零次幂和负整数指数幂-优质课获奖课件

am+nam-namnanbn（m＞n，且a≠0）分式的乘方：同底数幂的乘法：同底数幂的除法：注意：这里的m、n均为正整数。幂的乘方：积的乘方：幂的运算性质：(1)

am·an=

；(2)(am)n=

；(3)(ab)n=

；aman=(4)am÷an=

。知识回顾am+nam-namnanbn（m＞n，且a≠0）分式的乘方练习1：计算(1).37÷34；(2).（3）(ab)10÷(ab)8；(4)(y8)2÷y8(5).a7÷a4；（6）x5÷x3•

x2；(7).(-x)6÷(-x)3；（8）b2m+2÷b2；(9).(a+b)7÷(a+b)6；（10）(a3)2÷(a•a3)。（1）34÷34；（2）（3）am÷am

问题1：计算下列各式问题2：计算下列各式（1）34÷35；（2）a4÷a6。你有什么发现？在幂的运算中指数也会是0或负数。即：零次幂和负整数指数幂。练习1：计算（1）34÷34；（2）湘教版SHUXUE八年级上1.3整数指数幂本节内容1.3.2零次幂和负整数指数幂执教：黄亭市镇中学湘教版SHUXUE八年级上1.3整数指数幂本节内容1.3说一说

根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么等于多少？这启发我们规定a0=1(a≠0).

例如，20=1，100=1，，x0=1(x≠0)

如果想把公式推广到m=n的情形，那么就会有aman=

am-naman=am-n=a0

=am-m

说一说根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？动脑筋分析如果想把公式推广到m＜n的情形，那么就会有aman=am-n

a-n===a0-na0an1an这启发我们规定1ana-n=(a≠0,n为正整数)由于因此a-n=(a≠0,n为正整数)1a()n特别地，a-1=(a≠0)1a例如：33÷35=3-2==32191a4÷a6=a-2=a21设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？动脑筋分析如例1

计算：举例2-310-2(-2)-4-2-412()-323()-2(a-1)2÷(a-1)2(a≠1)58÷5813()0×10-1例2

把下列各式写成分式：（1）x-2；（2）2xy-3.例3如果代数式有意义，求x的取值范围。例1计算：举2-310-2(-2)-4-2-412(例3

用小数表示3.6×10-3.解

3.6×10-3=3.6×0.001=0.0036=3.6×探究活动10-1=10-2=10-3=10-4=填空:（1）你能发现其中的规律吗？10-n=0.00…01n个0（2）填空：例3用小数表示3.6×10-3.解3.6×10-3例4

用科学记数法表示.=1.8×

10-5.(1)120000(3)0.00021(4)0.000018(5)-0.000501=1.2×105(2)-103000000把0.0036表示成3.6×10-3，叫科学记数法.

关键是掌握下述公式：阅读P18=-1.03×108(6)-0.00002001=2.1×

10-4.=-5.01×

10-4.=-2.001×

10-5.例题例4用科学记数法表示.=1.8×10-5.(1)练习

1.计算：0.50，(-1)0，10-5，

3.6×10-3a3

÷(-10)0(-3)5

÷362.用小数表示5.6×10-2.950×(-5)-13.用科学记数法表示小数0.0000688.4.下列计算正确的是（）ABCDD练习1.计算：0.50，(-1)0，10-5，5、用小数表示下列各数：①10-4；②1.6×10－3；③2.1×10-5；④－3.2×10－5。6、计算：（1）a2×a-3；（2）(a×b)-3；（3）(a-3)2。7、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3；(3)a2b-3;(4)3x-1y-2z;(5)-5(ab2)-1（6）-5x-2y3.

8、若(2x-1)0=1，求x的取值范围。9.铺地板用的一种正方形地砖的边长为30厘米，用科学记数法表示它的面积是多少平方米？9×

10-2平方米.5、用小数表示下列各数：6、计算：7、计算下列各式，并把结果小结2.同底数幂的除法法则am÷an=am－n

（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：（a≠0，m、n都是正整数）1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零。

a0=1，（a≠0），

a-p=

（a≠0，且p为正整数）作业：p18练习p21A2、3、4、5小结2.同底数幂的除法法则1.我们知道了指数有正整数，还有负二次根式本章内容第5章二次根式本章内容第5章二次根式本课内容本节内容5.1二次根式本课内容本节内容5.1说一说正实数a的平方根是.运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：，其中重力加速度常数若已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？（2）（1）

5的平方根是，0的平方根是，正实数a的平方根是.（1）

5的平方根是，0的平方根是，正实数a的平方根是.0的平方根是，说一说正实数a的平方根是.运用运载火箭发射航天5的平方根是，0的平方根是0，正实数a的平方根是．

因为速度一定大于0，所以第一宇宙速度5的平方根是，0的平方根是0，正实数a的平方根是

由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．

我们把形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.

我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，一个记作，称为a的算术平方根；另一个是由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当我举例例1当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？

解由x-1≥0，解得x≥1.因此，当x≥1时，

在实数范围内有意义.举例1当x是怎样的实数时，二次根式解由

在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出“在实数范围内”这几个字.注意在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根结论

对于非负实数a，由于

是a的一个平方根，因此结论对于非负实数a，由于是a的一个平方根，举例例2计算：

解举例2计算：解填空：做一做…=

；=

；=

；21.2

根据上述结果猜想，当a≥0时，.填空：做一做…=；结论由于a的平方等于a2

，因此a是a2的一个平方根.

当a≥0时，根据算术平方根的意义，有，由此得出：结论由于a的平方等于a2，因此a是a2的一个平方根.当a举例例3计算：

解举例3计算：解议一议议一议议一议议一议议一议议一议一般地，当a<0时，因此，我们可以得到：

当a<0时，是否仍然成立？为什么？议一议议一议议一议议一议议一议议一议一般地，当a<0时，1.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

练习答案：x≤1答案：x≥1.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？练习答2.计算：

答案：3答案：2.计算：答案：3答案：3.计算：

答案：7答案：3答案：0.013.计算：答案：7答案：3答案：0.01动脑筋

计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？

动脑筋计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？一般地，当a≥0，b≥0时，由于一般地，当a≥0，b≥0时，由于结论由此得出：

上述公式从左到右看，是积的算术平方根的性质.

利用这一性质，可以化简二次根式．结论由此得出：上述公式从左到右看，是积的算术平方例4化简下列二次根式．举例例4化简下列二次根式．举解

化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.解化简二次根式

今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一举例例5化简下列二次根式．举例5化简下列二次根式．解

化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.解解化简二次根式时，解

从例4、例5可以看出，这些式子的最后结果，具有以下特点：（1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；（2）被开方数不含分母.

在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.结论从例4、例5可以看出，这些式子的最后结果，练习

化简下列二次根式．练习化简下列二次根式．解解解解

化简下列二次根式．化简下列二次根式．解解结束结束am+nam-namnanbn（m＞n，且a≠0）分式的乘方：同底数幂的乘法：同底数幂的除法：注意：这里的m、n均为正整数。幂的乘方：积的乘方：幂的运算性质：(1)

am·an=

；(2)(am)n=

；(3)(ab)n=

；aman=(4)am÷an=

。知识回顾am+nam-namnanbn（m＞n，且a≠0）分式的乘方练习1：计算(1).37÷34；(2).（3）(ab)10÷(ab)8；(4)(y8)2÷y8(5).a7÷a4；（6）x5÷x3•

x2；(7).(-x)6÷(-x)3；（8）b2m+2÷b2；(9).(a+b)7÷(a+b)6；（10）(a3)2÷(a•a3)。（1）34÷34；（2）（3）am÷am

问题1：计算下列各式问题2：计算下列各式（1）34÷35；（2）a4÷a6。你有什么发现？在幂的运算中指数也会是0或负数。即：零次幂和负整数指数幂。练习1：计算（1）34÷34；（2）湘教版SHUXUE八年级上1.3整数指数幂本节内容1.3.2零次幂和负整数指数幂执教：黄亭市镇中学湘教版SHUXUE八年级上1.3整数指数幂本节内容1.3说一说

根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么等于多少？这启发我们规定a0=1(a≠0).

例如，20=1，100=1，，x0=1(x≠0)

如果想把公式推广到m=n的情形，那么就会有aman=

am-naman=am-n=a0

=am-m

说一说根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？动脑筋分析如果想把公式推广到m＜n的情形，那么就会有aman=am-n

a-n===a0-na0an1an这启发我们规定1ana-n=(a≠0,n为正整数)由于因此a-n=(a≠0,n为正整数)1a()n特别地，a-1=(a≠0)1a例如：33÷35=3-2==32191a4÷a6=a-2=a21设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？动脑筋分析如例1

计算：举例2-310-2(-2)-4-2-412()-323()-2(a-1)2÷(a-1)2(a≠1)58÷5813()0×10-1例2

把下列各式写成分式：（1）x-2；（2）2xy-3.例3如果代数式有意义，求x的取值范围。例1计算：举2-310-2(-2)-4-2-412(例3

用小数表示3.6×10-3.解

3.6×10-3=3.6×0.001=0.0036=3.6×探究活动10-1=10-2=10-3=10-4=填空:（1）你能发现其中的规律吗？10-n=0.00…01n个0（2）填空：例3用小数表示3.6×10-3.解3.6×10-3例4

用科学记数法表示.=1.8×

10-5.(1)120000(3)0.00021(4)0.000018(5)-0.000501=1.2×105(2)-103000000把0.0036表示成3.6×10-3，叫科学记数法.

关键是掌握下述公式：阅读P18=-1.03×108(6)-0.00002001=2.1×

10-4.=-5.01×

10-4.=-2.001×

10-5.例题例4用科学记数法表示.=1.8×10-5.(1)练习

1.计算：0.50，(-1)0，10-5，

3.6×10-3a3

÷(-10)0(-3)5

÷362.用小数表示5.6×10-2.950×(-5)-13.用科学记数法表示小数0.0000688.4.下列计算正确的是（）ABCDD练习1.计算：0.50，(-1)0，10-5，5、用小数表示下列各数：①10-4；②1.6×10－3；③2.1×10-5；④－3.2×10－5。6、计算：（1）a2×a-3；（2）(a×b)-3；（3）(a-3)2。7、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3；(3)a2b-3;(4)3x-1y-2z;(5)-5(ab2)-1（6）-5x-2y3.

8、若(2x-1)0=1，求x的取值范围。9.铺地板用的一种正方形地砖的边长为30厘米，用科学记数法表示它的面积是多少平方米？9×

10-2平方米.5、用小数表示下列各数：6、计算：7、计算下列各式，并把结果小结2.同底数幂的除法法则am÷an=am－n

（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：（a≠0，m、n都是正整数）1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零。

a0=1，（a≠0），

a-p=

（a≠0，且p为正整数）作业：p18练习p21A2、3、4、5小结2.同底数幂的除法法则1.我们知道了指数有正整数，还有负二次根式本章内容第5章二次根式本章内容第5章二次根式本课内容本节内容5.1二次根式本课内容本节内容5.1说一说正实数a的平方根是.运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：，其中重力加速度常数若已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？（2）（1）

5的平方根是，0的平方根是，正实数a的平方根是.（1）

5的平方根是，0的平方根是，正实数a的平方根是.0的平方根是，说一说正实数a的平方根是.运用运载火箭发射航天5的平方根是，0的平方根是0，正实数a的平方根是．

因为速度一定大于0，所以第一宇宙速度5的平方根是，0的平方根是0，正实数a的平方根是

由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．

我们把形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.

我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，一个记作，称为a的算术平方根；另一个是由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当我举例例1当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？

解由x-1≥0，解得x≥1.因此，当x≥1时，

在实数范围内有意义.举例1当x是怎样的实数时，二次根式解由

在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出“在实数范围内”这几个字.注意在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根结论

对于非负实数a，由于

是a的一个平方根，因此结论对于非负实数a，由于是a的一个平方根，举例例2计算：

解举例2计算：解填空：做一做…=

；=

；=

；21.2

根据上述结果猜想，当a≥0时，.填空：做一做…=；结论由于a的平方等于a2

，因此a是a2的一个平方根.

当a≥0时，根据算术平方根的意义，有，由此得出：结论由于a的平方等于a2，因此a是a2的一个平方根.当a举