（精心整理）有关一次函数的动点问题(例题)

一次函数动点问题1如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．2如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止.xyOxyOABxyOABxyOAB点A坐标为_____________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________________;当t=2时，____________;当t=3时，____________;设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式;当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。3如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）（2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。6如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒()．△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为___________，直线的解析式为___________．(每空l分，共2分)（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。（3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．4、如图(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s.图(2)是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象.(1)参照图(2),求a、b及图(2)中c的值;(2)求d的值;(3)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到A还需走的路程为y2(cm),请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P、Q相遇时x的值;(4)当点Q出发_______s时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.5、如图，正方形的边长为5，为边上一动点，设的长为，的面积为，与之间的函数关系式，及自变量的取值范围12．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6图1图12O5xABCPD图213．（2009威海）如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将△ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）GDCEFABba（第11题图）40．（2009年济南）如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形GDCEFABba（第11题图）sstOA．stOB．C．stOD．stO45．（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（）12123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.46．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）PDPDCBFAEOStOStOStOStAPBA．B．C．D．（第8题）如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若，四边形的面积为，则关于的函数关系式是．2、如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。（1）求的值；（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为eq\f(27,8)，并说明理由。选择与填空：1如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6图1图12O5xABCPD图22如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将△ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）GDCEFABba（第11题图）3如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形GDCEFABba（第11题图）sstOA．stOB．C．stOD．stO4如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（）12123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.5如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）PDPDCBFAEOStOStOStOStAPBA．B．C．D．（第5题）6如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若，四边形的面积为，则关于的函数关系式是．解答：7如图(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s.图(2)是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象.(1)参照图(2),求a、b及图(2)中c的值;(2)求d的值;(3)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到A还需走的路程为y2(cm),请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P、Q相遇时x的值;(4)当点Q出发_______s时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.8如图，正方形的边长为5，为边上一动点，设的长为，的面积为，与之间的函数关系式，及自变量的取值范围9如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。（1）求的值；（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为eq\f(27,8)，并说明理由。八年级数学《一次函数动点问题》练习题1、如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（）。A．3个B．4个C．5个D．7个2、直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）.A．4个B．5个C．6个D．7个3、直线与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A运动．

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；

（3）当时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．AyxDCOB4、如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点．AyxDCOB（1）求点的坐标．（2）当为等腰三角形时，求点的坐标．（3）在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？xyOBA5、如图：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点C(x,y)是直线y＝kx＋3上与A、xyOBA（1）求直线的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。二、经典例题：1、已知，如图在边长为2的等边△ABC中，E是AB边上不同于点A、点B的一动点，过点E作ED⊥BC于点D，过点D作DH⊥AC于点H，过点H作HF⊥AB于点F，设BE的长为x，AF的长为y；⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量的范围；⑵当x为何值时，点E与点F重合，判断这时△EDH为什么三角形（判断形状，不需证明）.2、如图，点A、B、C的坐标分别是（0，4），（2，4），（6，0）.点M是折线ABC上一个动点，MN⊥x轴于N，设ON的长为x,MN左侧部分多边形的面积为S.⑴写出S与x的函数关系式；⑵当x=3时，求S的值.3、如图，已知在平面直角坐标系中，直线l：y=-x+2分别交两坐标轴于A、B两点，M是线段AB上一个动点，设M的横坐标为x,△OMB的面积为S；⑴写出S与x的函数关系式；⑵若△OMB的面积为3，求点M的坐标；⑶当△OMB是以OB为底的等腰三角形时,求它的面积；⑷画出函数s图象.四、自我检测：如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在OB上移动(0<x<3)，⑴求点C的坐标；⑵若A点坐标为（0，1），当点P运动到什么位置时(它的坐标是什么)，AP+CP最小；⑶设△OBC中位于直线PC左侧部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式。作业：1、一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），与y轴交于B，若△AOB的面积为12，且y随x的增大而减少，求一次函数的解析式.2、直线y=－x＋2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx＋b经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分面积相等，求k和b的值.图1M例1如图1，点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为图1MA．（0，0）B．（，－）C．（，－）D．（－，）例2如图2，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A、10B、16C、18D、20图2图2动点问题1、如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点P在AB上运动时间为s，在CD上运动的速度为cm/s，△APD的面积S的最大值为cm2；（2）求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式；（3）当t为s时，△APD的面积为10cm2．2、如图1，等边△ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ，设动点运动时间为x秒．（图2、图3备用）（1）填空：BQ=，PB=（用含x的代数式表示）；（2）当x为何值时，PQ∥AC？（3）当x为何值时，△PBQ为直角三角形？3、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线为x，△PAD的面积为y．（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．（2）求当x=4和x=18时的函数值．（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P