2019年河北省初中毕业生升学文化课考试题 中考数学考前验收卷

————————————密——————————————封——————————————线—————————————姓名准考证号————————————密——————————————封——————————————线—————————————姓名准考证号学校班级座号2019年河北省初中毕业生升学文化课考试考前验收卷题号一二三总分阅卷人得分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE的度数为()A．50° B．40° C．30° D．130°2．已知某种细胞的直径为0.00000095米，将0.00000095用科学记数法可表示为a×10n，则n的值为()A．6 B．7 C．－6 D．－73．老师用两块积木搭建的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是(),ABCD4．在计算9.7×10.3时，嘉淇的做法如下：9．7×10.3＝(10－0.3)×(10＋0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91.在以上解法中，嘉淇没有用到的数学方法是()A．平方差公式 B．完全平方公式C．平方运算 D．有理数减法5．已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为()A．点A B．点B C．点C D．点D6．已知a＝2b≠0，则代数式eq\f(a2－2ab＋b2,a2－ab)的值为()A．1 B.eq\f(1,2) C.eq\f(3,2) D．27．下列说法正确的是()A．2和－3互为相反数 B．0的绝对值是正数C．－3，1，5的平均数是1 D．a2·a－2＝a48．如图，在△ABC中，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，则点O是△ABC的()A．外心B．内心C．中线交点D．高线交点9．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A．3个B．4个C．5个D．无数个10．已知关于x的一次函数y＝mx＋2m－3在－1≤x≤1上的函数值总是正的，则m的取值范围在数轴上表示正确的是ABCD11．如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC＝10，AO＝FO，则CE的长为()A．5 B．10 C．15 D．2012．嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为()A．0.5m/s B．0.8m/s C．1m/s D．1.2m/s13．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，嘉淇在探究该方程时，得到以下结论：①该方程有两个不相等的实数根；②该方程有一个根为1；③该方程的根是整数；④该方程有一个根小于－1.则其中正确结论的序号为()A．①③ B．②④ C．①④ D．②③14．如图①是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是()A．120° B．110° C．100° D．140°15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m(0°＜m＜180°)后，如果点B恰好落在初始△ABC的边上，那么m的值为()A．70°B．120°C．70°或150°D．70°或120°16．如图，已知点A(0，6)，B(4，6)且点B在双曲线y＝eq\f(k,x)(k＞0)上，在AB的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD＝DE，则线段CE长度的取值范围是()A．6≤CE＜8 B．8≤CE≤10C．6≤CE＜10 D．6≤CE＜2eq\r(73)二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分，19题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上)17．计算：(－2)－1＋20190＝________．18．如图，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FMO＝50°，则∠FOE的度数为________．19．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B，C重合)，第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H.依次操作下去．若第二次操作后，点H和点E重合，则BE的长为________；若经过三次操作，得到四边形EFGH，且AE＝1，则四边形EFGH的面积为________．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a.(1)若a＝－1，则线段AB的长为________；(2)若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC－AC＝4，求a的值．21．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．并得到获得“祖冲之奖”的学生成绩统计表．获“祖冲之奖”的学生成绩统计表分数/分80859095人数/人42104根据图表信息，解答下列问题：(1)获得“秦九韶奖”的学生有多少人，补全条形统计图；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是________分，众数是________分；(3)若从这些获奖学生中随机抽取1名，则恰好抽到是“获祖冲之奖，且得分为90分”的学生的概率．22．【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”(如图①)，是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方(如图②)．(1)观察图②，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是________；(2)若图③是一个幻方，求图中a，b的值．23．如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB＝45°，PA＝2＋2eq\r(3)，点M是射线AB上的动点(点M不与点A重合)，现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN.(1)求证：AM＝QN；(2)当PN⊥QN，求∠APN的度数；(3)连接MN，若△MPN的外心恰好在PQ上，求AM的长．24．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A(－eq\r(3)，0)的两条直线分别交y轴于B，C两点，∠ABO＝30°，OB＝3OC.(1)证明：AC⊥AB；(2)将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，求直线BD的函数解析式；(3)在(2)的条件下，设直线BD交x轴于点E，嘉淇认为△ADE的面积与△AOB的面积相同，请判断嘉淇的观点是否正确．25．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM，CM.(1)如图①，若半圆的半径为6，弧AM的长为2π时，求DM的长；(2)如图②，点N是AD的中点，AO＝5，当CN与半圆O相切时，求AM的长；(3)在点M的运动过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，直接写出∠DMC的值，若不是，说明理由．图①图②图③26．小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均为2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分．设小米销售这种玩具的日利润为w元．(1)根据图象，求出y与x之间的函数关系式；(2)求出每天销售这种玩具的利润w(元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；(3)若小米某天将价格定为超过4元(x＞4)，那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．参考答案1．A2.D3.D4.B5.C6.B7.C8.B9.C10．A11.D12.C13.C14.A15.D16．D【解析】∵点B(4，6)在双曲线y＝eq\f(k,x)(k＞0)上，∴k＝4×6＝24，∵点A(0，6)、点B(4，6)，∴AB∥x轴，∵点C在AB的延长线上，∴点C的纵坐标为6，∵点E在x轴上，且点D是CE的中点，∴点D的纵坐标为3，∵点D在反比例函数y＝eq\f(24,x)的图象上，∴点D的坐标为(8，3)．∴当CE⊥x轴时，CE最小，最小值为6，当点E与点O重合时，CE最大，此时AC＝16，在Rt△AOC中，由勾股定理得CO＝eq\r(AO2＋AC2)＝eq\r(62＋162)＝2eq\r(73)，∴CE的取值范围是6≤CE<2eq\r(73).17.eq\f(1,2)18.20°19．8－4eq\r(3)；10【解析】∵经过二次操作后，点H与点E重合，∴EF＝FG＝GE，即△EFG是等边三角形，此时点G与点D重合，如解图①所示，易得△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，设AE＝x，在Rt△ADE和Rt△BEF中，由勾股定理得DE2＝AD2＋AE2，EF2＝BE2＋BF2，即42＋x2＝2(4－x)2，解得x＝8－4eq\r(3)，或x＝8＋4eq\r(3)(舍)；连接EH，如解图②，由操作可知，△BEF≌△CFG≌△DGH，∴DH＝BF＝AE，∴AH＝BE，∴△AEH≌△BFE，∴EH＝EF，∴四边形EFGH是菱形，又易得∠EFG＝90°，∴四边形EFGH是正方形．∵AE＝1，∴BE＝3，∴EF＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，∴S四边形EFGH＝10.图①图②20．解：(1)AB＝2－a＝2－(－1)＝3.(2)∵点C到原点的距离为3，∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，∴点C表示的数为－3，∵BC－AC＝4，∴2－(－3)－[a－(－3)]＝4，解得a＝－2.21．解：(1)本次获奖人数有20÷10%＝200(人)，则获得“秦九韶奖”的人数有200×46%＝92(人)．补全条形统计图如解图所示．(2)90；90(3)P(获得祖冲之奖且得分为90分)＝eq\f(10,200)＝eq\f(1,20).22．解：(1)每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同；(2)由幻方的条件可知4＋2＋a＝－1＋1＋3，解得a＝－3；4－1＋b＝－1＋1＋3，解得b＝0.23．(1)证明：∵AQ是由AP绕点A旋转60°得到的，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝60°，AP＝PQ，同理∠MPN＝60°，PM＝PN，∴∠APM＝∠QPN，∴△APM≌△QPN，∴AM＝QN.(2)解：∵△APM≌△QPN，PN⊥QN，∴∠PMA＝∠PNQ＝90°，∵∠PAM＝45°，∴∠APM＝45°.∵△MPN是等边三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠APN＝∠APM＋∠MPN＝105°.(3)解：如解图，设PQ交MN于C.∵△PMN是等边三角形，其外心在PQ上，∴PQ平分∠MPN，且PQ⊥MN，∴∠NPC＝30°，∵△PQN≌△PAM，∴∠PQN＝∠PAM＝45°，∴PQ＝eq\r(3)CN＝eq\r(3)CQ.∵PQ＝AP＝2＋2eq\r(3)，∴CQ＝2，∴NQ＝2eq\r(2)，∴AM＝NQ＝2eq\r(2).24．(1)证明：∵A(－eq\r(3)，0)，∴OA＝eq\r(3)，∵∠ABO＝30°，∴OB＝eq\f(OA,tan∠ABO)＝3，∵OB＝3OC，∴OC＝1，∴点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(0，－1)，∴tan∠ACB＝eq\f(AO,CO)＝eq\r(3)，∴∠ACB＝60°，∴∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB.(2)解：∵△ABD是由△ABC折叠得到的，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴∠DBC＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝4，过点D作DF⊥BC于F，则BF＝2，DF＝2eq\r(3)，∴点D的坐标为(－2eq\r(3)，1)，设直线BD的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点B，D的坐标代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(－2\r(3)k＋b＝1,b＝3)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝\f(\r(3),3),b＝3)))，∴直线BD的函数解析式为y＝eq\f(\r(3),3)x＋3.(3)解：∵点E是直线BD与x轴的交点，∴令y＝eq\f(\r(3),3)x＋3＝0，解得x＝3eq\r(3)，∴AE＝EO－AO＝2eq\r(3)，∴S△AED＝eq\f(1,2)AE·yD＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×1＝eq\r(3)，∵S△AOB＝eq\f(1,2)AO·OB＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×3＝eq\f(3\r(3),2)，∴S△ADE≠S△AOB，∴嘉淇的观点错误．25．解：(1)∵弧AM的长为2π，AO＝6，设∠AOM＝n°，∴eq\f(nπ×6,180)＝2π，解得n＝60.∵OM＝OA，∴△AOM是等边三角形，∴∠OAM＝60°，AM＝AO＝6，∵DO⊥AO，∴∠D＝30°，∴AD＝2AO＝12，∴MD＝AD－AM＝6.(2)∵CN是半圆的切线，∴CN⊥OC，∵CO⊥AB，∴CN∥AB，∵N是AD的中点，∴C是OD的中点，∴CD＝OC＝5.在Rt△AOD中，由勾股定理得AD＝eq\r(AO2＋DO2)＝eq\r(52＋102)＝5eq\r(5)，过点O作OP⊥AM于P，则∠APO＝∠AOD＝90°，AP＝MP，∵∠PAO＝∠OAD，∴△APO∽△AOD，∴eq\f(AP,AO)＝eq\f(AO,AD)，即eq\f(AP,5)＝eq\f(5,5\r(5))，解得