2019年河北省初中毕业生升学文化课考试题 中考数学阶段检测卷二

————————————密——————————————封——————————————线—————————————姓名准考证号————————————密——————————————封——————————————线—————————————姓名准考证号学校班级座号2019年河北省初中毕业生升学文化课考试阶段检测卷二几何综合检测题号一二三总分阅卷人得分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，则下列说法一定正确的是()A．AD⊥BCB．AB＝ACC．S△ABD＝S△ADCD．AD平分∠BAC2．下列选项中的图形，不是如图所示几何体的三视图的是()3．已知△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，若AB＝2DE，△ABC的周长为m，△DEF的周长为n，则()A．m＝nB．2m＝nC．m＝2nD．m＝44．下列各图中，能画出AB∥CD的是()A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④5．下列命题是真命题的是()A．三角形的外角等于两个内角的和B．两直线平行，同旁内角相等C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．过圆心的直线是圆的直径6．嘉淇将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2的值为()A．270°B．210°C．180°D．150°7．下列图形中，对称轴有两条的是()8．如图，已知OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PD⊥OB，若PD＝2，则点P到OA的距离为()A．1B．2C．3D．无法确定9．如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使得点B落在AE边所在的直线上，则旋转角度可以是()A．36°B．54°C．72°D．108°10．如图，已知∠O＝15°，点A是∠O的边上一点，OA＝2，点M，N分别是∠O两边上的动点，连接MA，MN，则MN＋MA的最小值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C．1D.eq\r(3)11．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是()12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为D，E，若BD＝3，CE＝2，则DE的长为()A．2B．3C．4D．513．如图是石家庄某区域街道示意图，革命公园B在百货大楼A的北偏东42°方向上，北方大厦C在A的正东方，且A到B的距离和C到B的距离相同，则C在B的()A．北偏西42°B．南偏东42°C．北偏西48°D．南偏东48°14．如图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而构造的一个几何图形，称之为赵爽弦图．如果在赵爽弦图的直角三角形中，两直角边的比为1∶2，则图中阴影部分的面积与大正方形的面积比为()A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶2515．在证明命题：角平分线上一点到角两边的距离相等时，嘉淇的证法如下：已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB.求证：PD＝PE.证明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC(①角平分线性质)．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°(②垂直的定义)．∵OP＝OP，∴△POD≌△POE(③ASA)，∴PD＝PE(④全等三角形的对应边相等)．其中标注的依据错误的是()A．①B．②C．③D．④16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是()A．4B．3C．2D．1二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分，19题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上)17．一个外角是60°的正多边形的边数是________．18．如图，A，B为数轴上两点，分别以A，B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧在数轴的两侧相交于点E，F，作直线EF交数轴于点C，则点C表示的数为________．19．如图，等边△ABC和等边△ADP中，AB＝2，点P在△ABC的高CE上(点P不与点C重合)，点D在点P的左侧，连接BD，ED.若CP＝1，则BD＝________；在点P的运动过程中，DE长的最小值为________．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．如图，直线a∥b，将一个直角三角形按如图所示的位置放置，若∠1＝58°，求∠2的度数．21．如图，已知点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，∠A＝∠D，BC交EF于点O.求证：OF＝OC.22．如图，某兴趣小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上O处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若斜坡FA的坡比为1∶eq\r(3)，求大树的高度．(结果保留整数)23．如图，在由长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了格点△ABC和直线l.(1)画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C′；(2)在直线l上选取一格点P，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2∶1.24．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥BD，分别交AD于E，交BC于F.连接BE，DF.(1)求证四边形BEDF是菱形；(2)若AC＝2eq\r(3)，∠AEO＝120°，求FC的长．25．如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C落在BA的延长线上的点F处，连接AD.(1)求证：AE＝EF；(2)若∠B＝2∠C＝45°，AB＝eq\r(2)，求AD的长．26．如图①，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点A在直线l上，AB与直线l所成的锐角为30°.点F在直线l上，且在点A的右侧，AF＝8.过点F作EF⊥l，EF＝6，以EF为直径在EF左侧作半圆O.(1)若点M是半圆O上任意一点．①AM的最小值为________；②连接OB，当点M在直线BO上时，求∠MOF的度数．(2)保持矩形ABCD固定不动，将半圆O沿直线l向左平移．①当点E恰好落在AD上，如图②所示，求此时阴影部分的面积；②在平移过程中，当半圆O与矩形ABCD的边相切时，求平移的距离．参考答案1．C2.B3.C4.B5.C6.B7.B8.B9.C10．C11.D12.D13.B14.C15.C16．B【解析】连接PC，如解图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4.∵△A′B′C是由△ABC绕点C逆时针旋转得到的，∴A′B′＝AB＝4，∠A′CB′＝∠ACB＝90°.∵P是A′B′的中点，∴PC＝eq\f(1,2)A′B′＝eq\f(1,2)AB＝2，∴点P在以C为圆心，PC＝2为半径的圆上，∴PM的最大值为CP＋CM＝2＋1＝3.17．六18.1.319.1；eq\f(1,2)20．解：如解图，过直角顶点作直线c∥直线b，∵直线a∥b，∴c∥a，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∵∠3＋∠4＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝58°，∴∠2＝90°－∠1＝32°.21．证明：∵AF＝CD，∴AF＋FC＝DC＋FC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AB＝DE,∠A＝∠D,AC＝DF)))，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴OF＝OC.22．解：如解图，过点O作OM⊥BC于点M，ON⊥AC于点N，则四边形OMCN是矩形．∵OA＝6，斜坡FA的坡比为i＝1∶eq\r(3)，∴ON＝eq\f(1,2)AO＝3，AN＝AO·cos30°＝6×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3).设大树的高度为x，∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，∴tan48°＝eq\f(BC,AC)≈1.11，∴AC＝eq\f(x,1.11)，∴OM＝CN＝AN＋AC＝3eq\r(3)＋eq\f(x,1.11)，∵在△BOM中，eq\f(BM,OM)＝eq\f(\r(3),3)，∴x－3＝(3eq\r(3)＋eq\f(x,1.11))·eq\f(\r(3),3)，解得：x≈13.答：树高BC约为13米．23．解：(1)△A′B′C′如解图所示；(2)△DPE如解图所示．24．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，DE∥BF，∴∠DEO＝∠BFO，∠EDO＝∠FBO，∴△DEO≌△BFO，∴OE＝OF.∵EF⊥BD，OB＝OD，∴四边形BEDF是菱形．(2)解：∵∠AEO＝120°，∴∠DEO＝60°，∵EO⊥DO，∴∠EDO＝90°－∠DEO＝30°.∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2eq\r(3)，∴DO＝eq\f(1,2)BD＝eq\r(3)，∴在Rt△DOE中，DE＝eq\f(DO,cos∠EDO)＝eq\f(\r(3),cos30°)＝2.∵四边形BEDF是菱形，∴DF＝DE＝2，∠EDF＝2∠EDO＝60°，∴∠FDC＝30°，∴在Rt△CFD中，CF＝eq\f(1,2)DF＝1.25．(1)证明：连接CF，如解图①.∵△DEF是由△DEC折叠得到的，∴DF＝DC，EF＝CE，∴DE垂直平分CF.∵点D是BC的中点，∴BD＝DF＝CD，∴△BFC是直角三角形，且∠BFC＝90°，∴DE∥BF，∵D是BC的中点，∴E是AC的中点，∴EF＝AE＝CE，即AE＝EF.(2)解：∵△BFC是直角三角形，∠B＝45°，∴BF＝FC，∠FCB＝∠B，∵∠B＝2∠BCA，∴∠FCA＝∠BCA，过点A作AG⊥BC于G，如解图②，图②在Rt△ABG中，AB＝eq\r(2)，∠B＝45°，∴AG＝BG＝1.∵∠ACF＝∠ACB，AF⊥CF，AG⊥BC，∴AF＝AG＝1，CG＝CF＝BF＝AB＋AF＝eq\r(2)＋1，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)(BG＋CG)＝eq\f(\r(2)＋2,2)，∴DG＝BD－BG＝eq\f(\r(2),2).在Rt△AGD中，由勾股定理得AD＝eq\r(AG2＋DG2)＝eq\r(12＋（\f(\r(2),2)）2)＝eq\f(\r(6),2).26．解：(1)①eq\r(73)－2【解法提示】如解图①，连接AO，第26题解图①∵EF是半圆O的直径，∴OF＝eq\f(1,2)EF＝3，∵EF⊥直线l，∴在Rt△AOF中，AO＝eq\r(AF2＋OF2)＝eq\r(82＋32)＝eq\r(73).∵点M在半圆O上，∴当点M恰好为AO与半圆O的交点时，AM最小，∴AM的最小值为OA－OF＝eq\r(73)－3.②过点B作BG⊥l于点G，在Rt△ABG中，AB＝6，∠BAG＝30°，∴BG＝eq\f(1,2)AB＝3，∴BG＝OF.∵BG⊥l，OF⊥l，∴BG∥OF，∴四边形BGFO是矩形，∴BO∥GF，∴∠BOF＝90°.∵点M是BO与半圆O的交点，∴∠MOF＝90°.(2)①如解图②，设半圆O与AD的另一个交点为H，连接OH.∵AB与直线l所成锐角是30°，∠BAD＝90°，第26题解图②∴∠DAF＝60°.∵EF⊥AF，∴∠HEO＝30°，∴∠HOF＝2∠HEF＝60°，∴∠HOE＝120°.过点O作OP⊥HE于P，在Rt△OEP中，OE＝3，∠PEO＝30°，∴PO＝eq\f(3,2)，PE＝eq\f(3\r(3),2)，∴EH＝2