戚墅堰实验中学高二数学选修1-2学案姓名

第1课时：3.1数系的扩充学习内容:1．经历数的概念的发展和数系扩充的过程；2．理解复数的基本概念和复数相等的充要条件；3．了解复数的代数形式.一、知识清单：1.虚数单位i的两条规定：①；②；2.复数的概念：形如（）的数叫复数。其中i叫做，a,b分别叫做复数a+bi的和；复数通常用字母表示，a+bi叫做复数的形式。全体复数所组成的集合叫做，记作。3.复数a+bi=c+di（a，b，c，d是实数）的充要条件是；特例：a+bi=0（a，b是实数）的充要条件是4.对于复数a+bi（a，b是实数），当且仅当时，它是实数，当且仅当时，它是纯虚数，当且仅当时，它是虚数.二、本节课重点：对复数诸多概念的正确理解；三、方法技巧：①概念本身就是解题手段和方法；②抓住复数的分类：掌握一个复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件四、典型例题例1、写出复数的实部和虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.复数实部虚部实数：虚数：纯虚数：例2、实数m取什么值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？变式：实数m取什么值时，复数=？五、课堂反馈：1．当m为何实数时，复数（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？2.已知，求实数的值。3.已知m∈R，复数z=+(m2+2m－3)i，当m为何值时，（1）z∈R;(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=-4i.

六、课后巩固1.i2=，i3=，i4=2．对于实数，，下列结论正确的是Ａ．是实数 Ｂ．是虚数Ｃ．是复数 Ｄ．3．下列说法正确的是（填序号）①实数是复数；②虚数是复数；③实数集和虚数集的交集不是空集；④实数集与虚数集的并集等于复数集；⑤虚轴上的点表示的数都是纯虚数；⑥实轴上的点表示的数都是实数．4．X+yi=1的充要条件是5．复数=，则实数的值为6．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是．7．若是纯虚数，则实数的值等于．8.是复数为纯虚数的条件9.2-i写成a+bi的形式为；-2i写成a+bi的形式为；5写成a+bi的形式为；0写成a+bi的形式为.10.实数，满足，则的值是11．已知复数，当实数为何值时，（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数．12.13.已知复数，当实数a为何值时，复数z是（1）是实数？（2）虚数？（3）纯虚数？14.求满足下列条件的实数x，y的值：（1）（x-3y）+（2x+3y）i=5+i（2）（x2-y2）+2xyi=6i-8

第2课时：3.2复数的四则运算（1）学习内容:1．理解复数代数形式的加减法、乘法法则；2．能运用运算律进行复数的加减法、乘法运算.一、知识清单：设复数1.加法：两个复数的和是，它的实部是，它的虚部是交换律：；结合律：2.减法：两个复数的差是，它的实部是，它的虚部是复数的加减法类似于合并同类项.3.乘法：两个复数的积是，它的实部是，它的虚部是交换律：；结合律：；分配律：复数的乘法类似于多项式乘以多项式.二、本节课重点：复数的加法、减法、乘法运算三、方法技巧：复数的代数形式运算性质类似于多项式的运算，加、减法类似于合并同类项，乘法类似于多项式乘以多项式四、典型例题例1、计算（1）；（2）（3）例2、计算（1）（2）复数范围内分解因式=五、课堂反馈：1．计算：（1）；（2）；（3）；（4）(1-2i)(3+4i)(-2+i)（5）（6）（7）（8）（9）（10）

六、课后巩固1.i2=，（-i）2=；-1的平方根是；-4的平方根是.2．当3.（3+4i）+（-5+2i）=4.ci+d+（-e-c）i=（其中c，d，e是实数）5.已知z1=m2-3m+m2i，z2=4+（5m+6）i，其中m为实数，若z1-z2=0，则m的值为6.若1+x+x2=0，则1+x+x2+…+x98=7.以一个最小的合数为实部，最小的素数为虚部所构成的虚数是8.（3+2i）·（4-i）=9.若（3-10i）y+（-2+i）x=1-9i，求实数x，y的值。10.计算：（1）（-2+4i）-（-2+i）+（1+3i）（2）（3）5i-[(3+4i)-(-1+3i)](4)(a+bi)-(2a-3bi)-3i11.(2)12.当实数a为何值时，z=a2-2a+(a2-a-2)i(1)为实数；（2）为纯虚数

第3课时：3.2复数的四则运算（2）学习内容:1．理解共轭复数的概念；2．掌握复数的乘方、除法运算.一、知识清单：1.设复数则其共轭复数=实数a的共轭复数是，复数z是实数的充要条件是2.3.4.，已知，则，5.复数集C内，方程的根是二、本节课重点：复数的乘方、复数的除法运算三、方法技巧：1.一些复数问题只要设就可以将复数问题化归为实数问题来解决。对i的自然数幂的周期性、的性质也应掌握。2.进行复数的除法运算时，可用待定系数法，也可分母实数化。3.待定系数法可以用来进行复数的除法运算、求复数的平方根等等。四、典型例题例1、计算：1.,求（1）（2）（3）变式：,求（1）（2）（3）由例1及其变式，你有什么发现？在复数集C内的根有几个？分别是例2、计算：例3、求复数3+4i的平方根五、课堂反馈：1.计算：（1）（2）（3）（4）

六、课后巩固1.复数的共轭复数是 2.若复数z满足,则z=3.-7-24i的平方根是4._____；；=.5.当时,;6.设复数满足，则7.在复数集内分解因式：____________8.已知是实数，是纯虚数，则=9.已知复数，则10.计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）11.12.

第4课时：3.3复数的几何意义（1）学习内容:1．理解复数与复平面的点之间的一一对应关系；2．掌握复数几何意义及复数模的计算方法.一、复习回顾（1）复数集是实数集与虚数集的（2）实数集与纯虚数集的交集是（3）纯虚数集是虚数集的（4）设复数集C为全集，那么实数集的补集是（5）a,b,c,d∈R，a+bi=c+di（6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的条件二、知识清单：（1）复数z=a+bi(a,b∈R)与有序实数对(a,b)是的（2）叫做复平面，x轴叫做，y轴叫做实轴上的点都表示虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示（3）复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点平面向量（4）共轭复数（5）复数z=a+bi(a,b∈R)的模三、本节课重点：复数与从原点出发的向量的对应关系四、典型例题例1、已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？例2、实数x分别取什么值时，复数对应的点Z在：(1)第三象限？(2)第四象限？(3)直线上？例3、已知复数试比较它们模的大小。例4、设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1）（2）五、课堂反馈：1、下列说法正确的是①实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数②若|z1|=|z2|，则z1=z2③若|z1|=z1，则z1>02、第象限第象限3、复数则等于4、5、复数z1=2+i，z2=3a+2i，（a∈R），z1+z2在复平面上所对应的点在实轴上，则a=6、分别计算复数3－2i，－3＋5i，－4－7i，－1－2i，6＋i的模7、已知a∈R，复数z=所对应的点在第三象限，求a的取值范围

六、课后巩固1.已知0<a<2，复数z=a+i（i是虚数单位），则的取值范围是2.在复平面内，复数对应的点位于第象限3.在复平面内，复数对应的点在第象限4.若复数满足，则=5.复数z1=3+4i，z2=-5+2i，则|z1+z2|=，|z1-z2|=6.若，复数所对应的点在实轴上，则=7.已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是8.已知复数，且是实数，则实数的值9.若复数在复平面内对应的点虚轴上，则10.已知，则=11.已知复数1－2i，－4＋3i，－4，－2－2i，3＋i（1）在复平面内画出表示这些复数的向量；（2）写出这些复数的共轭复数，并求他们的模。12.13.14.实数取何值时，复数（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第一象限．

第5课时：3.3复数的几何意义（2）学习内容:1．了解复数加减法的几何意义及其应用；2．进一步体会数形结合思想.一、复习回顾（1）复数z=a+bi(a,b∈R)的模|z|=（2）复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点平面向量（3）共轭复数在复平面内表示的点（或向量）关于对称二、知识清单：（1）画图说明复数加法的几何意义（2）画图说明复数减法的几何意义（3）复平面内两点间的距离公式①复平面内的两点Z1(a,b)，Z2(c,d)间的距离公式为d=②设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面内对应的点为Z1(a,b)，Z2(c,d)，则点Z1，Z2间的距离为：这表明：两个复数的差的模就是复平面内（4）若，则复数z在复平面内表示的点的轨迹为三、方法技巧：复数与向量是一一对应的，因而复数的加、减法可以按照向量的加、减法则进行运算，可以把有关向量和距离的问题转化为几何问题去处理。四、典型例题例1、已知复数=6+5i，=-3+4i（1）在复平面内作出这两个复数对应的向量和；（2）写出向量和表示的复数.例2、已知在复平面内，定点M与复数对应，动点Z与复数（x、y∈R），若复数满足不等式（1）求复数在复平面内对应点Z的轨迹；（2）求复数为何值时，有最小值，并求出的最小值.例3、已知四边形ABCD是平行四边形，A,B,D三点在复平面内对应的复数分别是，，，试求（1）点C对应的复数；（2）对角线AC的长.例4、已知Z1，Z2是复平面上两个定点，点Z在线段Z1Z2的垂直平分线上，根据复数的几何意义，写出它们所对应的复数应满足的关系式.五、课堂反馈：1、已知，则复数z=.2、复数满足，则复数z的模等于.3、在复平面内，复数对应的点与原点的距离是.4、已知向量和对应的复数分别为3+4i和2-i，则向量对应的复数为.5、已知复数（x、y∈R）满足，则复数z在复平面上表示的点的轨迹是什么图形？并求出轨迹方程.6、复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点A，B，C是一个正方形的三个顶点，求这个正方形ABCD的第四个顶点D对应的复数.六、课后巩固1．已知复数满足，则=2．在复平面内，复数对应的点位于3.在复平面内，复数对应点的坐标为4.复数，，则复数的虚部是5.在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是6.满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点Z的集合构成的图形是7.已知复数满足，则的最大值为8.已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，3+2i，-2+4i，试求：（1）表示的复数；（2）表示的复数，并求其模；（3）B点对应的复数．9.已知虚数z满足，（1）求的值；（2）若∈R，求实数m的值.10.已知复数z满足|z|=，的虚部位2，z所对应的点在第一象限.（1）求复数z；（2）若，，-在复平面上对应点分别为A，B，C，求cos∠ABC的值.提示：

第5课时：第3章数系的扩充和复数的引入复习课【复习提纲】一、数系的扩充和复数的概念1．数系的扩充过程：自然数集整数集有理数集实数集复数集．2．复数的代数形式：形如的数叫做复数，其中的a叫做复数的实部，b叫复数的虚部．注意复数的虚部是，而不是．3．复数相等的充要条件：且注意事项：（1）复数（2）两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数，则不能比较大小.二、复数的几何意义1．复数可以用平面直角坐标系的点来唯一表示，于是：复数集与坐标系中的点集，可以建立一一对应．2．建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是１，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点对应复数0．于是有下面的一一对应关系：复数复平面内的点．3．由于平面向量与坐标平面的点一一对应，于是有：复数平面向量．在这些意义下，我们就可以把复数说成点或向量，这给研究复数运算的几何意义带来了方便．4．复数的模就是这个复数对应的向量的模，复数的模为．三、复数代数形式的四则运算1．复数的加法、减法①运算法则．（其运算法则类似于多项式的合并同类项）②复数加法的运算律对于任意的，有：交换律：．结合律：．③复数加法的几何意义设，分别与复数，对应，根据向量加法的平行四边形（三角形）法则，则有（如图1）．由平面向量的坐标运算：，即得与复数对应．可见，复数的加法可以按向量加法的法则进行．④复数减法的几何意义设，分别与复数，对应（如图2），根据向量加法的三角形法则有：．于是：．由平面向量的坐标运算：，即得与复数对应．于是得到向量的减法运算法则为：两个复数的差与连接两个向量的终点并指向被减数的向量相对应．2．复数代数形式的乘法运算①运算法则：．两个复数相乘类似于两个多项式相乘，只是把换为，并且把实部与虚部分别合并即可．②运算律：交换律：．结合律：．分配律：．③虚数i的乘方及其规律：，，，，，，，，．可见，，，，即具有周期性且最小正周期为4．④共轭复数与互为共轭复数，即当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．它的几何意义是：共轭的两个复数关于x轴对称．主要用于复数的化简以及复数的除法运算.3．复数代数形式的除法运算运算法则：．其实质是分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式．类似于以前所学的把分母“有理化”．【课堂讲与练】1、复数z=－3+i的实部是，虚部是，.2、已知z1=6+5i,z2=-3+4i.则|z1+z2|=___________,|z1-z2|=__________________.3、在复