人教版《最大公因数》公开课课件3

问题情境问题情境1第4讲最大公因数和最小公倍数第4讲最大公因数和最小公倍数2例1求下列各组数的最大公因数。7和813和17例1求下列各组数的最大公因数。3例1求下列各组数的最大公因数。7和813和177的因数有：1、78的因数有：1、2、4、87和8的公因数是：17和8的最大公因数是：113的因数有：1、1317的因数有：1、1713和17的公因数是：113和17的最大公因数是：1规律一：如果两个数是互质关系，那么他们的最大公因数就是1。例1求下列各组数的最大公因数。7的因数有：1、713的因数有4例1求下列各组数的最大公因数。24和1236和7224的因数有：1、2、3、4、6、8、12、2412的因数有：1、2、3、4、6、1224和12的公因数是：1、2、3、4、6、1224和12的最大公因数是：12例1求下列各组数的最大公因数。24的因数有：1、2、3、4、5例1求下列各组数的最大公因数。24和1236和7236的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、3672的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、7236和72的公因数是：1、2、3、4、6、9、12、18、3636和72的最大公因数是：36规律二：如果两个数是倍数关系，那么他们的最大公因数就是较小的那个数。例1求下列各组数的最大公因数。36的因数有：1、2、3、4、6例1求下列各组数的最大公因数。14和3580和48143572514和35的最大公因数是：780482402422012210625380和48的最大公因数是：2×2×2×2=16例1求下列各组数的最大公因数。14357257例1求下列各组数的最大公因数。6、18和1212、5和2061812239631326、18和12的最大公因数是：2×3=6因为5与12是互质关系，所以12、5和20的最大公因数是1。例1求下列各组数的最大公因数。61812238小结求最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法。小结求最大公因数的方法：9例2求下列各组数的最小公倍数。8和917和21例2求下列各组数的最小公倍数。10例2求下列各组数的最小公倍数。8和917和218的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72…9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63、72…8和9的公倍数是：72、144…8和9的最小公倍数是：72规律一：如果两个数是互质关系，那么最小公倍数就是它们的乘积。例2求下列各组数的最小公倍数。8的倍数有：8、16、24、311例2求下列各组数的最小公倍数。8和917和21因为17和21是互质数，所以17和21的最小公倍数是：17×21=357例2求下列各组数的最小公倍数。因为17和21是互质数，12例2求下列各组数的最小公倍数。21和79和2721的倍数有：21、42、63、84、…7的倍数有：7、14、21、28、35、42、…21和7的公倍数是：21、42、…21和7的最小公倍数是：21规律二：如果两个数是倍数关系，那么他们的最小公倍数就是较大的那个数。例2求下列各组数的最小公倍数。21的倍数有：21、42、6313例2求下列各组数的最小公倍数。21和79和27因为27是9的倍数，所以9和27的最小公倍数是：27例2求下列各组数的最小公倍数。因为27是9的倍数，14求下列各组数的最大公因数。宽：60÷5=12(个)24和1236和726、18和1212、5和2024和12的最大公因数是：1213和17的公因数是：1求下列各组数的最大公因数。13和17的公因数是：18和917和218和917和2124和1236和7216121021和7的公倍数是：21、42、…21和7的公倍数是：21、42、…求下列各组数的最小公倍数。因为17和21是互质数，18和1225和30答：最少需要1800个长方体。14和35的最大公因数是：72×3=62×3×3×2=3613和17的公因数是：1322420例2求下列各组数的最小公倍数。18和1225和30181229633218和12的最小公倍数是：2×3×3×2=36253055625和30的最小公倍数是：5×5×6=150求下列各组数的最大公因数。例2求下列各组数的最小公倍数。1815例2求下列各组数的最小公倍数。12、8和2016、48和51282026410232512、8和20的最小公倍数是：2×2×3×2×5=12016485282452412522652135

16、48和5的最小公倍数是：2×2×2×2×1×3×5=240例2求下列各组数的最小公倍数。1282026416小结求最小公倍数的方法：（1）列举法；

（2）短除法。注意：求三个数的最小公倍数，一定要算到两两互质。小结求最小公倍数的方法：注意：求三个数的最小公倍数，一定要算17例3现有图书320本，铅笔240支，笔记本200本，将这些物品装成数量相同的礼品袋，送给儿童福利院的小朋友，袋数要最多，可装多少袋？每袋中三种物品各有多少？根据条件“将这些物品装成数量相同的礼品袋”，说明320、240和200都可以被袋数整除，可以确定袋数是320、240和200的公因数。例3现有图书320本，铅笔240支，笔记本200本，将这些物18例3现有图书320本，铅笔240支，笔记本200本，将这些物品装成数量相同的礼品袋，送给儿童福利院的小朋友，袋数要最多，可装多少袋？每袋中三种物品各有多少？根据问题“袋数要最多，可装多少袋”，我们可以确定这个公因数应该是最大的。例3现有图书320本，铅笔240支，笔记本200本，将这些物19

2×5×2×2=40(320，240，200)=403202402002

160120100532242021612102865答：可装40袋，每袋中图书8本、铅笔6支、笔记本5本。2×5×2×2=4032024020021620例4用长6厘米，宽5厘米，高4厘米的小长方体，拼成一个正方体，最少需要多少个长方体？用小长方体拼成一个大正方体，说明什么呢？正方体每条棱都相等，说明棱长是长、宽、高的公倍数。例4用长6厘米，宽5厘米，高4厘米的小长方体，拼成一个正方体21例4用长6厘米，宽5厘米，高4厘米的小长方体，拼成一个正方体，最少需要多少个长方体？

要想需要的长方体的个数最少，就要使正方体的棱长最小，即长、宽、高的公倍数最小。因此，正方体棱长就是6、5、4的最小公倍数。例4用长6厘米，宽5厘米，高4厘米的小长方体，拼成一个正方体226542

3522×3×5×2=60[6，5，4]=60长：60÷6=10(个)宽：60÷5=12(个)高：60÷4=15(个)10×12×15=1800(个)答：最少需要1800个长方体。65423522×3×5×2=6023例5已知某数与24的最大公因数为4，最小公倍数为168，求此数。你知道最大公因数与最小公倍数之间有什么关系吗？例5已知某数与24的最大公因数为4，最小公倍数为168，求此24你知道最大公因数与最小公倍数之间有什么关系吗？因为17和21是互质数，13和17的公因数是：16、18和1212、5和20规律二：如果两个数是倍数关系，那么他们的最大公因数就是较小的那个数。求下列各组数的最大公因数。求最大公因数、最小公倍数的方法：9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63、72…求下列各组数的最小公倍数。现有图书320本，铅笔240支，笔记本200本，将这些物品装成数量相同的礼品袋，送给儿童福利院的小朋友，袋数要最多，可装多少袋？每袋中三种物品各有多少？7和8的最大公因数是：1高：60÷4=15(个)13的因数有：1、132×2×2×2×1×3×5=240求下列各组数的最大公因数。13的因数有：1、13规律一：如果两个数是互质关系，那么他们的最大公因数就是1。（2）短除法。24和1236和728的因数有：1、2、4、82×3=66、18和12的最大公因数是：21和7的公倍数是：21、42、…例5已知某数与24的最大公因数为4，最小公倍数为168，求此数。○244□64×□×6=168

□=7728答：此数是28。你知道最大公因数与最小公倍数之间有什么关系吗？例5已知某数与25小结已知两个数的最大公因数和最小公倍数，则：

最大公因数×最小公倍数=这两个数的乘积小结已知两个数的最大公因数和最小公倍数，则：26求最大公因数、最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）短除法。

注意：在利用公因数、公倍数的知识解决应用题时，要认真分析题意，首先确定是不是用相关知识来解答。求最大公因数、最小公倍数的方法：27问题情境问题情境28第4讲最大公因数和最小公倍数第4讲最大公因数和最小公倍数29例1求下列各组数的最大公因数。7和813和17例1求下列各组数的最大公因数。30例1求下列各组数的最大公因数。7和813和177的因数有：1、78的因数有：1、2、4、87和8的公因数是：17和8的最大公因数是：113的因数有：1、1317的因数有：1、1713和17的公因数是：113和17的最大公因数是：1规律一：如果两个数是互质关系，那么他们的最大公因数就是1。例1求下列各组数的最大公因数。7的因数有：1、713的因数有31例1求下列各组数的最大公因数。24和1236和7224的因数有：1、2、3、4、6、8、12、2412的因数有：1、2、3、4、6、1224和12的公因数是：1、2、3、4、6、1224和12的最大公因数是：12例1求下列各组数的最大公因数。24的因数有：1、2、3、4、32例1求下列各组数的最大公因数。24和1236和7236的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、3672的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、7236和72的公因数是：1、2、3、4、6、9、12、18、3636和72的最大公因数是：36规律二：如果两个数是倍数关系，那么他们的最大公因数就是较小的那个数。例1求下列各组数的最大公因数。36的因数有：1、2、3、4、33例1求下列各组数的最大公因数。14和3580和48143572514和35的最大公因数是：780482402422012210625380和48的最大公因数是：2×2×2×2=16例1求下列各组数的最大公因数。143572534例1求下列各组数的最大公因数。6、18和1212、5和2061812239631326、18和12的最大公因数是：2×3=6因为5与12是互质关系，所以12、5和20的最大公因数是1。例1求下列各组数的最大公因数。618122335小结求最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法。小结求最大公因数的方法：36例2求下列各组数的最小公倍数。8和917和21例2求下列各组数的最小公倍数。37例2求下列各组数的最小公倍数。8和917和218的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72…9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63、72…8和9的公倍数是：72、144…8和9的最小公倍数是：72规律一：如果两个数是互质关系，那么最小公倍数就是它们的乘积。例2求下列各组数的最小公倍数。8的倍数有：8、16、24、338例2求下列各组数的最小公倍数。8和917和21因为17和21是互质数，所以17和21的最小公倍数是：17×21=357例2求下列各组数的最小公倍数。因为17和21是互质数，39例2求下列各组数的最小公倍数。21和79和2721的倍数有：21、42、63、84、…7的倍数有：7、14、21、28、35、42、…21和7的公倍数是：21、42、…21和7的最小公倍数是：21规律二：如果两个数是倍数关系，那么他们的最小公倍数就是较大的那个数。例2求下列各组数的最小公倍数。21的倍数有：21、42、6340例2求下列各组数的最小公倍数。21和79和27因为27是9的倍数，所以9和27的最小公倍数是：27例2求下列各组数的最小公倍数。因为27是9的倍数，41求下列各组数的最大公因数。宽：60÷5=12(个)24和1236和726、18和1212、5和2024和12的最大公因数是：1213和17的公因数是：1求下列各组数的最大公因数。13和17的公因数是：18和917和218和917和2124和1236和7216121021和7的公倍数是：21、42、…21和7的公倍数是：21、42、…求下列各组数的最小公倍数。因为17和21是互质数，18和1225和30答：最少需要1800个长方体。14和35的最大公因数是：72×3=62×3×3×2=3613和17的公因数是：1322420例2求下列各组数的最小公倍数。18和1225和30181229633218和12的最小公倍数是：2×3×3×2=36253055625和30的最小公倍数是：5×5×6=150求下列各组数的最大公因数。例2求下列各组数的最小公倍数。1842例2求下列各组数的最小公倍数。12、8和2016、48和51282026410232512、8和20的最小公倍数是：2×2×3×2×5=12016485282452412522652135

16、48和5的最小公倍数是：2×2×2×2×1×3×5=240例2求下列各组数的最小公倍数。1282026443小结求最小公倍数的方法：（1）列举法；

（2）短除法。注意：求三个数的最小公倍数，一定要算到两两互质。小结求最小公倍数的方法：注意：求三个数的最小公倍数，一定要算44例3现有图书320本，铅笔240支，笔记本200本，将这些物品装成数量相同的礼品袋，送给儿童福利院的小朋友，袋数要最多，可装多少袋？每袋中三种物品各有多少？根据条件“将这些物品装成数量相同的礼品袋”，说明320、240和200都可以被袋数整除，可以确定袋数是320、240和200的公因数。例3现有图书320本，铅笔240支，笔记本200本，将这些物45例3现有图书320本，铅笔240支，笔记本200本，将这些物品装成数量相同的礼品袋，送给儿童福利院的小朋友，袋数要最多，可装多少袋？每袋中三种物品各有多少？根据问题“袋数要最多，可装多少袋”，我们可以确定这个公因数应该是最大的。例3现有图书320本，铅笔240支，笔记本200本，将这些物46

2×5×2×2=40(320，240，200)=403202402002

160120100532242021612102865答：可装40袋，每袋中图书8本、铅笔6支、笔记本5本。2×5×2×2=4032024020021647例4用长6厘米，宽5厘米，高4厘米的小长方体，拼成一个正方体，最少需要多少个长方体？用小长方体拼成一个大正方体，说明什么呢？正方体每条棱都相等，说明棱长是长、宽、高的公倍数。例4用长6厘米，宽5厘米，高4厘米的小长方体，拼成一个正方体48例4用长6厘米，宽5厘米，高4厘米的小长方体，拼成一个正方体，最少需要多少个长方体？

要想需要的长方体的个数最少，就要使正方体的棱长最小，即长、宽、高的公倍数最小。因此，正方体棱长就是6、5、4的最小公倍数。例4用长6厘米，宽5厘米，高4厘米的小长方体，拼成一个正方体496542

3522×3×5×2=60[6，5，4]=60长：60÷6=10(个)宽：60÷5=12(个)高：