加工误差的统计分析

§5.3

加工误差的统计分析

一、概述1.误差的分类加工误差系统性误差

随机性误差

（1）系统性误差系统性误差:当连续加工一批零件时，误差的大小和方向或是保持不变，或是按一定的规律而变化。前者称为常值系统性误差，后者称为变值系统性误差。（2）随机性误差随机性误差：在加工一批零件中，误差的大小和方向是不规律地变化的误差。随机性误差毛坯误差（余量大小不一、硬度不匀等）的复映定位误差（基准面尺寸不一、间隙影响等）

夹紧误差（夹紧力大小不一）多次调整的误差

内应力引起的变形误差等（3）误差的特点与处理方法常值变值随机在查明误差大小和方向后，通过调整和检修工艺装备的办法来解决，也可以人为地用一种常值误差来抵偿本来的常值误差。在摸清变化规律后，通过自动连续补偿、自动周期补偿等办法来解决（如机床热变形可以采用空车运转使机床达到热平衡后再加工）。由于其没有明显的变化规律，很难完全消除，只能对其产生的根源采取适当的措施以缩小其影响。（例如对毛坯带来的误差，可以从缩小毛坯本身误差和提高工艺系统刚度两个方面来减小其影响）。2.几种常见的误差分布（1）正态分布1)无变值性系统误差(或有但不显著)；2)各随机误差之间是相互独立的；3)在随机误差中没有一个是起主导作用的误差因素。

（2）平顶分布

在影响机械加工的诸多误差因素中，如果刀具尺寸磨损的影响显著，变值性系统误差占主导地位，则工件的尺寸误差将呈现平顶分布。平顶分命曲线可以看成是随着时间而平移的众多正态分布曲线组合的结果。

（3）双峰分布

若将两台机床所加工的同一种工件混在一起，由于两台机床的调整尺寸不尽相同机床的精度状态也有差异，工件的尺寸误差呈双峰分市。

（4）偏态分布

采用试切法车削工件外圆或镗内孔时，为避免产生不可修复的废品、操作者主观上有使轴径加工得宁大勿小、使孔径加工得宁小勿大的意向．按照这种加工方式加工得到的一批零件的加工误差呈偏态分布。二、统计分析法加工误差统计分析法，就是在加工一大批工件中抽检一定数量的工件（样件），并运用数理统计的方法对检查结果进行数据处理，从中找出规律性的东西，进而找到解决加工精度问题的途径。常用的统计分析法有两种：分布图分析法和点图分析法。1．分布图分析法

由于随机误差的影响，在调整好的机床上加工一批工件时，其尺寸的实际数值是不相同的。随机抽查一定数量(n个)工件，并加以一一度量，然后按尺寸的大小分成若干组，每组中工件的尺寸规定在一定的间隔范围内；同一尺寸间隔的工件数量，称为频数，以m表示。频数m与抽查样件数n之比，称为频率。若以频数(或频率)为纵坐标，工件尺寸间隔的中间值为横坐标，则可求得若干点，将这些点连接起来，便可折线图。若将样件数量增加，同时将尺寸间隔减小，则作出的折线就非常接近光滑曲线，就成为实际加工尺寸分布曲线。(1)工艺尺寸的实际分布图a.采集样本b.剔除异常数据c.确定尺寸分组数和组距根据剔除异常数据后的样本容量查表确定分组数，后计算得组距。d.画工艺尺寸实际分布图根据分组数和组距确定各组中尺寸的频数，列出频数分布表，后绘图。（2）工艺过程的分布图分析a.判断加工误差的性质如果样本工件服从正态分布，就可以认为工艺过程中变值性系统误差很小(或不显著)，工件尺寸分散由随机性误差引起，这表明工艺过程处于受控状态中。如果样本工件尺寸不服从正态分布，可根据工件尺寸实际分布图分析是哪种变值性系统误差在显著地影响着工艺过程。如果工件尺寸的实际分布中心与公差带中心有偏移，这表明工艺过程中有常值性系统误差存在。b.确定合格品率及不合格品率不合格品率包括废品率和可修复的不合格品率。由样本数据求标准正态分布变量:大量生产实践表明，在调整好的机床上加工一批工件，如加工进行情况正常，其实际加工尺寸的分布大都遵循正态分布规律。其方程式为式中

y----尺寸分布的概率密度；

x----样件尺寸；

x----样件平均尺寸(分散范围中心)；

σ----均方根差(分散程度)；

n----样件数正态分布曲线所包含的总面积代表了全部工件。图中阴影部分的面积F1表示尺寸从x到x的工件的概率。

在实际计算时，我们可以直接采用前人已经作出的积分表。FFFFF0.000.010.020.030.04

0.00000.00400.00800.01200.0160

0.200.220.240.260.28

0.07930.08710.09480.10230.1103

0.600.620.640.660.68

0.22570.23240.23890.24540.2517

1.001.051.101.151.20

0.34130.35310.36430.37490.3849

2.002.102.202.302.40

0.47740.48210.48610.48930.4918

c.确定工序能力系数和工序能力如果某工序加工出的一批工件，其尺寸分布符合正态分布曲线时，工件加工误差在±3σ以内的工件数可达总数的99.73％(=2*0.49865)，也就是工件尺寸在±3σ以外的工件数只占总数的0.27％，这在实际生产中是完全允许的。因此，±3σ(或6σ)

它表示某种加工方法所产生的工件尺寸分散范围，即加工误差，也可表示某种加工方法的平均经济加工精度或工序能力P，即工序能力P=6σ。

工序能力的大小由工序能力系Cp表示。

Cp=T／6σ式中

T----工件尺寸的公差；

σ----加工尺寸的均方根误差。当样件数n很小时，σ的估计值为根据工艺能力系数Cp的大小，可以将工序能力分为五个等级。1)特级工艺，

Cp>1.67，工序能力过高，Cp=1.67时，T=1.67×6σ≈10σ，这时尺寸落在±5σ以外的概率仅0.0000003，几乎不会出废品。工序能力过高，意味着使用的工艺装备及其调整精度过高，切削用量较小等，加工不经济。

2)一级工艺，1.67≥Cp>1.33，工序能力足够，不合格率小于十万分之六。

3)二级工艺，1.33≥CP>1.00，工序能力勉强，不合格率在千分之三以下，必须密切注意。4)三级工艺，1.00≥Cp>0.67，工序能力不足，可能出少量不合格品，必须采取措施。5)四级工艺，

0.67>Cp，工序能力严重不足，不合格品率达到4．56％以上，必须加以改进或选择能满足要求的加工方法。d.确定机床的调整精度系数E机床调整精度系数计算：E=ε/Tε---分布曲线中心与公差带中心的偏移量

T---工件公差ε允许=1/2(T-6σ)比较ε允许和E分布图分析法的特点在于：

工艺过程的分布图分析法能比较客观地反映工艺过程总体情况，能把工艺过程中存在的常值性系统误差从误差中区分开来.1)没有考虑工件加工先后顺序，难以把变值系统性误差和随机性误差区分开来；

2)必须等到一批工件加工完毕后，才能绘制分布图，不能在加工过程中及时提供控制精度的信息．

2．点图分析法点图是定期地按加工顺序逐个地测量一批工件的尺寸，以量得的尺寸(或加工误差)为纵坐标，以工件的加工序号为横坐标，将检验结果标点在一定格式的图表上面绘制成工件加工误差随时间变化的图形。点图可分为单值点图与x—R点图。如果将顺次加工出的n个工件编为一组，以工件分组的序号为横坐标，以工件尺寸或误差为纵坐标，将每一组内n个工件的尺寸大小分别标点在同一组号的垂直线上，该点图称为“按组序的单值点图”，这种点图的长度可大为缩短，而且可以看出每组工件尺寸(或加工误差)的变化与加工时间的关系。

在点图的上、下极限作包络线AA’、BB’及中线OO’。两包络线的宽度表示每一瞬时加工误差的分散范围，反映了每瞬时的随机性误差的大小。中线OO’表示每瞬时的分散中心，其变化情况反映变值系统性误差随时间变化的规律，其起始点O的位置则反映常值系统性误差的影响。在加工质量控制中，常把平均尺寸和分散范围的情况，分别用二个图来表示，前者称为x图，是将组内n件工件尺寸的平均值标在纵坐标上，并用虚线画出上、下控制线，用实线作出中心线；后者称为R图，是将组内n件工件中的最大尺寸与最小尺寸的差值(称极差)标在纵坐标上，并用虚线画出上控制线和用实线作出中心线，将x图与R图合在一起就成为x—R图。因此，x图和