九年级上册数学第二次月考试卷

第第页共21页第第16页共21页L丄A0D=2丄ACD=90°,・・・（9分）丄S丄AOD=OA?OD=-?2::?2'；.=6…（102分）丄S扇形丄AOD=?n?0D2=?兀？(2)2=3n，(11分)・（12分）丄阴影部分的面积=S扇形丄aod一S丄aod=3兀_・（12分）【点评】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公解答(2)题时式．采用了“数形结合”的数学思想．20•如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B,与反比例函数的图象的一个交点为A(2,3)．分别求出反比例函数和一次函数的解析式；过点A作AC丄x轴，垂足为C,若点P在反比例函数图象上，且丄PBC的面积等于18,求P点的坐标.2专题】计算题「…1J」—」"乩丄「」川1J【分析】(1)先将点A(2，3)代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值(2)可求得点B的坐标，设P(x,y),由S丄pbc=18，即可求得x,y的值.【解答】解：(1)把A(2,3)代入，丄m=6・丄・(1分)把A(2,3)代入y=kx+2,丄2k+2=3・丄・丄・(2分)

2)令,解得x=-4,即B(-4,0).丄AC丄x轴，丄C(2,0).丄BC=6・(3分)设P(x,y),丄S丄PBC==18,―yi=6或y2=一6.分别代入中，得Xi=1或X2=-1.丄Pi(1,6)或P2(-1,-6).(5分)【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键21•如图所示，AC与丄0相切于点C,线段AO交丄0于点B.过点B作BD丄AC交丄0于点D,连接CD、0C,且0C交DB于点E.若丄CDB=30°,DB=5cm.(1)求丄0的半径长；(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留n【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形.【专题】几何综合题.【分析】(1)根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到0C丄BD,根据垂径定理得到BE的长，再根据圆周角定理发现丄BOE=60。，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；【解答】解：(1)丄AC与丄0相切于点C,丄丄AC0=90°丄BD丄AC丄丄BE0=丄AC0=9O°,丄DE=EB=BD=(cm)丄丄D=30°,丄丄0=2丄D=60°,在Rt丄BE0中，sin60°=丄0B=5，即丄0的半径长为5cm.(2)由(1)可知，丄0=60°,JBE0=9O°,丄丄EB0=丄D=305^3

又丄丄CED=丄BEO,BE=ED,丄丄CDE丄丄OBE丄，答：阴影部分的面积为・【点评】本题主要考查切线的性质定理、平行线的性质定垂径定理以及全等三角形的判定方法理、够熟练解直角三角形・22•已知：如图，AB是丄O的直径，BC是弦，丄B=30°,延长BA到D,使丄BDC=30（1）求证：DC是丄O的切线；（2）若AB=2,求DC的长・1分）（21分）（2分）（3分）⑵解：丄AB=2,（4分）丄OC=OB==1.丄在Rt丄COD中，丄OCD=9O°,JD=3O°,【考点】切线的判定*【专题】计算题；证明题.【分析】（1）根据切线的判定方法，只需证CD丄OC・所以连接OC,证（2）易求半径OC（2）易求半径OC的长•在Rt丄OCD中，运用二角函数求CD.【解答】（1）证明：连接OC・丄OB=OC,丄B=30°,丄丄OCB=丄B=30°・丄丄COD=丄B+丄OCB=6O°・丄丄BDC=30°,丄丄BDC+丄COD=9O°,DC丄OC.丄BC是弦，丄点C在丄O上，丄DC是丄O的切线，点C是丄O的切点.23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3，2)．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0〈m〈3,过M作直线MB||x轴交y轴于点B・过点A作直线AC丄y轴交于点C,交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；(4)探索：x轴上是否存在点P,使丄OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由・【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)将A(3,2)分别代入y=,y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；2)观察图象，得在第一象限内，当0〈x〈3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；由S丄omb=S丄oac=>|k|=3，可得S矩形obdc=12,即OC?OB=12，进而可得m、n的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系；先求出A点坐标，再分OA=OP,OA=AP及OP=AP三种情况进行讨论.【解答】解：(1)丄将A(3,2)分别代入y=,y=ax中，得：2=,3a=2,丄k=6,a=,丄反比例函数的表达式为：y=,正比例函数的表达式为y=x・丄C(3,2)观察图象，得在第一象限内，0〈x〈3时，反比例函数的值大于正比例函数的值;当(3)BM=DM理由：丄MN丄x轴，AC丄y轴，丄四边形OCDB是平行四边形，丄x轴丄y轴，丄丄OCDB是矩形.丄M和A都在双曲线y=上，丄BM>OB=6,OC>AC=6,丄S丄omb=S丄oac=Rk|=3,又丄S四边形OADM=6，ds矩形OBDC=S四边形OADM+s丄OMB+s丄oac=3+3+6=12,即OC?OB=12,丄OC=3,丄OB=4,即n=4,MD=3_二二2丄MB=丄MB=MD;(4)如图，丄S丄oac=OC?AC=3,OC=3,丄AC=2,丄A(3,2),丄OA==,丄当OA=OP时,P1(,0)；当OA=AP时,IAC丄x轴，OC=3,丄OC=CP2=3,丄P2(6,0)；TOC\o"1-5"\h\z当O