项目2 承载能力分析课件

机械设计基础机电工程系机械设计基础机电工程系1第2章承载能力分析2.1.1构件的承载能力1.构件的承载能力：为了保证机械或结构在载荷作用下能正常工作，必须要求每个构件都具有足够的承受载荷的能力，简称承载能力。2.刚度：把构件抵抗变形的能力称为刚度。3.稳定性：杆件维持其原有平衡形式的能力称为稳定性。4.构件安全工作的三项基本要求：具有足够的强度、刚度和稳定性。2.1.2材料力学的任务材料力学的任务：为了解决安全性和经济性的矛盾，即研究构件在外力作用下的变形和失效的规律。保证构件既安全又经济的前提下，选用合适的材料，确定合理的截面形状和尺寸。第2章承载能力分析2.1.1构件的承载能力22.1拉伸与压缩的分析

2.1.3杆件变形的基本形式一、几个基本概念：1.杆：纵向尺寸（长度）远大于横向尺寸的材料，在材料力学上将这类构件称为。2.曲杆：杆的轴线为曲线的杆。3.直杆：杆的轴线为直线的杆。4.等横截面直杆：直杆且各横截面都相等的杆件。二、杆件变形的基本形式（如右图所示）2.1拉伸与压缩的分析3第2章承载能力分析2.1轴向拉伸和压缩

2.1.1拉伸和压缩的概念

拉伸

压缩拉伸和压缩受力特点是：作用在杆端的两外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，作用线与杆的轴线重合。变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。

2.1轴向拉伸和压缩42.1轴向拉伸和压缩

2.1.2内力和截面法1.内力：杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。2.轴力：拉压杆上的内力又称轴力。3.截面法：将受外力作用的杆件假想地切开来用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。具体方法如右图所示：（1）

截开

沿欲求内力的截面，假想把杆件分成两部分。（2）

代替

取其中一部分为研究对象，画出其受力图。在截面上用内力代替移去部分对留下部分的作用。（3）平衡列出平衡方程，确定未知的内力。FX=0，得N-F=0故N=F2.1轴向拉伸和压缩52.1轴向拉伸和压缩2.1.2内力和截面法4.轴力符号的规定：拉伸时N为正（N的指向背离截面）；压缩时N为负（N的指向朝向截面）。【例2.1】一直杆受外力作用如下图所示，求此杆各段的轴力。2.1.3拉伸和压缩时横截面上的正应力

1.应力：构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。2.正应力：垂直于横截面上的应力，称为正应力。用σ表示。

2.1轴向拉伸和压缩62.1轴向拉伸和压缩2.1.3拉伸和压缩时横截面上的正应力式中：σ——横截面上的正应力，单位MPa；N——横截面上的内力（轴力），单位N；A——横截面的面积，单位mm2。σ的符号规定与轴力相同。拉伸时，N为正，σ也为正，称为拉应力；压缩时N为负，σ也为负，称为压应力。【例2.2】

截面为圆的阶梯形钢杆，如下图所示，已知其拉力P=40kN,d1=40mm,d2=20mm，试计算各段钢杆横截面上的正应力。2.1轴向拉伸和压缩72.1.4拉压变形和胡克定律

（a）杆件受拉变形（b）杆件受压变形绝对变形：设等直杆的原长为L1，在轴向拉力（或压力）F的作用下，变形后的长度为L1，以△L来表示杆沿轴向的伸长（或缩短）量，则有△L=L1－L，△L称为杆件的绝对变形。相对变形：绝对变形与杆的原长有关，为了消除杆件原长度的影响，采用单位原长度的变形量来度量杆件的变化程度，称为相对变形。用ε表示,则=△L/L=（L1－L）/L胡克定律：当杆内的轴力N不超过某一限度时,杆的绝对变形△L与轴力N及杆长L成正比,与杆的横截面积A成反比.这一关系称为胡克定律,即△LNL/A引进弹性模量E,则有△L=NL/AE也可表达为：=E

此式中胡克定律的又一表达形式，可以表述为：当应力不超过某一极限时，应力与应变成正比。项目2承载能力分析82.1轴向拉伸和压缩

2.1.5拉伸（压缩）时材料的力学性质图1.

低碳钢拉伸变形σ—ε曲线图2.

灰铸铁拉伸变形σ—ε曲线1.低碳钢拉伸变形过程如图1所示低碳钢拉伸变形过程如图1.所示可分为四个阶段：①

弹性阶段②

屈服阶段③

强化阶段④

颈缩阶段2.灰铸铁拉伸变形过程如图2所示2.1轴向拉伸和压缩92.1轴向拉伸和压缩

2.1.5拉伸（压缩）时材料的力学性质

低碳钢压缩时的σ—ε曲线铸铁压缩时的σ—ε曲线

从图中可以看出，低碳钢压缩时的弹性模量与拉伸时相同，但由于塑性材料，所以试件愈压愈扁，可以产生很大的塑性变形而不破坏，因而没有抗压强度极限。从图中可以看出，铸铁在压缩时其线性阶段不明显，强度极限σb比拉伸时高2~4倍，破坏突然发生，断口与轴线大致成45°~55°的倾角。由于脆性材料抗压强度高，宜用于制作承压构件。2.1轴向拉伸和压缩102.1轴向拉伸和压缩

2.1.6许用应力和安全系数

许用应力：在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n（称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力。用表示。

s=s/nb=b/n式中，n为安全系数。它反映了构件必要的强度储备。在工程实际中，静载时塑性材料一般取n=1.2~2.5；对脆性材料一般取n=2~3.5。安全系数也反映了经济与安全之间的矛盾关系。取值过大，许用应力过低，造成材料浪费。反之，取值过小，安全得不到保证。塑性材料一般取屈服点σs作为极限应力；脆性材料取强度极限σb作为极限应力。2.1轴向拉伸和压缩112.1轴向拉伸和压缩

2.1.7构件在拉伸和压缩时的强度校核

N/A利用强度条件可解决工程中的三类强度计算问题：1.强度校核N/A

2.选择截面尺寸AN/3.确定许可载荷N/A【例2.3】如右图所示为铸造车间吊运铁水包的双套吊钩。吊钩杆部横截面为矩形。b=25mm，h=50mm。杆部材料的许用应力

=50MPa。铁水包自重8kN，最多能容30kN重的铁水。试校核吊杆的强度。2.1轴向拉伸和压缩122.2剪切与挤压

2.2.1剪切1.剪切面：在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面，称为剪切面。2.剪切变形的受力特点是：作用于构件两侧面上外力的合力大小相等，方向相反，且作用线相距很近。3.剪切变形的特征是：构件的两个力作用线之间的部分相对错动。

4.剪力：在剪切面m-n上,必存在一个大小相等而方向与F相反的内力Q,称为剪力。=Q/A式中：——切应力，单位MPa；Q——剪切面上的剪力，单位N；A——剪切面积，单位mm2。2.2剪切与挤压132.2剪切与挤压

2.2.2挤压1.挤压:机械中受剪切作用的联接件，在传力的接触面上，由于局部承受较大的压力，而出现塑性变形，这种现象称为挤压。如图下a所示2.挤压面:构件上产生挤压变形的表面称为挤压面。如图下b所示（ａ）（ｂ）3.挤压应力:挤压作用引起的应力称为挤压应力，用符号σｊｙ表示。挤压应力在挤压面上的分布也很复杂，工程中近似认为挤压应力在挤压面上均匀分布。则σｊｙ＝Ｐ／Ａｊｙ2.2剪切与挤压142.2剪切与挤压

2.2.３剪切和挤压强度条件1.抗剪强度：剪切面上最大切应力，即抗剪强度τmax不得超过材料的许用切应力，表示成为

τmax＝Ｑ／Ａ≤[τ]２.挤压强度：挤压面上的最大挤压应力不得超过挤压许用应力，即

σｊｙｍａｘ＝Ｐ／Ａｊｙ≤[σｊｙ]提示：利用抗剪强度和挤压强度两个条件可解决三类强度问题，即强度校核，设计截面尺寸和确定许用载荷。2.2.4剪切和挤压在生产实践中的应用

【例2.4】如下图所示，已知钢板厚度t=10mm，其剪切极限应力为[τ]=300MPa，若用冲床在钢板上冲出直径d=25mm的孔，问需多大的冲剪力P？2.2剪切与挤压152.2剪切与挤压

2.2.4剪切和挤压在生产实践中的应用

【例2.5】如下图表示齿轮用平键与轴联接，已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为ｂ×ｈ×Ｌ２０mm×１２mm×１０mm，传递的转距m=2kＮ·m，键的许用应力[τ]=60MPa，[σｊｙ]=100MPa，试校核键的强度。2.2剪切与挤压162.2剪切与挤压

2.2.4剪切和挤压在生产实践中的应用【例2.6】如下图所示的起重机吊钩，上端用销钉联接。已知最大起重量F=120kN，联接处钢板厚度t=15mm，销钉的许用剪应力[τ]=60MPa，许用挤压应力[σjy]=180MPa，试计算销钉的直径d。2.2剪切与挤压172.3圆轴扭转2.3.1扭转的概念1.杆件的扭转受力特点是：外力是一对力偶，力偶作用均垂直于杆的轴线，但其转向相反，大小相等。2.杆的变形特点是：各横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形。m=9550P/n（N·m）3.在外力偶矩m方向的确定:凡输入功率的主动外力偶矩，m的方向与轴的转向一致；凡输入功率的阻力偶矩，m的方向与轴向相反。

2.3圆轴扭转182.3圆轴扭转2.3.2扭矩.扭矩图1.扭矩:圆轴在外力偶矩作用下发生扭转变形，其横截面上将产生内力。轴上已知的外力偶矩为m，因为力偶只能用力偶来平衡，显然截面上的分布内力必构成力偶，内力偶矩以符号MT表示，即为扭矩。2.扭矩符号规定：按右手螺旋法则，将扭矩表示为矢量，四指弯向表示扭矩的转向，则大拇指指向为扭矩矢量的方向，如下图所示，若矢量的指向离开截面时，扭矩为正；反之为负。2.3圆轴扭转192.3圆轴扭转2.3.2扭矩.扭矩图3.扭矩图:当轴上承受多个外力偶矩作用时，各横截面上的扭矩是不同的。为了确定最大扭矩的所在位置，以便分析危险截面，常需画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为扭矩图。扭矩图横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示各横截面上扭矩的大小。【例2.7】如图2.21所示，求传动轴截面1-1、2-2的扭矩，并画出扭矩图。MA=1.8kN·mMB=3kN·mMC=1.2kN·m2.3.3圆轴扭转的应力

1.圆轴扭转时切应力分布规律圆轴横截面上任一点的切应力与该点所在圆周的半径成正比，方向与过该点的半径垂直，切应力最大处发生在半径最大处。2.3圆轴扭转202.3圆轴扭转2.3.3圆轴扭转的应力

应力分布规律如下图所示。

（a）心轴（b）空心轴2.切应力计算公式根据静力学关系导出切应力计算公式为：τ=MTρ/IPMPa当ρ=R时,切应力最大,即τmax=MTR/IP令IP/R=Wn,,则上式可改写为:τmax=MT/Wn3.圆轴抗扭截面模量计算公式

机器中轴的横截面通常采用实心圆和空心圆两种形状。它们的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wn计算公式如下：2.3圆轴扭转212.3圆轴扭转2.3.3圆轴扭转的应力3.圆轴抗扭截面模量计算公式

（1）实心圆轴（设直径为D）极惯性矩:IP=ΠD4/32≈0.2D4抗扭截面系数:Wn=ΠD3/16≈0.2D3（2）空心圆轴（设轴的外径为D，内径为d）极惯性矩:IP=ΠD4/32-Πd4/32≈0.1D4(1-α4)抗扭截面系数:Wn=ΠD3(1-α3)/16≈0.2D3(1-α3)式中,α=d/D2.3.4圆轴扭转的强度计算1.圆轴扭转的强度条件为：τmax=MT/Wn≤[τ]2.3圆轴扭转222.3圆轴扭转2.3.4圆轴扭转的强度计算受静载荷作用时，[τ]与[σ]之间存在以下关系：对于塑性材料[τ]=（0.5~0.6）[σ]；对于脆性材料[τ]=（0.8~1.0）[σ]扭转强度条件也可用来解决强度校核，选择截面尺寸及确定许可载荷等三类强度计算问题。

2.运用强度条件解决实际问题的步骤为（1）计算轴上的外力偶矩；（2）计算内力（扭矩），并画出扭矩图；（3）分析危险截面（即按各段的扭矩与抗扭截面系数，找出最大应力所在截面）；（4）计算危险截面的强度，必要时还可进行刚度计算。

项目2承载能力分析232.3圆轴扭转2.3.4圆轴扭转的强度计算

【例2.8】如图所示的传动轴AB，由45号无缝钢管制成，外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，传递的最大扭矩为m=1.5kN·m，材料的[τ]=60MPa。①试校核AB的强度。②如果轴AB设计成实心轴，直径应为多少？③比较空心轴和实心轴的重量。结论：在条件相同的情况下，采用空心轴可节省大量材料，减轻重量提高承载能力。因此在汽车、船舶和飞机中的轴类零件大多采用空心。项目2承载能力分析242.3圆轴扭转2.3.5提高轴抗扭能力的方法1.合理选用截面，提高轴的抗扭截面系数Wn2.合理安排受力情况，降低最大扭矩除了抗扭强度的影响外，对许多轴来说，还要考虑刚度对抗扭能力的影响，即在轴满足强度条件下，还要使轴避免产生过大扭转变形。我们把抗扭转变形的能力称为抗扭刚度。提高抗扭刚度的方法有：（1）合理安排受力，降低最大扭矩。（2）合理选择截面，提高抗扭刚度。（3）在强度条件许可的条件下，选择刚度大的材料。项目2承载能力分析252.4直梁弯曲

2.4.1概述1.梁:以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。2.弯曲变形的特点:杆件所受的力是垂直于梁轴线的横向力，在其作用下梁的轴线由直线变成曲线。

3.平面弯曲:若梁上的外力都作用在纵向对称面上，而且各力都与梁的轴线垂直，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。如下图所示：2.4直梁弯曲262.4直梁弯曲

2.4.1概述4.梁的类型根据约束特点对支座简化，分为下列三种基本形式：（1）简支梁如下图a所示桥式起重机的横梁AB，可以简化成一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座的梁，这种梁图称为简支梁。图a图b（2）悬臂梁

如上图b所示的车刀，可简化成一端为固定端，一端为自由端的约束情况。用固定端可阻止梁移动和转动，故有一约束力和一约束力偶，这种梁称为悬臂梁。2.4直梁弯曲272.4直梁弯曲

2.4.1概述4.梁的类型根据约束特点对支座简化，分为下列三种基本形式：（3）外伸梁如右下图所示的车床主轴，它的支座可简化成与简支梁一样的形式，但梁的一端(或两端)向支座外伸出，并在外伸端有载荷作用。这种梁称为外伸梁。5.梁上外力形成梁上外力包括载荷和支座两部分，梁上的载荷常见形式有:（1）集中力F，单位是N或kN。（2）集中力偶M，单位是N·m或kN·m。（3）均匀分布载荷g，单位是N/m或kN/m。项目2承载能力分析282.4直梁弯曲

2.4.2梁的内力——剪力和弯矩1.剪力和弯矩:梁的内力包括剪力FQ和弯矩M，下面以简支梁，如右下图所示为例加以说明，梁在C点受集中力F。

（1）求梁上所受约束力FRA=F×b/L;FRB=F×a/L（2）用截面法求得内力①在截面m-m处假想地把梁切为两段取左端为研究对象，由于左端作用着外力FRA则在截面上必有与FRA大小相等,

方向相反的力FQ,由于该内力切于截面,因此称为剪力。又由于FRA与FQ形成一个力偶,因此在截面处必存在一个内力偶M与之平衡,该内力偶称为弯矩。②建立平衡方程：ΣF=0,得FRA-FQ=0,FQ=FRA;ΣM=0,得M=FRA·x;由此可以看出：弯曲时，梁的横截面上产生两种内力：一个是剪力，一个是弯矩。项目2承载能力分析292.4直梁弯曲2.4.2梁的内力——剪力和弯矩2.弯矩符号的规定：如下图所示，梁弯曲成凹面向上时，横截面上的弯矩为正；弯曲成凸面向下时，弯矩为负。

2.4.3弯矩图一般情况下，在梁的不同截面向上，弯矩是不相同的，并随着横截面位置的不同而改变，若以横坐标X表示横截面在梁轴线上的位置，纵坐标Y表示横截面上对应弯矩M，则弯矩可表示为M=M（X），此式称为弯矩方程。把M沿着X轴的变化情况用图线在坐标内表示出来，所得的图称为弯矩图。项目2承载能力分析302.4直梁弯曲2.4.3弯矩图【例2.9】齿轮轴作用于轮上的径向力F通过轮毂传给轴，可简化为如右下图所示的简支梁AB，在C上受集中力F作用，试作出梁AB的弯矩图。2.4.4弯曲正应力

1.纯弯曲:只有弯曲作用而没有剪力作用的梁，称为纯弯曲梁。2.正应力的分布规律:为横截面上各点正应力的大小，与该点到中性轴的距离成正比。如右图所示，在中性轴处正应力为零，离中性轴最远的截面上，下边正应力最大。正应力沿截面高度按直线规律分布。

项目2承载能力分析312.4直梁弯曲常见截面的I、W计算公式2.4.4弯曲正应力3.最大正应力的计算公式:σmax=Mmax·ymax/Iz

4.常见截面的I、W计算公式见右表。

2.4直梁弯曲322.4直梁弯曲2.4.5梁的强度计算梁的强度条件公式:

σmax=Mmax/Wz≤[σ]根据梁的强度条件公式可以解决弯曲强度极核，选择截面尺寸和确定许可载荷这三大类强度计算问题。【例2.10】如下图所示，已知压板长3a=180mm,压板材料的弯曲许用应力=140MPa，设对2件的压紧力Q=4kN，试校核压板的强度。项目2承载能力分析332.4直梁弯曲2.4.6提高抗弯能力的方法

根据梁的强度条件公式:σmax=Mmax/Wz≤[σ]

可知，要提高梁的抗弯能力主要有下列措施：1.选择合理的截面形状，提高抗弯截面系数Wz

样大小的截面积，做成槽形和I字形比和矩形抗弯能力强。

2.合理布置载荷，降低最大弯矩Mmax

在条件许可的情况下，将集中载荷变为均布载荷，或集中载荷靠近支座及适当调整梁的支座位置都可以达到降低最大弯矩的目的。3.采用变截面梁，以节省材料

按各截面的弯矩来设计梁的截面尺寸，而梁的截面尺寸沿梁长度是变化的。这种梁为变截面梁。如汽上的钢板弹簧、阶梯轴都是变截面梁的实例。项目2承载能力分析34压弯组合变形2.5组合变形的分析10-1压弯组合变形2.5组合变形的分析10-135拉弯组合变形组合变形工程实例拉弯组合变形组合变形工程实例36弯扭组合变形组合变形工程实例弯扭组合变形组合变形工程实例37压弯组合变形组合变形工程实例压弯组合变形组合变形工程实例38拉扭组合变形组合变形工程实例拉扭组合变形组合变形工程实例392.5.1叠加原理

构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。

解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。2.5.1叠加原理构件在小变形和服从胡克定理40+=2.5.2拉（压）弯组合变形10-3+=2.5.2拉（压）弯组合变形10-341+=+=2.5.2拉（压）弯组合变形+=+=2.5.2拉（压）弯组合变形422.5.2拉（压）弯组合变形铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。

解：（1）计算横截面的形心、面积、惯性矩（2）立柱横截面的内力例题2-112.5.2拉（压）弯组合变形铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸432.5.2拉（压）弯组合变形

（3）立柱横截面的最大应力2.5.2拉（压）弯组合变形（3）立柱横截面的最大应力442.5.2拉（压）弯组合变形

（4）求压力F2.5.2拉（压）弯组合变形（4）求压力F452.5.3弯扭组合变形10-42.5.3弯扭组合变形10-446FlaS13S平面zMzT4321yx2.5.3弯扭组合变形FlaS13S平面zMzT4321yx2.5.3弯扭47132.5.3弯扭组合变形132.5.3弯扭组合变形482.5.3弯扭组合变形第三强度理论：2.5.3弯扭组合变形第三强度理论：492.5.3弯扭组合变形第四强度理论：2.5.3弯扭组合变形第四强度理论：50第三强度理论：第四强度理论：2.5.3弯扭组合变形塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形

式中W为抗弯截面系数，M、T为轴危险面的弯矩和扭矩第三强度理论：第四强度理论：2.5.3弯扭组合变形塑性材512.5.3弯扭组合变形

传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ〕=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。

解：（1）受力分析，作计算简图例题2-122.5.3弯扭组合变形传动轴左端的轮子由电机带动52§3弯扭组合变形（2）作内力图危险截面E左处§3弯扭组合变形（2）作内力图危险截面E左处532.5.3弯扭组合变形2.5.3弯扭组合变形542.5.3弯扭组合变形（2）作内力图危险截面E左处（3）由强度条件设计d2.5.3弯扭组合变形（2）作内力图危险截面E左处（355机械设计基础机电工程系机械设计基础机电工程系56第2章承载能力分析2.1.1构件的承载能力1.构件的承载能力：为了保证机械或结构在载荷作用下能正常工作，必须要求每个构件都具有足够的承受载荷的能力，简称承载能力。2.刚度：把构件抵抗变形的能力称为刚度。3.稳定性：杆件维持其原有平衡形式的能力称为稳定性。4.构件安全工作的三项基本要求：具有足够的强度、刚度和稳定性。2.1.2材料力学的任务材料力学的任务：为了解决安全性和经济性的矛盾，即研究构件在外力作用下的变形和失效的规律。保证构件既安全又经济的前提下，选用合适的材料，确定合理的截面形状和尺寸。第2章承载能力分析2.1.1构件的承载能力572.1拉伸与压缩的分析

2.1.3杆件变形的基本形式一、几个基本概念：1.杆：纵向尺寸（长度）远大于横向尺寸的材料，在材料力学上将这类构件称为。2.曲杆：杆的轴线为曲线的杆。3.直杆：杆的轴线为直线的杆。4.等横截面直杆：直杆且各横截面都相等的杆件。二、杆件变形的基本形式（如右图所示）2.1拉伸与压缩的分析58第2章承载能力分析2.1轴向拉伸和压缩

2.1.1拉伸和压缩的概念

拉伸

压缩拉伸和压缩受力特点是：作用在杆端的两外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，作用线与杆的轴线重合。变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。

2.1轴向拉伸和压缩592.1轴向拉伸和压缩

2.1.2内力和截面法1.内力：杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。2.轴力：拉压杆上的内力又称轴力。3.截面法：将受外力作用的杆件假想地切开来用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。具体方法如右图所示：（1）

截开

沿欲求内力的截面，假想把杆件分成两部分。（2）

代替

取其中一部分为研究对象，画出其受力图。在截面上用内力代替移去部分对留下部分的作用。（3）平衡列出平衡方程，确定未知的内力。FX=0，得N-F=0故N=F2.1轴向拉伸和压缩602.1轴向拉伸和压缩2.1.2内力和截面法4.轴力符号的规定：拉伸时N为正（N的指向背离截面）；压缩时N为负（N的指向朝向截面）。【例2.1】一直杆受外力作用如下图所示，求此杆各段的轴力。2.1.3拉伸和压缩时横截面上的正应力

1.应力：构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。2.正应力：垂直于横截面上的应力，称为正应力。用σ表示。

2.1轴向拉伸和压缩612.1轴向拉伸和压缩2.1.3拉伸和压缩时横截面上的正应力式中：σ——横截面上的正应力，单位MPa；N——横截面上的内力（轴力），单位N；A——横截面的面积，单位mm2。σ的符号规定与轴力相同。拉伸时，N为正，σ也为正，称为拉应力；压缩时N为负，σ也为负，称为压应力。【例2.2】

截面为圆的阶梯形钢杆，如下图所示，已知其拉力P=40kN,d1=40mm,d2=20mm，试计算各段钢杆横截面上的正应力。2.1轴向拉伸和压缩622.1.4拉压变形和胡克定律

（a）杆件受拉变形（b）杆件受压变形绝对变形：设等直杆的原长为L1，在轴向拉力（或压力）F的作用下，变形后的长度为L1，以△L来表示杆沿轴向的伸长（或缩短）量，则有△L=L1－L，△L称为杆件的绝对变形。相对变形：绝对变形与杆的原长有关，为了消除杆件原长度的影响，采用单位原长度的变形量来度量杆件的变化程度，称为相对变形。用ε表示,则=△L/L=（L1－L）/L胡克定律：当杆内的轴力N不超过某一限度时,杆的绝对变形△L与轴力N及杆长L成正比,与杆的横截面积A成反比.这一关系称为胡克定律,即△LNL/A引进弹性模量E,则有△L=NL/AE也可表达为：=E

此式中胡克定律的又一表达形式，可以表述为：当应力不超过某一极限时，应力与应变成正比。项目2承载能力分析632.1轴向拉伸和压缩

2.1.5拉伸（压缩）时材料的力学性质图1.

低碳钢拉伸变形σ—ε曲线图2.

灰铸铁拉伸变形σ—ε曲线1.低碳钢拉伸变形过程如图1所示低碳钢拉伸变形过程如图1.所示可分为四个阶段：①

弹性阶段②

屈服阶段③

强化阶段④

颈缩阶段2.灰铸铁拉伸变形过程如图2所示2.1轴向拉伸和压缩642.1轴向拉伸和压缩

2.1.5拉伸（压缩）时材料的力学性质

低碳钢压缩时的σ—ε曲线铸铁压缩时的σ—ε曲线

从图中可以看出，低碳钢压缩时的弹性模量与拉伸时相同，但由于塑性材料，所以试件愈压愈扁，可以产生很大的塑性变形而不破坏，因而没有抗压强度极限。从图中可以看出，铸铁在压缩时其线性阶段不明显，强度极限σb比拉伸时高2~4倍，破坏突然发生，断口与轴线大致成45°~55°的倾角。由于脆性材料抗压强度高，宜用于制作承压构件。2.1轴向拉伸和压缩652.1轴向拉伸和压缩

2.1.6许用应力和安全系数

许用应力：在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n（称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力。用表示。

s=s/nb=b/n式中，n为安全系数。它反映了构件必要的强度储备。在工程实际中，静载时塑性材料一般取n=1.2~2.5；对脆性材料一般取n=2~3.5。安全系数也反映了经济与安全之间的矛盾关系。取值过大，许用应力过低，造成材料浪费。反之，取值过小，安全得不到保证。塑性材料一般取屈服点σs作为极限应力；脆性材料取强度极限σb作为极限应力。2.1轴向拉伸和压缩662.1轴向拉伸和压缩

2.1.7构件在拉伸和压缩时的强度校核

N/A利用强度条件可解决工程中的三类强度计算问题：1.强度校核N/A

2.选择截面尺寸AN/3.确定许可载荷N/A【例2.3】如右图所示为铸造车间吊运铁水包的双套吊钩。吊钩杆部横截面为矩形。b=25mm，h=50mm。杆部材料的许用应力

=50MPa。铁水包自重8kN，最多能容30kN重的铁水。试校核吊杆的强度。2.1轴向拉伸和压缩672.2剪切与挤压

2.2.1剪切1.剪切面：在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面，称为剪切面。2.剪切变形的受力特点是：作用于构件两侧面上外力的合力大小相等，方向相反，且作用线相距很近。3.剪切变形的特征是：构件的两个力作用线之间的部分相对错动。

4.剪力：在剪切面m-n上,必存在一个大小相等而方向与F相反的内力Q,称为剪力。=Q/A式中：——切应力，单位MPa；Q——剪切面上的剪力，单位N；A——剪切面积，单位mm2。2.2剪切与挤压682.2剪切与挤压

2.2.2挤压1.挤压:机械中受剪切作用的联接件，在传力的接触面上，由于局部承受较大的压力，而出现塑性变形，这种现象称为挤压。如图下a所示2.挤压面:构件上产生挤压变形的表面称为挤压面。如图下b所示（ａ）（ｂ）3.挤压应力:挤压作用引起的应力称为挤压应力，用符号σｊｙ表示。挤压应力在挤压面上的分布也很复杂，工程中近似认为挤压应力在挤压面上均匀分布。则σｊｙ＝Ｐ／Ａｊｙ2.2剪切与挤压692.2剪切与挤压

2.2.３剪切和挤压强度条件1.抗剪强度：剪切面上最大切应力，即抗剪强度τmax不得超过材料的许用切应力，表示成为

τmax＝Ｑ／Ａ≤[τ]２.挤压强度：挤压面上的最大挤压应力不得超过挤压许用应力，即

σｊｙｍａｘ＝Ｐ／Ａｊｙ≤[σｊｙ]提示：利用抗剪强度和挤压强度两个条件可解决三类强度问题，即强度校核，设计截面尺寸和确定许用载荷。2.2.4剪切和挤压在生产实践中的应用

【例2.4】如下图所示，已知钢板厚度t=10mm，其剪切极限应力为[τ]=300MPa，若用冲床在钢板上冲出直径d=25mm的孔，问需多大的冲剪力P？2.2剪切与挤压702.2剪切与挤压

2.2.4剪切和挤压在生产实践中的应用

【例2.5】如下图表示齿轮用平键与轴联接，已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为ｂ×ｈ×Ｌ２０mm×１２mm×１０mm，传递的转距m=2kＮ·m，键的许用应力[τ]=60MPa，[σｊｙ]=100MPa，试校核键的强度。2.2剪切与挤压712.2剪切与挤压

2.2.4剪切和挤压在生产实践中的应用【例2.6】如下图所示的起重机吊钩，上端用销钉联接。已知最大起重量F=120kN，联接处钢板厚度t=15mm，销钉的许用剪应力[τ]=60MPa，许用挤压应力[σjy]=180MPa，试计算销钉的直径d。2.2剪切与挤压722.3圆轴扭转2.3.1扭转的概念1.杆件的扭转受力特点是：外力是一对力偶，力偶作用均垂直于杆的轴线，但其转向相反，大小相等。2.杆的变形特点是：各横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形。m=9550P/n（N·m）3.在外力偶矩m方向的确定:凡输入功率的主动外力偶矩，m的方向与轴的转向一致；凡输入功率的阻力偶矩，m的方向与轴向相反。

2.3圆轴扭转732.3圆轴扭转2.3.2扭矩.扭矩图1.扭矩:圆轴在外力偶矩作用下发生扭转变形，其横截面上将产生内力。轴上已知的外力偶矩为m，因为力偶只能用力偶来平衡，显然截面上的分布内力必构成力偶，内力偶矩以符号MT表示，即为扭矩。2.扭矩符号规定：按右手螺旋法则，将扭矩表示为矢量，四指弯向表示扭矩的转向，则大拇指指向为扭矩矢量的方向，如下图所示，若矢量的指向离开截面时，扭矩为正；反之为负。2.3圆轴扭转742.3圆轴扭转2.3.2扭矩.扭矩图3.扭矩图:当轴上承受多个外力偶矩作用时，各横截面上的扭矩是不同的。为了确定最大扭矩的所在位置，以便分析危险截面，常需画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为扭矩图。扭矩图横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示各横截面上扭矩的大小。【例2.7】如图2.21所示，求传动轴截面1-1、2-2的扭矩，并画出扭矩图。MA=1.8kN·mMB=3kN·mMC=1.2kN·m2.3.3圆轴扭转的应力

1.圆轴扭转时切应力分布规律圆轴横截面上任一点的切应力与该点所在圆周的半径成正比，方向与过该点的半径垂直，切应力最大处发生在半径最大处。2.3圆轴扭转752.3圆轴扭转2.3.3圆轴扭转的应力

应力分布规律如下图所示。

（a）心轴（b）空心轴2.切应力计算公式根据静力学关系导出切应力计算公式为：τ=MTρ/IPMPa当ρ=R时,切应力最大,即τmax=MTR/IP令IP/R=Wn,,则上式可改写为:τmax=MT/Wn3.圆轴抗扭截面模量计算公式

机器中轴的横截面通常采用实心圆和空心圆两种形状。它们的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wn计算公式如下：2.3圆轴扭转762.3圆轴扭转2.3.3圆轴扭转的应力3.圆轴抗扭截面模量计算公式

（1）实心圆轴（设直径为D）极惯性矩:IP=ΠD4/32≈0.2D4抗扭截面系数:Wn=ΠD3/16≈0.2D3（2）空心圆轴（设轴的外径为D，内径为d）极惯性矩:IP=ΠD4/32-Πd4/32≈0.1D4(1-α4)抗扭截面系数:Wn=ΠD3(1-α3)/16≈0.2D3(1-α3)式中,α=d/D2.3.4圆轴扭转的强度计算1.圆轴扭转的强度条件为：τmax=MT/Wn≤[τ]2.3圆轴扭转772.3圆轴扭转2.3.4圆轴扭转的强度计算受静载荷作用时，[τ]与[σ]之间存在以下关系：对于塑性材料[τ]=（0.5~0.6）[σ]；对于脆性材料[τ]=（0.8~1.0）[σ]扭转强度条件也可用来解决强度校核，选择截面尺寸及确定许可载荷等三类强度计算问题。

2.运用强度条件解决实际问题的步骤为（1）计算轴上的外力偶矩；（2）计算内力（扭矩），并画出扭矩图；（3）分析危险截面（即按各段的扭矩与抗扭截面系数，找出最大应力所在截面）；（4）计算危险截面的强度，必要时还可进行刚度计算。

项目2承载能力分析782.3圆轴扭转2.3.4圆轴扭转的强度计算

【例2.8】如图所示的传动轴AB，由45号无缝钢管制成，外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，传递的最大扭矩为m=1.5kN·m，材料的[τ]=60MPa。①试校核AB的强度。②如果轴AB设计成实心轴，直径应为多少？③比较空心轴和实心轴的重量。结论：在条件相同的情况下，采用空心轴可节省大量材料，减轻重量提高承载能力。因此在汽车、船舶和飞机中的轴类零件大多采用空心。项目2承载能力分析792.3圆轴扭转2.3.5提高轴抗扭能力的方法1.合理选用截面，提高轴的抗扭截面系数Wn2.合理安排受力情况，降低最大扭矩除了抗扭强度的影响外，对许多轴来说，还要考虑刚度对抗扭能力的影响，即在轴满足强度条件下，还要使轴避免产生过大扭转变形。我们把抗扭转变形的能力称为抗扭刚度。提高抗扭刚度的方法有：（1）合理安排受力，降低最大扭矩。（2）合理选择截面，提高抗扭刚度。（3）在强度条件许可的条件下，选择刚度大的材料。项目2承载能力分析802.4直梁弯曲

2.4.1概述1.梁:以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。2.弯曲变形的特点:杆件所受的力是垂直于梁轴线的横向力，在其作用下梁的轴线由直线变成曲线。

3.平面弯曲:若梁上的外力都作用在纵向对称面上，而且各力都与梁的轴线垂直，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。如下图所示：2.4直梁弯曲812.4直梁弯曲

2.4.1概述4.梁的类型根据约束特点对支座简化，分为下列三种基本形式：（1）简支梁如下图a所示桥式起重机的横梁AB，可以简化成一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座的梁，这种梁图称为简支梁。图a图b（2）悬臂梁

如上图b所示的车刀，可简化成一端为固定端，一端为自由端的约束情况。用固定端可阻止梁移动和转动，故有一约束力和一约束力偶，这种梁称为悬臂梁。2.4直梁弯曲822.4直梁弯曲

2.4.1概述4.梁的类型根据约束特点对支座简化，分为下列三种基本形式：（3）外伸梁如右下图所示的车床主轴，它的支座可简化成与简支梁一样的形式，但梁的一端(或两端)向支座外伸出，并在外伸端有载荷作用。这种梁称为外伸梁。5.梁上外力形成梁上外力包括载荷和支座两部分，梁上的载荷常见形式有:（1）集中力F，单位是N或kN。（2）集中力偶M，单位是N·m或kN·m。（3）均匀分布载荷g，单位是N/m或kN/m。项目2承载能力分析832.4直梁弯曲

2.4.2梁的内力——剪力和弯矩1.剪力和弯矩:梁的内力包括剪力FQ和弯矩M，下面以简支梁，如右下图所示为例加以说明，梁在C点受集中力F。

（1）求梁上所受约束力FRA=F×b/L;FRB=F×a/L（2）用截面法求得内力①在截面m-m处假想地把梁切为两段取左端为研究对象，由于左端作用着外力FRA则在截面上必有与FRA大小相等,

方向相反的力FQ,由于该内力切于截面,因此称为剪力。又由于FRA与FQ形成一个力偶,因此在截面处必存在一个内力偶M与之平衡,该内力偶称为弯矩。②建立平衡方程：ΣF=0,得FRA-FQ=0,FQ=FRA;ΣM=0,得M=FRA·x;由此可以看出：弯曲时，梁的横截面上产生两种内力：一个是剪力，一个是弯矩。项目2承载能力分析842.4直梁弯曲2.4.2梁的内力——剪力和弯矩2.弯矩符号的规定：如下图所示，梁弯曲成凹面向上时，横截面上的弯矩为正；弯曲成凸面向下时，弯矩为负。

2.4.3弯矩图一般情况下，在梁的不同截面向上，弯矩是不相同的，并随着横截面位置的不同而改变，若以横坐标X表示横截面在梁轴线上的位置，纵坐标Y表示横截面上对应弯矩M，则弯矩可表示为M=M（X），此式称为弯矩方程。把M沿着X轴的变化情况用图线在坐标内表示出来，所得的图称为弯矩图。项目2承载能力分析852.4直梁弯曲2.4.3弯矩图【例2.9】齿轮轴作用于轮上的径向力F通过轮毂传给轴，可简化为如右下图所示的简支梁AB，在C上受集中力F作用，试作出梁AB的弯矩图。2.4.4弯曲正应力

1.纯弯曲:只有弯曲作用而没有剪力作用的梁，称为纯弯曲梁。2.正应力的分布规律:为横截面上各点正应力的大小，与该点到中性轴的距离成正比。如右图所示，在中性轴处正应力为零，离中性轴最远的截面上，下边正应力最大。正应力沿截面高度按直线规律分布。

项目2承载能力分析862.4直梁弯曲