2018版高考数学复习平面解析几何第5讲椭圆试题理新人教版

2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第5讲椭圆试

题理新人教版基础巩固题组（建议用时：40分钟）一、选择题TOC\o"1-5"\h\z2 2.椭圆m+y4=1的焦距为2,则m的值等于（ ）A.5 B.3 C.5或3 D.8解析当m>4时，m-4=1, mi=5;当0Vm<4时，4—mi=1, m=3.答案C."2<m<6”是“方程二十?—=1表示椭圆”的（ ）m-26-mA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析若总+^―=1表示椭圆.m-26—m，m-2>0,，m-2>0,则有16—m>0,2<n<6且 4.jm-2^6-m故" 2XVb2=1（a>b>0）的左、右焦点分力1J为<m<6 2XVb2=1（a>b>0）的左、右焦点分力1J为答案B33.设椭圆C：F1,F2,P是C上的点,PUF2,ZPFF2=30,则C的离心率为（ ）A.B.一1C.2D.解析在A.B.一1C.2D.解析在RtAPFF1中，令|P同=1,因为/PFF2=30,所以|PF|=2,IF1F2I=近.故e2c |F1F2c |F1F2I2a=|PF|+|PF|=当.故选D.3答案D4.（2015•全国I卷）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为1 2,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB=（ ）A.3B.6C.9D.12A.3B.6C.9D.12解析抛物线C：y2=8x的焦点坐标为（2,0）,准线方程为x=—2.从而椭圆E的半焦距一、……一E、，x2y2 , 「、,一、》 c1c=2.可设椭圆E的方程为3十讨=1（a>b>0）,因为离心率e=7j=2,所以a=4,所以b2=b2=a2—c2=12.由题意知2 -2b 12|AB=—=2X—=6.

a 4故选B.答案B5.（2016•江西师大附中模拟 ）椭圆ax2+by2=1（a>0,b>0）与直线y=1—x交于A,B两点，过原点与线段AB点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为乎,则a的值为（AU解析设A(x12一2则AU解析设A(x12一2则ax1+by1=1y1)，Rx2,y2),ax2+by2=1即ax2—ax2=一(by2—by2)by2—by2ax2—ax-1,b(y1—y2)(ydy2)a(x1—x2)(x1+x2)1,••bx(-1)x^=-1

a 2C.923,故选B.答案B二、填空题6.焦距是8,离心率等于0.86.焦距是8,离心率等于0.8的椭圆的标准方程为2c=8解析由题意知彳c-=0.8aa=5解得,又b2=a2—c2,•-b2=9,•l.b=3.当焦点在x轴上时，椭圆方程为2+%=1,259当焦点在y轴上时，椭圆方程为土+'=1.259x2y2 y2x2答案》+8=1或25■+6=17.（2017•昆明质检）椭圆x;+为=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为 ①当m取最大值925时，点P的坐标是.解析记椭圆的两个焦点分别为 Fi,F2,有|PF|十|PF2|=2a=10.

i|PF|+|PF2|2则m^|PF|•|PE|&1 5 =25,当且仅当|PF|i|PF|+|PF2|2则m^|PF|•|PE|&1 5 =25,当且仅当|PF|=|PF2|=5,即点P位于椭圆的2短轴的顶点处时，m取得最大值25..••点P的坐标为(一3,0)或(3,0).答案(—3,0)或(3,0)8.(2017•乌鲁木齐调研)已知Fi(2 2-c,0),F2(c,0)为椭圆，+看=1(2>20)的两个焦点,P为椭圆上一点，且PF1•PF2=c2,则此椭圆离心率的取值范围是解析 设P(x, y),则 PF1 • PF2= (-c-x,- y) -(c-x,-y)=x2-c2+y2=c2,①将y2=b2—a2X2代入①式解得(2c2—b2)a2 (3c2—a2)a2c2 ，又x2C[0,a2], 2c2wa2w3c：一律,阴答案哙阴三、解答题9.设Fi,F2分别是椭圆C:2 2xyO2+b2=1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF与X轴垂直，直线MF与C的另一个交点为N(1)若直线3MN勺斜率为4,求C的离心率;(2)若直线MN&y轴上的截距为2,且|MN=5|FiN|,求a,b.解(1)根据c={a2—b2及题设知Mc,ba12b2=3acccc c c1c 1将b=a—c代入2b=3ac，解得a=2或a=-2(舍去).故C的离心率为2.(2)由题意，知原点O为F1F2的中点，MF//y轴，所以直线MF与y轴的交点D(0,2)是线b2 2段MF的中点，故一=4,即b=4a.①a由|MN=5|FiN，得|DF|=2|FiN|.设NX1,y。，由题意知y1<0,则2(一c-X2(一c-X1)=12y1=2,c,xi=—-c.即2y1=-1.代入C的方程,得4^5=1.②将①及c=a2将①及c=a2—b2代入②得9(a2—4a) 1卜4a-.4a解得a=7,b2=4a=28,故a=7,b=2^7.10.(201710.(2017•兴义月考)已知点M小，小)在椭圆C：2 2孑+看=1(a>b>0)上，且椭圆的离心率为哈3求椭圆C的方程;(2)若斜率为1的直线l(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于AB两点,以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(—3,2),求^PAB的面积.(1)由已知得cc_46a=3，a2=b2+c2,32=12,解得^2-42 2故椭圆C的方程为12+4=1.(2)设直线l的方程为y=x+m,A(xi,y1),B(X2,y2),AB的中点为D(xo,y。).V=x+m由Sx2y2 消去y,整理得4x2+6m奸3n2—12=0,X1+X2 X1+X2 3一严y0=xo+m=4m即d「3m14m.因为AB是等腰三角形PAB勺底边，所以PDLABm2—4即PD的斜率k= -=—1,解得m=2.3111-3+7此时X1+X2=—3,X1X2=0,则|AB=^/2|X1—X2|=U2, (X1+X2)~2一4X1X2=3y2,, -， , 3又点P到直线l:x—y+2=0的距离为d=j邑

TOC\o"1-5"\h\z一..一,1 9所以△PAB勺面积为S=21AB•d=-.能力提升题组（建议用时：25分钟）2 2.（2016•海沧实验中学模拟）已知直线l：y=kx+2过椭圆/看=1（a>b>0）的上顶点B和左焦点F,且被圆x2+y2=4截得的弦长为L,若Ln芈,则椭圆离心率e的取值范D.0,B.。围是（ ）D.0,B.。a.10,C.0,解析依题意，知b=2,kc=2.设圆心到直线l解析依题意，知b=2,kc=2.设圆心到直线l的距离为d,贝UL=2解得所以1 41+k2<5?解得2c2 c2e=a2=b2Tp,所以0ve2w4,2c2 c2e=a2=b2Tp答案2.椭圆x+y2=1的左、右焦点分别为F,F2,点P为椭圆上一动点，若/EPF为钝角,4则点P的横坐标的取值范围是解析设椭圆上一点P的坐标为（xy)解析设椭圆上一点P的坐标为（xy)，贝UF?P=(x+ay)F2P=(x—巾y).FP-F2P<0,•・•/F1PF2为钝角，，即x2-3+yFP-F2P<0,2-y2=1-4，代入①得x2-3+1-\<。，即能<2,1.x2<|.4 32"2,63' 3/2"2,63' 3/解得——3^<x<—3^，xe答案1挛芋〕x2.(2016・江苏卷)如图，在平面直角坐标系 xOy中，F是椭圆a 邛\=1(2寸>0)的右焦点，直线y=b与椭圆交于B,C两点，且/BFC-__=90°,则该椭圆的离心率是.解析 由已知条件易得B1—喙a,£!!,C偿a,：)F(c,0)，.-BF=Jc+^23a,_|j,Cf=c-3-b:2a， 25由/BFC=90°,可得BF-CF=0,3 b2八所以2a!：+2a!十〔一2)=°，c2-3a2+1b2=0,TOC\o"1-5"\h\z4即4c2—3a2+(a2—c2)=0,一2一2.•.3c=2a.~c22 ,c6所以孑=3,则e=a=-^-.答案一32 214.(2017・沈阳质监)已知椭圆x2+y2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 Fi,F2,且|FiF2|ab=6,直线y=kx与椭圆交于A,B两点.(1)若△AFF2的周长为16,求椭圆的标准方程；2(2)若k=^2,且A,B,F1,F2四点共圆，求椭圆离心率e的值；(3)在(2)的条件下，设P(x。，y。)为椭圆上一点，且直线PA的斜率kC(—2,—1),试求直线PB的斜率k2的取值范围.解(1)由题意得c=3,根据2a+2c=16,得a=5.结合a2=b2+c2,解得a2=25,b2=16.所以椭圆的标准方程为熹十上=1.25162 2住+b2j(2)法一由(广2y=A得( 2+1八2-a2b2=0. 28设A(X1,y1),B(X2,y2),-a2b2所以X1+X2=0,X1X2= ；—,b2+g8由ARF1F2互相平分且共圆，易知， ARXBF^,因为F?A=(X1—3,y1),F?B=(X2—3,y2),所以F2A,F2B=(X1—3)(X2—3)+y〔y2=11+—X1X2+9=0.即X1X2=—8,82.2所以有二ajb-=-8,b2+8a2结合b2+9=a2,解得a2=12, e=-23.法二设A(xi,yi),又ABFlF2互相平分且共圆,所以ABF1F2是圆的直径，所以x2+2y=9,又由椭圆及直线方程综合可得x2+y2=9,全yy=^X1，I3—[a2+b2T由前两个方程解得 x2=8,将其代入第三个方程并结合y1=1,b2=