七年级数学下15三角形全等的条件同步练习浙教版

1．5三角形全等的条件（三）同步练习【知识纲要】．掌握角边角公义、角角边公义内容．．能应用角边角公义及其推论说明两个三角形全等．．认识角均分线上的点到角两边距离相等．【学法指导】这一节是三角形全等条件的最后一个判断．说明三角形全等，要点在于从复杂的图形中找到一对基础三角形，从中还应熟悉涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形．模范积累【例1】如图，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高．?试说明：AD=A1D1．【解析】要证AD=A1D1，只要证AD与A1D1所在的两个三角形全等，比方放在△ABD与△A1B1D1中，已知△ABC≌△A1B1C1，相当于已知它们的对应边相等、对应角相等，在证明过程中，可依照需要，采用其中一部分相等关系．【解】∵△ABC≌△A1B1C1AB=A1B1，∠B=∠B1，∵AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高．∴∠ADB=∠A1D1B1=90°在△ABD与△A1B1D1中BB1ADBA1D1B1ABA1B1∴△ABD≌△A1B1D1，∴AD=A1D1．【例2】如图，已知AB=AC，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=AE，试说明：△BDF≌△CEF．【解析】在△BFD与△CFE中，有一组对角相等，由已知条件得，BD=CE，?只要证明它们的另一组对角∠C与∠B相等，即可证出结论，为了证∠C=∠B，能够由△ACD?与△ABE全等获取．【解】在△ABE与△ACD中ABACAADAE∴△ABE≌△ACD，∴∠B=∠CAB=AC，AD=AE，∴BD=CE在△BDF与△CEF中BCDFBEFCBDCE∴△BDF≌△CEF．【例3】如图，BD、CE交于O，OA均分∠BOC，△ABD的面积和△ACE的面积相等，试说明BD=CE．【解析】有了角均分线性质定理，使证明线段相等又多了一种方法．同时利用图形的面积关系转变为线段之间的长度关系，也是几何证明题中常用的方法．【解】过A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G．OA均分∠BOCAF=AG（角均分线上的点到这个角的两边距离相等）∵S△ABD=S△ACE1AF·BD=1AG·CE22BD=CE．12

基础训练．以下条件中，不能够判断两个三角形全等的是（）A．AASB．SSAC．SASD．SSS．在△ABC和△DEF中，以下条件中，能依照它判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．如图1，AD均分∠BAC，AB=AC，连接BD、CD，并延长交AC、AB于F、E，?则图形中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对1234．在△ABC中，∠A的均分线交BC于D，则（）A．D是BC的中点B．D在AB的中垂线上．D在AC的中垂线上D．D到AB和AC的距离相等5．如图2，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要依照AAS定理，使△ABC?≌△ABD（AAS），应补上条件________或___________．6．如图3，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明AD=BC的原因．解：∵_________，__________（已知）∴∠1∠3=_________．即_______=_______．在_________和________中∴△_______≌△_______（）∴AD=BC（）．若是点是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D．说出以下判断正确的原因：1）△AMC≌△BMD；（2）AC=BD．．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE?的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．1）试说明：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的长．提高训练11．如图，在△ABD和△ACE中，有以下4个诊断：①AB=AC，②∠B=∠C，?③∠BAC=∠EAD，④AD=AE．请以其中三个诊断作条件，余下一个诊断作为结论（用序号错误!错误!错误!错误!的形式）写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明原因．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD均分∠CBA，DE⊥AB于E，试说明：ADDE=BE．应用拓展13．如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，AM⊥CD于M，BC=DE，试说明M为CD的中点．．如图，△ABC两条角均分线BD、CE订交于点O，∠A=60°，求证：CD?BE=BC．答案:1．B2．C3．C4．D5．∠CAB=∠BAD∠CBA=∠DBA6．∠1=∠2∠3=∠4∠2∠4∠DAB∠CBA△BCA△ADB∠1=∠2已知AB=BC公共边相等∠CBA=∠DAB已证BCAADBASA全等三角形对应边相等7．三边8．CD=C′D?′或∠DAC=∠D′A′C′或∠BAC=∠B′A′C′或∠C=∠C′9．M为AB的中点∴AM=?BM又∵∠1=∠2∠C=∠D∴△ACM≌△BDM（AAS）∴AC=BD10．（1）∠DCB∠DCA=?∠EAC∠ACF=90°∴∠EAC=∠DCB，则△DCB≌△EAC（AAS）∴AE=CD2）?由△DCB≌△EAC得∴CE=DB∵E为BC的中点∴DB=1BC=1AC=6cm?2211．?如①②③④?∵∠BAC=∠EAD∴∠BAD=∠CAE又∵∠B=∠CAB=AC∴△BAD≌△CAE∴AD=?AE?12．证△BCD≌△BED，得BC=BE，DC=DEADDE=ADDC=AC=BC=BE13．延长AB、AE交CD的延长线于H、F∠ABC=∠AED∠BCD=∠EDC∴∠HBC=∠FED∠BCH=∠EDF又BC=DF∴△BCH≌△EDF（AAS）∴CH=DF在△AMH与△AMF中，∠H=∠F∠AMH=?∠AMFAM=AM∴△AM