初中数学人教九年级下册第二十八章锐角三角函数人教版初中数学中考专题复习之锐角三角函数

锐角三角函数剑阁中学姜炳德QQ：26696875人教版初中数学中考专题复习2．知道30°、45°、60°角的三角函数值．4．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．┃考点攻略┃1．探索并认识锐角三角函数正弦、余弦、正切3．会由已知特殊锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．(2)∠A的余弦：cosA＝

＝

；(3)∠A的正切：tanA＝

＝

.►考点一锐角三角函数定义┃考点攻略┃∠A的对边∠A的邻边斜边在Rt△ABC中，∠C=90°0<sinα<1,0<cosα<1,tanα>0(2017·山东日照)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（

）┃直击中考┃A．

B．

C．

D.CBAB（2010·毕节）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为________。作辅助线构造直角三角形！专家指点┃直击中考┃（2016•攀枝花）如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为__。专家指点找一个与之相等的角！D┃直击中考┃【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键α30°45°60°sinαcosαtanα►考点二特殊角三角函数值┃考点攻略┃

观察说说锐角的三角函数值有何变化规律呢？1α30°45°60°sinαcosαtanα┃考点攻略┃1sinA

＝cosBcosA

＝sinBtanA

·tanB＝1已知Rt△ABC中，∠A+∠B=900若∠A+∠B=900，那么：sinA

＝cosBcosA

＝sinB┃考点攻略┃tanA

·tanB＝1►互余两个锐角的三角函数关系快速抢答4.3tan30°－tan45°+2sin60°=_______（2016·菏泽）计算：┃考点攻略┃坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示。坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母表示，则如图，坡度通常写成的形式。hl►考点三坡度┃考点攻略┃坡比的概念模糊【正解】根据题意可得BC：AC＝

，把BC＝50m，代入即可算出AC=m，再由勾股定理得AB=100m，故选择A.►考点四解直角三角形┃考点攻略┃(1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即______条边和______个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．32（2）边角关系：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A、∠B、∠C的对应边分别为a，b，c.①三边关系(勾股定理)：______________；②两锐角关系：______________；a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°犯我中华者虽远必诛（2010·鄂州中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．【解析】作CF⊥AB于F，则在Rt△ACF和Rt△CBF中∴∵∴∴∴海底黑匣子C点距离海面的深度战斗从未如此真实，这次我们玩真的在某次海上任务期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？解：（1）作△OBC的外接圆由题：∠OBC=90°，则OC为该圆的直径在Rt△OBC中，∵∠OBC=90°,BO=80海里，BC=60海里，∴OC===100海里，∴OC=×100=50海里∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．8060分析：三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．M（2）作AM⊥BC于M，由题：∠ACB=30°，∠CBA=60°

∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30海里，在Rt△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30海里，∠BAM=30°，∴BM=AB=15海里，∴AM=BM·tan60°=海里，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为

海里也可以用勾股定理计算分析：求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里即求A到线段BC的距离课堂小结1、告诉同学你