九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题课件

一次函数与反比例函数问题专题复习：？九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件专题复习：？九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问相同点k>0时，过_________象限；k<0时，过_________象限。不同点①x的取值范围_______；②图象是______③k>0时，y随的x增大而___（在每个象限内）

k<0时，y随的x增大而___（在每个象限内）①x的取值范围_______；②图象是_______；③k>0时，y随的x增大而____k<0时，y随的x增大而____一、三二、四x≠0直线任意实数双曲线减小减小增大增大相同点k>0时，过_________象限1求函数的关系式；2求交点坐标：

3：求面积：待定系数法解两个函数关系式组成的方程组；三角形面积公式，及在坐标系中常用水平分割或者竖直分割求解.【复习】1求函数的关系式；待定系数法解两个函数关系式组成的方程4：正比例函数与反比例函数图像交点，

关于原点对称。5：两函数交点求不等式：

三点四区域法4：正比例函数与反比例函数图像交点，5：两函数交点求不等式【例1

如图所示，正比例函数y＝mx与反比例函数y=的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为(2，1)，则点B的坐标是（）。正比例函数与反比例函数图象交点的对称性【考点1】正比例函数与反比例函数图象交点的对称性【考点1】

.正比例函数y＝2x和反比例函数y=的图象相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求8x1y2－3x2y1的值．【变式1】.正比例函数y＝2x和反比例函数y=的图象相交于【变式

如图.正比例函数y＝mx和反比例函数y=的图象相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求8x1y2－3x2y1的值．【变式2】小结1：看到正比例函数与反比例函数图像交点，想到两交点关于原点对称。如图.正比例函数y＝mx和反比例函数y=的图象相交于

例2.当a≠0时，函数y＝ax-a与反比例函数y=在同一坐标系中的图像可能是图中的（）【中考真题】【考点2】例2.当a≠0时，函数y＝ax-a与反比例函数y=小结2：看到一次函数与反比例函数图像的共存，

想到b决定与y轴的交点，

k决定函数的增减性。九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件小结2：看到一次函数与反比例函数图像的共存，b决定与y轴的交小结3：看到两函数交点求不等式

想到三点四区域。3.如例3反比例函数y=与一次函数y＝kx+b图象交于A（﹣4，y1）和B（﹣1，y2），则不等式kx+b＜的解集为________．

【考点3】九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件小结3：看到两函数交点求不等式三点四区域。3.如例3反比一次函数、反比例函数的图象与几何综合题【考点4】九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件一次函数、反比例函数的图象与几何综合题【考点4】九年级一次函例4.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴相交与点A,B,与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2． （1）求直线AB和反比例函数的解析式； （2）求△OCD的面积．

【考点4】一次函数、反比例函数的图象与几何综合题（3）在y轴上确定一点M，使点M到C，E两点的距离之和d=MC+ME最小.求点M的坐标.九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件例4.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴4.解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===∴OA=2，CE=3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）． 设直线AB的解析式为y=kx+b，则解得． 故直线AB的解析式为y=﹣x+2． 设反比例函数的解析式为y=（m≠0），C的坐标代入得3=，∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣． （2）联立可得交点D的坐标为（6，﹣1）， 则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOD的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8．

九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件4.解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵C归纳：水平分割或者竖直分割的面积公式九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件归纳：九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九例4.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴相交与点A,B,与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

【考点4】一次函数、反比例函数的图象与几何综合题（（3）在y轴上确定一点M，使点M到C，E两点的距离之和d=MC+ME最小.求点M的坐标.九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件例4.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴1计算法：列出函数解析式,通过计算函数值的大小，确定最佳方案.2不等式法：列出两种方案的解析式,通过比较函数值的大小（解不等式），确定最佳方案.函数型方案设计常见的三种类型九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件1计算法：列出函数解析式,函数型方案设计常见的三种类型九年3函数增减性：列出两个变量的函数解析式,再利用函数的增减性确定最值的方案.九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件3函数增减性：列出两个变量的函数解析式,九年级一次函数与反例1现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品共用了160元.(1)求A,B两种商品每件多少元?(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低?九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件例1现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元(2)设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10-a)件.依题意，得解得根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6.方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×(10-5)=350(元)；方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×(10-6)=320(元).∵350>320，∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低.九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件(2)设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10-a)件.2.市体育馆将组织明星篮球赛,为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x,购票总价为y):方案一:提供8000元赞助后,每张票的票价为50元;九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件2.市体育馆将组织明星篮球赛,为此体育局推出两种购票方案(设方案二:票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定.(1)若购买120张票时,按方案一和方案二分别应付的购票款是多少?(2)求方案二中y与x的函数解析式.(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算?九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件方案二:票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定.九年级一【解析】(1)按方案一购120张票时,y=8000+50×120=14000(元);按方案二购120张票时,由图知y=13200(元).(2)当0<x≤100时,设y=kx,则12000=100k,∴k=120,∴y=120x.x>100时,设y=kx+b,解得k=60,b=6000,九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件【解析】(1)按方案一购120张票时,y=8000+50×1∴y=60x+6000.综上得(3)当x<100时.有8000+50x≤60x+6000,解得x>114，此时无解。当x≥100时,有8000+50x≤60x+6000,解得:x≥200(张).∴至少买200张时选方案一比较合算.九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件∴y=60x+6000.综上得九年级一次函数与反比例函数问题例3用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A,B型钢板共100块,并全部加工成C,D型钢板.要求C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数).(1)求A,B型钢板的购买方案共有多少种;(2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若将C,D型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案.例3用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;24解析(1)依题意,得解得20≤x≤25.∵x为整数,∴x=20,21,22,23,24,25.答:A,B型钢板的购买方案共有6种.(2)设全部出售后共获利y元.依题意,得y=100[2x+1×(100-x)]+120[x+3(100-x)],即y=-140x+46000.∵-140<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=20时,y的最大值是43200.答:获利最大的购买方案是购买A型钢板20块,B型钢板80块.解析(1)依题意,得∴当x=20时,y的最大值是432025我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.

【练习1】我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉26(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,如果甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关27解析(1)当0≤x≤300时,y=130x;当x>300时,y=80x+15000.(2)甲种花卉的种植面积为xm2,则乙种花卉的种植面积为(1200

-x)m2,∴

∴200≤x≤800.设甲、乙两种花卉的种植总费用为w元.当200≤x≤300时,w=130x+100(1200-x)=30x+120000,当x=200时,wmin=126000;当300<x≤800时,w=80x+15000+100(1200-x)=135000-20x,

解析(1)当0≤x≤300时,y=130x;28当x=800时,wmin=119000.∵119000<126000,∴当x=800时,总费用最少,最少为119000元.此时乙种花卉的种植面积为1200-800=400(m2).答:应分配甲种花卉的种植面积为800m2,乙种花卉的种植面积为400m2,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.当x=800时,wmin=119000.29树德中学需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示:【练习2】树德中学需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是：

乙种收费方式的函数关系式是：.(2)树德中学九年级每次需印制100～450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算.(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是：【解析】(1)y=0.1x+6,y=0.12x.(2)由0.1x+6>0.12x,得x<300,由0.1x+6=0.12x,得x=300,由0.1x+6<0.12x,得x>300,由此可知,当100≤x<300时,选择乙种方式较合算;当x=300时,选择甲、乙两种方式都可以;当300<x≤450时,选择甲种方式较合算.【解析】(1)y=0.1x+6,y=0.12x.九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题课件

一次函数与反比例函数问题专题复习：？九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件专题复习：？九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问相同点k>0时，过_________象限；k<0时，过_________象限。不同点①x的取值范围_______；②图象是______③k>0时，y随的x增大而___（在每个象限内）

k<0时，y随的x增大而___（在每个象限内）①x的取值范围_______；②图象是_______；③k>0时，y随的x增大而____k<0时，y随的x增大而____一、三二、四x≠0直线任意实数双曲线减小减小增大增大相同点k>0时，过_________象限1求函数的关系式；2求交点坐标：

3：求面积：待定系数法解两个函数关系式组成的方程组；三角形面积公式，及在坐标系中常用水平分割或者竖直分割求解.【复习】1求函数的关系式；待定系数法解两个函数关系式组成的方程4：正比例函数与反比例函数图像交点，

关于原点对称。5：两函数交点求不等式：

三点四区域法4：正比例函数与反比例函数图像交点，5：两函数交点求不等式【例1

如图所示，正比例函数y＝mx与反比例函数y=的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为(2，1)，则点B的坐标是（）。正比例函数与反比例函数图象交点的对称性【考点1】正比例函数与反比例函数图象交点的对称性【考点1】

.正比例函数y＝2x和反比例函数y=的图象相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求8x1y2－3x2y1的值．【变式1】.正比例函数y＝2x和反比例函数y=的图象相交于【变式

如图.正比例函数y＝mx和反比例函数y=的图象相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求8x1y2－3x2y1的值．【变式2】小结1：看到正比例函数与反比例函数图像交点，想到两交点关于原点对称。如图.正比例函数y＝mx和反比例函数y=的图象相交于

例2.当a≠0时，函数y＝ax-a与反比例函数y=在同一坐标系中的图像可能是图中的（）【中考真题】【考点2】例2.当a≠0时，函数y＝ax-a与反比例函数y=小结2：看到一次函数与反比例函数图像的共存，

想到b决定与y轴的交点，

k决定函数的增减性。九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件小结2：看到一次函数与反比例函数图像的共存，b决定与y轴的交小结3：看到两函数交点求不等式

想到三点四区域。3.如例3反比例函数y=与一次函数y＝kx+b图象交于A（﹣4，y1）和B（﹣1，y2），则不等式kx+b＜的解集为________．

【考点3】九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件小结3：看到两函数交点求不等式三点四区域。3.如例3反比一次函数、反比例函数的图象与几何综合题【考点4】九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件一次函数、反比例函数的图象与几何综合题【考点4】九年级一次函例4.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴相交与点A,B,与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2． （1）求直线AB和反比例函数的解析式； （2）求△OCD的面积．

【考点4】一次函数、反比例函数的图象与几何综合题（3）在y轴上确定一点M，使点M到C，E两点的距离之和d=MC+ME最小.求点M的坐标.九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件例4.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴4.解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===∴OA=2，CE=3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）． 设直线AB的解析式为y=kx+b，则解得． 故直线AB的解析式为y=﹣x+2． 设反比例函数的解析式为y=（m≠0），C的坐标代入得3=，∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣． （2）联立可得交点D的坐标为（6，﹣1）， 则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOD的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8．

九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件4.解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵C归纳：水平分割或者竖直分割的面积公式九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件归纳：九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九例4.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴相交与点A,B,与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

【考点4】一次函数、反比例函数的图象与几何综合题（（3）在y轴上确定一点M，使点M到C，E两点的距离之和d=MC+ME最小.求点M的坐标.九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件例4.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴1计算法：列出函数解析式,通过计算函数值的大小，确定最佳方案.2不等式法：列出两种方案的解析式,通过比较函数值的大小（解不等式），确定最佳方案.函数型方案设计常见的三种类型九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件1计算法：列出函数解析式,函数型方案设计常见的三种类型九年3函数增减性：列出两个变量的函数解析式,再利用函数的增减性确定最值的方案.九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件3函数增减性：列出两个变量的函数解析式,九年级一次函数与反例1现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品共用了160元.(1)求A,B两种商品每件多少元?(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低?九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件例1现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元(2)设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10-a)件.依题意，得解得根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6.方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×(10-5)=350(元)；方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×(10-6)=320(元).∵350>320，∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低.九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件(2)设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10-a)件.2.市体育馆将组织明星篮球赛,为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x,购票总价为y):方案一:提供8000元赞助后,每张票的票价为50元;九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件2.市体育馆将组织明星篮球赛,为此体育局推出两种购票方案(设方案二:票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定.(1)若购买120张票时,按方案一和方案二分别应付的购票款是多少?(2)求方案二中y与x的函数解析式.(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算?九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件方案二:票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定.九年级一【解析】(1)按方案一购120张票时,y=8000+50×120=14000(元);按方案二购120张票时,由图知y=13200(元).(2)当0<x≤100时,设y=kx,则12000=100k,∴k=120,∴y=120x.x>100时,设y=kx+b,解得k=60,b=6000,九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件【解析】(1)按方案一购120张票时,y=8000+50×1∴y=60x+6000.综上得(3)当x<100时.有8000+50x≤60x+6000,解得x>114，此时无解。当x≥100时,有8000+50x≤60x+6000,解得:x≥200(张).∴至少买200张时选方案一比较合算.九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件九年级一次函数与反比例函数问题及方案设计问题精品课件∴y=60x+6000.综上得九年级一次函数与反比例函数问题例3用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A,B型钢板共100块,并全部加工成C,D型钢板.要求C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数).(1)求A,B型钢板的购买方案共有多少种;(2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若将C,D型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案.例3用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;57解析(1)依题意,得解得20≤x≤25.∵x为整数,∴x=20,21,22,23,24,25.答:A,B型钢板的购买方案共有6种.(2)设全部出售后共获利y元.依题意,得y=100[2x+1×(100-x)]+120[x+3(100-x)],即y=-140x+46000.∵-140<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=20时,y的最大值是43200.答:获利最大的购买方案是购买A型钢板20块,B型钢板80块.解析(1)依题意,得∴当x=20时,y