四川省雅安市2022年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.用配方法解方程配方正确的是()A. B. C. D.2.如图所示几何体的左视图是()A. B. C. D.3.下列是世界各国银行的图标,其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,则EC:AE的值为()A. B. C. D.5.二次函数y=a(x﹣m)2﹣n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限6.如图,在△ABC中,∠C=,∠B=,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于P,作射线AP交BC于点D,下列说法不正确的是()

A.∠ADC= B.AD=BD C. D.CD=BD7.如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动,已知楔子斜面的倾斜角为20°,若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示),则木桩上升了()A.8tan20° B. C.8sin20° D.8cos20°8.方程(m﹣1)x2﹣2mx+m﹣1=0中,当m取什么范围内的值时,方程有两个不相等的实数根?()A.m> B.m>且m≠1 C.m< D.m≠19.已知点A(﹣3,a),B(﹣2,b),C(1,c)均在抛物线y=3(x+2)2+k上,则a,b,c的大小关系是()A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a10.二次函数y=a+bx+c的图象如图所示,则下列关系式错误的是()A.a<0 B.b>0 C.﹣4ac>0 D.a+b+c<0二、填空题(每小题3分,共24分)11.如果,那么锐角_________°.12.如图,小明从路灯下A处,向前走了5米到达D处,行走过程中,他的影子将会(只填序号)________.①越来越长,②越来越短,③长度不变.在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米,如果小明的身高为1.7米,那么路灯离地面的高度AB是________米.13.若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是关于x的一元二次方程,则a的值是_____.14.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是__________.15.如图,已知点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3),在第一象限内找一点P(a,b),使△PAB为等边三角形,则2(a-b)=___________.16.关于x的方程(m﹣2)x2﹣2x+1=0是一元二次方程,则m满足的条件是_____.17.如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合,若AP=1,那么线段PP′的长等于_____.18.如图所示的两个四边形相似,则的度数是.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,抛物线的对称轴x=1,与y轴交于C(0,﹣3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标.(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形;若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大;求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.20.(6分)已知关于的方程,其中是常数.请用配方法解这个一元二次方程.21.(6分)我市某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为40元,若销售价为60元,每天可售出20件,为迎接“双十一”,专卖店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时,平均每天可盈利y元.写出y与x的函数关系式;当该专卖店每件童装降价多少元时,平均每天盈利400元?该专卖店要想平均每天盈利600元,可能吗?请说明理由.22.(8分)如图1是小区常见的漫步机,从侧面看如图2,踏板静止时,踏板连杆与立柱上的线段重合,长为0.2米,当踏板连杆绕着点旋转到处时,测得,此时点距离地面的高度为0.44米.求:(1)踏板连杆的长.(2)此时点到立柱的距离.(参考数据:,,)23.(8分)在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).(1)tan∠OAB=;(2)在第一象限内画出△OA'B',使△OA'B'与△OAB关于点O位似,相似比为2:1;(3)在(2)的条件下,S△OAB:S四边形AA′B′B=.24.(8分)某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取了部分市民进行调查,要求被调查者从“:自行车,:电动车,:公交车,:家庭汽车,:其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图,请结合统计图回答下列问题.(1)本次调查中,一共调查了名市民,其中“:公交车”选项的有人;扇形统计图中,项对应的扇形圆心角是度;(2)若甲、乙两人上班时从、、、四种交通工具中随机选择一种,请用列表法或画树状图的方法,求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.25.(10分)如图,中,,以为直径作,交于点,交于点.(1)求证:.(2)若,求的度数.26.(10分)如图,已知点A,B的坐标分别为(4,0),(3,2).(1)画出△AOB关于原点O对称的图形△COD;(2)将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF,画出△EOF;(3)点D的坐标是,点F的坐标是,此图中线段BF和DF的关系是.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】本题可以用配方法解一元二次方程,首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.【详解】解:,,∴,.故选:.【点睛】此题考查配方法的一般步骤:①把常数项移到等号的右边;②把二次项的系数化为1;③等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.2、B【分析】根据从左面看得到的图形是左视图,可得答案.【详解】解:如图所示,几何体的左视图是:.故选:B.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从左面看得到的图形是左视图.3、D【解析】本题考查的是轴对称图形的定义.把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形.A、B、C都可以,而D不行,所以D选项正确.4、A【分析】根据平行线截线段成比例定理,即可得到答案.【详解】∵DE∥BC,∴,∵AD=4,DB=2,∴,故选:A.【点睛】本题主要考查平行线截线段成比例定理,,掌握平行线截线段成比例,是解题的关键.5、A【解析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m>0,n>0,再利用一次函数图象与系数的关系,即可得出一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限.【详解】解:观察函数图象,可知:m>0,n>0,∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系,牢记“k>0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键.6、C【分析】由题意可知平分,求出,,利用直角三角形角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可.【详解】解:在中,,,,由作图可知:平分,,故A正确,故B正确,,,,,故C错误,设,则,,故D正确,故选:C.【点睛】本题考查作图复杂作图,角平分线的性质,线段的垂直平分线的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.7、A【解析】根据已知,运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为:8tan20°.【详解】设木桩上升了h米,∴由已知图形可得:tan20°=,∴木桩上升的高度h=8tan20°故选B.8、B【分析】由题意可知原方程的根的判别式△>0,由此可得关于m的不等式,求出不等式的解集后再结合方程的二次项系数不为0即可求出答案.【详解】解:由题意可知:△=4m2﹣4(m﹣1)2>0,解得:∴m>,∵m﹣1≠0,∴m≠1,∴m的范围是:m>且m≠1.故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等式的解法等知识,属于基本题型,熟练掌握一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的关系是解题关键.9、C【分析】通过确定A、B、C三个点和函数对称轴的距离,确定对应y轴的大小.【详解】解:函数的对称轴为:x=﹣2,a=3>0,故开口向上,x=1比x=﹣3离对称轴远,故c最大,b为函数最小值,故选:C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,能根据题意,巧妙地利用性质进行解题是解此题的关键10、D【解析】试题分析:根据抛物线的开口方向对A进行判断;根据抛物线的对称轴位置对B进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断;根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断.A、抛物线开口向下,则a<0,所以A选项的关系式正确;B、抛物线的对称轴在y轴的右侧,a、b异号,则b>0,所以B选项的关系式正确;C、抛物线与x轴有2个交点,则△=b2﹣4ac>0,所以D选项的关系式正确;D、当x=1时,y>0,则a+b+c>0,所以D选项的关系式错误.考点:二次函数图象与系数的关系二、填空题(每小题3分,共24分)11、30【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】∵∴故答案为30【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值,掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.12、①;5.95.【解析】试题解析:小明从路灯下A处,向前走了5米到达D处,行走过程中,他的影子将会越来越长;∵CD∥AB,∴△ECD∽△EBA,∴,即,∴AB=5.95(m).考点:中心投影.13、-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a的值即可.【详解】∵方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是关于x的一元二次方程,∴-1=2,且a-3≠0,解得:a=-3,故答案为:-3【点睛】本题考查一元二次方程的定义,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程;一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0),熟练掌握定义是解题关键,注意a≠0的隐含条件,不要漏解.14、k>﹣1且k≠1.【解析】由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有两个不相等的实数根,即可得判别式△>1且k≠1,则可求得k的取值范围.【详解】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>1,∴k>﹣1,∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1∴k≠1,∴k的取值范围是:k>﹣1且k≠1.故答案为:k>﹣1且k≠1.【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用.此题比较简单,解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>1⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=1⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<1⇔方程没有实数根.15、【分析】根据A、B坐标求出直线AB的解析式后,求得AB中点M的坐标,连接PM,在等边△PAB中,M为AB中点,所以PM⊥AB,,再求出直线PM的解析式,求出点P坐标;在Rt△PAM中,AP=AB=5,,即且a>0,解得a>0,即,将a代入直线PM的解析式中求出b的值,最后计算2(a-b)的值即可;【详解】解:∵A(4,0),B(0,3),∴AB=5,设,∴,∴,∴,∵A(4,0)B(0,3),∴AB中点,连接PM,在等边△PAB中,M为AB中点,∴PM⊥AB,,∴,∴设直线PM的解析式为,∴,∴,∴,∴,在Rt△PAM中,AP=AB=5,∴,∴,∴,∴,∵a>0,∴,∴,∴;【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用,掌握一次函数是解题的关键.16、【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解:∵关于x的方程(m﹣2)x2﹣2x+1=0是一元二次方程,∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为:m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,满足二次项系数不为0是解答此题的关键.17、.【解析】解:∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合,∴∠PAP′=∠BAC=90°,AP=AP′=1,∴PP′=.故答案为.18、.【解析】由两个四边形相似,根据相似多边形的对应角相等,即可求得∠A的度数,又由四边形的内角和等于360°,即可求得∠α的度数.【详解】解:∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,

∴∠A=∠A′=138°,

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,

∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=360°-60°-138°-75°==87°.

故答案为87°.【点睛】此题考查了相似多边形的性质.此题比较简单,解题的关键是掌握相似多边形的对应角相等定理的应用.三、解答题(共66分)19、(1)y=x2﹣2x﹣3,点A、B的坐标分别为:(﹣1,0)、(3,0);(2)存在,点P(1+,﹣);(3)故S有最大值为,此时点P(,﹣).【分析】(1)根据题意得到函数的对称轴为:x=﹣=1,解出b=﹣2,即可求解;(2)四边形POP′C为菱形,则yP=﹣OC=﹣,即可求解;(3)过点P作PH∥y轴交BC于点P,由点B、C的坐标得到直线BC的表达式,设点P(x,x2﹣2x﹣3),则点H(x,x﹣3),再根据ABPC的面积S=S△ABC+S△BCP即可求解.【详解】(1)函数的对称轴为:x=﹣=1,解得:b=﹣2,∴y=x2﹣2x+c,再将点C(0,﹣3)代入得到c=-3,,∴抛物线的表达式为:y=x2﹣2x﹣3,令y=0,则x=﹣1或3,故点A、B的坐标分别为:(﹣1,0)、(3,0);(2)存在,理由:如图1,四边形POP′C为菱形,则yP=﹣OC=﹣,即y=x2﹣2x﹣3=﹣,解得:x=1(舍去负值),故点P(1+,﹣);(3)过点P作PH∥y轴交BC于点P,由点B、C的坐标得到直线BC的表达式为:y=x﹣3,设点P(x,x2﹣2x﹣3),则点H(x,x﹣3),ABPC的面积S=S△ABC+S△BCP=×AB×OC+×PH×OB=×4×3+×3×(x﹣3﹣x2+2x+3)=﹣x2+x+6,=∵-<0,∴当x=时,S有最大值为,此时点P(,﹣).【点睛】此题是一道二次函数的综合题,考查待定系数法求函数解析式,图象与坐标轴的交点,翻折的性质,菱形的性质,利用函数解析式确定最大值,(3)是此题的难点,利用分割法求四边形的面积是解题的关键.20、详见解析.【分析】根据配方法可得,,再将p分为三种情况即可求出答案.【详解】,.当时,方程有两个不相等的实数根,;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根.【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法,熟练掌握这种方法是本题解题的关键.21、(1);(2)10元:(3)不可能,理由见解析【解析】根据总利润每件利润销售数量,可得y与x的函数关系式;根据中的函数关系列方程,解方程即可求解;根据中相等关系列方程,判断方程有无实数根即可得.【详解】解:根据题意得,y与x的函数关系式为;当时,,解得,不合题意舍去.答:当该专卖店每件童装降价10元时,平均每天盈利400元;该专卖店不可能平均每天盈利600元.当时,,整理得,,方程没有实数根,答:该专卖店不可能平均每天盈利600元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用,理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键.22、(1)1.2米(2)0.72米【解析】(1)过点C作CG⊥AB于G,得到四边形CFEG是矩形,根据矩形的性质得到EG=CF=0.44,故BG=0.24设AG=x,求得AB=x+0.24,AC=AB=x+0.24,根据余弦的定义列方程即可求出x,即可求出AB的长;(2)利用正弦即可求出CG的长.【详解】(1)过点C作CG⊥AB于G,则四边形CFEG是矩形,∴EG=CF=0.44,故BG=0.24设AG=x,∴AB=x+0.24,AC=AB=x+0.24,在Rt△ACG中,∠AGC=90°,∠CAG=37°,cos∠CAG==0.8,解得:x=0.96,经检验,x=0.96符合题意,∴AB=x+0.24=1.2(米),(2)点到立柱的距离为CG,故CG=ACsin37°=1.2×0.6=0.72(米)【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.23、(1)1;(2)见解析;(1)1【分析】(1)根据正切的定义求解可得;(2)利用位似图形的概念作出点A、B的对应点,再与点O首尾顺次连接即可得;(1)利用位似变换的性质求解可得.【详解】解:(1)如图,过点B作BC⊥OA于点C,则AC=1、BC=1,∴tan∠OAB==1,故答案为:1;(2)如图所示,△OA'B'即为所求.(1)∵△OA'B'与△OAB关于点O位似,相似比为2:1,∴S△OA'B'=4S△OAB,则S四边形AA′B′B=1S△OAB,即S△OAB:S四边形AA′B′B=1:1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查作图−位似变换,解题的关键是掌握位似变换的定义和性质.24、(1)、800、;(2)【分析】(1)由选项D的人数及其

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