吉林省吉林市普通高中2013届高三第三次模拟考试数学(文)试题

吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测数学（文科）本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数A. B. C. D.2.给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是A.①② B.①④ C.②④ D.③④3.双曲线的渐近线为A.B. C.D.4.集合，集合,则开始否n＝3n+1n为偶数k＝k＋1开始否n＝3n+1n为偶数k＝k＋1结束n＝5，k＝0是输出kn=1?否是C. D.5.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是A.B.C.D.6.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A.5 B.6 C.7 D.8222222227题图7题图7.某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为A. B. C. D.8.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为A． B． C． D．9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度10.中心为,一个焦点为的椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程是A. B.C. D.11.下列说法错误的是A.是或的充分不必要条件B．若命题，则C.线性相关系数的绝对值越接近，表示两变量的相关性越强.D.用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和.12.已知，并设：，至少有3个实根；当时，方程有9个实根；当时，方程有5个实根.则下列命题为真命题的是A.B.C.仅有D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.与共线，则.14.今年“3·5”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是份.15.下列命题中正确的是（填上你认为所有正确的选项）①空间中三个平面，若，则∥②空间中两个平面，若∥,直线与所成角等于直线与所成角,则∥.③球与棱长为正四面体各面都相切，则该球的表面积为；④三棱锥中，则.16.在中，角所对的边分别为满足，,,则的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设等比数列{}的前项和为，已知对任意的，点，均在函数的图像上.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记求数列的前项和.18.(本小题满分12分)已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y7066686462（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀.计算这五名同学的优秀率；（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出关于的线性回归方程，其中（III）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的物理成绩.（四舍五入到整数）19.(本小题满分12分)如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形。（Ⅰ）求证：//平面；ABCDPM（ⅡABCDPM（III）若，，求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分).已知为抛物线的焦点，抛物线上点满足（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）点的坐标为(,)，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛物线于、两点，设直线的斜率为,问是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.21.(本小题满分12分)已知，,在处的切线方程为（Ⅰ）求的单调区间与极值；（Ⅱ）求的解析式；（III）当时，恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.ABCDEOABCDEOHFPG22题图如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G、H（Ⅰ）设EF中点为，求证：O、、B、P四点共圆（Ⅱ）求证:OG=OH.23.(本小题满分10分)极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；（Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，求证:.24.(本小题满分10分)设 （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围.命题、校对：董博、林岩、李明月、任宝江、孙长青

吉林市普通中学2012—2013学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学(文科)参考答案一、选择题：CBBDCAADBCDA.二、填空题：13．；14．60；15．③④；16．．三、解答题：17.解:（Ⅰ）依题…………………1分当时,,………………2分当时,,………4分又因为{}为等比数列,………5分所以.…………6分（Ⅰ）另解：…………1分当时,,………2分.当时,,……………4分解得 ………6分（Ⅱ）由（1）………7分……………9分所以………12分18．解：（Ⅰ）这五名学生中共有2名数学成绩在70以上且物理成绩在65分以上所以这五名学生的优秀率为40%…………………3分（Ⅱ）……5分……7分，……9分所以，…………………10分试估计数学90分的同学的物理成绩为分．12分19解（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD//AP，又∴MD平面ABC∴DM//平面APC．…………………3分（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点．∴MD⊥PB．又由（1）∴知MD//AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC．………7分∴BC⊥平面APC，∴平面ABC⊥平面PAC，（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分20．解：由题根据抛物线定义，所以，所以为所求．……………2分设,,,则，同理………………4分设AC所在直线方程为，联立得所以，………6分同理(8分)所以…………9分设AB所在直线方程为联立得………………10分所以所以……………12分21．解：(Ⅰ)令，得，…………………1分∴当时，；当时，。∴的增区间为，减区间为，，…3分(Ⅱ)，，所以。又∴，∴所以……………………6分（III）当时，，令当时，矛盾，…………8分首先证明在恒成立．令，，故为上的减函数，，故………10分由（Ⅰ）可知故当时，综上……12分22．证明：(Ⅰ)易知，所以四点共圆.………3分（Ⅱ）由(Ⅰ)过作于,交于连结由∥,所以所以四点共圆.……………6分所以,由此∥,………8分是的中点，是的中点，所以，所以OG=OH…10分23.(Ⅰ)该椭圆的直角标方程为，…………2分设，所以的取值范围是………4分（Ⅱ）设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数），（5分）代入得：即…7分设对应参数分别为，则，……8分同理……………9分所以（10分）24．解：（Ⅰ）f(x)＝|x－3|＋|x－4|＝eq\b\lc\{(\a\al(7－2x，x＜3，,1，3≤x≤4，,2x－7，x＞4．))………………2分作函数y＝f(x)的图象，它与直线y＝2交点的横坐标为eq\f(5,2)和eq\f(9,2)，由图象知不等式的