人教版八年级上册第十一章三角形全章复习(第一课时)课件

三角形全章复习（第一课时）三角形全章复习（第一课时）1

如图1，在△ABC中，（1）若AB=5，AC=3，则BC

的取值范围是

.解：由三角形的三边关系可知：AB-AC<BC<AB+AC，即2<BC<8.2<BC<8图1如图1，在△ABC中，解：由三角形的三边关系可知：AB-A2在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且DB将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长.（2）根据（1）的计算结果，你发现∠1，∠4，∠5，∠6之间有什么关系吗？你能说明为什么吗？本节课在回顾基础知识的过程中，建立了本章的知识框架图，进一步理解了知识之间的联系.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°，可以通过测量、裁剪、翻折、理论证明四种方法说明.条件④：三角形的内角和为180°.三角形中求角的度数问题，要把角放在三角形中考虑，利用三角形的内角和定理、外角性质、对顶角或邻补角解决.三角形的三条中线交于三角形内部一点，这个交点叫做三角形的重心.（2）若BN⊥AC，则线段BN是△ABC的.在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且DB将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长.变式由前面的结论可知，∠1=80°，∠2=110°，∠4=10°，∠5=30°，如图6所示，那么：锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；满足三边关系，能构成三角形，此时周长为3×2+5=11；条件④：三角形的内角和为180°.∵BD平分∠ABC，三角形的中线：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形全章复习（第一课时）例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？变式由前面的结论可知，∠1=80°，∠2=110°，∠4=10°，∠5=30°，如图6所示，那么：∠3是△ABD的外角解：由三角形的三边关系可知：三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.（3）五边形ABEDC的内角和为，外角和为；∴∠C=∠3=2∠2=2x°.对角线的条数为.

如图2，在△ABC中，（2）若BN⊥AC

，则线段BN是△ABC

的

.高线图2在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且DB3三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；直角三角形三条高线交于直角顶点；钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点.三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶4

如图3，在△ABC中，（2）若BD=DC，则线段AD是△ABC

的

.中线图3如图3，在△ABC中，中线图35三角形的中线：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.三角形的中线：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形6三角形的中线：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.三角形的三条中线交于三角形内部一点，这个交点叫做三角形的重心.三角形的中线：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形7

如图4，在△ABC中，（3）若∠ACM=∠MCB，则线段CM是△ABC

的

.角平分线图4如图4，在△ABC中，角平分线图48三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角9这三条线段为我们以后找直角、找线段相等找角相等提供了方法.图4这三条线段为我们以后找直角、找线段相等找角相等提供了方法.图10例

已知等腰三角形的两边长分别为5和3，则三角形的周长是

.解：若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，所以三角形的周长为11或13.11或13此时周长为5×2+3=13

；满足三边关系，能构成三角形，此时周长为3×2+5=11；例已知等腰三角形的两边长分别为5和3，则三角形的周长是11（1）在求等腰三角形边长时，要注意使用分类讨论思想分析和解决问题，同时三边关系是判断三角形是否存在的关键，也不能忽略.（2）对于等腰三角形，由于有两条边相等，在验证是否满足三边关系时，只需要验证两腰之和是否大于底边即可.对于此题，如果两边长分别为5和2，则当腰长为2，底边长为5时就不能构成三角形，因为2+2<5，不满足三边关系.解后反思

（1）在求等腰三角形边长时，要注意使用分类讨论思想12如图5，在△ABC中，BN⊥AC

，BD=DC，∠ACM=∠MCB，BN、CM相交于点F，若∠BAC=80°，

∠ACB=60°，则∠ABC=

，∠ACM=

，

∠BMC=

，

∠ABN=

.图5如图5，在△ABC中，BN⊥AC，BD=DC，∠ACM=13三角形内角和定理：三角形的内角和为180°，可以通过测量、裁剪、翻折、理论证明四种方法说明.直角三角形的两个锐角互余.如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.三角形的外角：三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°，可以通过测量、裁14如图5，在△ABC中，BN⊥AC

，BD=DC，∠ACM=∠MCB，BN、CM相交于点F，若∠BAC=80°，

∠ACB=60°，则∠ABC=

，∠ACM=

，

∠BMC=

，

∠ABN=

.图540°30°110°10°如图5，在△ABC中，BN⊥AC，BD=DC，∠ACM=15变式

由前面的结论可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如图6所示，那么：（1）则∠6=

.（2）根据（1）的计算结果，你发现∠1，

∠4，

∠5，

∠6之间有什么关系吗？你能说明为什么吗？图6变式由前面的结论可知，∠1=80°，∠2=110°，16变式

由前面的结论可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如图6所示，那么：（1）则∠6=

.（3）根据（1）的计算结果，你发现∠2+∠4与∠3+∠5有什么关系吗？你能说明为什么吗？图6变式由前面的结论可知，∠1=80°，∠2=110°，17变式

由前面的结论可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如图6所示，那么：（1）则∠6=

.120°解：∵

∠6是△BMF的外角，∴∠6=∠2+∠4即∠6=110°+10°=120°.图6变式由前面的结论可知，∠1=80°，∠2=110°，18变式

由前面的结论可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如图6所示，那么：（2）发现∠6=∠1+

∠4+

∠5.（2）利用三角形外角的性质可得：∠2=∠1+

∠5，所以∠6=∠1+

∠4+

∠5.图6∠6=∠2+

∠4，变式由前面的结论可知，∠1=80°，∠2=110°，19变式

由前面的结论可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如图6所示，那么：（3）发现∠2+∠4

=∠3+∠5.（3）通过图形可知，∠6还是△CNF的外角，所以∠2+∠4

=∠3+∠5.图6所以∠6=∠3+∠5.变式由前面的结论可知，∠1=80°，∠2=110°，20三角形中求角的度数问题，要把角放在三角形中考虑，利用三角形的内角和定理、外角性质、对顶角或邻补角解决.解后反思

三角形中求角的度数问题，要把角放在三角形中考虑，利用三角形的21

如图7，（1）△ABC三角形的内角和为

，外角和为

；（2）四边形ABDC的内角和为

，外角和为

，对角线的条数为

；（3）五边形ABEDC的内角和为

，外角和为

；对角线的条数为

.图7如图7，图722利用多边形由一顶点引对角线，进而对角线分多边形为若干个三角形,利用三角形内角和研究多边形内角和.

类比三角形外角和的研究方法，研究了多边形的外角和，多边形的外角和为360°，与边数无关.利用多边形由一顶点引对角线，进而对角线分多边形为若干个三角形23如图7，（1）△ABC三角形的内角和为

，外角和为

；（2）四边形ABDC的内角和为

，外角和为

，对角线的条数为

；（3）五边形ABEDC的内角和为

，外角和为

；对角线的条数为

.180°360°360°360°360°540°2条5条图7如图7，180°360°360°360°360°540°2条24例

一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设多边形的边数为n，则多边形的内角和为(n-2)·

180°,外角和为360°，根据题意可得：(n-2)·

180=3×360.解得：n=8.答：这个多边形是八边形.例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？25多边形问题有一些隐含的条件，比如多边形的内角和与边数有关，为(n-2)·

180°,

即为180°的整数倍，外角和为360°，与边数无关。每个内角和外角都在0°到180°之间，多边形的边数是大于或等于3的正整数等.求多边形的边数，一般可通过设未知数列方程的方法解决.解后反思

多边形问题有一些隐含的条件，比如多边形的内角和与边数有关，为26本章知识结构图本章知识结构图27

本节课在回顾基础知识的过程中，建立了本章的知识框架图，进一步理解了知识之间的联系.在典型问题的解决过程中，提高了识图能力，体会了分类讨论思想和方程思想的应用.课堂小结

本节课在回顾基础知识的过程中，建立了本章的知28课后作业

1.小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边是另一边的2倍，那么这个三角形的各边分别是多少？2.在△ABC中，AB=AC

，DB为△ABC的中线，且DB将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长.

课后作业1.小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三29同学们，再见！同学们，再见！30例如图8，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1

=∠2，∠3

=∠C

，求∠1的度数.备用图8条件①：BD平分∠ABC；条件②：∠1

=∠2；条件③：∠3

=∠C

；条件④：三角形的内角和为180°.分析：∠4=∠2∠4=∠2=∠1例如图8，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1=∠231三角形中求角的度数问题，要把角放在三角形中考虑，利用三角形的内角和定理、外角性质、对顶角或邻补角解决.∵BD平分∠ABC，如图4，在△ABC中，满足三边关系，能构成三角形，此时周长为3×2+5=11；条件④：三角形的内角和为180°.所以三角形的周长为11或13.∴∠C=∠3=2∠2=2x°.三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.（2）四边形ABDC的内角和为，外角和为，对角线的条数为；（2）四边形ABDC的内角和为，外角和为，对角线的条数为；条件④：三角形的内角和为180°.每个内角和外角都在0°到180°之间，多边形的边数是大于或等于3的正整数等.变式由前面的结论可知，∠1=80°，∠2=110°，∠4=10°，∠5=30°，如图6所示，那么：对角线的条数为.例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：由三角形的三边关系可知：∴∠3=∠1+∠2，即∠3=2∠2=2x°.变式由前面的结论可知，∠1=80°，∠2=110°，∠4=10°，∠5=30°，如图6所示，那么：(n-2)·180=3×360.三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.解得x=36，所以∠1=36°.（3）根据（1）的计算结果，你发现∠2+∠4与∠3+∠5有什么关系吗？你能说明为什么吗？直角三角形的两个锐角互余.(n-2)·180=3×360.例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？备用图8条件②∠3是△ABD的外角∠3=2∠2条件①条件②∠ABC=2∠2条件③∠C=2∠2条件②条件⑤∠1条件①：BD平分∠ABC；条件②：∠1

=∠2；条件③：∠3

=∠C

；条件④：三角形的内角和为180°.分析：三角形中求角的度数问题，要把角放在三角形中考虑，利用三角形的32例如图8，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1

=∠2，∠3

=∠C

，求∠1的度数.备用解：设∠1=x°，则∠2

=∠1=x°.∵BD平分∠ABC，∴∠4=∠2

=x°，∠ABC=2∠2

=2x°.图8例如图8，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1=∠233∵∠C=∠3，∴∠C=∠3=2∠2

=2x°.

∵∠3是△ABD的外角，∴∠3=∠1+∠2，即∠3=2∠2

=2x°.

图8例如图8，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1

=∠2，∠3

=∠C

，求∠1的度数.∵∠C=∠3，∴∠C=∠3=2∠2=2x°.∵∠3是34备用解得x=36，所以∠1=36°.

在△ABC中，根据三角形内角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即x+2x+2x=180.图8例如图8，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1

=∠2，∠3

=∠C

，求∠1的度数.备用解得x=36，所以∠1=36°.在△ABC中，根35在三角形中角的求值问题中，还可以利用图形关系或内角、外角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解.备用解后反思

在三角形中角的求值问题中，还可以利用图形关系或内角、外角之间36三角形全章复习（第一课时）三角形全章复习（第一课时）37

如图1，在△ABC中，（1）若AB=5，AC=3，则BC

的取值范围是

.解：由三角形的三边关系可知：AB-AC<BC<AB+AC，即2<BC<8.2<BC<8图1如图1，在△ABC中，解：由三角形的三边关系可知：AB-A38在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且DB将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长.（2）根据（1）的计算结果，你发现∠1，∠4，∠5，∠6之间有什么关系吗？你能说明为什么吗？本节课在回顾基础知识的过程中，建立了本章的知识框架图，进一步理解了知识之间的联系.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°，可以通过测量、裁剪、翻折、理论证明四种方法说明.条件④：三角形的内角和为180°.三角形中求角的度数问题，要把角放在三角形中考虑，利用三角形的内角和定理、外角性质、对顶角或邻补角解决.三角形的三条中线交于三角形内部一点，这个交点叫做三角形的重心.（2）若BN⊥AC，则线段BN是△ABC的.在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且DB将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长.变式由前面的结论可知，∠1=80°，∠2=110°，∠4=10°，∠5=30°，如图6所示，那么：锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；满足三边关系，能构成三角形，此时周长为3×2+5=11；条件④：三角形的内角和为180°.∵BD平分∠ABC，三角形的中线：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形全章复习（第一课时）例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？变式由前面的结论可知，∠1=80°，∠2=110°，∠4=10°，∠5=30°，如图6所示，那么：∠3是△ABD的外角解：由三角形的三边关系可知：三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.（3）五边形ABEDC的内角和为，外角和为；∴∠C=∠3=2∠2=2x°.对角线的条数为.

如图2，在△ABC中，（2）若BN⊥AC

，则线段BN是△ABC

的

.高线图2在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且DB39三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；直角三角形三条高线交于直角顶点；钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点.三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶40

如图3，在△ABC中，（2）若BD=DC，则线段AD是△ABC

的

.中线图3如图3，在△ABC中，中线图341三角形的中线：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.三角形的中线：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形42三角形的中线：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.三角形的三条中线交于三角形内部一点，这个交点叫做三角形的重心.三角形的中线：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形43

如图4，在△ABC中，（3）若∠ACM=∠MCB，则线段CM是△ABC

的

.角平分线图4如图4，在△ABC中，角平分线图444三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角45这三条线段为我们以后找直角、找线段相等找角相等提供了方法.图4这三条线段为我们以后找直角、找线段相等找角相等提供了方法.图46例

已知等腰三角形的两边长分别为5和3，则三角形的周长是

.解：若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，所以三角形的周长为11或13.11或13此时周长为5×2+3=13

；满足三边关系，能构成三角形，此时周长为3×2+5=11；例已知等腰三角形的两边长分别为5和3，则三角形的周长是47（1）在求等腰三角形边长时，要注意使用分类讨论思想分析和解决问题，同时三边关系是判断三角形是否存在的关键，也不能忽略.（2）对于等腰三角形，由于有两条边相等，在验证是否满足三边关系时，只需要验证两腰之和是否大于底边即可.对于此题，如果两边长分别为5和2，则当腰长为2，底边长为5时就不能构成三角形，因为2+2<5，不满足三边关系.解后反思

（1）在求等腰三角形边长时，要注意使用分类讨论思想48如图5，在△ABC中，BN⊥AC

，BD=DC，∠ACM=∠MCB，BN、CM相交于点F，若∠BAC=80°，

∠ACB=60°，则∠ABC=

，∠ACM=

，

∠BMC=

，

∠ABN=

.图5如图5，在△ABC中，BN⊥AC，BD=DC，∠ACM=49三角形内角和定理：三角形的内角和为180°，可以通过测量、裁剪、翻折、理论证明四种方法说明.直角三角形的两个锐角互余.如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.三角形的外角：三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°，可以通过测量、裁50如图5，在△ABC中，BN⊥AC

，BD=DC，∠ACM=∠MCB，BN、CM相交于点F，若∠BAC=80°，

∠ACB=60°，则∠ABC=

，∠ACM=

，

∠BMC=

，

∠ABN=

.图540°30°110°10°如图5，在△ABC中，BN⊥AC，BD=DC，∠ACM=51变式

由前面的结论可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如图6所示，那么：（1）则∠6=

.（2）根据（1）的计算结果，你发现∠1，

∠4，

∠5，

∠6之间有什么关系吗？你能说明为什么吗？图6变式由前面的结论可知，∠1=80°，∠2=110°，52变式

由前面的结论可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如图6所示，那么：（1）则∠6=

.（3）根据（1）的计算结果，你发现∠2+∠4与∠3+∠5有什么关系吗？你能说明为什么吗？图6变式由前面的结论可知，∠1=80°，∠2=110°，53变式

由前面的结论可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如图6所示，那么：（1）则∠6=

.120°解：∵

∠6是△BMF的外角，∴∠6=∠2+∠4即∠6=110°+10°=120°.图6变式由前面的结论可知，∠1=80°，∠2=110°，54变式

由前面的结论可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如图6所示，那么：（2）发现∠6=∠1+

∠4+

∠5.（2）利用三角形外角的性质可得：∠2=∠1+

∠5，所以∠6=∠1+

∠4+

∠5.图6∠6=∠2+

∠4，变式由前面的结论可知，∠1=80°，∠2=110°，55变式

由前面的结论可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如图6所示，那么：（3）发现∠2+∠4

=∠3+∠5.（3）通过图形可知，∠6还是△CNF的外角，所以∠2+∠4

=∠3+∠5.图6所以∠6=∠3+∠5.变式由前面的结论可知，∠1=80°，∠2=110°，56三角形中求角的度数问题，要把角放在三角形中考虑，利用三角形的内角和定理、外角性质、对顶角或邻补角解决.解后反思

三角形中求角的度数问题，要把角放在三角形中考虑，利用三角形的57

如图7，（1）△ABC三角形的内角和为

，外角和为

；（2）四边形ABDC的内角和为

，外角和为

，对角线的条数为

；（3）五边形ABEDC的内角和为

，外角和为

；对角线的条数为

.图7如图7，图758利用多边形由一顶点引对角线，进而对角线分多边形为若干个三角形,利用三角形内角和研究多边形内角和.

类比三角形外角和的研究方法，研究了多边形的外角和，多边形的外角和为360°，与边数无关.利用多边形由一顶点引对角线，进而对角线分多边形为若干个三角形59如图7，（1）△ABC三角形的内角和为

，外角和为

；（2）四边形ABDC的内角和为

，外角和为

，对角线的条数为

；（3）五边形ABEDC的内角和为

，外角和为

；对角线的条数为

.180°360°360°360°360°540°2条5条图7如图7，180°360°360°360°360°540°2条60例

一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设多边形的边数为n，则多边形的内角和为(n-2)·

180°,外角和为360°，根据题意可得：(n-2)·

180=3×360.解得：n=8.答：这个多边形是八边形.例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？61多边形问题有一些隐含的条件，比如多边形的内角和与边数有关，为(n-2)·

180°,

即为180°的整数倍，外角和为360°，与边数无关。每个内角和外角都在0°到180°之间，多边形的边数是大于或等于3的正整数等.求多边形的边数，一般可通过设未知数列方程的方法解决.解后反思

多边形问题有一些隐含的条件，比如多边形的内角和与边数有关，为62本章知识结构图本章知识结构图63

本节课在回顾基础知识的过程中，建立了本章的知识框架图，进一步理解了知识之间的联系.在典型问题的解决过程中，提高了识图能力，体会了分类讨论思想和方程思想的应用.课堂小结

本节课在回顾基础知识的过程中，建立了本章的知64课后作业

1.小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边是另一边的2倍，那么这个三角形的各边分别是多少？2.在△ABC中，AB=AC

，DB为△ABC的中线，且DB将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长.

课后作业1.小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三65同学们，再见！同学们，再见！66例如图8，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1

=∠2，∠3

=∠C

，求∠1的度数.备用图8条件①：BD平分∠ABC；条件②：∠1

=∠2；条件③：∠3

=∠C

；条件④：三角形的内角和为180°.分析：∠4=∠2∠4=∠2=∠1例如图8，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1=∠267三角形中求角的度数问题，要把角放在三角形中考虑，利用三角形的内角和定理、外角性质、对顶角或邻补角解决.∵BD平分∠ABC，如图4，在△ABC中，满足三边关系，能构成三角形，此时周长为3×2+5=11；条件④：三角形的内角和为180°.所以三角形的周长为11或13.∴∠C=∠3=2∠2=2x°.三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.（2）四边形ABDC的内角和