北师大版《相似三角形的性质》优秀课件3

北师大版数学九年级上册第四章图形的相似4.7相似三角形的性质第1课时北师大版数学九年级上册第四章图形的相似1．理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．2．能利用相似三角形的性质解决一些实际问题．学习目标1．理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3．相似三角形的判定方法有哪些？4．根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？5．相似三角形还有其他的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其他性质．回顾旧知1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？回顾旧知相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角相等证三组对应边成比相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例什么是相似比？相似比=对应边的比值=

如右图，△ABC∽△A′B′C′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例什么ABCA′B′C′DD′已知：△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。知识模块一探索相似三角形对应线段的比(一)自主探究探究新知ABCA′B′C′DD′已知：△ABC∽△A′B′C′相似三角形对应边上的高有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。A′B′C′D′△ADC∽△A′D′C′则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′

D′

。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AD

与A′D′有什么关系？右图△ABC，AD为BC

边上的高。DABC(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？__________说说你判断的理由是什么？_____________相似三角形对应边上的高有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上如右图△ABC，AF为∠A的角平分线。3．如图，在△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则A．1∶4B．1∶33．如图，在△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，(2)求矩形EFGH的周长．∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.相似三角形的特征是什么吗？(2)求正方形PQRS的边长．(2)求正方形PQRS的边长．(相似三角形对应高的比等于相似比)，∴△ABD∽△A′B′D′，相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？___________________△AFC∽△A′F′C′如右图△ABC，AF为∠A

的角平分线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′F′为∠A′的角平分线，△ABC

与△A′B′C′的相似比为多少？AF与A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′如右图△ABC，AF为∠A的角平分线。相似三角形对归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？如右图△ABC，AE为BC

边上的中线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′E′为B′C′边上的中线。△ABC

与△A′B′C′的相似比为多少？AE

与A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′△AEC∽△A′E′C′(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？说说你判断的理由是什么？____________________归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。相似三角形对应边1．相似多边形对应边的比叫做__________．2．相似三角形的对应角_______，对应边________．3．相似三角形对应高的比，对应_________的比，对应_________的比都等于相似比．相似比相等成比例角平分线中线练习1．相似多边形对应边的比叫做__________．相似比相等(二)合作探究1．如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k.归纳结论：相似三角形对应高的比等于相似比．(二)合作探究1．如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AE与A′E′比是多少？2．相似三角形的对应角_______，对应边________．2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。证明：∵△ABC∽△A′B′C′，设HE＝xcm，则MD＝HE＝xcm，说说你判断的理由是什么？∴△ABD∽△A′B′D′，△AEC∽△A′E′C′归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。知识模块二相似三角形性质的应用(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′是高，且AD＝3cm，A′D′＝5cm，AE，A′E′分别是BC和B′C′边上的中线，AE＝6cm，则A′E′＝______．证二组对应边成比例，且夹角相等相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？(2)求正方形PQRS的边长．解得，x＝12，2x＝24，说说你判断的理由是什么？2．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AB∶A′B′＝k，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？归纳结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AE与A′E知识模块二相似三角形性质的应用(一)自主探究

1.如图，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当时，求DE的长.如果呢？∴△ASR∽△ABC

(两角分别相等的两个三角形相似).解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，

BAERCDS∴SR∥BC.

∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.

例知识模块二相似三角形性质的应用(一)自主探究1.如

(相似三角形对应高的比等于相似比)，当时，得解得BAERCDS当时，得解得(相似三角形对应高的比等于相似比)，当时2.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，，B′D′=4cm,求BD的长答案：2.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应(二)合作探究如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝60cm，AD＝40cm，四边形PQRS是正方形．(1)△ASR与△ABC相似吗？为什么？(2)求正方形PQRS的边长．解：(1)△ASR∽△ABC.理由是：∵四边形PQRS是正方形，∴SR∥BC.∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C.∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)；(二)合作探究如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.(相似三角形对应高的比等于相似比)．设正方形PQRS的边长为xcm，则AE＝(40－x)cm.解得x＝24.∴正方形PQRS的边长为24cm.(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.(相似三角形对应高的比练习1．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是(

)A．1∶4

B．1∶3

C．1∶2

D．1∶2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.则△ABC与△A′B′C′对应高的比为_________．C练习1．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对(相似三角形对应高的比等于相似比)，理由是：∵四边形PQRS是正方形，3．相似三角形对应高的比，对应_________的比，对应_________的比都等于相似比．1．如果两个相似三角形对应角平分线之比为1∶2，那么它们对应中线之比为()∴PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。说说你判断的理由是什么？知识模块二相似三角形性质的应用又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，(2)求正方形PQRS的边长．当时，得解得相似三角形对应角平分线的比等于相似比(两角分别相等的两个三角形相似).归纳结论：相似三角形对应高的比等于相似比．C．1∶4D．1∶8如右图△ABC，AF为∠A的角平分线。∴正方形PQRS的边长为24cm.相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？3．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC＝15cm，高AD＝10cm，现在要把它裁剪成一个矩形材料备用，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，若矩形的一边PN＝9，求矩形的另一边PQ的长是多少？解：设AD与PN交于点E.∵四边形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，∴DE＝AD－AE＝10－6＝4(cm)，由题意可知：PQ＝DE＝4cm.∴矩形的另一边PQ的长是4cm.(相似三角形对应高的比等于相似比)，3．如图，△ABC是一块1．如果两个相似三角形对应角平分线之比为1∶2，那么它们对应中线之比为(

)A．1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶8A课堂练习1．如果两个相似三角形对应角平分线之比为1∶2，那么它们对应2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′是高，且AD＝3cm，A′D′＝5cm，AE，A′E′分别是BC和B′C′边上的中线，AE＝6cm，则A′E′＝______．10cm2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′是高，且AD3．如图，在△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：(2)求矩形EFGH的周长．3．如图，在△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的解：(1)易得AM⊥HG，∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG＝∠ABC.又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴解：(1)易得AM⊥HG，∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥G(2)由(1)得：设HE＝xcm，则MD＝HE＝xcm，∵AD＝30cm，∴AM＝(30－x)cm.∵HG＝2HE，∴HG＝2xcm，解得，x＝12，2x＝24，所以矩形EFGH的周长为：2×(12＋24)＝72(cm)．(2)由(1)得：设HE＝xcm，则MD＝HE＝xcm，解得相似三角形的性质相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比总结新知相似三角形的性质相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，知识模块二相似三角形性质的应用理由是：∵四边形PQRS是正方形，1．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是()3．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC＝15cm，高AD＝10cm，现在要把它裁剪成一个矩形材料备用，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，若矩形的一边PN＝9，求矩形的另一边PQ的长是多少？理由是：∵四边形PQRS是正方形，1．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是()如果呢？如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝60cm，AD＝40cm，四边形PQRS是正方形．北师大版数学九年级上册A．1∶4B．1∶3∴△ABD∽△A′B′D′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。知识模块二相似三角形性质的应用设正方形PQRS的边长为xcm，则AE＝(40－x)cm.知识模块一探索相似三角形对应线段的比相似三角形对应角平分线的比等于相似比归纳结论：相似三角形对应高的比等于相似比．设正方形PQRS的边长为xcm，则AE＝(40－x)cm.解得，x＝12，2x＝24，A．1∶4B．1∶3A．1∶4B．1∶3相似三角形对应角平分线的比等于相似比解：(1)△ASR∽△ABC.1．如果两个相似三角形对应角平分线之比为1∶2，那么它们对应中线之比为()如图，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.∴AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k.则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′F′为∠A′的角平分线，△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AF与A′F′比是多少？知识模块二相似三角形性质的应用1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′E′为B′C′边上的中线。△AFC∽△A′F′C′说说你判断的理由是什么？理由是：∵四边形PQRS是正方形，说说你判断的理由是什么？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。∴△ASR∽△ABC如图，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.再见解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，设正方形PQRS的边长为xcm北师大版数学九年级上册第四章图形的相似4.7相似三角形的性质第1课时北师大版数学九年级上册第四章图形的相似1．理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．2．能利用相似三角形的性质解决一些实际问题．学习目标1．理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3．相似三角形的判定方法有哪些？4．根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？5．相似三角形还有其他的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其他性质．回顾旧知1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？回顾旧知相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角相等证三组对应边成比相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例什么是相似比？相似比=对应边的比值=

如右图，△ABC∽△A′B′C′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例什么ABCA′B′C′DD′已知：△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。知识模块一探索相似三角形对应线段的比(一)自主探究探究新知ABCA′B′C′DD′已知：△ABC∽△A′B′C′相似三角形对应边上的高有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。A′B′C′D′△ADC∽△A′D′C′则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′

D′

。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AD

与A′D′有什么关系？右图△ABC，AD为BC

边上的高。DABC(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？__________说说你判断的理由是什么？_____________相似三角形对应边上的高有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上如右图△ABC，AF为∠A的角平分线。3．如图，在△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则A．1∶4B．1∶33．如图，在△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，(2)求矩形EFGH的周长．∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.相似三角形的特征是什么吗？(2)求正方形PQRS的边长．(2)求正方形PQRS的边长．(相似三角形对应高的比等于相似比)，∴△ABD∽△A′B′D′，相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？___________________△AFC∽△A′F′C′如右图△ABC，AF为∠A

的角平分线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′F′为∠A′的角平分线，△ABC

与△A′B′C′的相似比为多少？AF与A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′如右图△ABC，AF为∠A的角平分线。相似三角形对归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？如右图△ABC，AE为BC

边上的中线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′E′为B′C′边上的中线。△ABC

与△A′B′C′的相似比为多少？AE

与A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′△AEC∽△A′E′C′(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？说说你判断的理由是什么？____________________归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。相似三角形对应边1．相似多边形对应边的比叫做__________．2．相似三角形的对应角_______，对应边________．3．相似三角形对应高的比，对应_________的比，对应_________的比都等于相似比．相似比相等成比例角平分线中线练习1．相似多边形对应边的比叫做__________．相似比相等(二)合作探究1．如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k.归纳结论：相似三角形对应高的比等于相似比．(二)合作探究1．如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AE与A′E′比是多少？2．相似三角形的对应角_______，对应边________．2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。证明：∵△ABC∽△A′B′C′，设HE＝xcm，则MD＝HE＝xcm，说说你判断的理由是什么？∴△ABD∽△A′B′D′，△AEC∽△A′E′C′归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。知识模块二相似三角形性质的应用(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′是高，且AD＝3cm，A′D′＝5cm，AE，A′E′分别是BC和B′C′边上的中线，AE＝6cm，则A′E′＝______．证二组对应边成比例，且夹角相等相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？(2)求正方形PQRS的边长．解得，x＝12，2x＝24，说说你判断的理由是什么？2．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AB∶A′B′＝k，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？归纳结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AE与A′E知识模块二相似三角形性质的应用(一)自主探究

1.如图，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当时，求DE的长.如果呢？∴△ASR∽△ABC

(两角分别相等的两个三角形相似).解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，

BAERCDS∴SR∥BC.

∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.

例知识模块二相似三角形性质的应用(一)自主探究1.如

(相似三角形对应高的比等于相似比)，当时，得解得BAERCDS当时，得解得(相似三角形对应高的比等于相似比)，当时2.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，，B′D′=4cm,求BD的长答案：2.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应(二)合作探究如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝60cm，AD＝40cm，四边形PQRS是正方形．(1)△ASR与△ABC相似吗？为什么？(2)求正方形PQRS的边长．解：(1)△ASR∽△ABC.理由是：∵四边形PQRS是正方形，∴SR∥BC.∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C.∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)；(二)合作探究如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.(相似三角形对应高的比等于相似比)．设正方形PQRS的边长为xcm，则AE＝(40－x)cm.解得x＝24.∴正方形PQRS的边长为24cm.(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.(相似三角形对应高的比练习1．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是(

)A．1∶4

B．1∶3

C．1∶2

D．1∶2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.则△ABC与△A′B′C′对应高的比为_________．C练习1．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对(相似三角形对应高的比等于相似比)，理由是：∵四边形PQRS是正方形，3．相似三角形对应高的比，对应_________的比，对应_________的比都等于相似比．1．如果两个相似三角形对应角平分线之比为1∶2，那么它们对应中线之比为()∴PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。说说你判断的理由是什么？知识模块二相似三角形性质的应用又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，(2)求正方形PQRS的边长．当时，得解得相似三角形对应角平分线的比等于相似比(两角分别相等的两个三角形相似).归纳结论：相似三角形对应高的比等于相似比．C．1∶4D．1∶8如右图△ABC，AF为∠A的角平分线。∴正方形PQRS的边长为24cm.相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？3．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC＝15cm，高AD＝10cm，现在要把它裁剪成一个矩形材料备用，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，若矩形的一边PN＝9，求矩形的另一边PQ的长是多少？解：设AD与PN交于点E.∵四边形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，∴DE＝AD－AE＝10－6＝4(cm)，由题意可知：PQ＝DE＝4cm.∴矩形的另一边PQ的长是4cm.(相似三角形对应高的比等于相似比)，3．如图，△ABC是一块1．如果两个相似三角形对应角平分线之比为1∶2，那么它们对应中线之比为(

)A．1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶8A课堂练习1．如果两个相似三角形对应角平分线之比为1∶2，那么它们对应2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′是高，且AD＝3cm，A′D′＝5cm，AE，A′E′分别是BC和B′C′边上的中线，AE＝6cm，则A′E′＝______．10cm2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′是高，且AD3．如图，在△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：(2)求矩形EFGH的周长．3．如图，在△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边