轴向拉伸和压缩的变形

l§1-4轴向拉伸和压缩的变形一.轴向变形

绝对变形:l1PP胡克定律(应力与应变的关系)注意:其符号规定与N相同---杆件的抗拉(压)刚度1、反映变形大小的量

E——弹性模量N/m2可以由实验测定与材料有关；2、反映变形程度的量

纵向线应变:无量纲胡克定律胡克定律的成立一定有前提条件力与变形的关系和都有正负号,EA的应用:1)计算杆件的变形;2)计算结构节点的位移;2.横向变形、泊松比横向绝对变形：横向线应变：泊松比（与总是符号相反）bb1ll1PP当应力小于材料的比例极限时无量纲计算变形：1、在N和A在整个杆长范围内为常量的情况下：可直接应用此式计算变形；2、在N和A在整个杆长范围内分段变化的情况下（阶梯杆）：1）首先要根据N和A的变化情况分段，2）分段的原则是要保证在每一小段的范围内，N和A都不变，3）利用(2-10)式计算每一小段杆的变形:4）每一小段杆的变形的代数和就是总变形:注意每一小段的变形一定要带符号3、在N和A在整个杆长范围内连续变化的情况下（连续变化杆）：1）将整个杆分成无数个微段杆;2）任取其中一段,利用(2-10)式其变形:3）所有微段杆变形的总和即为总变形:例1、等截面直杆，已知：求杆的总变形。ABC解：1）画轴力图2）根据N和A的变化分段：分成AB和BC两段3）研究AB段：4）研究BC段：5）计算总变形：ABC例2、等截面直杆，已知：求杆的总变形。解:dxxd1Pd2PlDxAx例：求图示变截面杆的变形。已知：P，q，L，A求：杆件的总变形计算结构节点位移：l12AP例：已知1、2两杆材料、尺寸均相同，

求：外力P作用下A点的位移。PAAA'解：1）求轴力：2）分析变形，求位移：力学性质：§1-5材料的机械性能通过实验来测定；在外力的作用下，材料在变形和破坏等方面所表现出的特性得到方法：常温，静载下的拉、压实验；标准试件：主要设备：电子万能实验机一.低碳钢拉伸的力学性质：消除尺寸效应：PlO拉伸图：与试件的尺寸有关；O应力-应变曲线与试件的尺寸无关；（-曲线）Ob1、弹性阶段ob：a—比例极限

—弹性极限1）oa段：直线；线弹性阶段2）ab段：曲线在本阶段产生的变形都是弹性变形cde2、屈服阶段bc:—屈服极限应变增加，应力基本不变塑性变形：当应力达到屈服极限时，构件就会产生明显的塑性变形，屈服极限是反映材料强度的一个重要指标滑移线E是反映材料抵抗弹性变形的重要指标bOa3、强化阶段cd：dce—强度极限抵抗变形能力有所恢复塑性变形弹性变形加工硬化OσεLoadingResidual(plastic)strinReloadingElasticrecoveryαUnloadingαUnloadingLoading4、局部变形阶段debOadce颈缩PPNeck当应力达到强度极限时，构件就会产生明显的颈缩而迅速破坏，所以强度极限是反映材料强度的又一重要指标。二、反映材料塑性的指标：1、延伸率：塑性材料脆性材料2、截面收缩率：a’deOc总结：1、反映材料抵抗弹性变形性质：2、反映材料强度：3、反映材料塑性性质：共有三类指标：三、其它塑性材料拉伸的力学性质：σεA0.2%offsetσP0.2塑性材料有明显屈服阶段的塑性材料无明显屈服阶段的塑性材料四、铸铁拉伸的力学性质：1、脆性材料：2、没有明显的屈服阶段反映其强度的指标只有：3、没有明显的直线阶段：用割线的斜率代替E五、材料压缩时的机械性能TensionCompression一、低碳钢压缩：1、压缩时的和与拉伸基本相同；2、经过屈服阶段后曲线上扬3、低碳钢没有抗压强度二、铸铁压缩：1、破坏前也会产生较大的变形，最终将沿着与轴向成45-55度的斜截面破坏；2、其抗压强度远大于抗拉强度3、脆性材料适于做受压构件4、塑性材料适于做受拉构件§1-6轴向拉压变形的强度计算1.失效：极限应力：材料丧失正常工作时的应力(符号:o)。塑性材料：O塑性材料脆性材料：O脆性材料失效许用应力：[]①主观、客观的差异。（材料不均匀、载荷估算、计算近似及不可预料因素等）原因：②必要的强度储备。安全系数n：2.许用应力与安全系数：塑性材料：脆性材料：大于1的系数许用应力才是构件在工作中所能承受的最大限度的应力3.拉、压杆的强度条件②选择截面：③确定容许载荷：确定构件的承载能力。①强度校核是否安全。应用：注意：在强度条件中，工作应力必须是构件中的最大工作应力O例:用标准试件测得某材料的曲线如右图。当用这种材料制成一个承受的拉杆，

，试求：解：N1N2PBPA②BC①解：（1）求①②杆内力解之得：（拉）（压）2102807查表：例：已知:两杆材料相同，求容许荷载[P]=?（2）由强度条件求[P

]由①：由②：结论：A②BC①P例:已知材料容重