七年级数学竞赛专题2直线、射线与线段-答案

专题22直线、射线、线段例18或2例2D例3设AC=x，BC=y，则AD=x+2y，AB=x+y，CD=y，BD=y，故图22中所有线段长度之和为AC+AD+AB+CD+BC+BD=x+(x+y)+(x+y)+2+y+y2y23x+7y273x+ y=23，即6x+7y=46ì又x,y为正整数，?íy=4例4（1）a=15，b=4.52）BC=AB=7.5，BE=BC-CE=3，AE=AB-BE=15-3=12，2DE=1AE=62（3）设BE=x ，则AD=DE =x2 ，又 AD+DE+BE=15， x+2x+2x=15，解得x=3，即BE=3， CE=BC-BE=7.5-3=4.5例5（1）如图

，两条直线因其位置不同，

可以分别把平面分成

3个或

4个区域；如图

，三条直线因其位置不同，可以分辊把平面分成（2）如图 ，四条直线最多可以把平面分成

4个，6个，7个区域11个区域，此时这四条直线位置关系是两两都相交，且无三线共点。（3）平面上

n条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成

an

个区域，平面本身就是一个区域，

当n=1时，a1

=1+1=2

；当

n=2时，a2

=1+1+2=4

；当n=3时，a3=1+1+2+3=7；当n=4时，a4=1+1+2+3+4=11，⋯⋯由此可以归纳公式为a=+++⋯⋯+n=1+n(n+1)=n2+n+24DE=4（AB+DE）n112322+6（BC+CD）=4（AE－BD）+6BD=4AE+2BD=4×8.9+2×3=41.6.4．1285．D6．A7．D8．C9．（1）6条，长度和为20.（2）36条，长度和为88.10．（1）当点C在点A左侧时，MN=NC－MC=1(BCAC)1AB30cm.22（2）当点C在点A、B两点之间时，MN=NC+MC=1(BCAC)1AB30cm.22（3）当点C在点B右侧时，MN=MC－NC=1(ACBC)1AB30cm.22综上所述：MN=30cm.11．（1）A、B两点对应的数分别为－10，2.（2）①AP=6t，CQ=3t，M为AP中点，CN=1CQ，则AM1AP3t,32CN1CQ13tt．3点M对应的数为－10+3t，点N对应的数为6+t.②∵OM=|－10+3t|，BN=BC+CN=4+t，又∵OM=2BN，∴|－10+3t|=8+2t.则－10+3t=8+2t或－10+3t=－8－2t.解之得t=18秒或2秒.5B级1．42．113．244．2a－b5．A提示：cab7226．B7．D8．B9．因BP0=4a，根据题意：CP0=10a－4a=6a，CP1=CP0=6a；AP1=9a－6a=3a；AP2=AP1=3a；BP2=8a－3a=5a，BP3=BP2=5a；CP3=10a－5a=5a，CP4=CP3=5a；AP4=9a－5a=4a，AP5=AP4=4a；BP5=8a－4a=4a，BP6=BP5=4a.由此可见，P6点与P0点重合，又因为2001=6×333+3，所以P2001点与P3点重合，P0与P2001之间的距离就是P0与P3之间的距离，积6a－5a=a.10．提示：如图，设甲、丙在 C点相遇，同时乙整好走到 D点，丙骑车的路程为整个 BC，而甲骑车的路程不是整个 BC（因为甲在途中遇到乙后即改为步行） ，所以丙骑车的路程比甲长， 丙比甲先到目的地.因为甲乙步行速度相等，所以 AC=BD.设甲、乙在 C、D之间的 E点相遇，则甲骑车的路程只有 CE这一段，而乙骑车的路程是AE=EC+CA，所以乙骑车路程比甲长，乙比甲先到目的地 .最后，比较一下乙、丙骑车的路程：因为 AC=BD，所以丙骑车的路程BC=BD+DC=AC+DC=AD>EA，从而丙比乙先到达目的地 .因此，丙最先到达目的地，甲最后到达目的地.11．（1）0或2. （2）当x=－4或6时，PA+PB=10.（3）设t分钟后，P为AB的中点，A、B、P运动t分钟后对应的数分别为－ 2－t，4－2t，－t，由(2t)(42t)t．得t=2.212．由题设可知， P2是线段P1P3的中点，故 P1P2=P2P3=1；P3是线段P2P4的3等分点当中最靠近P4的那个分点，故11P3P4=P2P3=22

；一般地，Pk是线段PK－1Pk+1的k等分点当中最靠近Pk+1的那个分点，故111PkPk+1=Pk－1Pk+1=Pk－1Pk+PkPk+1.1kkk于是有PkPk+1=Pk－1Pk.当k=4，5，6，⋯，1989时，k1P4P5=1P3