《化工工程制图》配套教学课件

化工工程制图WhatWhyHow绪论-什么是化工工程制图？-为什么需要学习？-如何学习？一、本课程的研究对象

如何正确的绘制机械图样和化工图样。二、本课程的性质、教学目的

《化工工程制图》是一门研究绘制和阅读化工工程图样的基本原理和基本方法的课程，它是化工及相近专业的一门专业基础课。

通过本门课程的学习，学生应具有一定的读图能力、空间想象和思维能力以及绘图的实际技能，为后续课程的学习奠定基础。What?1、学习投影法的基本理论及其应用。2、学习、贯彻国家标准《技术制图》、《机械制图》及《化工制图》的有关规定。3、培养空间想象能力和空间分析能力。4、培养绘制工程图样和阅读工程图样的能力。5、培养踏实，细致，耐心的工程技术人员素质。三、本课程的任务图样与语言、文字一样，都是表达、交流思想的工具。工程图样是工程技术人员交流技术思想的“共同语言”。《化工工程制图》是化学工程与工艺专业的重要技术基础课，是一门实践性强、内容涉及面广的课程。与化工CAD、化工原理、化工工艺学、化工设备、机械基础、化工仪表、化工设计、课程设计、生产实习、毕业实习、毕业设计等课程密切相关，起着承前启后的作用。化学工程技术员在实验室、技术开发、化工设计及生产过程中，肯定要经常接触有关的工程图样，身为一名未来的化学工程工作者必须要掌握工程制图的基础知识和技能。Why?工程图样设计和改进机器设备加工、制造装配、检验使用机器技术引进与技术交流表达依据手段帮助语言!工程图样贯穿于产品设计、制造、使用等全部过程。在理解基本概念的基础上，由浅入深地通过一系列的绘图和读图实践，不断地由物画图，由图想物，逐步提高空间想象能力和空间分析能力，从而逐步提高图示物体的能力。按照正确的方法和步骤作图，养成正确使用绘图工具和仪器的习惯。通过作业逐步提高绘图和读图能力。制图作业应做到：遵守制图标准；投影正确；视图选择与配置恰当；尺寸完全；字体工整；严谨细致。培养自学能力。本课程是一门实践性非常强的技术课程，必须通过勤学苦练才能掌握这门技术。How?附：基本要求预习―听课―复习―作业用铅笔、仪器准确做题，字迹工整按时交作业，有错必改，作业全部保留上课携带：书、习题集、绘图用具准确做题：平行、垂直、45度角……第1章制图的基本知识与技能1.1国家标准《技术制图》和《机械制图》的有关规定1.2尺规绘图1.3尺寸标注1.4平面图形要求：通过学习本章，要求熟悉制图的基本规定，会用绘图工具进行简单图形的绘制，掌握常见的几何作图方法，会进行简单的平面图形的尺寸分析，掌握绘图方法和步骤。

国家标准？

国家标准是由国家职能部门制定的，让人们在经济技术活动中应该遵循共同的规范和准则。

制定标准？

既可以传承人类社会发展过程中所积累的科学技术成果和实验经验，还可以保证所生产的产品质量合格，又可以实现管理工作的系统化、规模化和简单化。??标准是随着科学技术的发展而不断修订的。国家标准“国标”；代号“GB”代号意义：GB/T

50001—2001“T”推荐国标标准的顺序号标准发布的年份1.1制图国家标准的基本规定1、图纸幅面为了使图纸幅面统一和方便存档管理，并符合缩放复制原件的要求，应优先采用表1-1所规定的图纸幅面。图纸幅面尺寸单位为mm。注意：必要时可以加长幅面。一、图纸幅面和图框格式（GB/T14689-2008）1261147116821982210225236301051A45A44A43A084111890A15941486178320802378A33A34891420A2297A3210A4

必要时，可以按规定加长图纸的幅面。幅面的尺寸由基本幅面的短边成整数倍增加后得出。图中虚线为加长后的图纸幅面。

图中粗实线幅面为第一选择，细实线幅面为第二选择，虚线幅面为第三选择。图纸幅面2、图框格式

在图纸上必须用粗实线画出图框。图纸格式分为：不留装订边和留装订边两种。（1）不留装订边不留装订边的图框格式（a）X型（b）Y型（2）留装订边无论是否留有装订边，都应在图幅内画出图框。图框用粗实线绘制。。幅面代号B×LecaA0841×1189201025A1594×841A2420×59410A3297×4205A4210×297基本幅面的图框尺寸每张图中必须画标题栏，位于图纸右下角，通常标题栏中的文字方向为看图方向。。二、标题栏（GB10609.1-2008）平时作业,可以用简化标题栏,如下图所示。注意：为了复制和缩微摄影时定位方便，在图纸各边长的中点处分别画出对中符号。注意：若使用预先印制的图纸，为了明确绘图与看图时的图纸方向，应在图纸的下边对中符号处画出一个方向符号。三、比例（GB/T14690-93）定义：图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比称为比例。注意：一般标注在标题栏中的比例栏内；必要时可在视图名称的下方或右侧标注。原值比例优先使用1:1放大比例优先使用5:12:15×10n:12×10n:11×10n:1可使用4:12.5:14×10n:12.5×10n:1缩小比例优先使用1:21:51:101:2×10n1:5×10n1:1×10n可使用1:1.51:2.51:31:41:1.5×10n1:2.5×10n1:3×10n1:4×10n注意：（1）不论采用缩小或放大的比例绘图，图样中所标注的尺寸均为机件的实际尺寸!（2）同一机件的各个视图尽量采用相同的比例，当采用不同比例时，必须另行标注。

1、基本要求书写：字体工整笔画清楚间隔均匀排列整齐字体的号数：即字体的高度，1.8，2.5，3.5，5，7，10，14，20mm。2、汉字：长仿宋体。汉字高度h不小于3.5mm，其字宽一般为h/书写要点：横平竖直注意起落结构均匀填满方格四、字体（GB/T14691-93）3、字母和数字字体宽度分为A型和B型。A型字体的笔画宽度d=h/14(h为字高），B型字体的笔画宽度d=h/10。注意：字和字母有斜体和直体两种,斜体向右倾斜约75°。。斜体字字头向右倾斜，与水平基线成75°。同一图样中，只允许选用一种型式的字体。字母拉丁字母希腊字母数字为阿拉伯数字A型B型字母和数字注意：用作指数、分数、极限偏差、注脚等的数字及字母，一般采用小一号的字体。五、图线（GB/T17450-1998、GB/T4457.4-2002)1、图线的型式及应用

机械图样中的图形是用各种不同粗细和型式的图线画成的，不同的图线在图样中表示不同的含义。绘制图样时，应采用下表中规定的图线型式来绘图。各种形式的图线图线名称图线型式图线宽度一般应用粗实线d可见轮廓线；可见过渡线细实线d/2尺寸线、尺寸界线、剖面线、重合断面的轮廓线及指引线等虚线d/2不可见轮廓线；不可见过渡线细点画线d/2轴线、对称中心线等双点画线d/2极限位置的轮廓线、相邻辅助零件的轮廓线等波浪线d/2断裂处的边界线、视图和剖视的分界线等双折线d/2断裂处的边界线、视图和剖视的分界线粗点画线d有特殊要求的线或表面的表示线图线宽度系列为：0.13、0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1.4、2mm。0.5、0.7图线的应用举例2、图线画法注意事项应是线段而不是短画用细实线代替点画线同一图样中同类图线的宽度应基本一致；如点话线、虚线、双点划线的线段长度和间隔应大致相同。绘制圆的中心线，圆心应为线段的交点，细点画线应超出圆轮廓线2～5mm。当圆直径较小，可用细实线代替。细虚线、细点画线与其他图线相交时，都应以画相交。当细虚线处于粗实线的延长线上时，细虚线与粗实线之间应有间隙错误

画线示例：点划线与虚线的画法圆心应为线段的交点点画线的两端应是线段应超出图形外约2-5mm点画线超出太长线段相交处不应有间隙线段相交处不应有间隙虚线在实线延长线上应有间隙正确

第1章制图的基本知识与技能1.1国家标准《技术制图》和《机械制图》的有关规定1.2尺规绘图1.3尺寸标注1.4平面图形普通绘图工具有：图板、丁字尺、三角板、比例尺等。1、图板和丁字尺1.2尺规绘图一、常用绘图工具的用法2、三角板3、比例尺只用来量取尺寸不可用来划线。圆规用于画圆和圆弧铅芯部分6-8mm，楔形面与纸面夹角75°画直径不同的圆时，要随时调整钢针和铅芯插腿，使其始终垂直于纸面分轨用于量取尺寸和截取线段要求分轨两腿并拢时，两针尖能对齐4、绘图仪器分规、圆规、鸭嘴笔5、曲线板5、铅笔及其他绘图铅笔

图纸鉴别图纸正面用橡皮擦拭容易起毛的一面为反面绘图时使用正面硬软软硬适中…4H3H2HHHBB2B3B4B…写字或加深细线画底稿线加深粗线1、圆周的等分和正多边形（1）六等分圆周和正六边形Ａ、用圆规六等分二、几何作图（a）用圆规直接等分

（b）用30°、60°三角板等分Ｂ、用三角板配合丁字尺六等分圆周（2）五等分圆周和作正五边形RRRM1M1MN1N1N14352NO1AB（3）已知外接圆作正七边形（近似法）NA654321FGECDBM2、椭圆的四心近似画法（已知长轴与短轴）步骤：(1)连接CD，取DF=OC－OD。(2)作CF垂直平分线，交长、短轴于1、3两点，并定出1、3两点对圆心O的对称点2、4。过2和3、2和4、4和1各点，分别作连线。(1)分别以3和4为圆心，3D为半径画两弧；再分别以1和2为圆心，1C为半径画两弧；四段圆弧构成的闭环即为所画的椭圆。四心近似法画椭圆CDOEF123RR143、斜度和锥度（1）斜度

斜度是指一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度。其大小以它们夹角的正切来表示，代号为“S”，即斜度S=tanα=H／L，并将此值化为1:n的形式。并加注斜度符号“∠”或“

”。注意：标注时，斜线符号的斜线方向与斜度方向一致。斜度的画法和标注CA015∠1:54010S=tanα=H／LABCD(1)辅助线法（2）锥度

锥度是指正圆锥体的底圆直径与正圆锥体的高度之比。代号为“C”，并把此值化为1:n的形式。在标注时，前面加上锥度符号“”或“”注意：标注时，锥度符号的方向与锥度方向一致。（b）锥度符号（a）锥度=2tan（α/2）=D/L=（D-d）/3等分251:3251等分251818181:3C=（D-d）/=2tan（α/2）=D/L锥度的画法和标注辅助锥度法第1章制图的基本知识与技能1.1国家标准《技术制图》和《机械制图》的有关规定1.2尺规绘图1.3尺寸标注1.4平面图形1.3尺寸注法（GB/T4458.4-2003）底板正确：完全：要符合国家标准的有关规定。要标注制造零件所需要的全部尺寸，不遗漏，不重复。清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。合理：标注的尺寸要符合设计要求及工艺要求。标注尺寸的基本要求：⒉以毫米为单位，如采用其它单位时，则必须注明单位名称。⒊图中所注尺寸为零件完工后的尺寸。⒋每个尺寸一般只标注一次，并应标注在最能清晰地反映该结构特征的视图上。⒌尺寸配置合理(1)同一要素的尺寸应尽可能集中标注。如孔的直径和深度、槽的深度和宽度等。(2)尽量避免在不可见的轮廓线上标注尺寸。⒈尺寸数值为零件的真实大小，与绘图比例及绘图的准确度无关。一、标注尺寸的基本规则二、标注尺寸的要素一个完整的尺寸包括：尺寸界线、尺寸线、尺寸数字。1、尺寸界线A、用细实线绘制；B、由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可以直接利用这些线作为尺寸界线；C、尺寸界线一般应与尺寸线垂直；D、在光滑过渡处标注尺寸时，必须用细实线将轮廓延长，从它们的交点处引出尺寸界线；A、必须用细实线绘制；B、不能画在其它图线的延长线上；C、线性尺寸的尺寸线应与所标注尺寸线段平行；2、尺寸线D、尺寸线与尺寸线之间或尺寸线与尺寸界线之间应尽量避免相交；b、斜线终端：斜线终端用细实线绘制，方向以尺寸线为准，逆时针旋转45°画出。a、箭头终端：适用于各种类型的图样，箭头的形状大小见（a）所示。尺寸线终端形式：狭窄位置尺寸标注也可采用圆点代替箭头或斜线形式。d为粗实线宽度A、线性尺寸的数字通常注写在尺寸线的上方或中断处；B、角度尺寸数字必须水平书写；C、尺寸数字不允许被任何图线所通过，否则，需将图线断开或引出标注；D、线性尺寸数字的注写方向为：水平方向的尺寸数字字头向上，垂直方向的尺寸数字字头向左，倾斜方向的尺寸数字字头偏向斜上方；避免在300范围内标注尺寸；3、尺寸数字16（角度、直径、半径及狭小部位尺寸的标注）⒈角度尺寸三、常见的尺寸注法5°90°60°25°（1）尺寸界线应沿径向引出；（3）角度数字一律水平写。通常写在尺寸线的中断处，必要时也可写在尺寸线的外面，或引出标注。（2）尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。(5)标注球面直径时，应在符号“”前加注符号“S”。⒉直径尺寸20(2)圆柱直径尺寸标注在非圆视图上。(3)尺寸线通过圆心，尺寸线终端画成箭头。(4)整圆或大于半圆注直径。101010555⑴标注直径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“”。S10（1）标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“R”。（5）标注球面半径时，应在符号“R”前加注符号“S”，即SR。R9R8R6R5R3R6（2）半圆柱的半径应标注在其圆弧的视图上。R10R10×（3）半径尺寸线应通过圆心。（4）半圆或小于半圆的圆弧标注半径尺寸。⒊半径尺寸（6）当圆弧半径过大时的标注方法。R80SR85

当圆弧的半经过大，或在图纸范围内无法标出其圆心位置时，可按图(a)的形式标注，若不需要标出圆心位置时，可按图(b)的形式标注。标注球面的直经或半径时，应在符号“”或“R”前再加注符号“S”.(a)(b)⒋狭小部位尺寸的标注5335532●●●●335（2）在图形上直径较小的圆或圆弧，在没有足够的位置画箭头或注写数字时，可按下图的形式标注。标注小圆弧半径（1）当遇到连续几个较小的尺寸时，允许用黑圆点或斜线代替箭头。的尺寸线，不论其是否画到圆心，但其方向必须通过圆心。5.对称机件的标注当对称机件的图形只画一半或略大于一半时，尺寸线应略超过对称中心或断裂处的边界线，并画出单箭头尺寸线。6.板状类零件的标注标注均匀板厚的板状类零件的厚度时，可在尺寸数字前加符号“t”。无须另画视图表示厚度t216×161816×1816

表示断面为正方形结构尺寸时，可在正方形尺寸数字前加注“”符号，或用16×16

表示。7.断面为正方形结构的标注8.光滑过渡处标注(1)在光滑过渡处标注尺寸时，须用细实线将轮廓线延长，从交点处引出尺寸界线。(2)当尺寸界线过于靠近轮廓线时，允许倾斜画出。9.弦长和弧长标注(1)标注弧长时，应在尺寸数字上方加注符号“⌒”。(2)弦长及弧长的尺寸界线应平行于该弦的垂直平分线，当弧较大时，尺寸界线可沿径向引出。常见符号和缩写词2×R4162×Φ424831814半径不注数量尺寸线应从圆心引出，只画一个箭头避免尺寸线与尺寸界线交叉应使小尺寸靠近轮廓线数字方向错间隔应均匀数字应在尺寸线上方尺寸线不应与中心线重合错误尺寸线不应与轮廓线或其延长线重合1614188242×Φ4R4符号数字尺寸界线尺寸线箭头正确3尺寸箭头形状第1章制图的基本知识与技能1.1国家标准《技术制图》和《机械制图》的有关规定1.2尺规绘图1.3尺寸标注1.4平面图形１.4平面图形一、圆弧链接圆弧连接定义：用一段已知圆弧R光滑的连接两个已知线段或圆弧的作图方法称为圆弧连接。注意：要保证光滑连接，必须精确找到圆心和切点。圆弧连接的基本轨迹作图方法：1）求出连接弧的圆心；2）找出切点的位置；3）准确的画出连接圆弧；（1）用圆弧连接直线ROOOM●N●M●N●M●N●成钝角时成锐角时成直角时（2）用圆弧连接直线和圆弧⑴以O1为圆心，R1+R为半径作圆弧。⑵作与已知直线平行且相距为R的直线。⑶连接O1O，求得与已知圆弧的切点。⑷由O向已知直线作垂线，求得与已知直线的切点。⑸以O为圆心，R为半径画连接圆弧。O1R1RO●C2●C1●R1+RR（3）用圆弧连接圆弧（外切）⑴以O1为圆心，R1+R为半径画圆弧。⑵以O2为圆心，R2+R为半径画圆弧。⑷以O3为圆心，R为半径画连接圆弧。⑶分别连接O1O3、O2O3求得两个切点。O1O2RR1R2C2●C1●O3●R1+RR2+R（4）用圆弧连接圆弧（内切）⑴以O1为圆心，R-R1为半径画圆弧。⑵以O2为圆心，R-R2为半径画圆弧。⑷以O3为圆心，R为半径画连接圆弧。⑶分别连接O3O1、O3O2并延长求得两个切点。RR1R2O1O2O3●C1●C2●R-R1R-R2（5）用圆弧连接圆弧（内外切）

①分别以（R1+R）及（R2-R）为半径，O1

、O2为圆心，画弧交于O。

②连OO1交已知弧于A；OO2并延长交已知弧于B，A、B即为切点。

③以O为圆心，R为半径画弧，连接两已知弧于A、B即完成作图。二、平面图形的分析与作图1、尺寸分析（1）尺寸的作用及其分类：①定形尺寸用来确定平面图形中各部分形状大小的尺寸。②定位尺寸用来确定平面图形中各线段相对位置的尺寸。

标注尺寸的起点称为尺寸基准。

通常将图形的对称线、较大圆的中心线、主要轮廓线等作为尺寸基准。

图中以水平的直线作为上下方向的基准；竖直线作为左右方向的基准；对于回转体一般以回转轴线作为径向尺寸基准，以重要端面为轴向尺寸基准。（2）尺寸基准2、线段分析（1）已知线段（定位尺寸和定形尺寸均齐全）

根据图形中所注的尺寸，可以独立画出的圆、圆弧或直线。（2）中间线段（定形尺寸齐全，但定位尺寸不全）

除图形中标注的尺寸外，还需根据一个连接关系才能画出的圆弧或直线。

需根据两个连接关系才能画出的圆弧或直线。（3）连接线段（只有定形尺寸，无定位尺寸）注意：画图时，应先画已知线段，再画中间线段，最后画连接线段。三、尺规绘图的画图步骤1、画图前的准备工作

1）准备好所有的绘图仪器和工具。

2）对平面图形进行尺寸和线段分析。

3）根据图形大小和复杂程度选取比例，确定图纸幅面。2、画底稿（用H或2H铅笔）

1）固定图纸：把丁字尺放在图板下边，让图纸的下边对齐尺边。

2）画图框和标题栏。

3）布图，画基准线、定位线。要使图形均匀的布在图纸中。

4）画已知线段。

5）画中间线段。

6）画连接线段。

6）底稿完成后，仔细审核，擦去多余线段。3、检查、加粗描深图线。加深图线一般按下列顺序和原则进行：先粗后细，先曲后直，先横后竖，从上到下，从左到右；多个同心圆，先小后大；最后加深斜线4、标注尺寸、填写标题栏。

a)分析所绘对象样图区工具区作图区丁字尺区b)布局、固定图纸40R30R20R100R2415030161060第一阶段：绘图前的准备工作R30R20R100R241503016104060第二阶段：画底图整理、加深、标注样图R30R20R100R241503016104060例：起重钩绘制示例（1）定出图形的基准线；（2）画已知线段;（3）画中间线段;（4）画连接线段;（5）加深图线，完成全图。ENDTHANKS第二章投影基础2.1投影法2.2点的投影2.3直线的投影2.4平面的投影1、要求了解投影法的基本概念和平行投影的基本性质，熟练掌握投影面体系，掌握三面投影图中点的投影特点和点的投影与坐标的关系，熟练掌握根据物体上点的两个投影求作第三投影的方法；2、熟练掌握各种位置的直线、平面的投影特性，并能根据投影图判别其空间位置；3、掌握直线上点的投影特性和作图方法，了解两直线相交、交叉位置的三面投影特点，掌握两平行直线的投影特性及其三面投影的特点，掌握根据物体上直线、平面的两个投影求作其第三个投影的方法。教学目的及教学要求

投影法就是投射线通过空间物体，向选定的面投射，并在该平面上得到图形的方法。2.1投影法投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。投射线与投影面倾斜的平行投影法。画透视图投射线与投影面垂直的平行投影法。画斜轴测图画工程图样及正轴测图投射线相互平行的投影法投射线投射中心物体投影面投影2.1.1投影法分类中心投影法投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变思考:1、在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小?2、当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变?

（1）立体感强——中心投影法富有真实感的效果，在建筑设计领域通常采用中心投影法绘制建筑物的透视图。（2）度量性较差——投影的大小随着投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离的变化而变化，且作图复杂。发出投射线的点即使投射中心。化工与机械专业一般不用此方法绘图。中心投影法的投影特性2物体的投影有否可能反映某一个面的实形?思考:1沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变?投影体ACB投影面abc正投影投射线垂直于投影面投影体ACB投影面abc斜投影投射线倾斜于投影面平行投影法（2）直观性较差

斜投影法在机械工程方面用于绘制立体，工程图样多数采用正投影法绘制，以后不作特殊说明，“投影”即指“正投影”。正投影特性

（1）度量性较好——投影的大小与物体、投影面之间的相对距离无关。能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，故广泛用于工程图。真实性abABABCabcCDc(d)ABCa(b)cBAabABCabc

积聚性

类似性2.1.2正投影法的基本性质从属性abAB

平行性

定比性K●●kabABdCDabABK●●kK在AB上，则k在ab上AB∥CD，则ab∥cdAK:KB=ak:kbc第二章投影基础2.1投影法2.2点的投影2.3直线的投影2.4平面的投影Pb●●AP

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。点在一个投影面上的投影a●解决办法？2.2点的投影采用多面投影2.2.1三投影面体系的建立

三面投影体系：由三个互相垂直的平面组成的投影面体系称为三投影面体系。这三个平面将空间分为八个分角，我国采用第一角投影。V面正投影面H面水平投影面三投影面体系W面侧投影面YXZOWHVoXa点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●A●ZY2.2.2点在三投影面体系中的投影WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右后翻向下翻不动aaZaayHayWaXYYO●●az●x投影面展开①点的任意两面投影的连线必垂直于投影轴。②点的投影到投影轴的距离，等于空间点到对应投影面的距离。●●●●XYZOVHWAaaaxaazay2.2.3点的投影规律③

点的三面投影与点的空间坐标具有对应的关系。aaZaayHayWaXYHYWO●●az●x450例1：已知点的两个投影，求第三投影。●●aaax●a●aaaxazaz解法1:解法2:a●通过作45°线使aaz=aax用圆规直接量取aaz=aax●XZYWO2015axazaYH24XZYWOaxazaYHaa

450XZYWOaxazaYHaa

450a

aYW(1)(3)(2)例2：已知点Ａ（20，15，24），求点Ａ的三面投影。a'abb'c'c''b''ca''zxYW

YH0dd'd''例3：已知特殊点的两投影，求其第三投影。2.2.4两点的相对位置和重影点根据X坐标值的大小判断两点的左右位置；根据Y坐标值的大小判断两点的前后位置。根据Z坐标值的大小判断两点的上下位置；1、两点的相对位置a

a

aXZYWYHOb

bb

985例1已知A点在B点之右8毫米，之前5毫米，之上9毫米，求A点的投影。

若点A在点B正上方或正下方时，两点的H面投影重合，点A和点B称为对H面投影的重影点。同理，分别有对V面投影的重影点，对W面投影的重影点。a(b)2、重影点H面重影，被挡住的投影加()重影点及可见性判别

●X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。正上（下）方●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。正前（后）方

●Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。正左（右）方结论：第二章投影基础2.1投影法2.2点的投影2.3直线的投影2.4平面的投影2.3直线的投影直线的投影图画法：

直线的投影一般为直线，可由直线上两点的同面投影连线确定。直线投影图中，一般规定直线对H、V、W面的倾角分别用α，β，γ表示。直线分类：投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）统称特殊位置直线垂直于某一投影面一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线（1）投影面平行线名称直观图投影图投影特性水平线1、水平投影反映实长，与X轴夹角为β，与Y轴夹角为γ。2、正面投影平行X轴。3、侧面投影平行Y轴。正平线1、正面投影反映实长，与X轴夹角为α，与Z轴夹角为γ。2、水平投影平行X轴。3、侧面投影平行Z轴。侧平线1、侧面投影反映实长，与Y轴夹角为α，与Z轴夹角为β。2、正面投影平行Z轴。3、水平投影平行Y轴。2.3.1直线的投影规律1．在所平行的投影面上的投影反应直线的实长，投影与投影轴的夹角分必然反映直线对另两个投影面的倾角。2．直线在另两个投影面上的投影垂直于同一条投影轴，且长度比实际短。投影面平行线的投影特性（2）投影面垂直线名

称直观图投影图投影特性铅垂线1、水平投影积聚为一点。2、正面投影和侧面投影都平行于Z轴，并反映实长。正垂线1、正面投影积聚为一点。2、水平投影和侧面投影都平行于Y轴，并反映实长。侧垂线1、侧面投影积聚为一点。2、正面投影和水平投影都平行于X轴，并反映实长。投影面垂直线的投影特性1．直线在所垂直的投影面上的投影积聚为一点。2．直线在另外两个投影面上的投影平行于同一条投影轴，且反映实际长度。（3）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜，在三个投影面上的投影都不反映实长，投影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角。d′C′dddCAB为水平线CD为侧平线例1：判断下列直线的空间位置2.3.2直线上的点（1）从属性：点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，反之若一个点的各个投影都在直线的同名投影上，则该点必定在直线上。（2）定比性：若点属于直线，则点分线段之比，投影之后保持不变。AC：CB=ac：cb=a′c′：c′b′=a″c″：c″b″。例1：已知侧平线ＡＢ的正面投影、水平投影及属于ＡＢ的点Ｃ的Ｖ面投影cˊ，求Ｃ点的Ｈ面投影c。解法1、利用第三面投影定出c，如上图（a）所示

解法2、利用定比关系求出c，如上图（b）所示ab●k因k不在a

b上，故点K不在AB上。应用定比定理abkabk●●另一判断法是因ak:kb≠ak:kb

故点K不在AB上。例2：判断点K是否在线段AB上。2.3.3两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。⒈两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbdax例1：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①对于两条一般位置直线abcdcabdx例2：判断图中两条直线是否平行。

对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。②特殊位置直线求出侧面投影如何判断？cbaddbacbdca判别方法：

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。HVXABCDabcdabcdabcdbacdkk交点是两直线的共有点kkK2.两直线相交●●cabbacdkkd先作正面投影思考：如果给出CD的长度，解题过程有何变化？例1：过C点作水平线CD与AB相交。12●●dbaabcdc1(2

)3(4)

同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。

“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●1、2

是Ｖ面的重影点，3、4是H面的重影点。3

4●●AB与CD两直线相交吗投影特性：结论：AB与CD两直线不相交。3.两直线交叉dabcabc●●d.AB为正平线,正面投影反映直角。例1：过C点作直线与AB垂直相交。c'd'acabe'dbef'f例2：过点E作直线EF（ef，e'f'）与直线CD平行且与直线AB相交。第二章投影基础2.1投影法2.2点的投影2.3直线的投影2.4平面的投影2.4平面的投影2.4.1平面的表示法（1）不属于同一直线的三点（2）直线和线外的一点（3）相交两直线（4）平行两直线（5）任意平面图形平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把实形现★平面垂直投影面-----投影积聚成直线

★平面倾斜投影面-----投影类似原平面真实性类似性积聚性平面的投影特性：平面分类：投影面垂直面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面正垂面（垂面于Ｖ面）侧垂面（垂面于Ｗ面）铅垂面（垂面于Ｈ面）统称特殊位置平面投影面平行面正平面（平行于Ｖ面）侧平面（平行于Ｗ面）水平面（平行于Ｈ面）一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面2.4.2各种位置平面的投影规律名

称直观图投影图投影特性水平面1、水平投影反映实形。2、正面投影积聚成平行于X轴的直线。3、侧面投影积聚成平行于Y轴的直线。正平面1、正面投影反映实形。2、水平投影积聚成平行于X轴的直线。3、侧面投影积聚成平行于Z轴的直线。侧平面1、侧面投影反映实形。2、正面投影积聚成平行于Z轴的直线。3、水平投影积聚成平行于Y轴的直线。（1）投影面平行面投影面平行面的投影特性平面在所平行的投影面上的投影反映实形；其余两投影积聚为直线，且投影垂直于同一条投影轴。（2）投影面垂直面名

称直观图投影图投影特性铅垂面1、水平投影积聚成直线，与X轴夹角为β，与Y轴夹角为γ。2、正面投影和侧面投影具有类似性。正垂面1、正面投影积聚成直线，与X轴夹角为α，与Z轴夹角为γ。2、水平投影和侧面投影具有类似性。侧垂面1、侧面投影积聚成直线，与Y轴夹角为α，与Z轴夹角为β。2、正面投影和水平投影具有类似性。平面在所垂直的投影面上的投影积聚为直线，该直线与投影轴的夹角，分别反映该平面与相应投影面的倾角。在另外两投影面上的投影仍为原形的类似形，但比实形小；投影面垂直面的投影特性（3）一般位置平面

一般位置平面与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实形，而是类似形。（a）直观图

（b）投影图2.4.3平面上的点和直线

如果点在平面内的任一条直线上，则点一定在该平面上。如果点在平面上，则该点必在这个平面的一条直线上。（a）点在直线上

（1）面上的点adadbcbc例1：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一：bckadadbck解法二：d

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①accakb●k●面上取点的方法首先面上取线②●abcabkck●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解（b）直线过平面上两已知点如果一直线通过这个平面上的两点，则该直线一定在已知平面上。如果一直线经过平面上的一点，且平行于平面上的另一直线，则该直线一定在已知平面上。（c）过一点且平行于另一直线

（2）平面上的直线有无数解。abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一：解法二：根据定理一有多少解根据定理二面上取点的方法nmnm10cabcab

唯一解！有多少解例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。2.4.4直线与平面及两平面的相对位置相对位置包括平行、相交（垂直）。一、平行问题直线与平面平行

平面与平面平行包括⒈直线与平面平行定理：

若一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。n●●acbmabcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解有多少解？正平线c●●bamabcmn唯一解n例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。⒉两平面平行①若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。②若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。fhabcdefhabcdecfbdeaabcdef二、相交问题⒈直线与平面相交直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。要讨论的问题：●求直线与平面的交点。

●判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。

只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。直线与平面相交平面与平面相交包括abcmncnbam（1）平面为特殊位置例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析

平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。①求交点②判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判别可见性。k●1(2)作图k●●2●1●km(n)b●mncbaac（2）直线为特殊位置空间及投影分析

直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性

点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k2为不可见。1(2)k●2●1●●作图用面上取点法⒉两平面相交

两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题：①求两平面的交线方法：⑴确定两平面的两个共有点。⑵确定一个共有点及交线的方向。只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。②判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。可通过正面投影直观地进行判别。abcdefcfdbeam(n)空间及投影分析

平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。①求交线②判别可见性作图

从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。n●m●●例：求两平面的交线MN并判别可见性。（1）bcfhaeabcefh1(2)空间及投影分析

平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。ab与ef的交点m

、bc与fh的交点n即为两个共有点的正面投影，故mn即MN的正面投影。①求交线②判别可见性

点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上，点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh可见，n2不可见。作图m●●n●2●n●m●1●（2）cdefababcdef投影分析N点的水平投影n位于Δdef的外面，说明点N位于ΔDEF所确定的平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。所以ΔABC和ΔDEF的交线应为MK。n●n●m●k●m●k●互交（3）三、垂直问题bak1、直线与平面垂直定理：若一直线垂直于平面，则该直线的水平投影一定垂直于该平面上水平线的水平投影，而该直线的正面投影一定垂直于该平面上的正平线的正面投影。NKABn证明：NK垂直平面PPHAB是平面P内的一条水平线则NK垂直于AB则nk垂直于ab同理可证直线NK的正面投影垂直于平面上正平线的正面投影例：过点M作直线垂直于三角形ABC所确定的平面m'b'ma'c'abce'edd'n'n2、二平面垂直若一平面包含另一平面的垂线，则此二平面相互垂直①作平面Q包含垂直于平面P的直线AB②作平面Q垂直于平面P内的直线CDPQABPQCD例：过直线MN作一平面使它垂直于ABC所确定的平面a’b’c’abcm’n’mn1’122’第三章立体的投影及表面的交线3.1基本几何体的投影3.2立体表面的截交线3.3立体表面的相贯线化工制图微信公众号掌握常用平面立体和曲面立体的投影；平面体截交线及圆柱、圆锥、球截交线的概念、基本性质、形状特点和相贯线的概念、基本性质及曲面立体的相贯线分析方法和作图方法。教学目的及教学要求六棱柱螺栓三棱锥圆柱圆锥球体圆环3.1基本几何体的投影基本几何体平面立体曲面立体完全由平面围成的立体，称为平面立体。由曲面（回转面）或曲面（回转面）与平面所围成的立体，称为回转体。六棱柱螺栓三棱锥圆柱圆锥球体圆环3.1.1三视图的形成及对应关系1、三视图的形成VHW长对正高平齐宽宽XYZVWH宽相等2、投影对应关系VHW长对正高平齐宽宽主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长对正宽相等高平齐宽相等“三等”原则是三视图的重要特性，也是画图和读图的依据！3、方位对应关系VHW上下左右后前上下前后左右主视图反映：上、下；左、右俯视图反映：前、后；左、右左视图反映：上、下；前、后3.1.2平面立体的投影1、棱柱棱柱是由两个底面和若干个侧面围成的。相邻侧面的交线称为棱线，各棱线相互平行，顶面和底面为多边形。斜棱柱直棱柱其他形式直棱柱正棱柱棱柱棱线不与底面垂直的棱柱。底面为正多面性的直棱柱。棱线垂直于底面的棱柱底面为特征面（a)直观图（b)投影作图正六棱柱三视图作图（1）棱柱的三视图绘制三视图的画法:先画反映底面特征的多边形三视图；再根据投影规律画出各侧面和棱线的三视图。三视图的特点:

与特征面平行的投影面上的视图反映特征面实形的多边形；其余两个投影则有由若干矩形组成。（2）棱柱表面取点已知正六棱柱面上点M的V面投影m′及N点的H面投影n，求该两点在另两个投影面上的投影。正六棱柱面上取点（b)投影图m

a(d)b(c)a′d′b′c′n分析：(1)确定点所在的平面，并分析该平面的投影特性；（2）再根据投影规律画出其余两个投影面上的投影。123（2）棱柱表面取点已知正六棱柱面上点M的V面投影m′及N点的H面投影n，求该两点在另两个投影面上的投影。（a)直观图正六棱柱面上取点（b)投影图m

a(d)b(c)a′d′b′c′mmnn'nMABDCdmmm五棱柱作图步骤：画底面和顶面的投影画五条棱线的投影判别可见性2、棱锥棱锥由一个底面和若干个三角形侧面组成，侧面汇交于一点（称为锥顶），底面为特征面。当棱锥底面为正多边形，各侧面为全等的等腰三角形时，称为正棱锥。（1）棱锥的三视图绘制三视图的画法:先画底面的各个投影；再画锥顶的三个投影；最后连接各棱线的同面投影即画出棱锥三视图。作图YXZs"Ss'b'c'ACBb"a"bcsaa'O(c")(a)直观图(b)投影aba′b′c′ca"(c")b"正三棱锥的投影s"ss′三视图的特点:

与特征面平行的投影面上的视图反映特征面实形的多边形，锥顶的投影与底面的各顶点直线相连，另两个视图由若干三角形组成。b'a's'c'sabc(c")a"b"s"(b)投影mn(n)nmm正三棱锥柱面上取点分析：（1）确定点所在的平面，并分析该平面的投影特性；（2）再根据投影规律画出其余两个投影面上的投影。（2）棱锥表面取点已知正三棱锥面上点M的V面投影m′及N点的H面投影n，求该两点在另两个投影面上的投影。(a)直观图(d')四棱锥作图步骤：画底面的投影画锥顶的投影画四条棱线的投影（）（）3.1.3曲面立体的投影曲面立体（回转体）

由回转面或回转面与平面所围成的立体，称曲面立体。由一条母线（直线或曲线）绕轴线回转而形成的表面，称为回转面。回转体的投影绘制方法：在投影面上把组成回转体的回转面或平面与回转面表示出来，并判别其可见性。圆柱圆锥球体圆环运动的线（直线或曲线）固定的线（直线）素线——母线位于回转面任一位置时的线。1、圆柱圆柱面可看成是由一条直线（母线）绕与它平行的轴线回转一周而成。如图所示，OO

1

称为轴线，直线AA1称为母线，母线回转的任一位置称为素线。OO1AA1O1A圆柱体由两个互相平行且相等的圆平面和一个圆柱面组成。圆柱体顶面底面圆柱面（1）圆柱体三视图三视图的特点:

与底面平行的投影面上的视图为圆，另两个视图为大小相等的矩形。圆柱的投影※必须绘制对称中心线三视图的画法：

先画出形状为圆的视图，再画出其他两个视图（转向轮廓线）。m'mm"(

)nn'(n")圆柱面上取点分析：①确定点所在位置；②分析该平面的投影特性；③再根据投影规律画出其余两个投影面上的投影。

圆柱面上M点和N点正面投影，求水平投影和侧面投影。（2）圆柱体表面上取点2、圆锥圆锥面是由一条直母线绕着与它相交的轴线旋转而形成的。圆锥体的表面由圆锥面和底面圆组成。底面圆锥面圆锥体（1）圆锥体三视图三视图的画法：

先画出底面圆的各个投影，再画出锥顶的投影，然后分别画出其他两个视图（转向轮廓线）。三视图的特点:与底面平行的投影面上的视图为圆，另两个视图为大小相等的三角形。圆锥的投影（2）圆锥体表面上取点aa"A(a)(b)

已知圆锥上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。a'a"sAba辅助素线(c)(d)b"b'作图方法1：辅助素线法已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。Saa"A辅助纬圆(a)(b)作图方法2：辅助纬圆法EFf'e'3、球体球面可看成一条半圆母线绕其直径回转一周而成。三视图的特点:三视图皆为与圆球直径相等的圆。三视图的画法：

作图时先画出各视图的中心线，再画出直径相等的圆。（1）圆锥体三视图（2）球体表面上取点

已知球面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。a"Aa辅助纬圆(a)(b)用辅助正平圆作图辅助纬圆Aaa"

球面上取点(c)(d)第三章立体的投影及表面的交线3.1基本几何体的投影3.2立体表面的截交线3.3立体表面的相贯线3.2立体表面的截交线

较复杂立体，如带缺口的平面立体，可以看成是基本立体被单个或多个截平面截切后形成的。

平面截切几何体而产生的交线，称为截交线；该平面称为截交面；截交线围成的图形称为截断面；被截平面截切之后的立体称为截切体。CDBA截交线截交面截切体截交线性质（1）共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面，是截平面与立体表面的共有线段。（2）封闭性：截交线是封闭的平面图形。截交线形状取决于几何体表面的性质及截平面相对几何体的位置。如图，截交线的顶点是平面立体的棱线（或底边）与截平面的交点，它的边是截平面与平面立体表面的交线。截交线求法首先，求出截交面和几何体表面共有的点。然后，用直线或曲线将这些点连接起来，即可得到截交线。3.2.1平面切割平面立体

求截平面与立体棱线的交点或截平面与立体表面的交线。★求平面立体截交线的实质：

分析截平面与立体的相对位置

分析截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性1.空间及投影分析2.画出截交线的投影求出截平面与棱线的交点(或截平面与棱面的交线），判断可见性。依次连接成多边形。确定截交线的形状★求截交线的步骤：3.完善轮廓例1：求正四棱锥被一正垂面P截切后的投影。正四棱锥被一正垂面截切(a)题图1、分析：形体分析与投影分析；ABCD(a)截切体abca"c"b"(d')dd"a'b'c'(b)求四棱锥的截交线①求正垂面与立体的交线ABCD2、作图：abca"c"b"(d')dd"a'b'c'(c)整理、加深②整理、加深ABCD(d)检查、完成ABCDabcda"c"b"(d')d"a'b'c'③检查、完成例2：已知正六棱锥被两侧平面和一水平面截切，补画三视图。

求截交线

完善轮廓

检查

注意截交线投影的类似性注意可见性

空间分析和投影分析3.2.2平面切割曲面立体求截平面与曲面上素线的交点(表面取点)，然后依次光滑连接。★求回转体截交线的实质：★求截交线的步骤：

⒈分析分析回转体的形状、截平面的相对位置。分析截平面、回转体投影特性。如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。⒉画出截交线的投影截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：光滑连接各点，并判断截交线的可见性。先找特殊点（素线投影上的点和极限位置点）。确定截交线的形状确定截交线的投影特性补充一般点。3.完善轮廓。1、平面与圆柱相交

由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状。截平面位置截交线形状立体图投影图例1：分析如图所示的开槽圆柱，画其三视图。1(2)211212341'2'(4')3'12341"2"3"4"(6')5'566"5"（b)7'(8')787"8"(a)题图分析：空间分析与投影分析；②找特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影③作一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影④光滑连线ⅠⅧⅥⅤⅣⅡⅢⅦ①作圆柱体的三视图作图步骤:

例2：求圆柱被一正垂面P截切后的投影。椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45°什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。﹥45°﹤45°虚实分界点例3：求左视图。2、平面与圆锥相交

根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。例1：求圆锥被一正垂面P截切后的投影。(a)圆锥截切面示意图作图1求出截交线上的特殊点；2求出一般点；3光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4整理轮廓线。(b)截交线画法例2：求如图所示形体的三视图。1)找特殊点2)补充中间点3)依次光滑连接各点2:求正垂截面与立体的交线1)找特殊点2)补充中间点3)依次光滑连接各点并整理4)作水平面与立体的其他交线并整理1:求水平面与立体的交线31524平面与圆锥相交342153’2’(4’)1’(5’)4”3”2”1”（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点。5”具体步骤如下：例3:圆锥被水平面截切。3、平面与圆球相交

用一截平面切割球，所形成的截交线都是圆。当截平面为投影面平行面时，截交线在该投影面上的投影为圆，其余两面投影积聚为直线，线段的长度等于截交线圆的直径。球被水平面截切的三视图

当截平面与某一投影面垂直时，截交线在该投影面上的投影集聚为直线，在其他两投影面上投影均为椭圆。1‘2‘3‘4‘2(1)(2”)1”4433”4”4”5”555”5”分析:形体与投影分析;

QP作图:①完成平面P的投影②完成平面Q的投影例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。第三章立体的投影及表面的交线3.1基本几何体的投影3.2立体表面的截交线3.3立体表面的相贯线3.3立体表面的相贯线

在机器上常出现两立体相交的情况。两立体相交称为相贯，相贯时两立体表面产生的交线称为相贯线，参与相贯的立体称为相贯体。相贯线也为两立体的分界线。相贯线的特性

（1）表面性：相贯线位于两立体的表面上。

（2）共有性：相贯线是互相贯穿的两个形体表面的共有线，也是两个相交形体的表面分界线；

（3）封闭性：相贯线一般为封闭光滑的空间曲线，特殊情况可能为不封闭的空间曲线，也可能为平面曲线或直线。相贯线为封闭的空间曲线(b)相贯线为不封闭的空间曲线(d)相贯线为直线(c)相贯线为平面曲线相贯线的画法（1）利用积聚性求相贯线两圆柱相贯或圆柱与其它回转体相贯时，如果圆柱的轴线垂直于投影面，则圆柱面在这个投影面上的投影具有积聚性。（2）辅助平面法求相贯线辅助平面法的原理是用一个截平面依次截切两个相贯的物体，所得的截交线必有几点处于三面共点的位置。作图步骤：求特殊点作中间点判断可见性光滑连线共有线共有点3.3.1回转体同轴相交两个回转体具有公共轴线时——相贯线为圆3.3.2回转体正交两回转体轴线垂直相交——正交两回转体轴线垂直交叉——偏交两回转体轴线倾斜相交——斜交（利用积聚性求相贯线）例1：求轴测图所示两正交圆柱相贯线。yyyyfef'e'分析求特殊点求一般点判别可见性完成相贯线bacda"(b")c"d"a'c'b'(d')f"(e")1“(2“)1'2'3“12344"4'5“(6“)565'6'87yy8“(7“)8'7'3'例2：轴线交叉垂直全贯，补全三视图。圆柱表面交线的情况◆两外表面相交◆一外表面与一内表面相交◆两内表面相交当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。3.3.3圆锥与圆柱正交（辅助平面法求相贯线）例1：求轴测图所示圆柱与圆锥体正交时的相贯线。

根据三面共点的原理，用一假想平面(即辅助平面)截切两回转面.得到两条截交线,求两截交线的共有点即为相贯线上的点，从而画出相贯线投影的方法。选择辅助平面原则：选在两回转面的相交范围内；它与回转面的截交线应是圆或直线。圆柱面与圆锥面相交yyPW2PV24"yy4'PV1PW13"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。

假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。P●●●●●●●●●●●●●解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点第四章组合体4.1组合体的形体分析4.2画组合体视图的方法与步骤4.3组合体的尺寸标注4.4组合体视图的阅读方法4.5正等轴测图画法教学目的及教学要求1、掌握形体分析法和线面分析法，能熟练运用形体分析法和线面分析法完成中等复杂组合体的画图、读图、标注尺寸。2、掌握轴测图基本知识、正等轴测图的画图方法，能绘制组合体的正等轴测图。4.1组合体的形体分析由两个或两个以上的基本几何体构成的物体称为组合体。圆筒底板支撑板叠加相贯肋板叠加叠加叠加1、组合体的组合形式(1)叠加(2)切割(3)综合式基本组合方式（1）叠加叠加式组合体

由两个或两个以上的基本几何体叠加而成的叠加式组合体。切割式组合体（2）切割（3）综合常见的组合体大都是综合式组合体，既有叠加又有切割。