人教初中数学九上《圆的有关性质》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-

第二十四章圆24.1圆的有关性质

24.1.1圆

第二十四章圆11.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性.2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系.3.让学生在动手实践中探索并初步了解点和圆的位置关系.

学习目标1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性.2学习重点：了解圆的概念的形成过程；理解圆的定义、弧、弦等与圆有关的概念。学习难点：圆的概念的形成过程和圆的定义。学习重点：了解圆的概念的形成过程；理解圆的定义、弧、弦等与圆3自学指导认真看书79-81页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？1、结合小学对圆的认识，你能说出圆怎么样来的吗？2、什么是弦、弧、等弧、等圆、优弧、劣弧？3、你会表示优弧、劣弧吗？你会读吗?自学指导认真看书79-81页，独立完成以下问题，看谁做得又对4观察车轮，你发现了什么？观察车轮，你发现了什么？5圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.一、情境导入圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.一、情境6一石激起千层浪乐在其中圆的世界一石激起千层浪乐在其中圆的世界7如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．r固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O〞，读作“圆O〞．一、圆的概念二、先学环节教师释疑如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另8〔1〕圆上各点到定点〔圆心O〕的距离都等于定长〔半径r〕；归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．从画圆的过程可以看出：〔2〕到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．〔1〕圆上各点到定点〔圆心O〕的距离都等于定长〔半径r〕；归9动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．圆的两种定义动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另10把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心〔圆心〕的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．为什么车轮是圆的？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心〔圆心〕的距离11人教初中数学九上《圆的有关性质》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-122.直径：经过圆心的弦〔如图中的AB〕叫做直径．·COAB1.弦：连接圆上任意两点的线段〔如图中的线段AC〕叫做弦.与圆有关的概念2.直径：经过圆心的弦〔如图中的AB〕叫做直径．·COAB1133.弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB〞或“弧AB〞．4.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．⌒·COAB3.弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧．以A，4.半圆14大于半圆的弧〔用三个字母表示，如图中的〕叫做优弧.小于半圆的弧〔如图中的〕叫做劣弧；·COAB⌒⌒ABCAC5.劣弧与优弧6.等圆与等弧大于半圆的弧〔用三个字母表示，如图中的〕叫做15【例1】如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由.【解析】首先确定圆心,然后用5m长的绳子一端固定为圆心端,另一端系一根尖木棒,木棒以5m长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.【例题】【例1】如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由.【解161.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄.把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?【解析】

23÷2÷20=0.575(cm).

答:这棵红衫树的半径每年增加0.575cm.【跟踪训练】三、后教环节突出重点突破难点1.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生171.判断以下说法的正误：(1)弦是直径.()(2)半圆是弧.()(3)过圆心的线段是直径.()(4)长度相等的弧是等弧.()(5)半圆是最长的弧.()(6)直径是最长的弦.()四、当堂检测稳固新知1.判断以下说法的正误：(1)弦是直径.()(2)18

52.如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.4m5m552.如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端19【解析】5m4mABC【解析】5m4mABC20OBCAOA、OB、OC假设∠AOB=90°，那么△AOB是_____三角形.3.如图,弦有:___________.AB、BC、AC归纳：在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.等腰直角●2.如图,半径有:______________.(2、3题图)OBCAOA、OB、OC假设∠AOB=90°，3.如图,弦21OBCA4.如图,弧有:______________⌒AB⌒BC劣弧有：优弧有：你知道优弧与劣弧的区别么？5.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.()●⌒BAC⌒ACBOBCA4.如图,弧有:______________⌒AB⌒22通过本课时的学习，需要我们：1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质.2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，并理解概念之间的区别和联系.五、课堂小结通过本课时的学习，需要我们：1.在探索过程中认识圆，理解圆的23六、家庭作业1.必作四清51页16题2.选作四清51页18题六、家庭作业1.必作四清51页1624

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知26探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折27追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如28

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，29追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新30两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴31

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴32追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC33探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM34经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC35探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成36结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′〔或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线〕．探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′结论：探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发37追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4以下图是38

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′轴对称图形的性质：探索新知问题4以下图是一个轴对称39课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如40课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称41〔1〕本节课学习了哪些主要内容？〔2〕轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？〔3〕成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结〔1〕本节课学习了哪些主要内容？课堂小结42教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．

布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．布置作业43第二十四章圆24.1圆的有关性质

24.1.1圆

第二十四章圆441.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性.2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系.3.让学生在动手实践中探索并初步了解点和圆的位置关系.

学习目标1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性.45学习重点：了解圆的概念的形成过程；理解圆的定义、弧、弦等与圆有关的概念。学习难点：圆的概念的形成过程和圆的定义。学习重点：了解圆的概念的形成过程；理解圆的定义、弧、弦等与圆46自学指导认真看书79-81页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？1、结合小学对圆的认识，你能说出圆怎么样来的吗？2、什么是弦、弧、等弧、等圆、优弧、劣弧？3、你会表示优弧、劣弧吗？你会读吗?自学指导认真看书79-81页，独立完成以下问题，看谁做得又对47观察车轮，你发现了什么？观察车轮，你发现了什么？48圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.一、情境导入圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.一、情境49一石激起千层浪乐在其中圆的世界一石激起千层浪乐在其中圆的世界50如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．r固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O〞，读作“圆O〞．一、圆的概念二、先学环节教师释疑如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另51〔1〕圆上各点到定点〔圆心O〕的距离都等于定长〔半径r〕；归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．从画圆的过程可以看出：〔2〕到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．〔1〕圆上各点到定点〔圆心O〕的距离都等于定长〔半径r〕；归52动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．圆的两种定义动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另53把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心〔圆心〕的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．为什么车轮是圆的？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心〔圆心〕的距离54人教初中数学九上《圆的有关性质》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-552.直径：经过圆心的弦〔如图中的AB〕叫做直径．·COAB1.弦：连接圆上任意两点的线段〔如图中的线段AC〕叫做弦.与圆有关的概念2.直径：经过圆心的弦〔如图中的AB〕叫做直径．·COAB1563.弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB〞或“弧AB〞．4.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．⌒·COAB3.弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧．以A，4.半圆57大于半圆的弧〔用三个字母表示，如图中的〕叫做优弧.小于半圆的弧〔如图中的〕叫做劣弧；·COAB⌒⌒ABCAC5.劣弧与优弧6.等圆与等弧大于半圆的弧〔用三个字母表示，如图中的〕叫做58【例1】如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由.【解析】首先确定圆心,然后用5m长的绳子一端固定为圆心端,另一端系一根尖木棒,木棒以5m长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.【例题】【例1】如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由.【解591.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄.把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?【解析】

23÷2÷20=0.575(cm).

答:这棵红衫树的半径每年增加0.575cm.【跟踪训练】三、后教环节突出重点突破难点1.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生601.判断以下说法的正误：(1)弦是直径.()(2)半圆是弧.()(3)过圆心的线段是直径.()(4)长度相等的弧是等弧.()(5)半圆是最长的弧.()(6)直径是最长的弦.()四、当堂检测稳固新知1.判断以下说法的正误：(1)弦是直径.()(2)61

52.如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.4m5m552.如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端62【解析】5m4mABC【解析】5m4mABC63OBCAOA、OB、OC假设∠AOB=90°，那么△AOB是_____三角形.3.如图,弦有:___________.AB、BC、AC归纳：在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.等腰直角●2.如图,半径有:______________.(2、3题图)OBCAOA、OB、OC假设∠AOB=90°，3.如图,弦64OBCA4.如图,弧有:______________⌒AB⌒BC劣弧有：优弧有：你知道优弧与劣弧的区别么？5.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.()●⌒BAC⌒ACBOBCA4.如图,弧有:______________⌒AB⌒65通过本课时的学习，需要我们：1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质.2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，并理解概念之间的区别和联系.五、课堂小结通过本课时的学习，需要我们：1.在探索过程中认识圆，理解圆的66六、家庭作业1.必作四清51页16题2.选作四清51页18题六、家庭作业1.必作四清51页1667

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知69探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折70追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如71

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，72追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新73两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴74

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴75追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC76探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM77经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A