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25-12022/12/2825-22022/12/2825-32022/12/2825-42022/12/2825-5注①定理的条件：分子分母都是无穷小；分子分母都可导，且分母的导数不等于0；导数之比的极限存在或为∞②定理的结论：函数之比的极限等于导数之比的极限③2022/12/2825-72022/12/2825-8注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法——尤其是等价无穷小的代换——结合使用，可以简化运算过程，效果会更好，使用起来也更有效。注在反复使用法则时，要时刻注意检查是否为未定式，若不是未定式，不可使用法则。2022/12/2825-92022/12/2825-10例分母→1，分子振荡而没有极限L.Hospital法则“失效”注分子分母中出现不可使用L.Hospital法则2022/12/2825-122022/12/2825-132022/12/2825-142022/12/2825-152022/12/2825-162022/12/2825-172022/12/2825-182022/12/2825-192022/12/2825-20注意：对数因子不下放，要放在分子上2022/12/2825-21例4.2.13解2022/12/2825-232022/12/2825-24例4.2.14解例4.2.15解2022/12/2825-262022/12/2825-272022/12/2825-28例4.2.18解极限不存在洛必达法则失效。注意：洛必达法则的使用条件．几点说明①L.Hospital法则只是求未定式极限的一种有效方法，是充分条件，当定理的条件满足时，所求的极限存在或为∞，当定理的条件不满足时，主要是指（3）不成立，即导数之比的极限不易求出，或不存在但不∞，函数之比的极限未必不存在，此时L.Hospital法则：“失效”不宜使用L.Hospital法则②L.Hospital法则只能对这两种基本未定式才可直接应用，其它类型的未定式必须先转化③L.Hospital法则与等价无穷小的代换结合使用效果会更好④使用L.Hospital法则前宜先行约去可约因子，特别是极限不为0的因子，宜将确定后的极限值提到极限号外，以简化计算（这相当于提前使用了一次乘积极限的运算法则）⑤可考虑进行恒等变形或引入适当的

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