中考数学例题剖析方差

015中考数学精选例题分析：方差知识考点：认识样本方差、整体方差、样本标准差的意义，掌握它们的计算方法，并能以此比较同类问题的两组数据的颠簸状况，认识用样本方差预计整体方差的思想方法。精典例题：【例1】采用适合的公式，求以下各数据的方差。（1）－2，1，4（2）－1，1，2（3）79，81，82分析：因为（1）中各数据及它们的均匀数为较小整数，所以采用公式：S21(x1x)2(x2x)2(xnx)2求方差较简单；（2）中各数据虽为n较小整数，但它们的均匀数为分数，所以采用公式：S21____(x12x22xn2)nx2求方差较简单；（3）中数据较大且凑近80，因n此取a80运用公式：1222)____S2(x1x2xnnx2求方差较简单。n答案：（1）S26；（2）S215；（3）S21599【例2】甲、乙两人在同样条件下，各射靶10次，每次射靶的成绩状况以以下图，?·êy10987654321ò??tèy????áù??°???ê?′?êy?×òò（1）请填写下表：1命中9环从前一次均匀数方差中位数数甲71.21乙2）请从下边四个不同样的角度，对此次测试结果进行分析。①从均匀数和方差相联合看；②从均匀数和中位数相联合看（分析谁的成绩好些）；③从均匀数和命中9环从前一次数相联合看（分析谁的成绩好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）解：（1）略；（2）①∵均匀数同样，22S甲S乙，∴甲的成绩比乙坚固；②∵均匀数同样，甲的中位数＜乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些；③∵均匀数同样，命中9环以上环数甲比乙少，∴乙的成绩比甲好些；④甲成绩的均匀数上下颠簸，而乙处于上涨势头，从第四次此后就没有比甲少的状况发生，乙较有潜力。评注：方差、标准差都是反应数据颠簸大小的量，颠簸大小是数据的属性，而不是判断利害的标准。研究与创新：【问题一】某工人加工一种轴，轴的直径要求是20±5毫米，他先加工了8件，量得直径分别为（单位：毫米）：19.7、20.2、19.6、19.8、20.2、20.3、19.8、20.0。当他加工完10件后，发现这10件的直径均匀数为20毫米，标准差为0.3毫米，请问此工人最后加工的两件轴的直径符合要求吗？为何？分析：要想作出正确的判断，需第一依据已知的均匀数和标准差求出最后加工的两件轴的直径。解：此工人最后加工的两件轴中，只有一件的直径符合要求。2设最后加工的两件轴的直径分别为x毫米，y毫米（x≤y），令x20m，____y20n，取a20，则xxa20200。__1(0.30.20.40.20.20.30.20mn)得：m由xn0.410由S21(0.3)20.22(0.4)2m2n2)0.32得：m2n20.410∴有方程组mn0.4m0.2m2n20.4，解得：0.6n∴x0.22019.8，y0.62020.6所以该工人最后加工的两件轴中有一件是符合要求的（直径为19.8毫米的），一件是不符合要求的（直径为20.6毫米的）。追踪训练：一、选择题：1、已知一组数据－1，x，0，1，－2的均匀数是0，那么这组数据的方差是（）A、2B、2C、4D、102、某工厂对一个生产小组的部件进行抽样检查，在10天中，这个生产小组每日出的次品数为（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，在这10天中，该生产小组生产部件所出的次品数的（）A、均匀数是2B、众数是3C、中位数是1.5D、方差是1.253、设x1、x2、、xn的方差是S2，则5x11、5x21、5xn1的方差是（）、5S2B、5S21C、25S2D、2521AS4、以下各组数据中，知足条件“容量为5，均匀数为4，方差为2”的是（）A、3，4，4，3，5B、4，4.5，3.5，6，2C、42，3，6，3，42D、5，3，4，7，13二、填空题：1、为了察看一个养鸡场里鸡的生长状况，从中抽取5只，称得它们的重量以下（单位：千克）：3.3，3.0，3.4，3.1，3.2，在这个问题中，样本方差S2＝。2、一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4、7、8、6、5、9、10、7、6、8，则这名学生射击环数的标准差是。3、若a、4、2、5、3的均匀数是b，且a、b是方程x24x30的两个根，则这组数据的方差为。4、已知样本99、101、102、x、y（x≤y）的均匀数为100，方差为2，则x＝，y＝。5、现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测试，每名参加者可获取0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分这几种不同样分值中的一种。测试结果A班的成绩以下表所示，B班的成绩以以下图。è?êy18A°àB°à108分数01234567893人数1357686432123456789·?êy（1）由察看所得，班的标准差较大；（2）若两班共计共有60人及格，问参加者最少获分值能够及格。三、解答题：1、为了察看甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高以下（单位：cm）：甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11假如你也经过了此次察看，请你经过计算后回答以下问题：（1）哪一种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪一种农作物的10株苗长的比较齐整？42、甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练5次，他们每个同学合格的次数分别以下：甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，31）假如合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？2）请你比较哪个小组的口语会话的合格次数较坚固？3、甲、乙两个班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计以下表：输入汉字（个）131313131313众数中位数均匀方差234567数甲班学生（人）1015211351351351.6乙班学生（人）014122请你填写上表中乙班学生的有关数据，再依据所学的统计学知识，从不同样方面谈论甲、乙两班学生的比赛成绩（最少从两个方面进行谈论）。4、一次科技知识比赛，两组学生成绩以下表：已知算得两个组的均匀分都是80分，请依据你所学的统计学知识，进一步判断这两个组此次比赛中成绩谁优谁次，并说明原因。分数5060708090100甲组251013146人数乙组441621212参照答案一、选择题：BDCC二、填空题：1、0.02；2、3；3、2；4、x＝98，y＝100；5、（1）A，（2）4分5三、解答题：1、（1）∵x甲＝10，x乙＝10∴两种农作物的10株苗的均匀高度同样。2）∵S2甲＝3.6，S2乙＝4.22S甲＜S乙故甲种农作物的10株苗长的比较齐整。2、（1）甲组合格人数为3人，甲组及格率为330%；同理乙组的及100%10格率为50％，所以乙组的及格率高。（2）∵x甲＝2，x乙＝2，S22甲＝1，S乙＝1.822∴S甲＜S乙∴甲组的口语会话的合格次数比较坚固。3、134，134.5，135，1.8。谈论：①从众数看，甲班每分钟输入135字的人最多，乙班每分钟输入134字的人最多；②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；③从方差看，22S甲＜S乙，甲班成绩颠簸小，比较坚固；④从最好成绩看，乙班速度最快的选手比甲班多1人。4、①从成绩的众数来看，因为甲组、乙构成绩的众数分别为90分、70分，所以甲班成绩较好