学年人教B版高中数学选修22：第一章导数及其应用6微积分基本定理教学课件

学年人教B版高中数学选修22：第一章导数及其应用6《微积分基本定理幻灯片本课件PPT仅供大家学习使用学习完请自行删除，谢谢！本课件PPT仅供大家学习使用学习完请自行删除，谢谢！学年人教B版高中数学选修22：第一章导数及其应用6《微积分基微积分基本定理内容：应用:1.计算简单函数的定积分2.计算复合函数的定积分

微积分基本定理内容：应用:1.计算简单函数的定积分2.计算复2本课主要学习微积分基本定理.复习定积分的定义、几何意义及性质，引入新课,先让学生得到基本的公式雏形，再利用定义进行证明.而不是避过证明，进行大量的计算练习，这样既在课堂上体现思想方法的构建过程，让学生去尝试，经历挫折，讨论调整，选择更合理的解题思路.有体现了教材的编写意图,同时培养了学生分析、抽象、概括、逻辑推理的能力和运用数形结合思想解决问题的能力．设置了2个例题，通过解决具体问题，理解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。例1是简单函数定积分求解，难度控制较好，例2的教学加深了对复合函数定积分求法的理解，也为后续学习做好了铺垫.例2及变式，既注重了与原问题的联系，又在不知不觉中提高了难度，提高了学生的解题能力,开阔了学生的思路．本课主要学习微积分基本定理.复习定积分的定义、几何意义3复习：1、定积分是怎样定义？设函数f（x）在[a，b]上连续，在[a，b]中任意插入n-1个分点：把区间[a,b]等分成n个小区间，则，这个常数A称为f(x)在[a，b]上的定积分(简称积分)记作复习：1、定积分是怎样定义？设函数f（x）在[a，b]上连续4被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和51、如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那么：定积分就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。

2、定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。复习：2、定积分的几何意义是什么？1、如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那6曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值7定积分的简单性质定积分的简单性质8题型1：定积分的简单性质的应用点评：运用定积分的性质可以化简定积分计算，也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差.题型1：定积分的简单性质的应用9题型2：定积分的几何意义的应用8问题1：你能求出下列格式的值吗？不妨试试.题型2：定积分的几何意义的应用8问题1：你能求出下列格式的值10变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为问题2：从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为问题2：从中你能11学年人教B版高中数学选修22：第一章导数及其应用6《微积分基本定理教学课件学年人教B版高中数学选修22：第一章导数及其应用6《微积分基本定理教学课件13物体的位移是函数在两个端点处的函数值之差，即从几何意义上看，由导数的几何意义知求和得近似值取极限，由定积分的定义得进而得出微积分根本定理.

物体的位移是函数在两个端点处的函数值之差，即另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间[a,b]内物体的位移为s(b)–s(a)，所以又有由于，即s(t)是v(t)的原函数，这就是说，定积分等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间[a,b]上的增量s(b)–s(a).

从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间[a,b]内物体的位移s可以用定积分表示为另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为15微积分基本定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则，这个结论叫微积分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-LeibnizFormula).微积分基本定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，这个结16牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。学年人教B版高中数学选修22：第一章导数及其应用6《微积分基本定理教学课件17根本初等函数的导数公式根本初等函数的导数公式例1计算下列定积分解:(1)找出f(x)的原函数是关键例1计算下列定积分解:(1)找出f(x)的原函数是关键19练习1:练习1:20例2.计算定积分解:例2.计算定积分解:21学年人教B版高中数学选修22：第一章导数及其应用6《微积分基本定理教学课件22微积分基本定理微积分基本定理23定积分公式：定积分公式：241.求原式2.设

,求.解：解：1.求原式2.设253.求解：解：面积3.求解：解：面积265.求解:由图形可知5.求解:由图形可知27谢谢观赏！谢谢观赏！28学年人教B版高中数学选修22：第一章导数及其应用6《微积分基本定理幻灯片本课件PPT仅供大家学习使用学习完请自行删除，谢谢！本课件PPT仅供大家学习使用学习完请自行删除，谢谢！学年人教B版高中数学选修22：第一章导数及其应用6《微积分基微积分基本定理内容：应用:1.计算简单函数的定积分2.计算复合函数的定积分

微积分基本定理内容：应用:1.计算简单函数的定积分2.计算复30本课主要学习微积分基本定理.复习定积分的定义、几何意义及性质，引入新课,先让学生得到基本的公式雏形，再利用定义进行证明.而不是避过证明，进行大量的计算练习，这样既在课堂上体现思想方法的构建过程，让学生去尝试，经历挫折，讨论调整，选择更合理的解题思路.有体现了教材的编写意图,同时培养了学生分析、抽象、概括、逻辑推理的能力和运用数形结合思想解决问题的能力．设置了2个例题，通过解决具体问题，理解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。例1是简单函数定积分求解，难度控制较好，例2的教学加深了对复合函数定积分求法的理解，也为后续学习做好了铺垫.例2及变式，既注重了与原问题的联系，又在不知不觉中提高了难度，提高了学生的解题能力,开阔了学生的思路．本课主要学习微积分基本定理.复习定积分的定义、几何意义31复习：1、定积分是怎样定义？设函数f（x）在[a，b]上连续，在[a，b]中任意插入n-1个分点：把区间[a,b]等分成n个小区间，则，这个常数A称为f(x)在[a，b]上的定积分(简称积分)记作复习：1、定积分是怎样定义？设函数f（x）在[a，b]上连续32被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和331、如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那么：定积分就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。

2、定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。复习：2、定积分的几何意义是什么？1、如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那34曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值35定积分的简单性质定积分的简单性质36题型1：定积分的简单性质的应用点评：运用定积分的性质可以化简定积分计算，也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差.题型1：定积分的简单性质的应用37题型2：定积分的几何意义的应用8问题1：你能求出下列格式的值吗？不妨试试.题型2：定积分的几何意义的应用8问题1：你能求出下列格式的值38变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为问题2：从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为问题2：从中你能39学年人教B版高中数学选修22：第一章导数及其应用6《微积分基本定理教学课件学年人教B版高中数学选修22：第一章导数及其应用6《微积分基本定理教学课件41物体的位移是函数在两个端点处的函数值之差，即从几何意义上看，由导数的几何意义知求和得近似值取极限，由定积分的定义得进而得出微积分根本定理.

物体的位移是函数在两个端点处的函数值之差，即另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间[a,b]内物体的位移为s(b)–s(a)，所以又有由于，即s(t)是v(t)的原函数，这就是说，定积分等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间[a,b]上的增量s(b)–s(a).

从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间[a,b]内物体的位移s可以用定积分表示为另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为43微积分基本定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则，这个结论叫微积分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-LeibnizFormula).微积分基本定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，这个结44牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。学年人教B版高中数学选修22：第一章导数及其应用6《微积分基本定理教学课件45根本初等函数的导数公式根本初等函数的导数公式例1计算下列定积分解:(1)找出f(x)的原函数是关键例1计算下列定积分解:(1)找出f(x)的原函数是关键47练习1:练习1:48例2.计算定积分解:例2.计算定积分解:49学年人教B版高中数学选修22：第一章导数及其应用6