人教A版高中数学必修二直线系圆系方程课件

直线系圆系方程直线系圆系方程1具有某种共同性质的所有直线的集合叫做直线系。直线系方程的定义它的方程叫直线系方程。共同性质如：

平行于已知直线的直线系方程；

垂直于已知直线的直线系方程；

过定点的直线系方程具有某种共同性质的所有直线的集合叫做直线系。直线系方程的定义2直线系方程的种类:yox直线系方程直线系方程的种类:yox直线系方程3直线系方程的种类:yxo直线系方程直线系方程的种类:yxo直线系方程4直线系方程的种类:yxo直线系方程

此方程不包括直线直线系方程的种类:yxo直线系方程此方程不包括直线5过定点的直线系方程

如何表示经过两条相交直线交点的直线系方程？

相交，则过该交点的已知直线和直线

直线系方程：

此方程不包括直线

此方程包括所有过两直线交点的直线。过定点的直线系方程如何表示经过两条相交直线交点的直线系方程6

求证：无论m取何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标。1.已知直线，解:整理该方程得：该方程表示过交点的直线。解方程组，得交点：故无论m取何值，直线恒过定点【典型例题】求证：无论m取何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标7平行于已知直线的直线系方程；2、x2+y2+4x－6=0已知直线，E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0相由图可知，当时，原点到直线l的距离最大。平行于已知直线的直线系方程；如何表示经过两条相交直线交点的直线系方程？故所求圆方程为x2+y2－4x－2y+1=0此方程包括所有过两直线交点的直线。已知直线，由图可知，当时，原点到直线l的距离最大。___________________________________已知直线，(3)过两圆交点的圆系：若两圆x2+y2+D1x+1、定义：具有某种______性质的圆叫做圆系；故所求圆方程为x2+y2－4x－2y+1=0(3)过两圆交点的圆系：若两圆x2+y2+D1x+求证：无论m取何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标。(3)过两圆交点的圆系：若两圆x2+y2+D1x+1、求过圆x2+y2－6x－8y+20=0和x2+y2(1)半径相等的圆系方程为由图可知，当时，原点到直线l的距离最大。把（2，1）代入方程，得：例4、求圆心为(2,1)且与已知圆x2+y2－求证：无论m取何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标。已知直线和直线由图可知，当时，原点到直线l的距离最大。例5、过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x－4y+1

求当m在实数范围内变化时,原点到直线l的距离的最大值。2.已知直线，解:由图可知，当时，原点到直线l的距离最大。由第1题，知直线过定点原点到直线的最大距离【典型例题】3.已知直线，平行于已知直线的直线系方程；求当m在实数范围内变化时,8把（2，1）代入方程，得：所以直线的方程为：解（1）：设经二直线交点的直线方程为：直线系方程把（2，1）代入方程，得：所以直线的方程为：解（1）：设经二9直线系方程解得：由已知：故所求得方程是：解（2）：将（1）中所设的方程变为：直线系方程解得：由已知：故所求得方程是：解（2）：将（1）中10练习1一.已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：y=x2x+3y-2=04x-3y-6=0x+2y-11=0直线系方程练习1一.已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：y=11圆系方程圆系方程12

圆系方程1、定义：具有某种______性质的圆叫做圆系；它的方程叫_____________2、常见的圆系方程：(1)半径相等的圆系方程为

______________________________________图象特点：_______________________共同圆系方程(x－a)2+(y－b)2=r2(a、b为参数)大小一样，位置不同圆系方13解：设所求圆为x2+y2－4x－2y+F=0由图可知，当时，原点到直线l的距离最大。已知直线和直线3x=0的公共弦所在直线经过点(5,－2)的(课后拓展题)3、求过圆x2+y2=4和x2+y2－2x－4y+4=0的交点，且和直线x+2y=0相切的圆方程。求证：无论m取何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标。已知直线，2、求过圆x2+y2－2y=0和直线2x+y－3=0它的方程叫_____________x2+y2+2x－4y+(2x+y+4)=0平行于已知直线的直线系方程；___________________________________例3、求过两圆x2+y2－4x+2y=0平行于已知直线的直线系方程；故求两圆的公共弦方程，只需消去x2、y2项则公共弦方程：x+2y－F=0过(5,－2)此方程包括所有过两直线交点的直线。(1)半径相等的圆系方程为且圆心在直线2x+4y=1上的圆方程。(x－a)2+(y－b)2=k2(k为参数)它的方程叫_____________由第1题，知直线过定点垂直于已知直线的直线系方程；例4、求圆心为(2,1)且与已知圆x2+y2－例5、过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x－4y+1E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0相平行于已知直线的直线系方程；2、求过圆x2+y2－2y=0和直线2x+y－3=0(2)同心圆系方程为

___________________________________

图象特点：____________________(3)过两圆交点的圆系：若两圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则过这两圆交点的圆系方程为________________________________________(x－a)2+(y－b)2=k2(k为参数)位置相同，大小不同公共弦方程当=－1时，方程表示两圆的故求两圆的公共弦方程，只需消去x2、y2

项解：设所求圆为x2+y2－4x－2y+F14求证：无论m取何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标。故所求圆为5x2+5y2+26x－12y+37=0由第1题，知直线过定点___________________________________(3)过两圆交点的圆系：若两圆x2+y2+D1x+(3)过两圆交点的圆系：若两圆x2+y2+D1x+(1)半径相等的圆系方程为圆系方程已知直线，(3)过两圆交点的圆系：若两圆x2+y2+D1x+图象特点：_______________________(x－a)2+(y－b)2=k2(k为参数)例5、过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x－4y+1求证：无论m取何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标。3x=0的公共弦所在直线经过点(5,－2)的由图可知，当时，原点到直线l的距离最大。且圆心在直线2x+4y=1上的圆方程。求证：无论m取何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标。和x2+y2－2y－4=0的交点，具有某种共同性质的所有直线的集合叫做直线系。相交，则过该交点的此方程包括所有过两直线交点的直线。由第1题，知直线过定点故所求圆方程为x2+y2－4x－2y+1=0把（2，1）代入方程，得：2、求过圆x2+y2－2y=0和直线2x+y－3=0已知直线，则公共弦方程：x+2y－F=0过(5,－2)例3、求过两圆x2+y2－4x+2y=0和x2+y2－2y－4=0的交点，且圆心在直线2x+4y=1上的圆方程。解：设所求圆方程为

x2+y2－4x+2y+(x2+y2－2y－4)=0∴x2+y2－3x+y－1=0求证：无论m取何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标。例315例4、求圆心为(2,1)且与已知圆x2+y2

－3x=0的公共弦所在直线经过点(5,－2)的圆方程。解：设所求圆为x2+y2

－4x－2y+F=0则公共弦方程：x+2y－F=0过(5,－2)∴F=1故所求圆方程为x2+y2

－4x－2y+1=0例4、求圆心为(2,1)且与已知圆x2+16例5、过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x－4y+1=0的交点，面积最小的圆方程解：设所求圆方程为

x2+y2+2x－4y+(2x

+y+4)=0故所求圆为5x2+5y2+26x－12y+37=0例5、过直线2x+y+4=0和圆x2+17练习：1、求过圆x2+y2

－6x－8y+20=0和x2+y2

－10x+4y+4=0的交点，且过点(3,－1)的圆方程。2、求过圆x2+y2－2y=0和直线2x+y－3=0的交点，且圆心在x轴上的圆方程。(课后拓展题)3、求过圆x2+y2=4和x2+y2－2x－4y+4=0的交点，且和直线x+2y=0相切的圆方程。练习：18答案：1、x2+y2

－8x－2y+12=02、x2+y2+4x－6=03、x2+y2

－x－2y=0（课后拓展题答案）人教A版高中数学必修二直线系圆系方程课件19圆系方程课堂小结圆系方程课堂小结20圆系方程作业布置：A组p132-133的4，10，11题圆系方程作业布置：A组p132-133的4，10，11题21直线系圆系方程直线系圆系方程22具有某种共同性质的所有直线的集合叫做直线系。直线系方程的定义它的方程叫直线系方程。共同性质如：

平行于已知直线的直线系方程；

垂直于已知直线的直线系方程；

过定点的直线系方程具有某种共同性质的所有直线的集合叫做直线系。直线系方程的定义23直线系方程的种类:yox直线系方程直线系方程的种类:yox直线系方程24直线系方程的种类:yxo直线系方程直线系方程的种类:yxo直线系方程25直线系方程的种类:yxo直线系方程

此方程不包括直线直线系方程的种类:yxo直线系方程此方程不包括直线26过定点的直线系方程

如何表示经过两条相交直线交点的直线系方程？

相交，则过该交点的已知直线和直线

直线系方程：

此方程不包括直线

此方程包括所有过两直线交点的直线。过定点的直线系方程如何表示经过两条相交直线交点的直线系方程27

求证：无论m取何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标。1.已知直线，解:整理该方程得：该方程表示过交点的直线。解方程组，得交点：故无论m取何值，直线恒过定点【典型例题】求证：无论m取何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标28平行于已知直线的直线系方程；2、x2+y2+4x－6=0已知直线，E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0相由图可知，当时，原点到直线l的距离最大。平行于已知直线的直线系方程；如何表示经过两条相交直线交点的直线系方程？故所求圆方程为x2+y2－4x－2y+1=0此方程包括所有过两直线交点的直线。已知直线，由图可知，当时，原点到直线l的距离最大。___________________________________已知直线，(3)过两圆交点的圆系：若两圆x2+y2+D1x+1、定义：具有某种______性质的圆叫做圆系；故所求圆方程为x2+y2－4x－2y+1=0(3)过两圆交点的圆系：若两圆x2+y2+D1x+求证：无论m取何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标。(3)过两圆交点的圆系：若两圆x2+y2+D1x+1、求过圆x2+y2－6x－8y+20=0和x2+y2(1)半径相等的圆系方程为由图可知，当时，原点到直线l的距离最大。把（2，1）代入方程，得：例4、求圆心为(2,1)且与已知圆x2+y2－求证：无论m取何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标。已知直线和直线由图可知，当时，原点到直线l的距离最大。例5、过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x－4y+1

求当m在实数范围内变化时,原点到直线l的距离的最大值。2.已知直线，解:由图可知，当时，原点到直线l的距离最大。由第1题，知直线过定点原点到直线的最大距离【典型例题】3.已知直线，平行于已知直线的直线系方程；求当m在实数范围内变化时,29把（2，1）代入方程，得：所以直线的方程为：解（1）：设经二直线交点的直线方程为：直线系方程把（2，1）代入方程，得：所以直线的方程为：解（1）：设经二30直线系方程解得：由已知：故所求得方程是：解（2）：将（1）中所设的方程变为：直线系方程解得：由已知：故所求得方程是：解（2）：将（1）中31练习1一.已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：y=x2x+3y-2=04x-3y-6=0x+2y-11=0直线系方程练习1一.已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：y=32圆系方程圆系方程33

圆系方程1、定义：具有某种______性质的圆叫做圆系；它的方程叫_____________2、常见的圆系方程：(1)半径相等的圆系方程为

______________________________________图象特点：_______________________共同圆系方程(x－a)2+(y－b)2=r2(a、b为参数)大小一样，位置不同圆系方34解：设所求圆为x2+y2－4x－2y+F=0由图可知，当时，原点到直线l的距离最大。已知直线和直线3x=0的公共弦所在直线经过点(5,－2)的(课后拓展题)3、求过圆x2+y2=4和x2+y2－2x－4y+4=0的交点，且和直线x+2y=0相切的圆方程。求证：无论m取何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标。已知直线，2、求过圆x2+y2－2y=0和直线2x+y－3=0它的方程叫_____________x2+y2+2x－4y+(2x+y+4)=0平行于已知直线的直线系方程；___________________________________例3、求过两圆x2+y2－4x+2y=0平行于已知直线的直线系方程；故求两圆的公共弦方程，只需消去x2、y2项则公共弦方程：x+2y－F=0过(5,－2)此方程包括所有过两直线交点的直线。(1)半径相等的圆系方程为且圆心在直线2x+4y=1上的圆方程。(x－a)2+(y－b)2=k2(k为参数)它的方程叫_____________由第1题，知直线过定点垂直于已知直线的直线系方程；例4、求圆心为(2,1)且与已知圆x2+y2－例5、过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x－4y+1E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0相平行于已知直线的直线系方程；2、求过圆x2+y2－2y=0和直线2x+y－3=0(2)同心圆系方程为

___________________________________

图象特点：____________________(3)过两圆交点的圆系：若两圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则过这两圆交点的圆系方程为________________________________________(x－a)2+(y－b)2=k2(k为参数)位置相同，大小不同公共弦方程当=－1时，方程表示两圆的故求两圆的公共弦方程，只需消去x2、y2

项解：设所求圆为x2+y2－4x－2y+F35求证：无论m取何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标。故所求圆为5x2+5y2+26x－12y+37=0由第1题，知直线过定点___________________________________(3)过两圆交点的圆系：若两圆x2+y2+D1x+(3)过两圆交点的圆系：若两圆x2+y2+D1x+(1)半径相等的圆系方程为圆系方程已知直线，(3)过两圆交点的圆系：若两圆x2+y2+D1x+图象特点：_______________________(x－a)2+(y－b)2=k2(k为参数)例5、过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x－4y+1求证：无论m取何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标。3x=0的公共弦所在直线经过点(5,－2)的由图可知，当时，原点到直线l的距离最大。且圆心在直线2x+4y=1上的圆方程。求证：无论m取何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标。和x2+y2－2y－4=0的交点，具有某种共同性质的所有直线的集合叫做直线系。相交，则过该交点的此方程包括所有过两直线交点的直线。由第1题，知直线过定点故所求圆方程为x2+y2－4x－2y+1=0把（2，1）代入方程，得：2、求过圆x2+y2－2y=0和直线2x+y－3=0已知直线，则公共弦方程：x+2y－F=0过(5,－2)例3、求过两圆x2+y2－4x+2y=0和x2+y2