2017年高考一轮复习理科数学随堂跟踪专项训练版-课时作业

作业(三十一 等差数列及其前n项[基础巩固组一、选1．(2016·鲁东北十所名校联考)已知等差数列{an}＝35，则公差 答案 解析：依题意，得

解得故选2．(2016·兰州、张掖联考)等差数列{an}＋a13)＝24，则该数列前13项的和是 答案 解析∴S

故选3．(2016·泰安一模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若11，a5＋a9＝－2，则当Sn取最小值时，n等于 答案 解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，由11，a5＋a9＝－2，

解得∴an＝－15＋2n.由n＝－15＋2n≤0，解得

≤Sn取最小值时，n等于7.故选4．(2014·辽宁卷)设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递 11答案：C 解析：由{2a1an}为递减数列，可知{a1an}也为递减数列，又a1an＝a2＋a1n－1d＝a1dn＋a2－a1d，故a1d＜0.故选C.115．(2015·唐山一模)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn＝anan＋1，则a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝( 答案 解析：当n＝1时∴a2＝3.n≥2时，由3Sn＝anan＋13Sn－1＝an－1an，两式相减得3an＝an(an＋1－an－1)，又∴{a2n}为一个以3为首项，3为公差的等差数

.故选二、填6．(2015·温州二模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S9＝12，则数列{an}的公差d＝ 答案9

解析：因为数列{an}是等差数列，所以 2，得a2＝3，S9＝9a5＝12，得a5＝3，所以 ＝9，a1＝9.以S 设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则 答案：130解析：由an＝2n－10(n∈N*)知，{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0n≥5n≤5，an≤0n＞5设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意然数

都有T ，

的值

答案

解析：∵{an}，{bn}为等∴ ＋ ＝a9＋a3

6464

b

2b

1 1

三、解各项均为正数的数列{an}满足a2＝4S－2a－1(n∈N*)，其 Sn为{an}的前n项和(1)a1，a2的值(2)求数列{an}的通项公解：(1)n＝1时，a2＝4S－2a 即(a1－1)2＝0，解得n＝2时，a2＝4S－2a－1＝4a＋2a－1＝3＋2a 解得a2＝3a2＝－1(舍去(2)a2＝4S－2a

②－①，得

＋2a

＋a

即∵数列{an}各项均为正数∴数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn且满足an若数列{bn}是等差数列，且bn＝Sn，求非零常数解：(1)∵数列{an}为等差数列∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两实根，又公差d＞0，∴a3＜a4，∴a3＝9，a4＝13，

∴通项公式∴S＝na (2)由(1)知Sn

n＋c∴b1＝ ，b2＝ ，b3＝15

即6 ×2＝1 ＋15，

＝－2c＝0(舍去)，故[能力提升组11．(2015·山西四校第二次联考)已知等差数列{an}的前nSn，若S8＞0且S9＜0，则当Sn最大时n的值是

答案 解析：由题意

＝2所以a4＞0，a5＜0，所以数列的前4项和最大．故选12．(2015·聊城月考)已知数列{an}满足则n的最小值为 22

B． 答案 解析：由已知条件可知，当n≥2时2(n－1)＝n2－n＋33.n＝1时，a1＝33适合∴an＝n2－n＋33.故 x令f(x)＝x＋33－1，则f(x)在[1,5]上为减函数，在[6，＋∞)上x增函数．又f(5)＝53，f(6)＝21，则f(5)＞f(6)，故an的最小值为21

2正项数列{a}满足：a＝1，a

n≥2)，则

nn1n1答案： 解析：因为2a2＝a2＋＋a2－nn1n1 的等差数列n所以a2＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以an＝ 所以a7＝ 3×7－2＝19.n已知等差数列{an}的前n项和为Snm＞1m11－a2 －＝38，则 m1答案 am＝0(舍去

设同时满足条件 M是与n无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界”数列若数列{an}为等差数列，Sn是其前n项和，a3＝4，S3＝18，

判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界”数列，并说明理由解：(1)设等差数列{an}的公差为解得a1＝8，d＝－2，∴S＝na (2){Sn}是“特界”数列，理