2019年云南省初中学业水平考试题 中考数学阶段检测卷一

————————————密——————————————封——————————————线—————————————姓名准考证号————————————密——————————————封——————————————线—————————————姓名准考证号学校班级座号2019年云南省初中学业水平考试阶段检测卷一代数综合检测一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．－eq\f(1,2)的绝对值为________．2．已知点A(1，y1)，B(2，y2)是反比例函数y＝eq\f(2,x)图象上两点，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．3．2015年我国农村义务教育营养改善计划惠及学生人数达32090000人，将32090000用科学记数法表示为_____________．4．若二次根式eq\r(x－1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．5．方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝4，,2x＋y＝－1))的解是____________．6．抛物线y＝2x2－4x＋3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__________________________．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7．下列实数中的无理数是()A．0.7 B.eq\f(1,2) C．π D．－88．下列计算不正确的是()A．2a×3b＝6ab B.eq\r(36)＝±6C．a3b÷2ab＝eq\f(1,2)a2 D．(2ab2)3＝8a3b69．下列分解因式正确的是()A．－ma－m＝－m(a－1) B．a2－1＝(a－1)2C．a2－6a＋9＝(a－3)2 D．a2＋3a＋9＝(a10．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＜6，,x＋1≥－4))的解集是()A．－5≤x＜3 B．－5＜x≤3C．x≥－5 D．x＜311．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是()A．a＞0 B．a＝0C．c＞0 D．c＝012．已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是()A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于(1，0)C．与y轴交于(0，1) D．y随x的增大而减小13．如图，点C在反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为()A．1B．2C．3D．414．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝eq\f(b,x)的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是()三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)计算：eq\r(3,－8)＋(3－π)0－2sin60°＋(－1)2006＋|eq\r(3)－1|.16．(本小题满分6分)先化简，再求值：eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(x,x－1)，其中x＝2.17．(本小题满分6分)杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；该老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．第一批杨梅每件进价是多少元？18．(本小题满分8分)如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数(如图2)分别用a，b，c，d，x表示．(1)若x＝17，则a＋b＋c＋d＝________；(2)移动十字框，用x表示a＋b＋c＋d＝________；(3)设M＝a＋b＋c＋d＋x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．19．(本小题满分7分)某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购买的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．20．(本小题满分8分)如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)当l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；(2)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1∶4时，求h的值．21．(本小题满分8分)某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜羊羊”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速运动的模型，甲、乙两遥控车同时分别从A、B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的1.5倍，设t分钟后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1米、d2米，则d1、d2与t(1)填空：乙的速度v2＝________米/分钟；(2)求d1与t的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？22．(本小题满分9分)某公交公司有A、B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：AB载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280某中学根据实际情况，计划租用A、B型客车共5辆，同时送七年级师生参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的式子填写下表：车辆数/辆载客量租金/元Ax45x400xB5－x________________(2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．23．(本小题满分12分)如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线系数”．(1)任意抛物线都有“抛物线三角形”是______(填“真”或“假”)命题；(2)若一条抛物线系数为[1，0，－2]，则其“抛物线三角形”的面积为______；(3)若一条抛物线系数为[－1，2b，0]，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；(4)在(3)的前提下，该抛物线的顶点为A，与x轴交于O，B两点，在抛物线上是否存在一点P，过P作PQ⊥x轴于点Q，使得△BPQ∽△OAB，如果存在，求出P点坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案1.eq\f(1,2)2.＞3.3.209×1074.x≥15.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－3))6．y＝－2x2－4x－37．C8.B9.C10.A11.D12.C13.D14.B15．解：原式＝－2＋1－2×eq\f(\r(3),2)＋1＋eq\r(3)－1＝－2＋1－eq\r(3)＋1＋eq\r(3)－1＝－1.16．解：原式＝eq\f(（x＋1）2,（x＋1）（x－1）)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(x＋1－x,x－1)＝eq\f(1,x－1).当x＝2时，原式＝eq\f(1,2－1)＝1.17．解：设第一批杨梅每件进价是x元，则eq\f(1200,x)×2＝eq\f(2500,x＋5)，解得x＝120.经检验，x＝120是原方程的解且符合题意．答：第一批杨梅每件进价为120元．18．解：(1)68；(2)4x；(3)令M＝4x＋x＝5x＝2020，x＝eq\f(2020,5)＝404，∵404是偶数不是奇数，∴与题目x为奇数的要求矛盾，∴M不能为2020.19．解：(1)设甲种书柜单价为x元，乙种书柜单价为y元，由题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝1020，,4x＋3y＝1440，)))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝180，,y＝240.)))答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为240元．(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20－m)个，则20－m≥m，解得m≤10，又∵学校至多提供资金4320元，∴180m＋240(20－m)≤4320，解得m≥8，∴8≤m≤10,∵m取整数，∴m可以取的值为：8，9，10.即学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．20．解：(1)把x＝2，y＝1代入y＝－(x－h)2＋1，得h＝2，∴解析式为y＝－(x－2)2＋1，∴对称轴为x＝2，顶点坐标为B(2，1)；(2)把OA分为1∶4两部分的点为(－1，0)或(－4，0)，把x＝－1，y＝0代入y＝－(x－h)2＋1，得h＝0或h＝－2，但h＝－2时，OA被分为三部分，不合题意，舍去，同样，把x＝－4，y＝0代入y＝－(x－h)2＋1，得h＝－5或h＝－3(舍去)，∴h的值为0或－5.21．解：(1)40；(2)甲的速度v1＝1.5v2＝1.5×40＝60(米/分钟)，60÷60＝1(分钟)，所以a＝1.当0≤t≤1时，设d1＝k1t＋b1，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b1＝60，,k1＋b1＝0，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－60，,b1＝60.))所以d1＝－60t＋60(0≤t≤1)，当1≤t≤3时，设d1＝k2t＋b2，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＋b2＝0，,3k2＋b2＝120，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝60，,b2＝－60.))所以d1＝60t－60(1≤t≤3)．eq\a\vs4\al(综上，d1与t的函数关系式为d1)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－60t＋60（0≤t＜1），,60t－60（1≤t≤3）.))(3)由题意可得，d2＝40t(0≤t≤3)，当0≤t＜1，d1＋d2＞10时，即－60t＋60＋40t＞10，解得t＜2.5，所以0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．当1≤t≤3时，d2－d1＞10时，即40t－(60t－60)＞10，解得t＜2.5，所以1≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．综上所述，当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．22．解：(1)30(5－x)，280(5－x)；(2)依题意得，400x＋280(5－x)≤1900，解得x≤eq\f(25,6)，∴x的最大值为4；(3)由(2)可知，x≤4，则x的可能取值为0，1，2，3，4.故有如下5种租车方案：①A型0辆，B型5辆，此时租车费用为400×0＋280×5＝1400(元)，但由于载客量为45×0＋30×5＝150＜195，故不合题意，舍去．②A型1辆，B型4辆，此时租车费用为400×1＋280×4＝1520(元)，但由于载客量为45×1＋30×4＝165＜195，故不合题意，舍去．③A型2辆，B型3辆，此时租车费用为400×2＋280×3＝1640(元)，但由于载客量为45×2＋30×3＝180＜195，故不合题意，舍去．④A型3辆，B型2辆，此时租车费用为400×3＋280×2＝1760(元)，此时，载客量为45×3＋30×2＝195，符合题意．⑤A型4辆，B型1辆，此时租车费用为400×4＋280×1＝1880(元)，此时，载客量为45×4＋30×1＝210＞195，符合题意．综上可知，符合题意的方案有④⑤两种，其中最省钱的租车方案为第④种．23．解：(1)只有当抛物线与x轴有两个不同交点，此时抛物线才有“抛物线三角形”，故此命题为假命题；(2)由题意得：y＝x2－2，令y＝0，得：x＝±eq\r(2)，∴S＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2＝2eq\r(2)；(3)依题意：y＝－x2＋2bx，它与x轴交于点(0，0)和(2b，0)．当“抛物线三角形”是直角三角形时，根据对称性可知它一定是等腰直角三角形．∵y＝－x2＋2bx＝－(x－b)2＋b2，∴顶点为(b，b2)，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到：b2＝eq\f(1,2)×|2b|，∴b2＝|b|，解得b＝0(舍去)或b＝±1，∴y＝－x2＋2x或y＝－x2－2x；(4)①当抛物线为y＝－x2＋2x时，∵△AOB为等腰直角三角形，且△BPQ∽△OA