2023年新高考数学二轮专题复习25个高频考点强化训练强化训练7

2023年新高考数学二轮专题复习25个高频考点强化训练强化训练7三角函数与解三角形——大题备考第二次作业1．[2022·山东临沂二模]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋eq\f(π,4))(A>0，0<ω<1)，f(eq\f(π,4))＝f(eq\f(π,2))，且f(x)在(0，eq\f(3π,4))上的最大值为eq\r(2).(1)求f(x)的解析式；(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩小为原来的eq\f(1,3)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若g(eq\f(α,2))＝eq\f(1,2)，求sin2α的值．2．[2022·辽宁锦州一模]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M在边AC上，BM平分∠ABC，△ABM的面积是△BCM面积的2倍．(1)求eq\f(sinC,sinA)；(2)若cosB＝eq\f(1,4)，b＝2，求△ABC的面积．3.[2022·河北石家庄二模]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b＝2，csineq\f(B＋C,2)＝asinC(1)求角A的大小；(2)请在①sinB＝eq\f(\r(21),7)②a＋c＝7两个条件任选一个，求△ABC的面积．注：如果分别选择多个条件进行解答，按第一个解答过程计分．4．[2022·山东枣庄一模]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsineq\f(B＋C,2)＝asinB．求：(1)角A；(2)eq\f(a－c,b)的取值范围．强化训练8等差数列与等比数列——小题备考一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．[2022·山东威海三模]等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝4，S9＝18，则公差d＝()A．1 B．－1C．2 D．－22．[2022·湖南常德一模]设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a4＝4，S3＝S2＋2，则a1＝()A．eq\f(1,2) B．1C．eq\r(2) D．23．[2022·湖南岳阳一模]已知等差数列{an}满足a2＝4，a3＋a5＝4(a4－1)，则数列{an}的前5项和为()A．10 B．15C．20 D．304．[2022·湖南师大附中二模]设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则“a1<0，且0<q<1”是“对于任意N*都有an＋1>an”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．[2022·辽宁鞍山二模]设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，若eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(2n,3n＋7)，则eq\f(a3,b3)＝()A．1 B．eq\f(5,11)C．eq\f(22,17) D．eq\f(3,8)6．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N＋)，则数列{an}的通项公式是an＝()A．2n－1 B．(eq\f(n＋1,n))n＋1C．n2 D．n7．[2022·河北邯郸一模]“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为()A．132B．133C．134D．1358．[2022·北京北大附中三模]已知数列{an}满足a1a2a3…an＝n2，其中n＝1，2，3，…，则数列{an}()A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．在数列{an}中，a1＝1，数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)＋1))是公比为2的等比数列，设Sn为{an}的前n项和，则()A．an＝eq\f(1,2n－1)B．an＝eq\f(1,2n)＋eq\f(1,2)C．数列{an}为递减数列D．S3>eq\f(7,8)10．[2022·湖南永州三模]已知等差数列{an}是递减数列，Sn为其前n项和，且S7＝S8，则()A．d＞0B．a8＝0C．S15>0D．S7、S8均为Sn的最大值11．[2022·山东枣庄三模]给出构造数列的一种方法：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现自1，1起进行构造，第1次得到数列1，2，1，第2次得到数列1，3，2，3，1，…，第n(n∈N*)次得到数列1，x1，x2，…，xk，1，记an＝1＋x1＋x2＋…＋xk＋1，数列{an}的前n项和为Sn，则()A.a4＝81B．an＝3an－1－1C．an＝3n＋1D．Sn＝eq\f(1,2)×3n＋1＋n－eq\f(3,2)12．[2022·河北沧州二模]已知数列{an}满足a1＝1，an＋2＝(－1)n＋1(an－n)＋n，记{an}的前n项和为Sn，则()A．a48＋a50＝100B．a50－a46＝4C．S48＝600D．S49＝601三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2022·辽宁丹东一模]在等差数列{an}中，已知a1＋2a7＝15，则a2＋a8＝________．14．[2022·广东潮州二模]记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3＝eq\f(3,4)，则a4＝________．15．[2022