温度控制系统校正环节设计

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书目录1控制系统超前校正环节设计 11.1控制系统超前校正环节设计的意义 11.2控制系统超前校正环节设计的任务 11.3设计方案 11.3.1校正前系统分析 21.3.2校正方案 21.4校正前后伯德图比较 21.4.1比较伯德图 21.4.2方案修正 41.5校正前后奈奎斯特图 61.6校正前后单位阶跃响应比较 71.6.1系统校正前阶跃响应动态性能 81.6.2系统校正后阶跃响应动态性能 91.6.3系统校正前后性能比较 102控制系统滞后校正环节设计 112.1控制系统滞后校正环节设计的意义 112.2控制系统滞后校正环节设计的任务 112.3设计方案 112.4校正前后伯德图比较 122.5校正前后乃奎斯特图 142.6校正前后单位阶跃响应比较 152.6.1系统校正后阶跃响应动态性能 152.6.2系统校正前后性能比较 16心得体会 17参考文献 18温度控制系统校正环节设计1控制系统超前校正环节设计1.1控制系统超前校正环节设计的意义性能指标是设计控制系统的依据，在工作原理的基础上设计出来的控制系统往往会存在一定的差异，系统校正就是在系统不可变不分的基础上，加入适当的校正元件，是系统满足性能指标的要求。这些为校正系统性能而有目的地引入的装置为校正装置。超前校正的作用：在保持暂态性能不变的条件下，提高了稳态精度。在保持稳态性能不变的条件下，增大了截止频率，从而增大了相位裕度，幅值裕度，减小了超调量。超前校正就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能。1.2控制系统超前校正环节设计的任务初始条件：传递函数为的三阶系统描述了一个典型的温度控制系统。用超前补偿设计满足给定性能指标的补偿环节。要求完成的主要任务:设计超前补偿环节，使系统满足和相角裕度的性能指标；画出系统在（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；用Matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性能指标；1.3设计方案当控制系统的性能指标不能满足期望的特性指标时，需要在已选定的系统不可变部分（包括测量元件，比较元件，放大元件及执行机构等）的基础上加入一些装置（即校正装置），使系统能满足各项性能指标。在本次设计中串入一个超前校正的传递函数已达到实验要求.1.3.1校正前系统分析用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。首先，确定系统开环增益K值：Kp=k(0型系统)可得满足初始条件的K值:K=9那么满足初始条件的K值的系统开环传递函数为：1.3.2校正方案超前校正就是在前向通道中串联传递函数为G(s)=,a>1的校正装置，其中a,T为可调。关于aT计算：由伯德图可得未校正前相位裕度r=7.13度，因此△=25-7+20=38度。推出a=4.2，做-10㏒a与波特图的交点，得Wm=2.32由T=得T=0.21因此超前校正的传递函数Gc(S)=(1+0.882)/(1+0.21S)1.4校正前后伯德图比较1.4.1比较伯德图用MATLAB软件作出校正前满足初始条件的K值的系统伯德图如下：MATLAB程序：G=tf(9,[13.53.51]);margin(G);grid校正前伯德图如下图1-1所示图1-1校正前伯德图由伯德图可知系统的幅值裕度Gm=1.94dB穿越频率Wg=1.87rad/sec相位裕度Pm=7.13deg截止频率Wc=1.68rad/sec用MATLAB软件作出校正后满足初始条件的K值的系统伯德图如下：G=tf(9*[0.882,1],conv([0.21,1],[1,3.5,3.5,1])),margin(G);gridTransferfunction:7.938s+90.21s^4+1.735s^3+4.235s^2+3.71s+1伯德图如下图1-2所示：图1-2校正后伯德图幅值裕度Gm=6.73dB穿越频率Wg=3.47rad/sec相位裕度Pm=24.1deg截止频率Wc=2.32rad/sec相角裕度Pm=24.1<25由伯德图来看校正的结果是不满足题设要求的1.4.2方案修正关于aT计算：由伯德图可得未校正前相位裕度r=7.13度，因此△=25-7+22=40度。推出a=4.6，做-10㏒a与波特图的交点，得Wm=2.4由T=得T=0.19因此超前校正的传递函数Gc(S)=(1+0.874)/(1+0.19S)用MATLAB软件作出校正后满足初始条件的K值的系统伯德图如下：G=tf(9*[0.874,1],conv([0.19,1],[1,3.5,3.5,1])),margin(G);gridTransferfunction:7.866s+90.19s^4+1.665s^3+4.165s^2+3.69s+1伯德图如下图1-3所示：图1-3校正后伯德图幅值裕度Gm=7.31dB穿越频率Wg=2.34rad/sec相位裕度Pm=25.7deg截止频率Wc=3.63rad/sec相角裕度Pm=25.7>25由伯德图来看校正的结果是满足题设要求的1.5校正前后奈奎斯特图校正前的奈奎斯特图如下图1-4：附程序：G=tf(9*[0,1],[1,3.5,3.5,1]),nyquist(G)输出结果G=9s^3+3.5s^2+3.5s+1图1-4校正前奈奎斯特图校正后的奈奎斯特图如下图1-5所示附程序：G=tf(9*[0.874,1],conv([0.19,1],[1,3.5,3.5,1])),nyquist(G)运行结果Transferfunction:7.866s+90.19s^4+1.665s^3+4.165s^2+3.69s+1图1-5校正后奈奎斯特图1.6校正前后单位阶跃响应比较校正前单位阶跃响应：num=[0,9];den=[1,3.5,3.5,10];step(num,den)gridonxlabel('t'),ylabel('c(t)')title('单位阶跃响应')单位阶跃校正前响应如下图1-6所示图1-6单位阶跃校正前响应1.6.1系统校正前阶跃响应动态性能tp=2.1str=1.22sts=36.9s超调量为(1.59-0.9)/0.9=76.67%=2.08=0.7667上述两个公式联立求解得：=0.126Wn=0.48Ts=57.87s,△=5%1.6.2系统校正后阶跃响应动态性能校正后的单位阶跃响应：num=[7.866,9];den=[0.19,1.665,4.165,11.556,10];step(num,den)gridonxlabel('t'),ylabel('c(t)')title('单位阶跃响应')校正后单位阶跃响应曲线如下图1-7所示图1-7校正后单位阶跃响应tp=1.36str=0.8sts=8.04s超调量为：(1.37-0.894)/0.894=52.24%=1.36=0.5224由这两个表达式可求出：=0.202Wn=2.36Ts=7.34s,△=5%1.6.3系统校正前后性能比较由上述动态性能分析所得数据可知：超前校正利用了超前网络的相角超前特性，改善系统的动态性能，增大截止频率，增加相位裕度，系统的调节时间和超调量均得到改善，系统的快速性提高了，超调量下降了，系统的稳定性提高了，准确性也得到了改善。综上所述：经过在系统中串联一个无源超前校正网络，系统的整体性能在稳，准，快三个方面都得到了改善。2控制系统滞后校正环节设计2.1控制系统滞后校正环节设计的意义滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。2.2控制系统滞后校正环节设计的任务初始条件：传递函数为的三阶系统描述了一个典型的温度控制系统。用超前补偿和滞后补偿设计满足给定性能指标的补偿环节。要求完成的主要任务:设计滞后补偿环节，使系统满足和相角裕度的性能指标；画出系统在（3）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；用Matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性能指标；2.3设计方案Kp=k(0型系统)可得满足初始条件的K值:K=9校正前，γ=7.13采用串联滞后校正，新的相角裕度γ=40-7.13+10.13=43Φ=-180°+40°+10°=-130°作-130°线与原系统伯德图交点横坐标可知Wc=0.94由-20㏒b与校正前伯德图相交得b=0.36T=29.55则Gc(S)=(1+10.64S)/(1+29.55S)2.4校正前后伯德图比较用MATLAB软件作出校正前满足初始条件的K值的系统伯德图如下：MATLAB程序：G=tf(9,[13.53.51]);[kg,r]=margin(G)校正前伯德图如下图2-1所示图2-1校正前伯德图由伯德图可知系统幅值裕度Gm=1.94dB穿越频率Wg=1.69rad/sec相位裕度Pm=7.13deg截止频率Wc=1.87rad/sec用MATLAB软件作出校正后满足初始条件的K值的系统伯德图如下：num=[95.769];den=[29.55104.43106.9333.051];margin(num,den);滞后校正后的伯德图如图2-2所示图2-2校正后伯德图幅值裕度Gm=10.3dB穿越频率Wg=1.82rad/sec相位裕度Pm=45.6deg截止频率Wc=0.945rad/sec相角裕度Pm=45.6>40由伯德图来看校正的结果是满足题设要求的2.5校正前后乃奎斯特图校正前的奈奎斯特图如下图2-3附程序：G=tf(9*[0,1],[1,3.5,3.5,1]),nyquist(G)输出结果G=9s^3+3.5s^2+3.5s+1图2-3校正前的奈奎斯特图校正后的奈奎斯特图如下图2-4所示程序num=[95.769];den=[29.55104.43106.9333.051];nyquist(num,den);图2-4校正后的奈奎斯特图2.6校正前后单位阶跃响应比较2.6.1系统校正后阶跃响应动态性能校正后的单位阶跃响应num=[95.769];den=[29.55104.43106.93128.8110];sys1=tf(num,den);sys=feedback(sys1,1);step(sys);%校正后阶跃响应曲线如图2-5所示图2-5校正后阶跃响应由串联滞后校正的阶跃曲线可知，tp=2.45s，tr=1.4s，ts=14.5s，=0.18Wn=1.30稳态值为0.472超调量δ%=55.30%2.6.2系统校正前后性能比较由上述动态性能分析所得数据与校正前比较可知：滞后校正利用其高频幅值衰减特性，降低系统的开环截止频率，提高了系统的相角裕度，系统的调节时间和超调量均得到改善，系统的快速性提高了，超调量下降了，系统的稳定性提高了，准确性也得到了改善。心得体会随着科学技术的迅速发展，自动控制技术起着越来越重要的作用，因此做好《自动控制原理》这门课程的课程设计是非常有必要的，从中可以讲课本中知识运用到实际运用中，也让我深刻的体会到了实践的艰巨性和挑战性，在一周的课程设计中，我不断的改进自己的方法，通过查阅参书和网上的资料，对于自己在知识上的不足进行了非常好的补充和完善，使得我在短短两个星期对于这门业课有了有了更切实的理解，更深的掌握，也学会了通过自己的努力挑战未知的领域！回顾起此次自动控制课程设计，至今我仍感慨颇多，从审题到完成，从理论到实践，在这个星期的日子里学到很多很多的的东西，不仅巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识，不仅是专业知识，更学会熟练的使用MATLAB这个非常实用的数学软件，它帮我解决了许多问题，但是它的编程也是一个让人头疼的问题，最终我还是攻克了这个难关。对于自动控制这门专业性非常强的课程，更需要我们打好扎实的基本功。在设计的过程中难免会遇到过各种各样的问题，比如有时候被一些细小的问题挡住了前进的步伐，有时一开始的计算错误会导致后面的无法进行，花费了大量时间这上面，还有的问题最后还要查阅其他的书籍才能找出解决的办法。

这次课程设计终于顺利完成了，在设计中遇到了很多MA