人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法经典课件

中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数.CCTV-2372，5，10，17，26,(),50,...中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样1

古印度有个国王很爱玩。一天，他对大臣们说：“希望得到一种玩不腻的玩意儿，谁能使他得到，将重重有赏。”

不久，有个聪明的大臣向他献上一种棋，棋盘上有64个格子，棋子上刻着：“皇帝、”“皇后”、“车”、“马”、“炮”等字。下这种棋，是一种变化无穷的游戏，确实使人百玩不厌。国王就对那个大臣说：“我要重赏你。说吧，你要什么，我才能满足你。”

那个那个说：“我只要些麦粒”。

“麦粒？”哈，你要多少呢？

“国王陛下，你在第一格棋盘上放1粒，第二格棋盘上放2粒，第三格棋盘上放4粒，第四格棋盘上放8粒……照这样放下去，每格比前一格多一倍，把64格棋盘都放满就行了。”

21,2,22，23,

24,

25，26，27，…，?263.你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人几粒麦子就行了。好啊！国王要给多少麦粒？1+2+22+…+2631,2,22，23,24,25，26，27，3国王想：这能要多少斤呢？最多几百斤吧。小意思！就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧。”

管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，我们全国所有的粮食都给他，还差得远呢！”说完把计算题列给国王看——

18，446，744，073，709，551，615（颗麦粒）一立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还要多。国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办呢？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧。”管熌的大臣想了想说：“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦粒就行了。”“那么要数多长时间呢？”管粮食的大臣停了一下说：“假设每秒钟能数两粒麦子的话，每天他数上12小时，是43200秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要2900亿年呢。他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，只是试试有没有比他更聪明的人罢了。”国王想：这能要多少斤呢？最多几百斤吧。小意思！就对管粮食的大4根据下列图形，按一定的次序写出一组钢管数：4

,5

,6

,7

,8

,9

,

10根据下列图形，按一定的次序写出一组钢管数：4,5,65三角形数1,3,6,10,.…..

正方形数1,4,9,16,……观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？三角形数1,3,6,6上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：请观察1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：高一某班每次考试的名次由小到大排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：请观察1，27数列数列8

1．什么叫数列？数列与数集有何区别？

2．什么是数列的项？按项数的多少数列可以怎样分类？

3．数列的一般形式是什么？

4．an与{an}表示的意义是什么？阅读理解:(阅读课本)

5.数列的通项公式是如何定义的？1．什么叫数列？数列与数集有何区别？阅读理解:(阅读课本9按照一定的次序排列的一列数叫做数列。

数列的定义：1,2,22,23,…,2634,5,6,7,8,9,10例如：2，5，10，17，26,37,50,...按照一定的次序排列的一列数叫做数列。数列的定义：1,2101，2，3，4，5，···n，···.（1）

1，，，，，···，···.（2）1，1.4，1.41，1.414，···.（3）4，5，6，7，8，9，10.（4）－1，1，－1，1，···.（5）1，1，1，1，···.（6）1，2，3，4，5，···n，···.（1）11按照一定的次序排列的一列数叫做数列。-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：下这种棋，是一种变化无穷的游戏，确实使人百玩不厌。练习:写出下面数列的一个通项公式，如数列（4）是有穷数列练习:写出下面数列的一个通项公式，(3)9，99，999，9999,99999.通常应写成数列{an}（6）（5）这样的数列称为递减数列解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：解:(1)在通项公式中取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项：项数无限的数列叫做无穷数列数列中的数可以相同数集中的数互异数集中的数无序数列中的数有序数列和数集的区别:按照一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的数可以相同数集中12

根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。如：数列（4）:4，5，6，7，8，9，10。改为

数列（4’）:10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。又如：数列（5）:－1，1，－1，1，···。改为数列（5’）:1，－1，1，－1，···。则它们也不是同一数列。根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数13数列的项：

数列中的每一个数都叫做数列的项.各项依次叫做数列的第1项，第2项，…第n项，….数列的第1项又称首项数列的项：数列中的每一个数都叫做数列的14

数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（4）项45678910序号1234567

这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来15一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列如数列（4）是有穷数列如数列（1）、（2）、（3）、（5）、（6）都是无穷数列。一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数161，2，3，4，5，···n，···.（1）

1，，，，，···，···.（2）1，1.4，1.41，1.414，···.（3）4，5，6，7，8，9，10.（4）－1，1，－1，1，···.（5）1，1，1，1，···.（6）1，2，3，4，5，···n，···.（1）17

数列a1，a2，a3，

…，an，….

可简记为数列{an}

.数列的一般形式：其中an

是数列的第n项。a1，a2，a3，…，an，….数列a1，a2，a3，…，an，….数列18如数列（2）可简记为

如数列（1）1，2，3，4，5，······可简记为如数列（2）可简记为如数列（1）1，2，3，4，5，··19

{an}在本章表示数列,不是集合,

通常应写成数列{an}

是数列的第n项an{an}在本章表示数列,不是集合,是数列的第n项an20数列的通项公式：

如果数列{an}的第n项an与

n

之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式称为数列的通项公式。

数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an21y=f（x）ann？函数值自变量

从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.=f()关于数列的通项公式y=f（x）ann？函数值自变量从映射、函数的观点来看，22

下面两个数列中的项与序号的关系有没有规律？序号n123456745678910123...64序号nan=n+3关于数列的通项公式下面两个数列中的项与序号的关系有没23例1

根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：解:(1)在通项公式中取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项：(2)在通项公式中取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项：例1根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：解:24anOn123456710987654321数列图象是一些点作an=n+3（）的图象anOn1234567125O1234567nan8421这些点是孤立的！数列用图象表示：是一群孤立的点。O12345626数列的图象表示11.数列4，5，6，7，8，9，10.的图象1234567891012345678910●●●●●●●0这样的数列称为递增数列递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列数列的图象表示11.数列4，5，6，7，8，9，127数列的图象表示21.数列的图象1234567891012345678910●●●●●●这样的数列称为递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。数列的图象表示21.数列28数列的图象表示3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●这样的数列称为常数列各项相等的数列。数列的图象表示3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…129数列的图象表示4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●这样的数列称为摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列数列的图象表示4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，130研究项与它的位置序号n之间的关系例如，数列例如，数列1，2，3，4，5，6，…例如，数列2，4，6，8，10，12，…熟记这4个数列的简记形式例如，数列1，3，5，7，9，11，…研究项与它的位置序号n之间的关系例如，数列例如，数列131例如，数列1，4，9，16，25，36，…例如，数列1，3，7，15，31，…例如，数列1，-1，1，-1，1，-1，…例如，数列10，100，1000，…熟记这4个数列的简记形式研究项与它的位置序号n之间的关系例如，数列1，4，9，16，25，36，…例如，数列1，3，322数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项，······3数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列练习：P28观察2数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第33思考问题1

是不是每一个数列都能写出其通项公式？思考问题1是不是每一个数列都能341，2，3，4，5，···n，···.（1）1，，，，，···，···.（2）1，1.4，1.41，1.414，···.（3）

4，5，6，7，8，9，10.（4）－1，1，－1，1，···.（5）1，1，1，1，···.（6）有的数列没有通项公式1，2，3，4，5，···n，···.（1）35例1

根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：解:在通项公式中取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项数列的通项公式不唯一。例1根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：解:在36数列练习1练习1根据数列的通项公式，写出它的第7项与第10项。数列练习1练习1根据数列的通项公37例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项38（1）

解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：（1）解：此数列的前四项的分母都是序号加1，39（2）

解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：（2）解：此数列的前4项的绝对值都等于序号40

解：此数列的前四项的是10-1,100-1,1000-1,10000-1,所以通项公式是：(3)9，99，999，9999,99999.

(4)1，11，111，1111，11111．解：此数列的前四项的是10-1,100-1,41；

；

练习:写出下面数列的一个通项公式，使它前5项分别是下列各数：

；；练习:写出下面数列的一个通项公式，42练习:写出下面数列的一个通项公式.练习:写出下面数列的一个通项公式.43

中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数.CCTV-2an=n2+1372，5，10，17，26,(),50,...中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样44数列小结（1）按一定次序排列的一列数叫做数列。（2）数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用表示，第2项用表示，第n项用表示，

（3）如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。（4）数列的表示方法数列小结（1）按一定次序排列的一列数叫做数列。（2）数列中的45补充练习

B

C

A补充练习 B C A46人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法经典课件47递推公式：递推公式也是数列的一种表示方法。递推公式：递推公式也是数列的一种表示方法。48人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法经典课件49递推公式是数列所特有的表示法，它含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．

例1.已知满足，，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.递推公式是数列所特有的表示法，它含两个部分，一是递推关50

中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数.CCTV-2372，5，10，17，26,(),50,...中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样51

古印度有个国王很爱玩。一天，他对大臣们说：“希望得到一种玩不腻的玩意儿，谁能使他得到，将重重有赏。”

不久，有个聪明的大臣向他献上一种棋，棋盘上有64个格子，棋子上刻着：“皇帝、”“皇后”、“车”、“马”、“炮”等字。下这种棋，是一种变化无穷的游戏，确实使人百玩不厌。国王就对那个大臣说：“我要重赏你。说吧，你要什么，我才能满足你。”

那个那个说：“我只要些麦粒”。

“麦粒？”哈，你要多少呢？

“国王陛下，你在第一格棋盘上放1粒，第二格棋盘上放2粒，第三格棋盘上放4粒，第四格棋盘上放8粒……照这样放下去，每格比前一格多一倍，把64格棋盘都放满就行了。”

521,2,22，23,

24,

25，26，27，…，?263.你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人几粒麦子就行了。好啊！国王要给多少麦粒？1+2+22+…+2631,2,22，23,24,25，26，27，53国王想：这能要多少斤呢？最多几百斤吧。小意思！就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧。”

管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，我们全国所有的粮食都给他，还差得远呢！”说完把计算题列给国王看——

18，446，744，073，709，551，615（颗麦粒）一立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还要多。国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办呢？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧。”管熌的大臣想了想说：“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦粒就行了。”“那么要数多长时间呢？”管粮食的大臣停了一下说：“假设每秒钟能数两粒麦子的话，每天他数上12小时，是43200秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要2900亿年呢。他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，只是试试有没有比他更聪明的人罢了。”国王想：这能要多少斤呢？最多几百斤吧。小意思！就对管粮食的大54根据下列图形，按一定的次序写出一组钢管数：4

,5

,6

,7

,8

,9

,

10根据下列图形，按一定的次序写出一组钢管数：4,5,655三角形数1,3,6,10,.…..

正方形数1,4,9,16,……观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？三角形数1,3,6,56上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：请观察1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：高一某班每次考试的名次由小到大排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：请观察1，257数列数列58

1．什么叫数列？数列与数集有何区别？

2．什么是数列的项？按项数的多少数列可以怎样分类？

3．数列的一般形式是什么？

4．an与{an}表示的意义是什么？阅读理解:(阅读课本)

5.数列的通项公式是如何定义的？1．什么叫数列？数列与数集有何区别？阅读理解:(阅读课本59按照一定的次序排列的一列数叫做数列。

数列的定义：1,2,22,23,…,2634,5,6,7,8,9,10例如：2，5，10，17，26,37,50,...按照一定的次序排列的一列数叫做数列。数列的定义：1,2601，2，3，4，5，···n，···.（1）

1，，，，，···，···.（2）1，1.4，1.41，1.414，···.（3）4，5，6，7，8，9，10.（4）－1，1，－1，1，···.（5）1，1，1，1，···.（6）1，2，3，4，5，···n，···.（1）61按照一定的次序排列的一列数叫做数列。-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：下这种棋，是一种变化无穷的游戏，确实使人百玩不厌。练习:写出下面数列的一个通项公式，如数列（4）是有穷数列练习:写出下面数列的一个通项公式，(3)9，99，999，9999,99999.通常应写成数列{an}（6）（5）这样的数列称为递减数列解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：解:(1)在通项公式中取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项：项数无限的数列叫做无穷数列数列中的数可以相同数集中的数互异数集中的数无序数列中的数有序数列和数集的区别:按照一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的数可以相同数集中62

根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。如：数列（4）:4，5，6，7，8，9，10。改为

数列（4’）:10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。又如：数列（5）:－1，1，－1，1，···。改为数列（5’）:1，－1，1，－1，···。则它们也不是同一数列。根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数63数列的项：

数列中的每一个数都叫做数列的项.各项依次叫做数列的第1项，第2项，…第n项，….数列的第1项又称首项数列的项：数列中的每一个数都叫做数列的64

数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（4）项45678910序号1234567

这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来65一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列如数列（4）是有穷数列如数列（1）、（2）、（3）、（5）、（6）都是无穷数列。一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数661，2，3，4，5，···n，···.（1）

1，，，，，···，···.（2）1，1.4，1.41，1.414，···.（3）4，5，6，7，8，9，10.（4）－1，1，－1，1，···.（5）1，1，1，1，···.（6）1，2，3，4，5，···n，···.（1）67

数列a1，a2，a3，

…，an，….

可简记为数列{an}

.数列的一般形式：其中an

是数列的第n项。a1，a2，a3，…，an，….数列a1，a2，a3，…，an，….数列68如数列（2）可简记为

如数列（1）1，2，3，4，5，······可简记为如数列（2）可简记为如数列（1）1，2，3，4，5，··69

{an}在本章表示数列,不是集合,

通常应写成数列{an}

是数列的第n项an{an}在本章表示数列,不是集合,是数列的第n项an70数列的通项公式：

如果数列{an}的第n项an与

n

之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式称为数列的通项公式。

数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an71y=f（x）ann？函数值自变量

从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.=f()关于数列的通项公式y=f（x）ann？函数值自变量从映射、函数的观点来看，72

下面两个数列中的项与序号的关系有没有规律？序号n123456745678910123...64序号nan=n+3关于数列的通项公式下面两个数列中的项与序号的关系有没73例1

根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：解:(1)在通项公式中取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项：(2)在通项公式中取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项：例1根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：解:74anOn123456710987654321数列图象是一些点作an=n+3（）的图象anOn1234567175O1234567nan8421这些点是孤立的！数列用图象表示：是一群孤立的点。O12345676数列的图象表示11.数列4，5，6，7，8，9，10.的图象1234567891012345678910●●●●●●●0这样的数列称为递增数列递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列数列的图象表示11.数列4，5，6，7，8，9，177数列的图象表示21.数列的图象1234567891012345678910●●●●●●这样的数列称为递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。数列的图象表示21.数列78数列的图象表示3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●这样的数列称为常数列各项相等的数列。数列的图象表示3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…179数列的图象表示4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●这样的数列称为摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列数列的图象表示4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，180研究项与它的位置序号n之间的关系例如，数列例如，数列1，2，3，4，5，6，…例如，数列2，4，6，8，10，12，…熟记这4个数列的简记形式例如，数列1，3，5，7，9，11，…研究项与它的位置序号n之间的关系例如，数列例如，数列181例如，数列1，4，9，16，25，36，…例如，数列1，3，7，15，31，…例如，数列1，-1，1，-1，1，-1，…例如，数列10，100，1000，…熟记这4个数列的简记形式研究项与它的位置序号n之间的关系例如，数列1，4，9，16，25，36，…例如，数列1，3，822数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项，······3数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列练习：P28观察2数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第83思考问题1

是不是每一个数列都能写出其通项公式？思考问题1是不是每一个数列都能841，2，3，4，5，···n，···.（1）1，，，，，···，···.（2）1，1.4，1.41，1.414，···.（3）

4，5，6，7，8