湖北省荆门市2017届高三元月调考数学(文)试题

荆门市2017年高三年级元月调考数学（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则等于A．B．C．D．（2．已知和是实数，是虚数单位，，则等于A．B．5C．D．3．抛物线的焦点坐标为第5题图A．B．C．D．第5题图4．函数的值域为 A．B． C．D．5．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是 A．B．C．D．6．函数的图象大致为7．关于不重合的直线与不重合的平面，有下列四个命题：①∥,n∥且∥，则m∥n；②m⊥,n⊥且⊥,则m⊥n；③m⊥,n∥且∥,则m⊥n；④m∥,n⊥且⊥,则m∥n. 其中为真命题的个数是 A．1 B．2C．3 D．4第8题图8第8题图半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是A．B．8C．10D．11若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，则函数的单调递增区间为A． B．C．D．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为A． B．C．D．11.已知椭圆C：的右焦点为，圆:， 双曲线以椭圆C的焦点为顶点,顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆相切，则椭圆C的离心率为A．B．C．D．12．定义在上的奇函数满足，当时,，则函数的零点个数是A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．向量，，则的模等于▲.14．已知，则▲.15．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，的最大值是▲.16．如果，，，就称表示的整数部分，表示的小数部分.已知数列满足，，则＝▲.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知,记函数.（Ⅰ）求的表达式，以及取最大值时的取值集合；（Ⅱ）设三内角的对应边分别为，若，，，求的面积.18．（本题满分12分）第18题图某中学对高三学生进行体能测试，已知高三某文科班有学生30人，立定跳远的测试成绩用茎叶图表示如下图（单位：cm）；男生成绩在195cm以上（包括195cm）定义为“合格”，成绩在195cm以下（不包括195cm）定义为“不合格”；女生成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“合格”，成绩在185cm以下（不包括185cm）定义为“第18题图（Ⅰ）求女生立定跳远测试成绩的中位数；（Ⅱ）若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；（Ⅲ）若从（Ⅱ）的抽取6名男生中任意选取4人，求这4人中至少有3人“合格”的概率.第19题图19第19题图 如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，，，D，E分别为AC1和BB1的中点.（Ⅰ）求证：DE//平面ABC；（Ⅱ）若为中点，求三棱锥的体积.20．（本题满分12分）椭圆C：的短轴两端点为、，离心率，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线和分别与轴相交于M、N两点，（Ⅰ）求椭圆C的方程和的值；第20题图（Ⅱ）若点坐标为，过点的直线与椭圆C相交于两点，试求第20题图面积的最大值.21．（本题满分12分）设函数（Ⅰ）在（）图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）不等式，对恒成立，求实数的取值范围.请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目,如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），（Ⅰ）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）直线的方程为，求直线被曲线截得的弦长．23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

荆门市2017年高三年级元月调考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BBDDCABCBABC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．516．8064三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（Ⅰ），则，…………3分当（）时，，对应的集合为.………6分（Ⅱ）由，得,∵，∴，∴，解得,……8分又∵，，由余弦定理得，∴，即,…………………10分由面积公式得面积为.……………12分18.（Ⅰ）女生立定跳远成绩的中位数为（）……………3分（Ⅱ）男生成绩“合格”的有8人，“不合格”的有4人，用分层抽样的方法，其中成绩“合格”的学生应抽取（人）……………………7分(III)由（Ⅱ）可知6人中，4人合格，2人不合格设合格学生为a,b,c,d，不合格学生为e,f，从这6人中任取4人有abcdabceabcfabdeabdfabefacdeacdfacefadefbcdebcdfbcefbdefcdef…10分共有15个基本事件，其中符合条件的基本事件共有9个，故.…………12分（Ⅰ）证明：取AC中点G，连接BG和DG，因为D和G分别为AC1和AC的中点，所以DG//，且DG=BE，则BEDG是平行四边形，DE//BG，又DE不在平面ABC内，BG在平面ABC内，所以DE//平面ABC.………………6分（Ⅱ）因为D为AC1的中点，所以，又为中点，所以，……………8分则.………………12分20.（Ⅰ）由、，知,……………………1分又，所以,则，所以椭圆C的方程为,……………………3分设点，则直线方程为,令得，同理可得,.………5分（Ⅱ）当点坐标为时，点，,………6分设直线的方程为，，,代入方程得,则，……8分,，…10分因为，所以，,因此当，即直线的方程为时，面积的最大值是.………12分21．（Ⅰ）依题意，知的定义域为，,，…………1分则有≤，在上恒成立，所以≥，,……………………3分当时，取得最大值4，所以≥4.…………4分（Ⅱ）由不等式，对恒成立，,令，则是上的增函数，即，………6分①当时，，所以，因此是上的增函数，则，因此时，不等式成立；…………8分②当时，即对，时，，求得，（由于，所以舍去）当时，，则是上的减函数，当时，，则是上的增函数，…………10分所以当时，，因此时，不等式不成立；综合上述，所求范围是.…………12分22.（Ⅰ）曲线C的普通方程为，即，……………2分将代入，得；所以，曲线C的极坐标方程是．…………………5分（Ⅱ）曲