武汉市居民食品分类及其价格预测

武汉市居民食品分类及其价格预测摘要食品价格对于人们的日常生活至关重要，不同的食品有着不同的价格变化规律，其原因有季节、市场、不确定因素的影响。城市居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组成部分，价格的分析有助于对民生、通货膨胀的更好的把握。本文主要考虑食品的分类及其食品未来零售价的预测，对零售价的预测不仅可以指导居民合理购物，而且还可以帮助分析经济走势。针对问题一：建立了基于系统聚类分析模型。首先，依据食品的固有本质属性把食品分为食用油类、肉蛋类、鱼类、蔬菜类、水果类、调味品类、奶类等7大类，对每类食品特点做出了说明。但是考虑到价格的变化趋势，以及其内部的相关关系，认为次分类方法不甚合理。随后，由每种食品价格随着时间均发生变化，具有相似性质或者相同价格特征的食品会呈现相似的价格趋势，建立了基于系统聚类分析模型，在聚类分析时聚类方法选择最小偏差平方和法，类间距选择相关性运用SPSS对变量进行分类描述相关性，最后，通过SPSS处理得出最终的分类，结果见表二。针对问题二：建立灰色预测模型和模型。预测模型，首先引入其基本形式，这是一个近似的差分微分方程，因其具有微分、差分、指数兼容的性质，将系统看成一个随时间而变化的函数。在此模型的基础上讨论食品零售价格走势，进行最小二乘估计，根据已知数据算得模型系数，并求出其对应的时间相应函数的模拟值，通过还原得出预测模拟值。由此预测出了2011年4、5月份武汉市居民食品零售价格，并对预测结果与已有数据进行了误差分析。模型，采用方法，即差分方法，用时间序列的变换方法消除了趋势性、季节性等因素的影响，把已知数据样本化，计算样本自相关函数与样本偏相关函数判断样本是否平稳。本文以花生为例进行1阶差分处理求出平稳序列，利用准则定阶，时，的值最小。所以建立模型。根据matlab程序求出拟合参数，，进而利用matlab程序预测出4、5月份食品的价格。针对问题三：本文第三部分是对于武汉市居民食品零售价格情况的分析，并通过市场价格基本态势的预测，整体呈回落态势，市场供需情况较为平衡等。根据所得结果，可以帮助有关部门在保证民生和稳定物价等方面制定出合理的应对方案。关键词系统分析相关性模型ARIMA模型一、问题重述消费者物价指数（ConsumerPriceIndex），英文缩写为CPI，也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。本题已给出42种食品在2010年3月5日至2011年3月25日之间每相差10天零售价格变化情况，城市居民食品零售价格变化是消费者物价指数变化的重要组成部分，粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨。例如季节、气候、国际市场对国内市场的供需量变化、偶发性自然灾害等等因素的影响，均会导致食品生产成本的波动，进一步影响食品价格，当居民日常消费的食品价格出现总体变动时，将会使CPI发生变化。例如：由于2011年气候发生异常，导致生产成本大量增加，国际粮价对国内供需的影响，食品价格未来可能发生上涨。刚公布3月份的CPI增幅达5.4%，创32个月来的新高，这使得年内的通货膨胀压力正在增强。因此，需要解决的主要解决的问题是：根据已有数据建立模型，将所涉及食品适当分类，并分析每类食品的特点；并根据其变化特点。建立模型预测2011年4、5月的城市居民食品零售价格走势。写一篇就城市居民食品零售价格情况分析结果向有关部门提出合理的建议。二、模型假设1、假设图表所提供数据基本可靠；2、假设食品价格的变化客观反映了生产和流通成本的变化；3、假设2011年4、5月份除了正常的季节变化对瓜果蔬菜等的影响外，无自然灾害等突发事件的影响；4、当100<CPI<103时,出现轻微通货膨胀，当CPI>103时，出现严重通货膨胀，而CPI=100时为相对稳定的；5、在预测的6组数据中，前一组数据对其后的数据预测没有影响；6、各食品价格之间相互独立，即影响因素来自外部经济因素的变动；7、各种食品供应正常，无市场投机行为，例如近来发生的大蒜价格疯长、食盐脱销等事件。三、符号说明Pearson相关系数样本的均值样本的均值样本的第个数据样本的第个数据模型GM(1,1)中的各原始数据灰色模型中的各累加生成数据GM(1,1)模型中的背景值序列数据GM(1,1)模型中的发展系数GM(1,1)模型中的灰色作用量GM(1,1)模型中原始序列中各数据的预测值GM(1,1)模型中累加生成序列中各数据的预测值平稳序列自回归模型阶数移动平均阶数白噪声过程时间序列平稳时所做的差分次数四、模型的建立与求解4.1模型一：基于ward系统聚类分析模型的建立4.1.1问题分析通过附录，我们得知42类食品从2010年3月至2011年3月每隔十天的价格统计数据。对于食品的分类，首先根据食品的性质进行分类，即分为食用油类、肉蛋类、鱼类、蔬菜类、水果类、调味品类、奶类等7大类。然后用Excel画出每类中的某种食品的价格序列图，并对有代表性的食品特点就行分析说明。由于按性质分类不能反映价格随时间的趋势，所以我组经过认真分析，采用统计学聚类分析的方法对样品进行分类。 由于每种食品价格随着时间均发生变化，具有相似性质或者相同价格特征的食品会呈现相似的价格趋势，而不同类的食品之间的价格其差值平方和很大，对应的波形也会有不同的趋势和形状。在聚类分析时聚类方法选择Ward最小偏差平方和法，类间距选择Pearson相关性运用SPSS对变量进行分类描述相关性。4.1.2模型的建立系统聚类是一门多元统计分类法，其步骤一般是首先根据一批指标找出能度量这些数据或指标之间相似程度的统计量；然后以统计量作为划分类型的依据，把一些相似程度大的站点（或样品）首先聚合为一类，而把另一些相似程度较小的站点（或样品）聚合为另一类，直到所有的站点（或样品）都聚合完毕，最后根据各类之间的亲疏关系，逐步画成一张完整的分类系统图，又称谱系图。其相似程度由距离或者相似系数定义。进行类别合并的准则是使得类间差异最大，而类内差异最小。本文变量分类运用SPSS系统聚类进行分类，其中选用Ward最小偏差法，区间度量标准选用Pearson相关性。1．Ward最小偏差法：Ward最小偏差法是根据方差分析原理得到的，聚类时首先是个样本各自成一类，然后样本之间离差平方和最小的两个合并为一类，这时样本减少为类，然后再合并其中两类使得类内平方和增加最小，直至所有样本聚为一类。Ward最小偏差的计算公式如下：（1）式中：为第个样本与第个样本之间的距离。第l个样本与第、两个样本合并成一类的距离（2）如果类分的好同类样本离差平方和应最小，类与类之间离差平方和应较大。2．Pearson相关系数：在统计学中，皮尔逊积矩相关系数（Pearsonproduct-momentcorrelationcoefficient），有时也简称为PMCC，通常用或是表示，是用来度量两个变量和之间的相互关系（线性相关）的，取值范围在之间。皮尔逊积矩相关系数在学术研究中被广泛应用来度量两个变量线性相关性的强弱，它是由KarlPearson在19世纪80年代从FrancisGalton介绍的想法基础发展起来的，但是发展后原想法相似但略有不同的，这种相关系数常被称为“Pearson的”。两个变量之间的皮尔逊积矩相关系数定义为这两个变量的协方差与二者标准差积的商，即（3）上式定义了总体相关系数，一般用希腊字母ρ（rho）表示。若用样本计算的协方差和标准差代替总体的协方差和标准差，则为样本相关系数，一般用表示：（4）本题是对大量的样本进行分析，所以采用样本相关系数。表一相关系数与相关性的关系相关性负值正值不相关−0.09～0.00.0～0.09低相关−0.3～−0.10.1～0.3中等相关−0.5～−0.30.3～0.5显著相关−1.0～−0.50.5～1.04.1.3模型的求解1．将食品按本质属性分类本文依据表格中42种食品的本质属性进行分类，我们将所有食品从1~42进行编号，即分为食用油类（1~4）、肉蛋类（5~12）、鱼类（13~15）、蔬菜类（16~30和35）、水果类（31~34）、调味品类（36~41）、奶类（42）。通过附录所给的数据给予分析，得出每类食品的特点，如表二按本质属性的食品分类分类食品特点食用油类菜籽油大豆油花生油大豆调和油价格变动趋势先平稳变化后急剧攀升，还会有不规则波动，受国际粮价影响较大肉蛋类鲜猪肉（精瘦肉）鲜猪肉（肋条肉）鲜牛肉鲜羊肉（新鲜去骨）鲜羊肉（新鲜带骨）活鸡鸡肉鸡蛋价格变动趋势先平稳变化后急剧攀升，还会有不规则波动，受国际粮价影响较大鱼类带鱼草鱼鲫鱼受季节影响较大，前期季节变化，后期逆向攀升蔬菜类芹菜大白菜油菜黄瓜萝卜茄子西红柿土豆胡萝卜青椒尖椒圆白菜豆角蒜苔韭菜豆腐芦柑小幅度波动，无明显变化趋势水果类苹果香蕉西瓜属于季节性食物，随季节变化，价格变化明显调味品类食用盐绵白糖白砂糖红糖酱油醋与生活联系紧密，价格很稳定，但有极微小的上涨趋势奶类鲜牛奶价格稳定，主要受供求关系影响根据上述分析可知，其每类食品中不完全存在相关关系或者内部联系影响，这样对其分类具有主观性和不合理性。考虑各类食品受季节、市场、不确定因素的影响，我们利用各个时期的价格对42种食品做相关性分析，利用相关性对其分类。2．运用SPSS软件进行系统聚类运用SPSS软件进行系统聚类，其中选用Ward最小偏差法，区间度量标准选用Pearson相关性，通过SPSS处理得pearson相关系,选取部分数据的相关系数，如下表：（具体见附录）表三部分食品之间的相关系数123456789101112110.9880.9470.9590.7610.8240.6440.9370.9420.5760.4040.64420.98810.9450.9690.7960.850.6860.890.90.6190.380.69230.9470.94510.8690.8320.8730.7260.9010.8990.690.2420.75240.9590.9690.86910.6590.7350.5790.8520.8670.4740.4650.55650.7610.7960.8320.65910.8940.7230.6390.6370.7520.0840.85360.8240.850.8730.7350.89410.8020.7540.7620.8430.220.89270.6440.6860.7260.5790.7230.80210.6120.6390.726-0.070.65480.9370.890.9010.8520.6390.7540.61210.9950.5090.3630.54890.9420.90.8990.8670.6370.7620.6390.99510.5110.3610.532100.5760.6190.690.4740.7520.8430.7260.5090.5111-0.170.783110.4040.380.2420.4650.0840.22-0.070.3630.361-0.1710.223120.6440.6920.7520.5560.8530.8920.6540.5480.5320.7830.2231通过对相关系数的观察分析，根据表一相关系数与相关性的关系，再利用SPSS软件对42种食品做系统聚类分析，结果如下：表四分类结果序号对应食品7群集1菜籽油12大豆油13花生油14大豆调和油15鲜猪肉26鲜猪肉27鲜牛肉28鲜羊肉19鲜羊肉110活鸡211鸡肉312鸡蛋213带鱼414草鱼215鲤鱼316芹菜217大白菜518油菜519黄瓜420萝卜521茄子422西红柿323土豆324胡萝卜625青椒426尖椒427圆白菜228豆角429蒜苔230韭菜231芦柑132苹果133香蕉134西瓜435豆腐236食用盐737绵白糖238白砂糖1序号对应食品7群集39红糖240酱油641醋442鲜牛奶1图一群集数通过相关性对42种食品进行相关的分类，经过对SPSS求解结果的比较分析，分为七类更为合理，具体结果如下：表五聚类结果类别成员第一类菜籽油，大豆油，花生油，大豆调和油，鲜羊肉（新鲜去骨），鲜羊肉（新鲜带骨），芦柑，苹果，香蕉，白砂糖，鲜牛奶第二类鲜猪肉（精瘦肉），鲜猪肉（肋条肉），鲜牛肉（新鲜去骨），活鸡，芹菜，圆白菜，蒜苔，韭菜，豆腐，绵白糖，红糖第三类鸡肉，鲤鱼，西红柿，土豆第四类带鱼，黄瓜，茄子，青椒，尖椒，豆角，西瓜，醋第五类大白菜，油菜，萝卜第六类胡萝卜，酱油第七类食用盐用Excel对每类中的食品做价格序列图如下，通过价格的变化趋势对每一类的特点进行分析说明。图二第一类食品价格走势图图二显示总体有价格上升趋势。每个时间段内维持在某一价格水平上。从2010年12月起油类及其肉类的价格增幅很大，其他也有小幅上涨，主要受当时国际粮价的影响。图三第二类食品价格走势图图三显示第二类食品价格趋势不明显，由于这些食品具有时节性，会随时节的变化表现出波动性和季节性。图四第三类食品价格走势图图四中食品价格波动范围很大，且带有一定的季节性，整体来看没有增长趋势，且相同季节内价格相对稳定。图五第四类食品价格走势图从图五中可以看出食品价格呈现明显的季节性，且价格波动较大，并伴有上涨趋势，尤其以带鱼为例，价格波动很大。图六第五类食品价格走势图上图表明第五类食品价格变动很大且有季节性，在一个区段内会出现急剧增加。从图中油菜的价格走势图，在10年七月出现急剧上涨，表现很明显。图七第六类食品价格走势图上图中食品在部分时间段价格平稳，部分时间段内价格波动。没有呈现季节性或趋势，总体保持平稳。图八图八第七类食品价格走势图上图中就食用盐进行分析，食用盐与国于民都是息息相关的，它有国家政策控制其价格，价格始终保持相当平稳，不会受到外界因素的影响，其特点价格非常平稳。4.2模型的建立4.2.1问题分析对于问题二，由于近年来，我国食品的零售价格指数受市场因素的影响逐年变大，但是在宏观调控和市场的自动调控下，其价格指数也在一定范围内稳定变化，但是由于市场的随机变化性，商品的零售价格指数变化受市场上众多不确定因素共同影响，因而其变化也有不确定性，所以简单地根据其价格变化趋势对其价格进行拟合或者对其增长率进行拟合，根据其拟合的曲线来预测后面两个月的价格变化趋势，就不能正确反映市场随机性和影响因素的不确定性。因而必须建立一个适当的模型来根据现在的状态，对未来状态的随机性概率进行预测。预测食品零售价格趋势需要除了对商品本身价格以外进行综合考虑。首先，本队采用灰色GM(1,1)模型，引入差分微分方程，求出其对应的时间相应函数的模拟值，通过还原得出预测模拟值，从而求出2011年4、5月的食品价格。由于结果误差比较大，所以又选取ARIMA序列模型求解，主要采用Box－Jenkins方法，即差分方法，有时还要用时间序列的变换方法消除了趋势性、季节性等因素的影响，得到一个平稳序列。是在ARMA序列基础上的进一步优化与预测。4.2.2模型二：灰色GM(1,1)模型的第一步，假设原始价格序列为，将附录中每10天给出的均价作为一个值，因此每个商品有39个价格值：，则模型的基本形式为:，其中:为一阶累加序列的紧邻均值序列;值为发展系数，反映模拟值的未来发展情况;为灰色作用量，反映数据变化的关系，其确切内涵是灰的。第二步，对原始数据进行累加生成，即第三步，构造矩阵第四步，计算，得=第五步，将的值代入微分方程的时间响应函数，令，得第六步，求导还原得第七步，对上述模型进行精度检验。对于每一种食品，均建立模型，采用建立的模型进行未来4和5月的价格预测，此时。第八步，对于每一种食品建立的模型，分别去求，在求出时间效应函数继续对于求出的的模拟值，由：对于进行还原，再对于还原的结果采用相对误差进行误差检验，最后根据所求的时间响应式，将，代入继续求得的模拟值，还原求出的模拟值，，代入即可求出菜籽油在2011年4、5份的价格。4.2.取第一种食品菜籽油进行分析，其它食品的计算均按照第一种计算即可：第一步：先取菜籽油生成序列，再对作，得:第二步：对作准光滑性检验。由：得：，当时，准光滑条件满足。第三步：检验是否具有准指数规律。由得：，当时，，，准指数规律满足，故可对建立模型。第四步：对作紧邻均值生成令：得：，第五步：对参数列的求解，利用最小二乘法得第六步：确定模型：及时间响应式，将代入得第七步：求的模拟值第八步：还原求出的模拟值。由式（14）可得：第九步：检验误差第十步：对4、5月份的价格进行预测中，将代入得到：根据式（14）：，还原，同时再减去误差积累值，求出在4、5月份的价格预测值如表：（Matlab程序见附录）表六菜籽油4、5月份的价格预测值食品种类计量单价预测价格2011/4/52011/4/152011/4/252011/5/52011/5/152011/5/25菜籽油散装元/500克6.0426.0926.1426.1936.2446.296其他食品价格的预测同样利用上述GM（1,1）模型，结果如下表：表七其他所有食品的预测价格食品种类计量单价预测价格2011/4/52011/4/152011/4/252011/5/52011/5/152011/5/25菜籽油散装元/500克6.0426.0926.1426.1936.2446.296大豆油散装元/500克5.6945.7485.8035.8585.9145.970花生油一级桶装元/5升119.523120.340121.162121.990122.823123.662大豆调和油一级桶装元/5升62.55563.07963.60764.14064.67865.220鲜猪肉精瘦肉元/500克14.11814.22814.33814.44914.56114.674鲜猪肉肋条肉元/500克10.45810.58710.71810.85010.98411.120鲜牛肉新鲜去骨元/500克17.98218.03918.09618.15418.21218.269鲜羊肉新鲜去骨元/500克21.44421.63721.83222.02922.22722.427鲜羊肉新鲜带骨元/500克18.97319.13519.30019.46519.63219.800活鸡活肉鸡1-1.5公斤元/500克12.35912.42912.50012.57112.64312.715鸡肉白条鸡、开膛上等元/500克8.4868.4948.5038.5128.5218.530鸡蛋新鲜完整鸡场蛋元/500克4.8514.9034.9545.0075.0605.113带鱼冻250克左右元/500克9.1419.1369.1309.1249.1199.113草鱼活1000克左右一条元/500克5.7995.8205.8425.8645.8855.907鲤鱼活500克以上一条元/500克5.9155.9315.9475.9635.9795.995芹菜新鲜一级元/500克3.2063.2393.2713.3053.3383.372大白菜新鲜一级元/500克0.7770.7620.7480.7330.7190.705食品种类计量单价预测价格2011/4/52011/4/152011/4/252011/5/52011/5/152011/5/250.951黄瓜新鲜一级元/500克2.5762.6042.6322.6612.6902.719茄子西红柿新鲜一级新鲜一级元/500克3.0183.0213.0233.0263.0293.031元/500克3.0603.0853.1093.1343.1593.184土豆新鲜一级元/500克2.4032.4262.4502.4742.4982.522胡萝卜新鲜一级元/500克1.9491.9521.9551.9581.9611.964青椒新鲜一级元/500克3.1893.2203.2523.2833.3153.347尖椒新鲜一级元/500克5.2155.2605.3065.3535.4005.447圆白菜新鲜一级元/500克1.5371.5521.5671.5831.5981.614豆角新鲜一级元/500克5.1625.2325.3035.3765.4495.523通过以上所求出的预测值分析，我们从附录中找到2011年各类食品4、5月的价格，对比可知，灰色预测值和实际值具有一定的差距，说明此模型具有一定的误差和不准确性。因为此模型就是一个趋势预测，不能考虑季节和一些不规则因为的影响，所以我组有建立模型三，消除季节及其不规则因素的影响。4.3模型三：ARIMA模型的建立4.3.1模型确定先对的样本，，，，计算样本自相关函数与样本偏相关函数。如果是截尾的或者是拖尾的（即被负指数控制的），说明已服从ARMA模型。若自相关函数与偏相关函数至少有1个不是截尾的或拖尾的，说明不是平稳的，可以作1阶差分，，并求其样本自相关函数与样本偏相关函数，再用上述方法讨论。这样，直至判断是平稳序列为止。4.3.2模型1．差分基本原理差分运算可以使一类飞平稳序列（即带有趋势性的序列）平稳化。如果1阶差分还不能使时间序列平稳化，还可以进行2阶差分，3阶差分，直至第d阶差分，最后将序列化为平稳序列，其基本计算原理如下：1阶差分2阶差分一般的，阶差分：其中称为的阶算子，设{,}是非平稳序列。若存在正整数，使得而{,}是ARMA(p,q)序列，则称是ARIMA(p,d,q)序列。这时，满足，若为平稳序列，但均值，为平稳零均值序列，满足此时，称为一般ARIMA(p,d,q)序列，若未知，可用的平均值估计。2．建立模型的一般方法模型是模型的扩展，模型可以表示为：其中，是滞后算子。模型运用的流程：（1）检验原序列的平稳性。检验的标准方法是单位根检验，若序列不满足平稳性条件，则可通过数学方法，如差分变换或者对数差分变换使其满足平稳性条件。（2）通过计算能够描述序列特征的一些统计量，如自相关（ACP）系数和偏自相关（PACP）系数来确定模型的阶数和，并根据一定的准则，如AIC准则或SC准则等综合考虑来确定模型的参数。（3）估计模型的未知参数，并通过参数的T统计量检验其显著性，以及模型的合理性。（4）进行诊断分析，检验模型的拟合值和实际值的残差序列是否为一个白噪声序列。4.3.3首先，我组选取了花生油价格的相关数据，利用Matlab软件计算得出样本的自相关函数和偏相关函数，确定。（程序见附录）利用准则定阶，时，的值最小。所以建立模型。根据Matlab得出相应的拟合参数：，称为自回归系数，称为滑动平均系数，得到模型为：经Matlab计算，得出6步预报值如下表：(程序见附录)表八花生油2011年4、5月份预测值时间2011-4-52011-4-152011-4-252011-5-52011-5-152011-5-25花生油116.6428116.9252117.0478117.0284117.1821117.4103其他食品预测值计算同上，结果如下：表九所有食品预测值预测值平均价格2011-4-5平均价格2011-4-15平均价格2011-4-25平均价格2011-5-5平均价格2011-5-15平均价格2011-5-25菜籽油5.94445.94135.9325.92875.92795.9257大豆油5.61145.6045.58945.6235.66095.6504花生油116.6428116.9252117.0478117.0284117.1821117.4103大豆调和油62.214562.819962.676463.308363.342663.8334鲜猪肉13.466813.630313.752313.85113.953114.0325鲜猪肉9.16289.08068.91299.66239.81079.8213鲜牛肉18.352918.120318.115718.025418.040318.023鲜羊肉21.669121.762221.822821.922422.045922.1487鲜羊肉19.210519.31519.171119.210419.233919.1553活鸡12.08812.107712.105212.098412.093912.0934鸡肉7.99298.00358.02348.03168.04128.0409鸡蛋4.32834.52294.60234.68254.63654.6007带鱼10.722210.684410.622210.533510.440910.3667预测值平均价格2011-4-5平均价格2011-4-15平均价格2011-4-25平均价格2011-5-5平均价格2011-5-15平均价格2011-5-25草鱼5.08655.16345.225.22635.24995.269鲤鱼5.78725.76335.78755.8095.84575.8395芹菜2.76692.81972.74592.75592.61152.5925大白菜0.81480.81420.80150.8340.8240.8276油菜1.66221.9312.19672.41732.5992.7321黄瓜2.86472.9742.81812.64882.69852.7903萝卜0.98010.97960.97910.97860.97810.9776茄子2.89813.03933.5113.70783.61893.5596西红柿2.99142.94082.91782.8422.76132.6965土豆2.24652.2552.29322.33542.37652.411胡萝卜1.92841.9371.93741.92751.92961.9373青椒4.56234.20634.07374.0564.29374.043尖椒7.00637.2047.28597.01796.90476.4234圆白菜1.15931.15091.21691.271.28111.2599豆角6.63336.64036.69716.90586.92766.9581蒜苔7.0316.94456.98276.97127.00767.0142韭菜3.28793.52883.77373.90443.86943.6918芦柑3.81753.7653.83333.83543.84063.89苹果4.97595.34145.17095.19025.22145.2379香蕉3.36993.33363.35673.38873.46073.5197西瓜3.02483.07913.13253.16133.183.1833豆腐2.25122.25282.25492.25742.26032.2635食用盐绵白糖9.00429.06269.12959.27829.28899.4131白砂糖5.9395.94025.98276.0776.05196.1659红糖6.68256.75656.83396.89976.97097.0329酱油5.26375.23745.24125.21935.22895.2126醋3.81843.85233.84863.85473.81753.7941鲜牛奶3.53.50573.5063.51173.51233.518根据附录的数据，可以看出用ARIMA模型求出的值很接近真实值，误差很小。但是，对于季节波动较大的食品，如带鱼，则误差明显大于其他食品。总体上看，此模型具有很好的预测功能。五、模型评价Ward相关性系统聚类分析模型：运用数据统计对食品进行的分类精度高于一般的系统分类，是对SPSS聚类分析的一种优化。与按属性分类相比更加实际合理。模型：利用灰色模型对4、5月份食品价格预测，由于最小二乘法的稳健性有一定的局限性,使得模型的拟合精度有时并不理想.为提高预测精度,在分析比较最小二乘法优缺点的基础上,加入差分微分方程改变了模型的参数估计方法,对进行修正使误差娇小。ARIMA模型：广泛应用于时间序列的分析预测，可以对无季节性与平稳季节性做出很好预测，但无法针对波动季节性样本进行有效预测。六、基于城市居民食品零售价格情况给有关部门的建议尊敬的食品管理机构领导：在本文我们建立Word相关性聚类分析对食品市场零售商品进行分类从价格变化及其社会因素、环境、生产成本等因素分析食品价格的特点；用GM（1，1）、ARIMA模型对未来4、5月份的食品价格进行预测。具体分析如下：第一类食品的价格随着时间呈现平稳上升的趋势，以花生油为例，其价格随总体物价水平的上涨而上涨；第二类食品价格在前期出现过一次下降，后来逐渐恢复到原来的状态，最后物价基本保持在这一水平，以活鸡的价格为例，受禽流感影响，在2010年3月到4月中旬呈下降，随后开始上升，到2010年7月涨到原来水平后，价格基本稳定；第三类食品的价格以四个月为一个周期，呈周期性波动，以鸡肉的价格为例，在2010年3月到7月，其价格先升后降，随后在2010年7月到11月，2010年11月到2011年3月均呈现出相似的状况；第四类食品价格也是在前期出现下降，后来逐渐上涨，但是始终低于最初水平，以带鱼为例，2010年3月的校服上涨之后开始大幅下降，到2010年6月后价格呈现比较平稳的上涨趋势，当时到2011年5月为止，其价格仍低于2010年3月；第五类食品价格随季节变化比较明显，在前期呈小幅度波动状态，到后期出现平稳的下降趋势，以大白菜为例，在其收获季节价格下降，而在冬春两季价格上涨，但总体变化幅度不大；第六类食品的价格一直在很小的范围内呈波动状态，以胡萝卜为例，会受市场上供需差异等多种因素影响，但波动幅度基本在1元以内；第七类食品价格一直处在同一水平，不随时间而发生变化。以食盐为例，受国家政策影响，其价格不变。以上是我们对七类主要食品零售价格的情况分析，而且我们知道食品零售价格的变化可以很好的反映社会经济的波动，而经济是国家和国民的基础。食品零售价格体现了通货膨胀与否，而通货膨胀或者通货紧缩都会影响居民的生活。我国政府对市场的宏观调控起到了积极的作用。以下是我们通过自己模型分析和其他各方面的影响对食品价格有关部门提出的几点建议：不应该放弃积极的财政政策和货币政策，但应减小力度。第二、加快结构调整和体制创新，从根本上解决经济中的深层次矛盾。第三、要经常做市场调查和数据研究，对未来的某时段的食品价格进行预测，进而采取相应的措施和政策来稳定物价。此致敬礼2011年8月26日七、参考文献【1】姜启源等，《大学数学实验》（302页——306页），清华大学出版。【2】何源等，《SPSS统计分析》，北京人民邮电出版社，2010。【3】蒋燕，ARIMA模型在广西全社会固定资产投资预测中的应用，数理统计与管理，2003。【4】刘贤赵，邵金花，烟台地区降水量的随机模型研究，数学的实践与认识,2006。【5】曲媛媛，《数理统计与管理》，Box-Jenkins方法在银行业市盈率预侧中的应用,2004。【6】百度百科，消费者价格指数定义，/view/42988.htm，2011/8/24【7】薛冬梅，ARIMA模型及其在时间序列分析中的应用，吉林化工学院学报，2010。八、附录1．单价预测Matlab源程序clc;x=[];fori=1:42x(i，1)=data(i，1);endforj=1:42fori=2:39x(j，i)=x(j，i-1)+data(j，i);endendz=[];fork=1:42fori=1:38z(k，i)=0.5*(x(k，i)+x(k，i+1));endendone=[];fori=1:38one(end+1)=1;endB=[];Y=[];a=[];b=[];forg=1:42forj=1:38Y(j，1)=data(g，1+j);B(j，1)=(-1)*z(g，j);B(j，2)=1;endA=inv((B'*B))*B'*Y;a(end+1)=A(1，1);b(end+1)=A(2，1);endX=[];forj=1:42fori=1:45X(j，i)=(data(j，1)-b(j)/a(j))*exp(a(j)*(1-i))+b(j)/a(j);endendXX=[];fori=1:42forn=2:45XX(i，1)=X(i，1);XX(i，n)=X(i，n)-X(i，n-1);endendfori=1:45XX(36，i)=1.300;endavg=[];forj=1:42form=1:39avg(j，m)=data(j，m)-XX(j，m);endendrate=[];fori=1:42forf=1:39rate(i，f)=avg(i，f)/data(i，f);endendavgrate=[];arate=[];fori=1:42sam=0;sum=0;foru=1:39sum=sum+abs(rate(i，u));sam=sam+rate(i，u);endavgrate(i)=sum/39;arate(i)=sam/39;endprice=[];fors=1:42forq=40:45price(s，q)=XX(s，q)*(arate(s)+1);endend2．ARIMA模型预测程序clc,cleara=textread('hua.txt');%°ÑԭʼÊý¾Ý°´ÕÕÔ­À´µÄÅÅÁиñʽ´æ·ÅÔÚ´¿Îı¾Îļþhua.txta=nonzeros(a')';%°´ÕÕÔ­À´Êý¾ÝµÄ˳ÐòÈ¥µôÁãÔªËØr11=autocorr(a);%¼ÆËã×ÔÏà¹Øº¯Êýr12=parcorr(a);%¼ÆËãÆ«Ïà¹Øº¯Êýda=diff(a)%¼ÆËã1½×²î·Ör21=autocorr(da)%¼ÆËã×ÔÏà¹Øº¯Êýr22=parcorr(da)%¼ÆËãÆ«Ïà¹Øº¯Êýn=length(da);%¼ÆËã²î·ÖºóµÄÊý¾Ý¸öÊýfori=0:3forj=0:3spec=garchset('R',i,'M',j,'Display','off');%Ö¸¶¨Ä£Ð͵Ľṹ[coeffX,errorsX,LLFX]=garchfit(spec,da);%ÄâºÏ²ÎÊýnum=garchcount(coeffX);%¼ÆËãÄâºÏ²ÎÊýµÄ¸öÊý%computeAkaikeandBayesianInforma