人教A高中数学选修42-第二讲-一-复合变换与二阶矩阵的乘法-课件

新课导入探究

直角坐标系中,连续进行两次线性变换,其作用效果是否能用一个线性变换来表示?

是否存在一个二阶矩阵与之对应?

若存在,这个线性变换的二阶矩阵与原来两个线性变换的二阶矩阵由什么关系?新课导入探究直角坐标系中,连续进行两次线性变1第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法2.1复合变换与二阶矩阵的乘法第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法2.1复合变换与二阶矩2教学目标知识与能力掌握矩阵乘积的概念；了解矩阵乘法的运算律,并能灵活应用.教学目标知识与能力掌握矩阵乘积的概念；3过程与方法通过从特殊到一般,从具体到抽象的过程,理解一般性的概念和结论.情感态度与价值观培养学生抽象思维能力.过程与方法通过从特殊到一般,从具体到抽象的过程,理解一般性的4教学重难点重点:难点:1.矩阵乘积的概念；2.矩阵乘法的运算律.1.矩阵乘积的概念；2.矩阵乘法的运算律.教学重难点重点:难点:1.矩阵乘积的概念；1.矩阵乘积的概念5举例1两个旋转变换的复合

在直角坐标系xOy内,二阶矩阵与

对应的线性变换分别为旋转变换Rθ1,Rθ2.对

=,依次作这两个旋转变换,由图可得,其效果可用一个变换Rθ1+θ2表示.Oyx举例1两个旋转变换的复合在直角坐标系xOy内6∴旋转变换Rθ1+θ2是一个线性变换,对应的矩阵为结论两个线性变换的复合仍然是线性变换∴旋转变换Rθ1+θ2是一个线性变换,对应结论两个线性变换的7举例2在直角坐标系xOy内,由矩阵B=确定的变换是旋转变换R30°:=由矩阵A=确定的变换是切变变换ρ：=举例2在直角坐标系xOy内,由矩阵B=8求（1）=先经旋转变换R30°作用,再经切变变换ρ作用的结果.

（2）把任意一个平面向量=先经旋转变换R30°作用,再经切变变换ρ作用,变成向量,求.求（1）=先经旋转变换R30°作用,9解：（1）R30°=∴ρ（R30°

）==（2）∵R30°==解：（1）R30°=∴ρ（R30°10∴=ρ（R30°）==记这个线性变换ρ·R30°

对应的矩阵为∴=ρ（R30°）==记这个线性变11由例2推广至一般情况

设A=,B=,在直角坐标系xOy内,对应的线性变换分别为:f:=A=g:=B=由例2推广至一般情况设A=12对向量=依次作变换g,f,效果为:=f(g)=f(B)==对向量=依次作变换g,f,效果为:13==

定义

上述这个线性变换就称为变换g和变换f的复合变换,记为f·g.==定义上述这个线性变换就称为变换g14复合变换f·g对应的矩阵为称这个矩阵为矩阵A与B的乘积,记为ABAB==复合变换f·g对应的矩阵为称这个矩阵为矩阵A与B的乘积,记为15直角坐标系xOy内任意向量,有结论直角坐标系xOy内任意向量,有结论16一一对应课堂小结特殊线性变换的复合复合前后矩阵的关系线性变换的复合与二阶矩阵的乘积一一课堂小结特殊线性变换的复合复合前后矩阵的关系线性变换的复17两个线性变换的复合变换仍然是线性变换;两个线性变换的复合变换的二阶矩阵是原来两个线性变换的“乘积”.两个线性变换的复合变换仍然是线性变换;18矩阵乘法的内在规律:矩阵AB第一行的第一个元素等于A的第一行的元素与B的第一列的元素的乘积之和;矩阵AB第一行的第二个元素等于A的第一行的元素与B的第二列的元素的乘积之和;矩阵AB第二行的第一个元素等于A的第二行的元素与B的第一列的元素的乘积之和;矩阵AB第二行的第二个元素等于A的第二行的元素与B的第二列的元素的乘积之和.矩阵乘法的内在规律:19

线性变换f·g的复合顺序:先做线性变换g再做线性变换f.注意线性变换f·g的复合顺序:先做线性变换g再做20课堂练习1.计算:解:=课堂练习1.计算:解:=212.伸缩变换σ对应的矩阵A=

切变变换ρ对应的矩阵B=

将两个变换复合,得到σ·ρ.求(1)向量=在复合变换σ·ρ作用下的像;(2)复合变换σ·ρ的坐标变换公式;(3)复合变换σ·ρ把正方形区域变成了什么图形.2.伸缩变换σ对应的矩阵A=22解(1)（σ·ρ）=

==(2)坐标变换公式：=即：解(1)（σ·ρ）=(2)坐标变换公式：23(3)(3)24Oyx11∴可得到:1Oyx11Oyx11Oyx1Oyx11∴可得到:1Oyx11Oyx11Oyx1253.用矩阵的乘积证明下面等式3.用矩阵的乘积证明下面等式26人教A高中数学选修42-第二讲-一-复合变换与二阶矩阵的乘法-课件27再见再见281.交代故事发生的时间、环境；描绘出一幅令人恐惧的画面，渲染紧张气氛。侧面表现人物恐惧痛苦的内心世界，与他所向往的温馨的家庭生活环境形成鲜明对比。2.但是，情况终于改变了。一些急欲挽救中国的社会改革家发现，旧时代的主流意识形态必须改变，而那些数千年来深入民间社会的精神活力则应该调动起来。因此，大家又重新惊喜地发现了墨子。3.中国作家结识雨果已经近一百年。当伟大的雨果以其壮丽风采开辟着一个理想的正义世界的时候，当他以浪漫主义的狂飙之势席卷风云变幻的欧罗巴的时候，中国还是一只沉睡的雄狮，尚未向世界打开广泛的视听。

4.意义的追求是每一章散文诗必须坚持的，是她的生命线。没有任何意义的散文诗，决非好作品。意义和审美是一体化的存在，只有在审美的前提下，在足以强化审美而不是削弱审美的前提下，才能实现意义的追求。5.传统的经济理论不考虑经济系统和生态系统的物质和能量交换是基于以下的假设：生态系统的物质和能量是取之不尽、用之不竭的。6.这一前提假设在经济系统相对于生态系统较小时，即世界是一个“空的世界”时尚能满足，但在经济系统快速增长，世界逐渐从“空的世界”变成“满的世界”后，这一假设就很难满足了。7.当人们不能改变客观的社会环境时，要避免应激性疾病的发生就应该不断降低心理压力。降低心理压力的方法是多种多样的，正确认识事物，获得积极的情感体验是一个重要的方法。8.心理学上有一种认识——评估学说，即个体对事物有了认识，就会利用头脑中的旧经验来解释新输入的信息，进行评估，于是产生情绪体验。而个体对事物究竟体验为积极的情绪还是消极的情绪，在于怎样认识事物。9.迫于现实社会生存的巨大综合压力和人类因物质文明进步而带来的精神困惑，当代诗歌的内容越来越局限于私人性的东西，正日愈失去处理重大社会题材的艺术能力，这就使得它日愈减少获得公众关注的机会，而只有在少数未被现代社会物质化的心灵当中获得知音；1.交代故事发生的时间、环境；描绘出一幅令人恐惧的画面，渲染29新课导入探究

直角坐标系中,连续进行两次线性变换,其作用效果是否能用一个线性变换来表示?

是否存在一个二阶矩阵与之对应?

若存在,这个线性变换的二阶矩阵与原来两个线性变换的二阶矩阵由什么关系?新课导入探究直角坐标系中,连续进行两次线性变30第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法2.1复合变换与二阶矩阵的乘法第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法2.1复合变换与二阶矩31教学目标知识与能力掌握矩阵乘积的概念；了解矩阵乘法的运算律,并能灵活应用.教学目标知识与能力掌握矩阵乘积的概念；32过程与方法通过从特殊到一般,从具体到抽象的过程,理解一般性的概念和结论.情感态度与价值观培养学生抽象思维能力.过程与方法通过从特殊到一般,从具体到抽象的过程,理解一般性的33教学重难点重点:难点:1.矩阵乘积的概念；2.矩阵乘法的运算律.1.矩阵乘积的概念；2.矩阵乘法的运算律.教学重难点重点:难点:1.矩阵乘积的概念；1.矩阵乘积的概念34举例1两个旋转变换的复合

在直角坐标系xOy内,二阶矩阵与

对应的线性变换分别为旋转变换Rθ1,Rθ2.对

=,依次作这两个旋转变换,由图可得,其效果可用一个变换Rθ1+θ2表示.Oyx举例1两个旋转变换的复合在直角坐标系xOy内35∴旋转变换Rθ1+θ2是一个线性变换,对应的矩阵为结论两个线性变换的复合仍然是线性变换∴旋转变换Rθ1+θ2是一个线性变换,对应结论两个线性变换的36举例2在直角坐标系xOy内,由矩阵B=确定的变换是旋转变换R30°:=由矩阵A=确定的变换是切变变换ρ：=举例2在直角坐标系xOy内,由矩阵B=37求（1）=先经旋转变换R30°作用,再经切变变换ρ作用的结果.

（2）把任意一个平面向量=先经旋转变换R30°作用,再经切变变换ρ作用,变成向量,求.求（1）=先经旋转变换R30°作用,38解：（1）R30°=∴ρ（R30°

）==（2）∵R30°==解：（1）R30°=∴ρ（R30°39∴=ρ（R30°）==记这个线性变换ρ·R30°

对应的矩阵为∴=ρ（R30°）==记这个线性变40由例2推广至一般情况

设A=,B=,在直角坐标系xOy内,对应的线性变换分别为:f:=A=g:=B=由例2推广至一般情况设A=41对向量=依次作变换g,f,效果为:=f(g)=f(B)==对向量=依次作变换g,f,效果为:42==

定义

上述这个线性变换就称为变换g和变换f的复合变换,记为f·g.==定义上述这个线性变换就称为变换g43复合变换f·g对应的矩阵为称这个矩阵为矩阵A与B的乘积,记为ABAB==复合变换f·g对应的矩阵为称这个矩阵为矩阵A与B的乘积,记为44直角坐标系xOy内任意向量,有结论直角坐标系xOy内任意向量,有结论45一一对应课堂小结特殊线性变换的复合复合前后矩阵的关系线性变换的复合与二阶矩阵的乘积一一课堂小结特殊线性变换的复合复合前后矩阵的关系线性变换的复46两个线性变换的复合变换仍然是线性变换;两个线性变换的复合变换的二阶矩阵是原来两个线性变换的“乘积”.两个线性变换的复合变换仍然是线性变换;47矩阵乘法的内在规律:矩阵AB第一行的第一个元素等于A的第一行的元素与B的第一列的元素的乘积之和;矩阵AB第一行的第二个元素等于A的第一行的元素与B的第二列的元素的乘积之和;矩阵AB第二行的第一个元素等于A的第二行的元素与B的第一列的元素的乘积之和;矩阵AB第二行的第二个元素等于A的第二行的元素与B的第二列的元素的乘积之和.矩阵乘法的内在规律:48

线性变换f·g的复合顺序:先做线性变换g再做线性变换f.注意线性变换f·g的复合顺序:先做线性变换g再做49课堂练习1.计算:解:=课堂练习1.计算:解:=502.伸缩变换σ对应的矩阵A=

切变变换ρ对应的矩阵B=

将两个变换复合,得到σ·ρ.求(1)向量=在复合变换σ·ρ作用下的像;(2)复合变换σ·ρ的坐标变换公式;(3)复合变换σ·ρ把正方形区域变成了什么图形.2.伸缩变换σ对应的矩阵A=51解(1)（σ·ρ）=

==(2)坐标变换公式：=即：解(1)（σ·ρ）=(2)坐标变换公式：52(3)(3)53Oyx11∴可得到:1Oyx11Oyx11Oyx1Oyx11∴可得到:1Oyx11Oyx11Oyx1543.用矩阵的乘积证明下面等式3.用矩阵的乘积证明下面等式55人教A高中数学选修42-第二讲-一-复合变换与二阶矩阵的乘法-课件56再见再见571.交代故事发生的时间、环境；描绘出一幅令人恐惧的画面，渲染紧张气氛。侧面表现人物恐惧痛苦的内心世界，与他所向往的温馨的家庭生活环境形成鲜明对比。2.但是，情况终于改变了