人教版数学九年级上册因式分解法1课件

因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?①直接开平方法:x2=p,（mx+n)2=p(p≥0)②配方法:(x+m)2=n(n≥0)③公式法温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?①直接你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如小亮解方程的过程中对方程作了怎样的变换什么叫分解因式?

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.小亮解方程的过程中对方程作了怎样的变换什么叫分解因式?分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是把一个一元二次方程左边化为两个一次式的积，而右边是零.3.理论是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一你能根据说出下列方程的解吗？00==ba或那么(1)(x-2)(x-5)=0___________________(2)(x+1)(x-4)=0___________________(3)(y+2)(2y-1)=0__________________(4)(x-a)(x-b)=0___________________(5)(2t-7)2=0______________________(6)x(x+9)=10_____________________x1=2,x2=5x1=-1,x2=4y1=-2,y2=0.5x1=a,x2=bt1=t2=x1=0,x2=-9你能根据00==ba或那么(1)(x-2)(x-5)=0__因式分解法解一元二次方程：用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)y-2=y(y-2).分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;因式分解法解一元二次方程：用分解因式法解方程:(1)5x21.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.学习是件很愉快的事你能用分解因式法解下列方程吗？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其他方法来解?人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法11.x2-4=0;2.(x+1)2动脑筋1.解下列方程:人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法1动脑筋1.解下列方程:人教版数学九年级上册因式分解法1人教版1.用分解因式法解下列方程(1).);2(5)2(3+=+xxx(2)();3)3(2.2+=+yyy练习人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法11.用分解因式法解下列方程(1).);2(5)2(3+=+x2.请写出分别以下列两数为两根的一元二次方程：⑴以2，5为两根的一元二次方程是:__________________⑵以－2，1为两根的一元二次方程是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑶写出有一个根为零的三个一元二次方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿x2-7x+10=0x2-x=0，x2-3x=0，x2＋4x=0，等.x2-x－2=0人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法12.请写出分别以下列两数为两根的一元二次方程：x2-7x+13、解方程：x3-2x2-3x=04、已知m是关于x的方程mx2-2x+m=0的一个根，试确定m的值。5、已知（2x+y）2+3（2x+y）=4，求代数式2x+y的值。13人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法13、解方程：x3-2x2-3x=04、已知m是关于x的方程m请选择适当的方法解一元二次方程（1）x2-2x=8（2）x2-3x+1=0（3）(x-2)(x+3)=(x+3)（4）(2y-3)2=5在①直接开平方法、②配方法、③公式法、④因式分解法这四种解一元二次方程的方法中，哪些方法适合于所有的一元二次方程，哪些方法适合于形式特殊的一元二次方程？请思考？人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法1请选择适当的方法解一元二次方程（1）x2-2x=8（2）x2问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即①人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法1问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的方程①的右边为0，左边可因式分解，得于是得上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04s时落回地面，而x1=0表示物体被上抛时离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．

如果a·b=0，那么a=0或b=0．人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法1方程①的右边为0，左边可因式分解，得于是得上述解中，x2≈2可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程

的方法是如何使二次方程降为一次的？讨论①②人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法1可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.

可以试用多种方法解本例中的两个方程

.人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法1例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．归纳人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法1配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得练习人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法11.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x

－1=0或x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x

－11=0，人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法1解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1=0.(x－解：化为一般式为因式分解，得6x2－x

－2=0.(3x

－2)(2x+1)=0.有3x

－2=0或2x+1=0，解：变形有因式分解，得(x

－4)2

－(5－2x)2=0.(x

－4－5+2x)(x

－4+5－2x)=0.(3x

－9)(1－x)=0.有3x

－9=0或1－

x=0，x1=3,x2=1.人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法1解：化为一般式为因式分解，得6x2－x－2=0.(2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为r根据题意

(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得于是得答：小圆形场地的半径是人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法12.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程的重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用直接开平方法和分解因式法简便快捷地求解.下课了!

再见人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法1结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程的重要方法,要作为一种因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?①直接开平方法:x2=p,（mx+n)2=p(p≥0)②配方法:(x+m)2=n(n≥0)③公式法温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?①直接你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如小亮解方程的过程中对方程作了怎样的变换什么叫分解因式?

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.小亮解方程的过程中对方程作了怎样的变换什么叫分解因式?分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是把一个一元二次方程左边化为两个一次式的积，而右边是零.3.理论是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一你能根据说出下列方程的解吗？00==ba或那么(1)(x-2)(x-5)=0___________________(2)(x+1)(x-4)=0___________________(3)(y+2)(2y-1)=0__________________(4)(x-a)(x-b)=0___________________(5)(2t-7)2=0______________________(6)x(x+9)=10_____________________x1=2,x2=5x1=-1,x2=4y1=-2,y2=0.5x1=a,x2=bt1=t2=x1=0,x2=-9你能根据00==ba或那么(1)(x-2)(x-5)=0__因式分解法解一元二次方程：用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)y-2=y(y-2).分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;因式分解法解一元二次方程：用分解因式法解方程:(1)5x21.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.学习是件很愉快的事你能用分解因式法解下列方程吗？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其他方法来解?人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法11.x2-4=0;2.(x+1)2动脑筋1.解下列方程:人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法1动脑筋1.解下列方程:人教版数学九年级上册因式分解法1人教版1.用分解因式法解下列方程(1).);2(5)2(3+=+xxx(2)();3)3(2.2+=+yyy练习人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法11.用分解因式法解下列方程(1).);2(5)2(3+=+x2.请写出分别以下列两数为两根的一元二次方程：⑴以2，5为两根的一元二次方程是:__________________⑵以－2，1为两根的一元二次方程是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑶写出有一个根为零的三个一元二次方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿x2-7x+10=0x2-x=0，x2-3x=0，x2＋4x=0，等.x2-x－2=0人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法12.请写出分别以下列两数为两根的一元二次方程：x2-7x+13、解方程：x3-2x2-3x=04、已知m是关于x的方程mx2-2x+m=0的一个根，试确定m的值。5、已知（2x+y）2+3（2x+y）=4，求代数式2x+y的值。37人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法13、解方程：x3-2x2-3x=04、已知m是关于x的方程m请选择适当的方法解一元二次方程（1）x2-2x=8（2）x2-3x+1=0（3）(x-2)(x+3)=(x+3)（4）(2y-3)2=5在①直接开平方法、②配方法、③公式法、④因式分解法这四种解一元二次方程的方法中，哪些方法适合于所有的一元二次方程，哪些方法适合于形式特殊的一元二次方程？请思考？人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法1请选择适当的方法解一元二次方程（1）x2-2x=8（2）x2问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即①人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法1问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的方程①的右边为0，左边可因式分解，得于是得上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04s时落回地面，而x1=0表示物体被上抛时离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．

如果a·b=0，那么a=0或b=0．人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法1方程①的右边为0，左边可因式分解，得于是得上述解中，x2≈2可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程

的方法是如何使二次方程降为一次的？讨论①②人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法1可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.

可以试用多种方法解本例中的两个方程

.人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法1例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．归纳人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法1配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得练习人教版数学九年级上册因式分解法1人教版数学九年级上册因式分解法11.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(解：化为一般式为因式分解，得x