现代控制理论模拟题

。《现代控制理论》模拟题（补）一．判断题1．状态变量的选取具有非惟一性。（√）2．由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。（√）3．传递函数G(s)的所有极点都是系统矩阵A的特征值，系统矩阵A的特征值也一定都是传递函数()的极点。Gs（×）4．若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。（×）5．对一个系统，只能选取一组状态变量（×）6．由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。（√）7．传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够提供系统内部状态信息。（√）8．一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得平衡位置无关。（×）9．系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是其不能观测的子系统的特征值具有负实部。（√）10．如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。（×）11．一个系统BIBO稳定，一定是平衡状态xe0处渐近稳定。（×）12．状态反馈不改变系统的能控性。（√）13．对系统xAx，其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。（√）14．极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况。（×）15．若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。（×）16．若系统状态完全能控，则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定，称为镇定问题。（√）二．填空题1．动态系统的状态是一个可以确定该系统 行为 的信息集合。这些信息对于确定系统 未来 的行为是充分且必要的。2．以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交 线性 空间，称之为 状态空间 。3． 能控性 定义: 线性定常系统的状态方程为 x(t) Ax(t) Bu(t),给定系统一个初始状态x(t0) x0,如果在t1 t0的有限时间区间[t1,t0]内,存在容许控制u(t),使x(t1) 0,则称系统状态在 t0时刻是 能控 的;如果系统对任意一个初始状态都能控 , 称系统是状态完全 能控 的。-可编辑修改-。x(t) Ax(t) Bu(t)4．系统的状态方程和输出方程联立，写为 ，称为系统的 状态空y(t) Cx(t) Du(t)间表达式 ，或称为系统动态方程，或称系统方程。5．当系统用状态方程xAxBu表示时，系统的特征多项式为f()det(IA)。70026．设有如下两个线性定常系统(I)x050x0u则系统（I），（II）001970001(II)x050x40u的能控性为，系统（I）不能控,系统（II）00175能控。7．非线性系统xf(x)在平衡状态xe处一次近似的线性化方程为xAx，若A的所有特征值都具有负实部，那么非线性系统xf(x)在平衡状态xe处是一致渐近稳定的。8．状态反馈可以改善系统性能，但有时不便于检测。解决这个问题的方法是：重构一个系统，用这个系统的状态来实现状态反馈。9．线性定常系统齐次状态方程解x(t)eA(tt0)x(t0)是在没有输入向量作用下，由系统初始状态x(t0)x0激励下产生的状态响应，因而称为自由运动。10．系统方程x(t)Ax(t)bu(t)G(s)的一个最小实现的充分必要条件是系y(t)cx(t)为传递函数统能控且能观测。11．在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，且不是唯一的。12．系统的状态方程为x1x2，试分析系统在平衡状态处的稳定性，即系统在平衡状x2x2x1态处是不稳定的。13．带有状态观测器的状态反馈系统中，A-bK的特征值与的特征值可以分别配置，互A-GC不影响。这种方法，称为分离原理。14．若A为对角阵,则线性定常系统x(t)Ax(t)Bu(t),y(t)Cx(t)状态完全能观测的充分必要条件是C中没有全为0的列。15．具有能控标准形的系统一定能控；具有能观标准形的系统一定能观。16．线性系统的状态观测器有两个输入，即系统的输入u和系统的输出y。三．选择题1．下列描述系统数学模型时线形定常系统的是（ C ）。x12x1x2uBx12x1x1x2A．．x23x1ux24x2ux12x12x2uDx15x16x2C．．x25x2ux22x15x2ut-可编辑修改-。2．如图所示的传递函数结构图，在该系统的状态空间表示中，其状态的阶数是（ D ）。A．1维 B ．2维 C ．3维 D ．4维3．下列语句中，正确的是（ D ）。A．系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数也是唯一的B．系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数也不是唯一的C．系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数不是唯一的D．系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数是唯一的4．状态转移矩阵(t)eAt，不具备的性质是（C）。A．(0)IB．(t)A(t)C．e(AB)teAteBtD．eAtkekAt5．单输入单输出系统能控标准形和能观测标准形的关系正确的是（A）。A．AoAcTboCcTCobcTB．AoAcTbobcTCoCcTC．AoAcTboCcCobcD．AoAcboCcTCobcT6．对于矩阵A,(sIA)是奇异的是（D）。112103010A．A220B．A400C．A100D．A不存在4530520527．若系统xa0x,y11x具有能观测性，则常数a取值为（A）。12A．a1B．a1C．a2D．a28．已知系统为x0100xu，存在以下命题：01①(sIA)1非奇异；②(sIA)1奇异；③(sIA)非奇异；④(sIA)奇异；以上命题正确的个数为：（C）。A．0B．1C．2D．39．设系统x100uy10x,则（D0x1）。1A.状态能控且能观测B.状态能控但不能观测C.状态不能控但能观测D.状态不能控且不能观测xsinxu2在x00u0处线性化方程为：（A10．）。y cosx sinu-可编辑修改-。A．xxB．xx2uC．x2uD．xxyuy1uy1uy1u11．i(i1,2,,n)为A的特征值，下列说法正确的是（A）。A．Re(i)0，则xAx是渐近稳定的B．Re(1)0Re(j)0，则系统是不稳定的C．Re(i)0，则系统是渐近稳定的D．Re(i)0，则系统是李亚普诺夫稳定的12．G(s)s26s9的能观测标准形矩阵分别为（D）。s24s5A．A01,b054,c24,d110050B．A104,b2,c001,d1011401000C．A001,b0,c2,d154114D．A05,b2,c01,d1144四．简答题1．简述由一个系统的 n阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。答:先将微分方程两端取拉氏变换得到系统的传递函数;传递函数的一般形式是bnsnbn1sn1b1sb0G(s)an1sn1a1sa0sn若bn0，则通过长除法，传递函数G(s)总可以转化成G(s)cn1sn1c1sc0c(s)dan1sn1a1sa0dsna(s)将传递函数c(s)分解成若干低阶(1阶)传递函数的乘积，然后根据能控标准形或能观a(s)标准形写出这些低阶传递函数的状态空间实现， 最后利用串联关系， 写出原来系统的状态空间模型。-可编辑修改-。2．解释系统状态能控性的含义 ,并给出线性定常系统能控性的判别条件。答:对一个能控的状态，总存在一个控制律，使得在该控制律作用下，系统从此状态出发，经有限时间后转移到零状态。xAxBu对于n阶线性定常系统Cxy（1）若能控性矩阵QcBABAn1B行满秩，则系统是能控的。（2）若系统的能控格拉姆矩阵W(0,T)TeAtBBTeATtdt非奇异，则系统是能控的。c0五．计算题1．已知线性定常系统的状态方程为x01x0123u，初始条件为x(0)试求11输入为单位阶跃函数时系统状态方程的解。1s1解：状态转移矩阵(t)L1[(sIA)1]L12s3s312ete2t(t)L1(s1)(s2)(s1)(s2)et2t2s2e2ee(s1)(s2)(s1)(s2)x(t)(t)x(0)A1[I(t)]B0.50.5e2te2t

t e2tt 2e 2t2．设系统∑1和∑2的状态空间表达式为x1010x22x2u23x1u11:412:x2y121x1y21）试分析系统∑1和∑2的能控性和能观性，并写出传递函数；2）试分析由∑1和∑2组成的串联系统的能控性和能观性，并写出传递函数。解：（1）:Qc01,rankQc2;Qo211143,rankQo22x22x2u22:x2y2两个子系统既能控又能观。2）以系统∑1在前系统∑2在后构成串联系统为例（串联顺序变化状态空间表达式不同，又都是SISO系统，传递函数相同）：系统有下关系成立-可编辑修改-。u1u，u2y1，yy2，xx1x2A10b10100xu340x1ub2C1A2x02120y0C2x001x014QcbAbA2b1413,rankQc2;014C001QoCA212,rankQo3CA2744串联后的系统不能控但能观。传递函数为G(s)G2(s)G1(s)C2(sIA2)1b2C1(sIA1)1b1[1(s2)11]2s110s211s41(s24s3)(s2)(s24s3)33．给定系统的状态空间表达式为1232x011x0u,y110x1011设计一个具有特征值为 3， 4， 5的全维状态观测器。解：方法1s101det(sIAT)2s10s33s26s631s1a13,a26，a36观测器的期望特征多项式为*(s)(s3)(s4)(s5)s312s247s60a1*12，a2*47，a3*60GTa3*a3a2*a2a1*a154419a2a11QCTATCT(AT)2CTa110100-可编辑修改-。111631221135310201022100420111222444PQ11114400844422111222GTGTP235922状态观测器的状态方程为?(A?BuGyxGC)x232312322255011?10121299252732322225351?0u221210919方法2设GggT2g1300123g1detI(AGC)det00011g211000101g31g12g23detg21g21g31g313(g1g23)2(2g12g36)(2g12g24g36)与期望特征多项式比较系数得g1 g2 122g1 2g3 6 472g1 2g2 4g3 6 60-可编辑修改-。解方程组得GT2359。22状态观测器的状态方程为x? (A GC)x? Bu Gy252732322225351?0uy2212109194．已知系统状态空间表达式为x010y10x，试设计一个状态观测0xu,01器，使状态观测器的极点为-r，-2r，(r>0)。解：方法一：判能观性Q0C10rankQ02CA0,。系统能观，可以构造状态观测器。1确定观测器的希望特征多项式f*(s)(sr)(s2r)s23rs2r2T确定观测矩阵 G g1 g2 ，观测器的特征多项式为f(s)sI(AGC)s001g110s2g1sg20s00g2g13rf*(s)f(s)2r2g2状态观测器的状态方程为??BuGyx(AGC)x013r10?03r002rxuy12r3r1?0u3r2r0x1y2r方法二：被控对象特征多项式f(s)sIAsI01s200确定观测器