaxb分布在一二三象限的概率是

2 1= .12 6.4．（2022•绵阳市九年级一模）如图，以O为圆心论错误的是（ ）

，CD三等分 ，连MN、CD，下列结A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【分析】连接ONMCDN，过点O作OE⊥CD交 于点E，根据圆周角定理判断A；根据等边三角形的判定定理和性质定理判断B；根据垂径定理、平行线的判定定理判断C，根据两点之间线段最短判断D．【解析】连接ON、MCDN，过点O作OE⊥CD交 于点E，∵ ，∴∠COM＝∠COD，A选项结论正确，不符合题意；∵OM＝MN，OM＝ON，∴OM＝ON＝MN，∴△OMN为等边三角形，∴∠MON＝60°，∵∵OE⊥CD，∴

，∴∠AOB＝20°，B选项结论正确，不符合题意；，∴ ，∴OE⊥MN，∴MN∥CD，C选项结论正确，不符合题意；∵MC+CD+DN＞MN，∴MN＜3CD，D选项结论错误，符合题意；故选：D．直径的关系定理是解题的关键．5．（2022·广西·九年级专题练习）DACFBDAF并延长交BC点E，BE：BC＝2：7，则AD：CD＝（ ）A．2：3【答案】A

B．2：5 C．3：5 D．3：7DDH∥AEBCH，根据平行线的性质得BE＝EHAD EH 2据平行线等分线段定理即可得DC

CH

3．【详解】解：如图，过点D作DH∥AE交BC于H，∵BF＝DF，FE∥DH，∴BE＝EH，∴BE：BC＝2：7，∴EH：CH＝2：3，AD ∵AE∥DH，∴

2，故选：A．DC CH 3例定理解决问题．·南京郑和外国语学校九年级期中ABCDAEF内接于O，DC、BC交EF于G、H，若正方形ABCD的边长是4，则GH的长度为( )A．2 2【答案】A

B．4 24 33

C．4 3

D．8 2 33ACEF于M，连接OF质即可求解．ACEF于M，连接OF，四边形ABCD是正方形，B90，AC是O的直径，ACD是等腰直角三角形AC 2AD4 2，OAOC2 2，AEF是等边三角形AMEF，30，OM1OF 2，2CM 2，ACD45，90，CGM，CGH是等腰直角三角形2 2．故选：A．【点睛】本题考查正多边形与圆的关系，涉及到特殊锐角三角函数值、正方形的性质、等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是综合运用所学知识．7（2022··二模（B为yAta∠BAO＝2，点为的中点，点E为射线CD上一个动点、△AEB为直角三角形时，点E的坐标为（ ）A．（4，4）或52，4）C．（12，4）或52，4）

B．（4，4）或（2 52，4）D．（12，4）或（2 52，4）【答案】C12O=OB=AAEB=90，当∠BAE=90°，进行计算即可解答．12【详解】解：∵A（4，0），∴OA=4，在Rt△ABO中，tan∠BAO=BO2，∴OB=2OA=8，OA∴AB OB2 824245，∵点C，D为OB，AB的中点，∴OC

12OB4，CD

12OA2CD//OA如图，分两种情况：1当∠AEB=90°，点D为AB的中点，11∴DE＝

AB2 5，

CD

225，∴E

（2＋25，4），1 2 1 1 12 2 2 当∠BAE=90°，过点E作EF⊥x轴，∴∠BAO+∠EAF=90°2 2 2 2∵∠BOA＝90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∴∠ABO＝∠EAF，2∵∠BOA＝∠AFE=90°，∴△BOA∽△AFE，2 2BO ∴

，∴8＝

2（12，4）．2OA

F 4 4 2△AEBE的坐标为（2＋25，4）或（12，4）．1.6小王到A点测得佛顶仰角为37，接着向大佛走了10米来到Bi4:3，坡长为5米的斜坡BC到达C处，此时与大佛的水平距离DH6.2米（其中点A、B、C、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一条直线上），请问大佛的高度EF为（ ）（参考数据：tan370.75，sin370.60，cos370.80)．A．15米 B．16米 C．17米 D．18米【答案】B【分析】过点C作CMBF于点M，过点G作GNEFN，设CMBM3x，则由勾股x=1，再证明四边形DHFMAGNF是矩形，得到DHFM6.2米，从求出AFGN19.2米，最后解直角三角形即可．【详解】解：过点C作CMBF于点M，过点G作GNEFN，BC的坡度i4:3BC5设CMBM3x，CM2BM2BC2(4x)23x)252x1，CM4BM3米，∵DH⊥EF，AB⊥EF，DM⊥AB，GA⊥AB，∴四边形DHFMAGNF是矩形，DHFM6.2米，AB10米，AFGNABBMMF1036.219.2米，RtENG中，37，tan37EN0.75，NGEN0.75NG0.7519.214.4米，EFENNF14.41.616米．故选B．能够熟练掌握相关知识进行求解．·九年级期末xyx2|x2|4xk1x轴有四个不同的公共点，则k的取值范围是（ ）A．k4

且k3

B．3k134

C．k134

D．k134【答案】B

x25xk3(x2)【分析】首先根据绝对值的意义将yx2|x2|4xk1整理为y ，x23xk1(x2)根据图象与x轴有四个不同的公共点得到判别式b24ac>0，代入列出不等式组求解即可．x25xk3(x2)【详解】解：∵yx2|x2|4xk1∴y ，x23xk1(x2)k 13(5)24( 3)k 13由题意得 ，且当x2时，y>0，即48k10，解得：3k

．故选：B．(3)24(k1)0 4【点睛】此题考查了绝对值的意义，二次函数的判别式和与x轴交点的关系，解题的关键是熟练掌握xx2x1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0x轴没有交点．102022··九年级期末二次函数a2+b+（a①abcc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；ax2+bx+c＝0xx﹣x|＜4，其中正确3的结论有（ ）

1 2 1 2A．①②③A

B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】①根据对称轴的位置可判断出ab的符号，然后根据函数和y轴的交点坐标可判断出c的正负，进而可判断出abc的正负；②根据二次函数的对称性可得当x=3时，即可判断函数值y的正负；③首先由对称轴公式得出a与b的关系，然后根据当x=1时函数值y为负求解即可；④根据二次函数与x轴的交点坐标的取值范围求解即可．【详解】①抛物线对称轴在y轴右侧，则a，b异号，而c＞0，则abc＜0，故结论正确；②由图象可知x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故结论正确；③∵b＝2，∴b＝﹣4a，∵当x＝1时，y＝a+b+c＜0，∴﹣3a+c＜0，∴a c＞，故结论正确；2a 31 2 1 ax2+bx+c＝0xx＜1，3＜x＜41 2 1 1 ∴则2＜|x﹣x|＜4，故结论错误；故选：A1 【点睛】此题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质．二、填空题（6318线上）江苏）小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内小石子，若每一次都掷在大圆形成的封闭区域内，则掷中阴影部分的概率．【答案】59【分析】用阴影部分的面积除以大圆的面积即可求得概率．阴影【详解】解＝π（32﹣22）＝5π（cm2），阴影S所以掷中阴影部分的概率是阴影S大圆

=5 59 = π9 = 【点睛】考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．12．（2022··九年级期中）b为两实数，且满足a24a30b230，则ba

．【答案】【答案】2223abx24x30的两个解，再根据根与系数的关系进行求解．a≠b时，∵ab满足a24a30b230，∴abx24x30的两个解，∴a+b=4,ab=-3∴bab2a2ab22ab422322；a babab33a=bba112222．a b3【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据题意构造一元二次方程进行求解．·九年级期末）点P(2,y，P(2,

)，P(3,

yx22xc的1 1 2 2 3 3yyy1 2

的大小关系（“”连接）．【答案】y2

yy3 1【分析】根据二次函数的解析式求得开口方向和对称轴，根据二次函数的性质可得离对称轴越远的点的函数值越小，分别计算PPPx1yy

的大小关系．1 2 32

1 2 3【详解】解：yx22xc，x21a10二次函数的图象开口向下，则离对称轴越远的点的函数值越小，P(2,yP(2,y)P(3,

yx22xc的图象上，1 1 2 2 3 3PPPx1的距离分别为

y

yy1 2 3

2 3 1

2 3 1【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．河·郑州中原一中实验学校九年级月考）如图，在ABC中，AB，BC16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为/s；如果PQ两动点同时运动，那么经秒时△QBP与ABC相似．【答案】0.8或2【分析】设经过t秒时，△QBP与ABCAP2tcmBP(82t)cmBQ4tcm,利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：BP

BQ时，BPQ∽BAC，即8

4t

BQ时，△BPQ∽△BCA，即8

BA BC4t，然后解方程即可求出答案．8 16

BC BA

16 8【详解】解：设经过t秒时，△QBP与ABCAP2tcmBP(82t)cmBQ4tcm,PBQABCBPBQ时，BAC，即8

4t

，解得：t2；BA BC 8 16BPBQ时，△BPQ∽△BCA，即8t0.8；BC BA 16 8综上所述：经过0.8s或2s秒时，△QBP与ABC相似，键是准确分析题意列出方程求解．15．（2022·辽·沈阳实验中学二模）如图，新疆部A位于学校主教学楼P南偏东45°方向，且离教学楼60米，某同学从这里出发沿着正北方向走了一段时间后，到达位于主教学楼北偏东30°方向的综合楼B处，此时这位同学一共走的距离米．【答案】2306PPC⊥ABCAP45°可证PC=AC，由米，由三角函数可得AC=PC=30 2，由综合楼B处在教学楼北偏东方向，可得∠B=30°，可求PB=2PC=60 2，在中，BC=PBcos30°=30 6，可求AB=BC+AC230 6米即可．【详解】解：过P作PC⊥AB于C，∵新疆部A位于学校主教学楼P南偏东45°方向，∴∠A=45°∴∠CPA=90°-∠A=45°，∴PC=AC，设

230 2，2∵综合楼B处在教学楼北偏东方向，∴∠B=30°，∴PB=2PC=60 2，在Rt△BCP中，BC=PBcos30°60 2 330 6，2∴AB=BC+AC230 6米．故答案为230 6【点睛】本题考查解直角三角形应用，掌握方位角，三角函数定义，以及三边之间关系是解题关键16．（2022·黑龙江龙·九年级期末）如图，平行四边形ABCD中，ACBC，AB5，BC3，点P在边AB上运动以P为圆心，PA为半径作P，若P与平行四边形ABCD的边有四个公共点，则AP的长度满足条件．20AP12AP59 5 2与BC，CD相切时AP经过A，B，C三点时AP的长即可判断．【详解】解：如图1中，当与BC相切时，设切点为E，连接在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2BC2=4，设AP=x，则BP=5-x，PE=x，∵⊙P与边BC相切于点E，∴PE⊥BC，PE∵BC⊥AC，∴AC∥PE，∴

PB ，∴

5x，∴x

20,AP20；AC AB 4 5 9 92与CD相切时，设切点为E，连接PE．∵S =2×

12×3×4=5PE，∴PE= ，BD观察图象可知：

220 9＜AP＜5

5时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，②⊙P过点A、B、C三点，如图3，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，5 20 12 5此时AP=29AP5或AP=2．20 12 59AP5或AP=2．用特殊位置解决问题．三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·江苏·常州外国语学校九年级月考）计算：2（1）2tan45°sin30°+cos30°tn02）cos60﹣2

cos45°+3tan230°．1 5 2 1【答案】（）2；（）【分析】将tan45°=1，sin30°=2

，cos30°=

3，tan60°=2

分别代入，再计算解题；（2）将cos60°=2

，cos45°=

2 3 1，tan230( )2= 分别代入，再计算解题．2 3 31 3 3 5【详解】解：（1）2tan45°•sin30°+cos30°•tan60°=21 2

2 3=1+2=2；（2）cos60°﹣

2 1cos45°+3tan230°=

2 23

3)2113

1．2 2 2 2

2 2 3知识是解题关键．18．（2022··九年级期末）“””，提升学生数学核心素养，2021123“”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活点；⑤玩转魔方．为了解学本次随机抽查的学生人数人，补全图（Ⅰ）；参加活动的学生共有500名，可估计出其中最喜爱①数独挑战的学生人数人，图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数度；法，求恰好选中①，④这两项活动的概率【答案】、90；（3）16【分析】（1）由②的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；““”360°“”的人数所占的比例即可；画树状图，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：18÷30%=60（人），则喜爱⑤玩转魔方游戏的人数为：60-15-18-9-6=12（人），补全图（Ⅰ）如下：故答案为：60；“①”的人数为：500×15=125（人），60图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为：360°×15=90°，故答案为：125，90；60画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选中“①，④”这两项活动的结果有2个，2 1∴恰好选“①，④”这两项活动的概率为 = ．12 6n，再从中选出符合事件ABm，然后根据概率公式求出事件AB的概率．19．（2022··九年级期末）ABCB(1，3)，C(2，1)．请在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，画出ABC的位似图形A1B1C1，使它与ABC的2：1；(2)求出A1B1C1的面积．【答案(1)见解析 (2)6【分析】（1）分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可；（2）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积．如图所示，即为所求．1△AB1

4×4-2

×4×2-12

×2×2-12

×2×4=6．【点睛】本题主要考查作图—位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义与性质．20．（2022·贵州遵义）1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D60°，在点F处测得灯管支架顶部C30°AE3mEF8m（AEF在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；求灯管支架CD的长度（0.1m，参考数据：31.73）．【答案(1)3 3m (2)1.2m【分析】（1）解Rt△ADE即可求解；延长FCAB于点GDGC是等边三角形，解Rt△AFG，根据DCDGAGAD即可求解．在Rt△ADE中，tanAEDADtan60 3AEAE3mAD 3AE33m如图，延长FCAB于点G，AE3,EF8 AFAEEF11tanFAG

tan30

3AG113AF 3 3Rt AFGA90F30AGFBDCGDCDGC是等边三角形DCDGAGAD11 3332 31.23 3答：灯管支架CD的长度约为1.2m．21．（2022··）某市计划在十二年内通过租房建设，解决低收入人群的住房问题，7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），x（x年）的关系和百构成一次函数且x为整数），且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为23 7和百6 2万平方米；后五年竣工面积与时间的关系是y＝1x15（7＜x≤12x为整数）．8 4已知第六年竣工使用的公租房面积可解决2020%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？1212Wx的函数解W的最大值（单位：亿元）．W58平方米的房子，计算老张这一年应交的租金为多少？【答案】（1）最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决12.5万人的住房问题；（2）1x22x141x7 3W 1

；W1.47亿元；老张这一年应交的租金为2436元． x23x137x12 4【分析】（1）用待定系数法求出一次函数表达式，算出第六年对应的y值，由已知条件即可求得答案；（2）分别算出1x7和7x12的函数表达式，配方求得最值，对比分析即可知道W的最大值，进一步求得老张应交的租金．ykxb0,1x7 kb23 6由已知得：b7 2

，解得：k6∴y1x41x7b4x6y164=330020=15（平方米），15(118（平方米）1 15 9 1 15 9 当x12时，y 12 = ∴10018=12.5（万人）8 4 4 4所以最后一年可解决12.5万人的住房问题．（2）当1x7时，W2x361x41x22x144； 63 63当7x12时，W2x361x151x23x135 844 8441x22x141x7 3 4 ∴这12年中每年竣工的公租房年租金W关于时间x的函数解折式为 4 x23xx121 1又∵当1x7时，W x22x144 x32147∴当x3时，W=147；3 31 1∵当7x12时，W x23x135 x62144∴当x8时，W=143；4 4∵147＞143x3时，年租金最大，W1.47x3m23364258422436（元）所以老张这一年应交的租金为2436元22（202杭州市十三中教育集团九年级如图，OABOAOB，O过AB中点COA、OBE、F求证：直线AB是O延长AO交OD，连结DF、DCFDC；（3）在（2）的条件下，若DE10DF6，求CD的长．【答案】见解析见解析4 5【分析】OC，证OCABAB是O的切线；由圆周角定理可得EDC1AOCFDC1BOC，由（1）证AOCBOC即可；2 2作ONDFNDFABM，在RtCDMDMCMCD．【详解】解（1）证明：连接OC，如下图：∵OA=OB，CABOCABC在O上，∴AB是O的切线；根据圆周角定理可知，EDC1AOCFDC1BOC，2 2由（1）可得AOCBOC，∴EDCFDC；作ONDFNDFABM，如下图：∵ONDF，OD=OF，∴DN=NF=1DF=3，2RtODN中，∵OND=90OD=1DE=5DN=32

ON= OD2DN2=4，∵OD=OC，∴OCD=EDC，∵EDC=FDC，∴OCD=FDC，∴OC∥DM，OCABDMABOCMNONCM4，MNOC5RtCDMDMC=90CM4DM=DNMN=35=8∴CD DM2CM2 82424 5．并能灵活运用每一个细小的知识点，是解决此类综合大题的关键．23．(2022.成都市初三一诊)天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ2△ABC中，ABBC，点P是边BC上任意一点，以AP△APQ，使APABC，连接CQ和∠ACQ解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BCAP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF6，CQ2 2，求正方形ADBC的边长．【答案证明见解析2ABCACQ理由见解析（正方形ADBC的边长为2 14．【分析】（1）易证∠BAP＝∠CAQ，根据AB＝AC，AP＝AQ，由SAS证得△BAP≌△CAQ，即可BA PA得出结论由等腰三角形的性质得出证得出 ，易证∠BAP＝∠CAQ，则△BAP∽△CAQ，可得∠ABC＝∠ACQ；

AC AQ（3）连接ABAQ，由正方形的性质得出AC

2，∠BAC＝45°，APAQ

2∠BAP＝∠CAQ，则可得△ABP∽△ACQ，根据相似三角形的性质求出BP＝4，设PC＝x，则BC＝AC＝4＋x，在Rt△APC中，利用勾股定理列方程求出x，即可得出结果．【详解】证明：如图1， ABC与APQ都是等边三角形，BACPAQ60，133，12．又ABAC，APAQ，ABP ACQBPCQ；ABCACQ，2，在ABCABBC，BAC180ABC，2在△PAQPAPQ，PAQ180APQ，2APQABC，BACPAQ，BAC

PAQ，BAPA，AC AQ又3，23PAQ，12ABP ACQ，∴ABCACQ；3ABAQ，正方形ADBC，AC

2，，又Q为正方形APEF的中心AP 2，PAQ45，AQ3，23PAQ，12，ABAP，ABP

ACQACCQ 2，CQ2 2BP4，AC AQ

AB BP 2设PCx，则BCAC4x，在RtAPC中，AP2AC2PC2，即36(4x)2x2，解得：x2 14，x 0，x2 14边长AC4x2 14.正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．24．（2022·广东·广州九年级期中）如图，抛物线yax2bx3xA2,0、B两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于