人教版八年级第一学期数学期末模拟试卷含答案

第16页（共16页）人教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．1.52×10﹣5米 B．﹣1.52×105米 C．152×105米 D．1.52×10﹣4米3．（3分）下列等式成立的是（）A．x2+x3＝x5 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（x2）3＝x6 D．（﹣1）0＝﹣14．（3分）点A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）5．（3分）若分式，则（）A．x≠0 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝0或x＝26．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2+y2＝（x+y）2 B．x4﹣y4＝（x2+y2）（x2﹣y2） C．﹣3a+12＝﹣3（a﹣4） D．a2+7a﹣8＝a（a+7）﹣87．（3分）一边长为3，另一边长为6的等腰三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．98．（3分）已知，则的值为（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，AB＝6cm，DE＝4cm，S△ABC＝30cm2，则AC的长为（）A．10cm B．9cm C．4.5cm D．3cm10．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）A．AD＝AB B．S△CEB＝S△ACE C．AC、BC的垂直平分线都经过E D．图中只有一个等腰三角形二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）因式分解：m3﹣9m＝．12．（4分）若分式有意义，则x．13．（4分）正六边形的每个内角的度数是度．14．（4分）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是．15．（4分）已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，D为BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE+DF＝，连接AD，则AB＝．17．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：﹣12+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+|﹣3|．19．（6分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝50°，∠C＝36°，求∠DAC的度数．20．（6分）先化简再求值：（1﹣）÷，其中x＝3．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）珠海到韶关的距离约为360千米，小刘驾驶小轿车，小张驾驶大货车，两人都从珠海去韶关，小刘比小张晚出发90分钟，最后两车同时到达韶关，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）分别求小轿车和大货车的速度；（2）当小刘行驶了2小时，此时两车相距多少千米？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（﹣3，1）．（1）在平面直角坐标系中作线段AB关于y轴对称的线段A1B1（A与A1，B与B1对应）；（2）求△AA1B1的面积；（3）在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为．23．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D在线段AB上，点E在CD的延长线上，连接AE，AE＝AC，AF平分∠EAB，交CE于点F，连接BF．（1）求证：EF＝BF；（2）猜想∠AFC的度数，并说明理由．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知a，b，c，d都是互不相等的正数．（1）若＝2，＝2，则，（用“＞”，“＜”或“＝”填空）；（2）若＝，请判断和的大小关系，并证明；（3）令＝＝t，若分式﹣+2的值为3，求t的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，AC＝CD，已知两点A（4，0），C（0，7），点D在第一象限内，∠DCA＝90°，点B在线段OC上，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N．（1）点B的坐标为：；（2）求点D的坐标；（3）求证：CM＝CN．

人教版八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为1.52×10﹣5米．故选：A．3．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的应用，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵x2+x3≠x5，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴选项B不符合题意；∵（x2）3＝x6，∴选项C符合题意；∵（﹣1）0＝1，∴选项D不符合题意．故选：C．4．【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：B．5．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：分式，则x＝0．故选：C．6．【分析】根据十字相乘法，提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，逐项判断即可．【解答】解：∵x2+y2≠（x+y）2，∴选项A不符合题意；∵x4﹣y4＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y），∴选项B不符合题意；∵﹣3a+12＝﹣3（a﹣4），∴选项C符合题意；∵a2+7a﹣8＝（a+8）（a﹣1），∴选项D不符合题意．故选：C．7．【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3＝6∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为15．故选：B．8．【分析】根据已知条件可得＝6，进而可得m﹣n＝﹣6mn，然后再代入可得答案．【解答】解：∵，∴＝6，n﹣m＝6mn，∴m﹣n＝﹣6mn，∴＝＝﹣，故选：D．9．【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝4，∵AB＝6，∴S△ABC＝×6×4+AC×4＝30，解得AC＝9；故选：B．10．【分析】根据等腰三角形的判定和性质和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∴AC＝，AD＝AC，∴AD＝AB；故A正确；∵CE是△ABC的中线，∴S△BCE＝S△ACE，故B正确，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴AC、BC的垂直平分线都经过E，故C正确；∴△ACE和△BCE是等腰三角形，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝m（m2﹣9）＝m（m+3）（m﹣3），故答案为：m（m+3）（m﹣3）．12．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案是：≠3．13．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．14．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标．【解答】解：∵点（﹣3，2）关于x轴对称，∴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为（﹣3，﹣2）．15．【分析】根据配方法把原式变形，根据非负数的性质分别求出a、b，分a是腰长、b是腰长两种情况计算，得到答案．【解答】解：a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0，（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，解得，a＝3，b＝4，当a是腰长时，等腰三角形的周长＝3+3+4＝10，当b是腰长时，等腰三角形的周长＝3+4+4＝11，故答案为：10或11．16．【分析】如图，作BH⊥AC于H．根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD，DE⊥AB，DF⊥AC，列等式，由此即可解决问题．【解答】解：过B作BH⊥AC于H，∵∠BAC＝30°，∴BH＝AB，∵AB＝AC，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴＝，AB＝AB（DE+DF），AB＝DF+DF＝，∴AB＝，故答案为：17．【分析】先确定正负号与序号数的关系，再确定分母与序号数的关系，然后确定a的指数与序号数的关系．【解答】解：第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．【分析】首先计算乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣12+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+|﹣3|＝﹣1+1﹣4+3＝﹣119．【分析】根据题意和等腰三角形的性质，可以求得∠BAD和∠BDA的度数，再根据三角形外角和内角的关系，即可求得∠DAC的度数．【解答】解：由题意得：BA＝BD，则∠BAD＝∠BDA，∵∠B＝50°，∴∠BAD＝∠BDA＝65°，∵∠BDA＝∠DAC+∠C，∠C＝36°，∴∠DAC＝29°．20．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝3时，原式＝•＝＝4四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．【分析】（1）设货车的速度为x千米/时，则小轿车的速度为1.5x千米/时，根据题意可得等量关系：小张行驶360千米所用时间﹣小刘行驶360千米所用时间＝90分钟，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）计算小张行驶3.5小时所行驶路程和小刘行驶2小时所行驶路程差即可．【解答】解：（1）设货车的速度为x千米/时，依题得：，解得x＝80，经检验x＝80为原方程的解，∴1.5x＝120，答：货车的速度为80千米/时，小汽车的速度为120千米/时．（2）3.5×80﹣2×120＝40（千米），答：两车的距离是40千米．22．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形面积计算公式进行计算即可；（3）利用两点之间，线段最短，即可得到点P的位置，依据直线AB1解析式即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）∵A（﹣1，5），A1（1，5），∴AA1＝2，∴△AA1B1的面积＝；（3）如图所示，AB1与y轴的交点即为点P（0，4）．故答案为：（0，4）．23．【分析】（1）证明△AEF≌△ABF（SAS），即可得出结论；（2）在EC上截取CG＝EF，连接AG，证明△AFG是等边三角形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵AE＝AC，∴AE＝AB，∵AF平分∠EAB，∴∠EAF＝∠DAF，在△AEF和△ABF中，∴△AEF≌△ABF（SAS），∴EF＝BF；（2）解：∠AFC＝60°，理由如下：在EC上截取CG＝EF，连接AG，∵AE＝AC，∴∠EAF＝∠ACG，∵EF＝CG，∴△AEF≌△ACG（SAS），∴AF＝AG，∠CAG＝∠EAF＝∠DAF，∵∠BAG+∠CAG＝60°，∴∠BAF+∠BAG＝60°，∴∠FAG＝60°，∴△AFG是等边三角形，∴∠AFC＝60°．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．【分析】（1）根据＝2，＝2，可以求得所求式子之间的大小关系；（2）先判断和的大小关系，然后根据＝，即可说明大小关系成立的理由；（3）根据＝＝t，分式﹣+2的值为3，可以求得t的值．【解答】解：（1）∵＝2，＝2，∴＝，＝，a＝2b，c＝2d，∴＝，＝＝，故答案为：＝，＝；（2）＝，理由如下：∵，∴ad＝bc，∴﹣＝＝＝0，∴