二次函数yax2bxc图象和性质第二课时

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第二课时)例1分别在下列范围内求函数y=x2-2x-3的最大值和最小值. (1)0＜x＜2;典型例题精析

解：∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴抛物线的顶点坐标为(1,-4).(1)∵x=1在0＜x＜2的范围内，且a=1＞0,∴当x=1时，y有最小值，y最小值=-4.∵x=1是0＜x＜2范围的中点，在直线x=1两侧的图象左右对称，端点处取不到，∴不存在最大值.例1分别在下列范围内求函数y=x2-2x-3的最大值和最小值.(2)2≤x≤3.典型例题精析

解：∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴抛物线的顶点坐标为(1,-4).(2)如图22-1-34，∵x=1不在2≤x≤3范围内，函数y=x2-2x-3(2≤x≤3)的图象是函数y=x2-2x-3的图象的一部分，且当2≤x≤3时，y随x的增大而增大，∴当x=3时，y最大值=32-2×3-3=0;当x=2时，y最小值=22-2×2-3=-3.变式训练C2．已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2，则a的值为

．43．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y=2x2-3ax+4的最小值是-23，则a=

．5变式训练例2已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图22-1-35所示，它与x轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0)．对于下列命题： ①b-2a=0； ②abc＜0； ③a-2b+4c<0； ④8a+c＞0． 其中正确的有() A．3个 B．2个

C．1个 D．0个典型例题精析B4．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图22-1-36，则下列结论中正确的是() A．c＞-1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b变式训练D变式训练C5．(2016日照)如图22-1-37是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1.下列结论： ①abc＞0； ②2a+b=0； ③4a+2b+c＜0； ④若是抛 物线上两点，则y1＜y2.

其中结论正确的是( ) A．①② B．②③

C．②④ D．①③④6．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图22-1-38，图象过点(-1，0)，对称 轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0； ②9a+c＞3b； ③8a+7b+2c＞0； ④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大． 其中正确的结论有

(填序号)①③基础过关精练1．已知0≤x≤，那么函数y=-2x2+8x-6的最大值是() A．-10．5 B．2 C．-2．5 D．-6C基础过关精练2．(2015凉山)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图22-1-39，下列说法： ①2a+b=0； ②当-1≤x≤3时，y＜0； ③若(x1，y1)、(x2，y2)在 函数图象上，当x1＜x2时，

y1＜y2； ④9a+3b+c=0． 其中正确的是() A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④B3．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图22-1-40，则下列说法： ①c=0； ②该抛物线的对称轴是直线x=-1； ③当x=1时，y=2a； ④am2+bm+a＞0(m≠-1)． 其中正确说法的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4C4．抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3，0)，对称轴是直线x=-1，则a+b+c=

．05．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图22-1-41所示，则点P(a，bc)在第

象限．一6．当-7≤x≤a时，二次函数y=-(x+3)2+5恰好有最大值3，则a=

．-57．已知抛物线m的顶点为M，抛物线m上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表： 根据表中的各对对应值，下列说法正确的序号是

． ①抛物线m开口向上； ②抛物线m的对称轴为直线x=1； ③抛物线m与x轴有一交点坐标为(-1，0)； ④当x=4时，对应的函数值y为5．①②③④8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图22-1-42所示，以下结论，正确的有哪些？并说明理由．

(1)3a+b＞0；8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图22-1-42所示，以下结论，正确的有哪些？并说明理由．

(2)0＜b＜a+1；(2)当x=-1时，a-b+c＞0.∵图象经过(0，1)，∴c=1，∴a-b+1＞0，∴a+1＞b.∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号.∵图象开口向下，∴a＜0，b＞0，∴0＜b＜a+1，故此项正确.8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图22-1-42所示，以下结论，正确的有哪些？并说明理由．

(3)b+2a＞0；(3)∵图象经过-1与-2之间，以及(4，0)点，∴-＞1,∴-b＜2a，∴2a+b＞0，故此项正确.8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图22-1-42所示，以下结论，正确的有哪些？并说明理由．能力拓展演练D9．(2016攀枝花)如图22-1-43，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1和3，则下列结论正确的是() A．2a-b=0 B．a+b+c＞0 C．3a-c=0 D．当a=时，△ABD是 等腰直角三角形能力拓展演练10．当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-h)2+8的最大值为4，则实数h的值为

．-4或311．已知函数y=-4x2+4ax-4a-a2. (1)当a=时，求函数在0≤x≤1上的最小值；(2)若函数在0≤x≤1上的最大值是-5，求a的值.拓展探究训练12．阅读下面的材料： 小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y=x2-6x+7的最大值．他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论． 他的解答过程如下： ∵二次函数y=x2-6x+7的对称轴为直线x=3， ∴由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等， ∴若1≤m＜5，则x=1时，y的最大值为2； 若m≥5，则x=m时，y的最大值为m2-6m+7．

请你参考小明的思路，解答下列问题：

(1)当-2≤x≤4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为

；拓展探究训练49(2)若p≤x≤2，求二次函数y=2x2+4x+1的最大值；(2)∵二次函数y=2x2+4x+1的对称轴为直线x=-1，∴由对称性可知，当x=-4和x=2时函数值相等，∴若p≤-4，则当x=p时，y的最大值为2p2+4p+1；若-4＜p≤2，则当x=2时，y的最大值为17.(3)若t≤x≤t+2时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为3