八年级数学人教版下课件勾股定理优秀课件

八年级数学（下册）•人教版勾股定理八年级数学（下册）•人教版勾股定理1毕达哥拉斯(公元前572----前492年),ABCSA+SB=SC观察毕达哥拉斯(公元前572----前492年),ABCSA+S2解：在Rt△ABC中,由勾股定理得:b2=c2-a2（3）如果a=5，c=13，则b=________；6、8、107、24、258、15、176、8、107、24、258、15、17∴a2+b2=c2中国是最早发现研究勾股定理的国家之一，周髀算经记载,公元前1120年，周朝数学家商高就提出了：勾三，股四，弦五．常见勾股数：3、4、55、12、13怎样计算正方形C的面积呢？1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。利用切割线定理证明、利用多列米定理证明、作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、∵在Rt△ABC中，∠C=90°后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。2如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形ABCD的边长分别是12,16,9,12求最大正方形E的面积怎样计算正方形C的面积呢？前提必须是在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，注意找准斜边勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。观察右边两幅图：

填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图4

？怎样计算正方形C的面积呢？9

16

9

解：在Rt△ABC中,由勾股定理得:观察右边两幅图：填表（3“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角4CABABC•••••••••••••••••••••••••正方形周边上的格点数a=12正方形内部的格点数b=13利用皮克公式所以，正方形C的面积为：

（单位面积）

返回图1-1图1-2方法四：CABABC••••••••••••••••••••••••5观察右边两幅图：

填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图4

9

16

9

1325观察右边两幅图：填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面6分析表中数据，你发现了什么？

A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论

以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.分析表中数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图47ABCSA+SB=SCa2+b2=c2abc猜想ABCSA+SB=SCa2+b2=c2abc猜想8如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.命题:如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a29游戏规则：

用准备好的四个全等的直角三角形，

以团队为单位进行合作，拼成一个

正方形。（要求：不能重叠，内部

可以中空）论证游戏规则：用准备好的四个全等的直角三角形，论证10acbabc请求出大正方形的面积.并验证a,b,c三边之间的关系论证赵爽弦图法

acbabc请求出大正方形的面积.并验证a,b,c三边之间的11abcabcabcabc周元治证法

论证abcabcabcabc周元治证法论证12abcabcabccab

总统证法论证abcabcabccab总统证法论证13求下列直角三角形中未知边的长度∵在Rt△ABC中，∠C=90°作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、并验证a,b,c三边之间的关系16后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。∴a2+b2=c2作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、前提必须是在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，注意找准斜边9结论以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。辛卜松证明、陈杰证明。公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10cm,∠B=∠C=120度,∠A=45度.勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。所以，正方形C的面积为：若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°,则a2+b2=c2所以，正方形C的面积为：公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10cm,∠B=∠C=120度,∠A=45度.所以，正方形C的面积为：1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。求下列直角三角形中未知边的长度1876年4月1日，伽菲尔德在14abc无字证明①②③④⑤以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的数量关系便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。abc无字证明①②③④⑤以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明15怎样计算正方形C的面积呢？前提必须是在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，注意找准斜边公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10cm,∠B=∠C=120度,∠A=45度.2、下列说法正确的是（）∵在Rt△ABC中，∠C=90°1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。用准备好的四个全等的直角三角形，勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。赵爽弦图法、周元治证法、总统证法将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形6、8、107、24、258、15、17求下列直角三角形中未知边的长度中国是最早发现研究勾股定理的国家之一，周髀算经记载,公元前1120年，周朝数学家商高就提出了：勾三，股四，弦五．公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10cm,∠B=∠C=120度,∠A=45度.所以，正方形C的面积为：作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、正方形周边上的格点数a=12也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。结论以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.中国是最早发现研究勾股定理的国家之一，周髀算经记载,公元前1120年，周朝数学家商高就提出了：勾三，股四，弦五．勾股定理:

如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴a2+b2=c2或BC²+AC²=AB勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系怎样计算正方形C的面积呢？勾股定理:如果直角三角形两直角边16勾股定理的证明方法（梅文鼎证明）梅文鼎:清代天文、数学家（项明达证明）项明达:清代数学家走进数学史勾股定理的证明方法（梅文鼎证明）梅文鼎:清代天文17勾股定理的证明勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:

欧几里得证明、利用相似三角形性质证明、

杨作玫证明、李锐证明、

利用切割线定理证明、利用多列米定理证明、

作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、

辛卜松证明、陈杰证明。走进数学史勾股定理的证明勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，18勾2+

股2=弦2为什么叫勾股定理这个名称呢？股勾弦勾2+股2=弦2为什么叫勾股定理这个名称呢？股勾19毕达哥拉斯(公元前572----前492年),利用切割线定理证明、利用多列米定理证明、常见勾股数：3、4、55、12、13填表（每个小正方形的面积为单位1）：用准备好的四个全等的直角三角形，也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。结论以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.（要求：不能重叠，内部9若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°,则a2+b2=c2现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:怎样计算正方形C的面积呢？（项明达证明）项明达:清代数学家所以，正方形C的面积为：∵在Rt△ABC中，∠C=90°请求出大正方形的面积.用准备好的四个全等的直角三角形，∴a2+b2=c2公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10cm,∠B=∠C=120度,∠A=45度.中国是最早发现研究勾股定理的国家之一，周髀算经记载,公元前1120年，周朝数学家商高就提出了：勾三，股四，弦五．┏勾3股4弦5背景“商高定理”“毕达哥拉斯定理”“百牛定理”“驴桥定理”毕达哥拉斯(公元前572----前492年),中国是最早发现20c2=a2+b2abc??b2=c2-a2a2=c2-b2灵活运用{?应用c2=a2+b2abc??b2=c2-a2a2=21例：求出下列直角三角形中未知边的长度.解：在Rt△ABC中,由勾股定理得:y2+52=132y2=132-52y2=144∴y=12∵y>0应用常见勾股数：3、4、55、12、136、8、107、24、258、15、17例：求出下列直角三角形中未知边的长度.解：在Rt△ABC中,221、在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，c=13，则b=________；2、下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则

a2+b2=c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2

C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°,则a2+b2=c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°,则a2+b2=c2即时练习:51012D1、在Rt△ABC中，∠C=90°，即时练习:51023课堂小结1、勾股定理的发现求格点图形的面积2、勾股定理的证明赵爽弦图法、周元治证法、总统证法3、勾股定理的应用

前提必须是在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，注意找准斜边课堂小结1、勾股定理的发现求格点图形的面积2、勾股定理的证明24星级达标:1.求下列直角三角形中未知边的长度46x125x2如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形ABCD的边长分别是12,16,9,12求最大正方形E的面积BCDEA星级达标:1.求下列直角三角形中未知边的长度46x125x2253.公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10cm,∠B=∠C=120度,∠A=45度.请求出这块草地的面积。DCBA3.公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=126欣赏有趣的图形：11毕达哥拉斯树螺形图欣赏有趣的图形：11毕达哥拉斯树螺形图27八年级数学（下册）•人教版勾股定理八年级数学（下册）•人教版勾股定理28毕达哥拉斯(公元前572----前492年),ABCSA+SB=SC观察毕达哥拉斯(公元前572----前492年),ABCSA+S29解：在Rt△ABC中,由勾股定理得:b2=c2-a2（3）如果a=5，c=13，则b=________；6、8、107、24、258、15、176、8、107、24、258、15、17∴a2+b2=c2中国是最早发现研究勾股定理的国家之一，周髀算经记载,公元前1120年，周朝数学家商高就提出了：勾三，股四，弦五．常见勾股数：3、4、55、12、13怎样计算正方形C的面积呢？1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。利用切割线定理证明、利用多列米定理证明、作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、∵在Rt△ABC中，∠C=90°后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。2如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形ABCD的边长分别是12,16,9,12求最大正方形E的面积怎样计算正方形C的面积呢？前提必须是在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，注意找准斜边勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。观察右边两幅图：

填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图4

？怎样计算正方形C的面积呢？9

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解：在Rt△ABC中,由勾股定理得:观察右边两幅图：填表（30“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角31CABABC•••••••••••••••••••••••••正方形周边上的格点数a=12正方形内部的格点数b=13利用皮克公式所以，正方形C的面积为：

（单位面积）

返回图1-1图1-2方法四：CABABC••••••••••••••••••••••••32观察右边两幅图：

填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图4

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1325观察右边两幅图：填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面33分析表中数据，你发现了什么？

A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论

以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.分析表中数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图434ABCSA+SB=SCa2+b2=c2abc猜想ABCSA+SB=SCa2+b2=c2abc猜想35如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.命题:如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a236游戏规则：

用准备好的四个全等的直角三角形，

以团队为单位进行合作，拼成一个

正方形。（要求：不能重叠，内部

可以中空）论证游戏规则：用准备好的四个全等的直角三角形，论证37acbabc请求出大正方形的面积.并验证a,b,c三边之间的关系论证赵爽弦图法

acbabc请求出大正方形的面积.并验证a,b,c三边之间的38abcabcabcabc周元治证法

论证abcabcabcabc周元治证法论证39abcabcabccab

总统证法论证abcabcabccab总统证法论证40求下列直角三角形中未知边的长度∵在Rt△ABC中，∠C=90°作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、并验证a,b,c三边之间的关系16后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。∴a2+b2=c2作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、前提必须是在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，注意找准斜边9结论以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。辛卜松证明、陈杰证明。公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10cm,∠B=∠C=120度,∠A=45度.勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。所以，正方形C的面积为：若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°,则a2+b2=c2所以，正方形C的面积为：公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10cm,∠B=∠C=120度,∠A=45度.所以，正方形C的面积为：1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。求下列直角三角形中未知边的长度1876年4月1日，伽菲尔德在41abc无字证明①②③④⑤以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的数量关系便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。abc无字证明①②③④⑤以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明42怎样计算正方形C的面积呢？前提必须是在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，注意找准斜边公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10cm,∠B=∠C=120度,∠A=45度.2、下列说法正确的是（）∵在Rt△ABC中，∠C=90°1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。用准备好的四个全等的直角三角形，勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。赵爽弦图法、周元治证法、总统证法将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形6、8、107、24、258、15、17求下列直角三角形中未知边的长度中国是最早发现研究勾股定理的国家之一，周髀算经记载,公元前1120年，周朝数学家商高就提出了：勾三，股四，弦五．公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10cm,∠B=∠C=120度,∠A=45度.所以，正方形C的面积为：作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、正方形周边上的格点数a=12也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。结论以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.中国是最早发现研究勾股定理的国家之一，周髀算经记载,公元前1120年，周朝数学家商高就提出了：勾三，股四，弦五．勾股定理:

如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴a2+b2=c2或BC²+AC²=AB勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系怎样计算正方形C的面积呢？勾股定理:如果直角三角形两直角边43勾股定理的证明方法（梅文鼎证明）梅文鼎:清代天文、数学家（项明达证明）项明达:清代数学家走进数学史勾股定理的证明方法（梅文鼎证明）梅文鼎:清代天文44勾股定理的证明勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:

欧几里得证明、利用相似三角形性质证明、

杨作玫证明、李锐证明、

利用切割线定理证明、利用多列米定理证明、

作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、

辛卜松证明、陈杰证明。走进数学史勾股定理的证明勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，45勾2+

股2=弦2为什么叫勾股定理这个名称呢？股勾弦勾2+股2=弦2为什么叫勾股定理这个名称呢？股勾46毕达哥拉斯(公元前572----前492年),利用切割线定理证明、利用多列米定理证明、常见勾股数：3、4、55、12、13填表（每个小正方形的面积为单位1）：用准备好的四个全等的直角三角形，也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。结论以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.（要求：不能重叠，内部9若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°,则a2+b2=c2现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:怎样计算正方形C的面积呢？（项明达证明）项明达:清代数学家所以，正方形C的面积为：∵在Rt△ABC中，∠C=90°请求出大正方形的面积.用准备好的四个全等的直角三角形，∴a2+b2=c2公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10cm,∠B=∠C=120度,∠A=45度.中国是最早发现研究勾股定理的国家之一，周髀算经记载,公元前1120年，周朝数学家商高就提出了：勾三，股四，弦五．┏勾3股4弦5背景“