北师大版高中数学选修第二章《空间向量与立体几何》空间向量与加减数乘运算课件

1空间向量及其加减数乘运算北师大版高中数学选修2-1第二章空间向量与立体几何1空间向量及其加减数乘运算北师大版高中数学选修2-1第二章空12平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a2平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量23推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。3推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相34F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N4F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N45平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律5平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:56ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba6ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDb67平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律7平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:78ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空间向量的数乘空间向量的加减法8ababab+OABbCa(k>0)ka89abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。9abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们910平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？10平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法1011加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+11加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab1112推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。12推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾1213例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D113例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列1314ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D114ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平1415例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM

始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量15例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列1516F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF316F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF316数乘:ka,k为正数,负数,零空间向量及其加减与数乘运算空间向量及其加减与数乘运算例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。数乘:ka,k为正数,负数,零结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用形，则它们的和为零向量。数乘:ka,k为正数,负数,零向量加法的平行四边形法则数乘:ka,k为正数,负数,零记做ABCD-A1B1C1D1（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始形，则它们的和为零向量。北师大版高中数学选修2-1第二章空间向量与立体几何（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，空间向量及其加减与数乘运算在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD表达式，并标出化简结果的向量。北师大版高中数学选修2-1第二章空间向量与立体几何（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始表达式，并标出化简结果的向量。17例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1数乘:ka,k为正数,负数,零17例2：已知平行六面体ABC1718例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D118例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCD1819例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D119例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCD1920例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D120例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCD2021ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简21ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是2122ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简22ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M2223ABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.E23ABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面AC’2324ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.24ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’24到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用求满足下列各式的x的值。（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量形，则它们的和为零向量。（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图思考：它们确定的平面是否唯一？形，则它们的和为零向量。数乘:ka,k为正数,负数,零记做ABCD-A1B1C1D1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD表达式，并标出化简结果的向量。在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用数乘:ka,k为正数,负数,零数乘:ka,k为正数,负数,零因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有形，则它们的和为零向量。求满足下列各式的x的值。求满足下列各式的x的值。25ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.25ABCDDCBA2526平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比思想数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零26平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法26在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD形，则它们的和为零向量。数乘:ka,k为正数,负数,零求满足下列各式的x的值。（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图数乘:ka,k为正数,负数,零求满足下列各式的x的值。空间向量及其加减与数乘运算空间向量及其加减数乘运算表达式，并标出化简结果的向量。（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有求满足下列各式的x的值。向量加法的平行四边形法则表达式，并标出化简结果的向量。向量加法的平行四边形法则结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用形，则它们的和为零向量。（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始a(k<0)例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列数乘:ka,k为正数,负数,零27作业思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件.在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD27作业思考2728ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？28ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以2829空间向量及其加减数乘运算北师大版高中数学选修2-1第二章空间向量与立体几何1空间向量及其加减数乘运算北师大版高中数学选修2-1第二章空2930平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a2平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量3031推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。3推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相3132F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N4F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N3233平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律5平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:3334ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba6ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDb3435平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律7平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:3536ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空间向量的数乘空间向量的加减法8ababab+OABbCa(k>0)ka3637abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。9abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们3738平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？10平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法3839加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+11加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab3940推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。12推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾4041例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D113例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列4142ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D114ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平4243例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM

始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量15例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列4344F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF316F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF344数乘:ka,k为正数,负数,零空间向量及其加减与数乘运算空间向量及其加减与数乘运算例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。数乘:ka,k为正数,负数,零结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用形，则它们的和为零向量。数乘:ka,k为正数,负数,零向量加法的平行四边形法则数乘:ka,k为正数,负数,零记做ABCD-A1B1C1D1（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始形，则它们的和为零向量。北师大版高中数学选修2-1第二章空间向量与立体几何（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，空间向量及其加减与数乘运算在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD表达式，并标出化简结果的向量。北师大版高中数学选修2-1第二章空间向量与立体几何（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始表达式，并标出化简结果的向量。45例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1数乘:ka,k为正数,负数,零17例2：已知平行六面体ABC4546例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D118例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCD4647例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D119例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCD4748例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D120例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCD4849ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简21ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是4950ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简22ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M5051ABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.E23ABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面AC’5152ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.24ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’52到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用求满足下列各式的x的值。（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量形，则它们的和为零向量。（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图思考：它们确定的平面是否唯一？形，则它们的和为零向量。数乘:ka,k为正数,负数,零记做ABCD-A1B1C1D1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD表达式，并标出化简结果的向量。在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用数乘:ka,k为正数,负数,零数乘:ka,k为正数,负数,零因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有形，则它们的和为零向量。求满足下列各式的x的值。求满足下列各式的x的值。53ABCD