水资源系统第章多目标规划与决策

第6章多目标规划与决策2008.2.29水资源系统的开发和利用都是多目标、多宗旨的。水利枢纽工程，如长江三峡具有防洪、发电、航运、调水等功能。随着社会经济的发展，水资源系统也愈来愈复杂。决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策，MOP。目标之间的不可公度性。目标之间的矛盾性。一般没有绝对的最优解。多目标决策的概念：13:40区域水资源优化配置的目标（1）货币化的经济效益（2）促进社会发展的社会效益（3）保护环境、维持生态平衡。多目标决策的过程1、了解待解决的多目标决策问题。2、明确问题，标注目标和辨别属性3、构造模型4、分析评价5、决策实施6.1多目标规划的模型与概念1、一般没有最优解，扩展解的概念。2、有效解、若有效解、满意解f1f21234513:40(1)有效解设X*∈R,如果不存在X∈R,使则称为有效解、非劣解或帕累托Pareto最优解。(2)弱有效解上面大于等于号改为大于号，则为弱有效解。(3)满意解决策者选择一个有效解称为满意解。(4)绝对最优解13:40Maxf1(x)=2x-x2,f2(x)=xR=[0,2]

求有效解例01:52f1(x)=2x-x2,f2(x)=xR=[0,2]有效解x∈[1,2]1xf22f1fx严格abc01:52013f1f2化为单目标化为多个单目目标目标规划6.2多目目标化为单目目标的解法6.2.1化化单目标标的方法(1)主要目目标法从多个目标中中，抓住一、、两个目标，，使其尽可能优化化，而其他目目标达到一般般要求就行。只要能抓准主主要目标，这这个方法是比比较有效的。转化例2某灌区在年初初估算可供水水量为360万m3,计划灌溉小小麦、玉米两两种.总面积积1000hm2,两种作物的的毛灌溉定额额及灌溉净效效益如表，问该年两种作作物的种植计计划如何安排排可使灌溉总总净效益最大大？作物毛灌溉定额（m3/hm2）灌溉净效益（元/hm2）小麦6000600玉米3000450模型节约用水模型节约用水模型节约用水指标标50万方方模型节约用水指标标50万方方(2)线性性加权法当m个目标都都要求最小(或最大)时时，可以根据它们的重重要程度分别别给以相应的的大小不同的非负权重，，这样就构成成新的单一目目标函数：权重怎么得到到？获得权重-Delphi法德尔斐方法是专家会会议调查法的的一种发展,在七八十年年代成为主要要的评价方法法，得到了广广泛的应用。。德尔菲是古希希腊地名。相相传太阳神阿阿波罗是德尔尔菲的守护神神。在德尔菲菲有座阿波罗罗神殿，是一一个预卜未来来的神谕之地地，于是人们们就借用此名名，作为这种种方法的名字字。德尔菲法是在在20世纪40年代由赫赫尔默(Helmer)和戈登(Gordon)首创，1946年，，美国兰德公公司为避免集集体讨论存在在的屈从于权权威或盲目服服从多数的缺缺陷，首次用用这种方法用用来进行定性性预测，后来来该方法被迅迅速广泛采用用。20世纪纪中期，当美美国政府执意意发动朝鲜战战争的时候，，兰德公司又又提交了一份份预测报告，，预告这场战战争必败。政政府完全没有有采纳，结果果一败涂地。。从此以后，，德尔菲法得得到广泛认可可。评价过程①选择专家。。专家人数的确确定依据所评评价问题的复复杂性和所需需知识面的宽宽窄，一般以以10～15人为宜。所所选择的专家家彼此不联系系，只用书信信的方式与评评价人员联系系。②编制并邮寄寄“专家应答答表”。需向专家介绍绍评价的目的的，提供现有有的相关资料料，并邮寄““专家应答表表”。为避免免浪费专家的的时间，“专专家应答表””应力求简练练，只需专家家用“是”、、“否”等简简单词句或符符号回答或给给予简单的评评分。③分析整理““专家应答表表”。收集专家的意意见和反应，，整理“专家家应答表”，，进行综合、、分析、归纳纳等工作。④与专家反复复交换意见。。将整理、分析析、归纳和综综合的结果反反馈给各专家家并进一步提提供有关资料料，让专家修修订自己的意意见，填写““专家应答表表”，如此反反复进行直至至得出评价结结论。⑤将最终评价价结论函告各各专家并致谢谢。Delphi法的几个原原则1)对DelPhi方法法作出充分说说明：在发出出调查表的同同时，应向专专家说明DelPhi法法的目的和任任务。2)问题要集集中：提出的的问题有针对对性。3)避免组合合事件，用词词要确切5)领导小组组意见不应强强加在调查表表中要相当慎慎重。6)支付适当当报酬，以鼓鼓励专家的积积极性。其他方法头脑风暴法交锋式会议法法混合式会议法法都是定性方法法，避免在权权威的压力下下，形成群体思维维。01:52设m个中有k个f1(x)……fk(x)最小,其余最大评价函数V(x)=f1(x)…fk(x)/fk+1(x)…fm(x)→min其中fk+1(x)…fm(x)>0(2)乘除除法(3)理想点点法“理想解”：：某一设想的的最好解（方方案），属性性（指标）值值都达到各后后选方案最好好值。“负理想解””：某一设想想的最劣解（（方案），属属性（指标））值都达到各各后选方案最最劣值。根据靠近“理理想解”及远远离“负理想想解”的程度度对各方案进进行排序。定义距离测度度：欧几里德德范数（欧氏氏距离）理想点法m个目标最优优值Maxfi(x)=fi(x(0))i=1,…m,理理想点F0=(f1(0)),…fm(0))T计算模:Min||F(x)-F0||1f2f121234506.2.2转化为多个单单目标的方法法(1)分层序序列法：首先对第一个个目标求其最最优化的解，，并将最优解的的集合记为A。然后在A中求求第二个目标标的最优解，，设它们的集合为为A’。如此作下去，，直到求出第第m个目标的的最优解为止。问题前面的解集有有可能缩小为为一个有限集集合甚至一点点，可能不到到最后一个目目标就已经无无解。因此经常采用用其改进形式式——有宽容容度的分层序序列法。即不不局限在前一一个目标的优优解集，而是是在其最优解解集的一个有有宽容的集合合中寻找。该方法性能优优越，而且每每一步都有比比较适当的实实际含义和决决策背景，便便于建模人员员与实际决策策者之间的对对话，是一种种有效的分析析方法。两种方法(2)重点目目标法：先求求重点目标的的解集，在之之上求其它目目标的多目标标解（化为新新问题）。(3)分组序序列法：将重重要程度接近近的目标划分分成一组，按按重要程度排排序，依次按按求解。分层序列法和和重点目标法法可以看成其其特例。6.3层次次分析法层次分析法(AHP,analyticalhierarchyprocess)是美美国运筹学家家Satty于上世纪70年代提出出的一种多目目标决策分析析方法，属于于定量与定性性相结合的方方法。过于复杂的数数学模型造成成决策者和决决策分析的分分离。数学模型并非非万能，不能能忽视决策者者的选择和判判断所起的决决定作用。运筹学必须回回到决策的起起点和终点：：人的选择和和判断上，研究人们进行选择择和判断的规规律。AHP体现了了人们的决策策思绪的基本本特征，即分分解、判断、、综合。思维的规律AHP法有深深刻的数学原原理，但应用用只需简单的的数学工具．．它本质上是是一种决策思思维方式。AHP把复杂杂问题分解为为各个组成因因素，将这些些因素按支配配关系建立有有序的递阶层层次结构。通过两两比较的方式确定层层次中诸因素素的相对重要要性，然后综综合人的判断断以决定最终终因素相对重重要性。两两比较Saaty通通过研究认为为必须考虑综综合定性与定定量分析，使使人脑决策思思维过程模型型化(成规范范化)的方法法，从而初步步形成AHP理论的核心心。1971年Saaty为为美国国防部部研究“应急急计划”，1972年为为美国科学基基金会研究电电力在工业部部门分配问题题。1973年为为苏丹政府研研究苏丹运输输问题。形成历史6.3.1层层次分析法法的基本步骤骤1、建立递阶层次次结构；2、构造判断断矩阵；3、求此矩矩阵的最大大特征根及及相对应的的特征向量；4、确定权权重；5、并进行行一致性检检验。举例1递阶层次结结构递阶层次结结构-AHP中最最重要的一一步这种从上至至下的支配配关系形成成了一个递递阶层次。。处于最上上面的层次次通常只有有一个元素素。首先，把复复杂问题分分解为元素，把这些元素素按属性不不同分成若干组，以以形成不同同层次。同一层的元元素作为准准则，对下下一层次的的某些元素素起支配作用，同时时它又受上上一层次元元素的支配配。某城市附近近有三个地地表水库（（A、B、、C）的水水可以利用用。A距城城市最近，，是主要的的供水水源源；B距城城市的距离离介于A、、C之间。。水库C的的库容是水水库B的两两倍。这三个水库库除供水外外还被用来来养鱼、控控制洪水和和发电。有三种水库库调度管理理方案：（1）进进行日调节节；（2））进行月调调节；（3）不进行行调节。不不同方式下下效益不一一样。实例2：根据上述条条件：已知知有三个可利用用的水库A、B、C。使用目的（a）发电电；（b））养鱼；（（c）分洪洪；（d））供水。水库管理策策略有（1）进进行日调节节；（2））进行月调调节；（3）不进行行调节。构造层次结结构模型：水库应如何何管理第一层：水水库第二层：使使用第三层：决决策方案（3）BCadcbA（2）（1）递阶结构2构造两两两比较矩矩阵两两比较，，在通过一一定的方法法转换成整整体的比较较。得到关于速速度的相对对比较值（（重要性、、权重）。。求速度等分分指标关于于性能的权权重，…，，逐级递推推。ABC最终权重的的计算公式式-算例-(0.2,0.3,0,5)2两两矩矩阵9标标度-5等等标度aij定义标度aij1二因素同等重要9i比j极端重要3i比j略重要2,4,6,8中间状态5i比j较重要1/1~9不同程度的不重要7i比j非常重要相互比较两两次，构成成n×n矩阵多人打分再再平均各品牌相对对于购置矩矩阵A1A2…AnA1A2…An-性质：具具有传递性性的实对称称矩阵--理论如此，，实际上不不提这种要要求，再加加上多人平平均，很难难做到，尤尤其是传递递性很难实实现。所以，只要要一致性在在一定程度度内即可。。3计算相相对权重在两两比较较的基础上上，计算在在某个准则则下，各元元素的相对对权重。各品牌相对对于购置矩矩阵A1A2…AnA1A2…AnA1A2…An正互反矩阵阵一致性a12=0.5;a21=2两两与总体体的理论关关系求wi，和法理论上：实际上：不一致-误误差，如何何衡量最大特征根根法A的秩为1，只有一一个非零特特征根n。。Perron-Frobineus定定理：正矩阵存在在惟一最大大特征根，，并且其对对应的特征征向量为正正向量。因此：矩阵的最大大特征根非非n，则矩矩阵非一致致性矩阵。。当A不是完完全一致，，可用最大特征根与n的关系，，判断一致致程度。若一致程度度高，则可可用对应的的特征向量量估计w。计算步骤1、求特征征值2、找出最最大的特征征值3、解出特特征向量。。4、归一化化，求权重重。特征根法的的问题1、完全一致的的矩阵，具具有惟一、、最大、特特征值n，，并且可通通过其对应应的特征向向量求出W。但是…，…….2、对于不不一致的判判断矩阵来来说，这个个最大的正正特征根是是否存在?其重数是是否为1。。若存在在，特征向向量是否为为正?3、当判所所矩阵不一一致时，由由特征值方方法得到的的元素排序序权重的一一个估计。。那么这种种不一致性性导致的差差异有多大大。最大特征根根可以近似似计算4一致性性检验在判断矩昨昨的构造中中，并不要要求判断具具有一致性性，这是为为客观事物的复杂杂性与人的的认识多样样性所决定定。但要求判断断有大体的的一致性却却是应该的的，不能违违反常识。。因此需要进进行一致性性检验。合成判断矩矩阵的一致致性检验计算随机一一致性指标标（Parron-Frobenius定定理）：修正计算随随机一致性性指标：C.R.<0.1时时，一般认认为判断矩矩阵的一致致性是可以以接受的。R.I值阶数2345678…15R.I.0.420.580.901.121.241.321.41…1.54阶数升高后后，不光是是人为因素素，标度的的原因也限限制了一致致性的形成成，所以还还需要进行行某种修正正。平均随机一一致性指标标是多次(500以以上)重复复进行随机机判断CI(偏差)之后取算算术平均数数得到的。。龚木森、许许树相[1986]修正计算随随机一致性性指标：C.R.<0.1时时，一般认认为判断矩矩阵的一致致性是可以以接受的。实例：饮水水安全评价价农村饮水安安全由水质质、水量、、方便程度度和保证率率四项指标标组成，四四项指标中中只要有一一项低于安安全或基本本安全的最最低值，就就不能称为为安全或基基本安全。。（1）水质质标准农村生活饮饮用水共分分为三级，，一级水属属于安全饮饮用水；二二级水属于于基本安全全；三级水水是在特殊殊情况下容容许放宽的的最大限值值。（2）水量量标准山东省的标标准是50升为安全全，30升升为基本安安全。（3）用水水方便程度度供水到户或或人力取水水往返时间间不超过10分钟为为安全；人人力取水往往返时间不不超过20分钟为基基本安全。。（4）水源源保证率供水水源保保证率不低低于95%为安全，，不低于90%为基基本安全。。水量15030水质感官和一般指标2色度（度）15303异色00…12溶解性总固体（mg/L）10002000毒理学指标13氟化物（mg/L）1.01.5…19硝酸盐（mg/L）2020细菌学指标20细菌总数（个/mL）10030023游离余氯（mg/L）0.050.05指标权重的的确定准则则（1）危害害性（2）脆弱弱性（3）可恢恢复性（1）建立立层次结构构模型（2）构造造判断矩阵阵标度aij定义标度aij1二因素同等重要9i比j极端重要3i比j略重要2,4,6,8中间状态5i比j较重要1/1~9J与i比较7i比j非常重要(3)合成成判断矩阵阵的一致性性检验计算矩阵的的最大特征征向量：计算随机一一致性指标标：计算随机一一致性比例例R.I值阶数2345678…15R.I.0.420.580.901.121.241.321.41…1.54计算相对权权重最终权重的的计算公式式为：说明AHP法虽虽然是一种种简明有效效的方法，，但是也存存在缺点。。由于专家家判断力的的限制，在在设及多因因素、多层层次的复杂杂问题时，，AHP法法的效果会会大受影响响。比如本问题题有23个个指标，相相互关系比比较复杂，，为提高分分析的准确确性，必须须对基本的的AHP方方法进行改改进.群组AHP法该方法的基基本思路是是在单个专专家的判断断力既定的的情况下，，尽量发挥挥专家群体体中做出相相对准确判判断的专家家的作用，，也就是为为不同的专专家赋权重重，权重大的专家意见见在综合评评价的过程程中发挥的的作用大。。专家权重的的确定方法法有两类：：第一类是根根据多数原原则赋权，，越是与大大多数人意意见的一致致的专家，，其权重越越大；第二类是根根据专家给给出的判断断矩阵的一一致性程度度来赋权，，评判矩阵阵的一致性性程度越高高，专家的的权重越大大。练习如何确定水水价？地下水还是是地表水？？修水水库库吗吗？？…,……如何何评评价价专专业业考研研吗吗如何何选选择择考考研研学学校校如何何选选择择男男（（女女））朋朋友友…,……不能能选选：：如何何买买手手机机如何何选选电电视视机机如何何选选汽汽车车如何何评评价价水水质质…,……6.4目目标标规规划划针对对目目标标管管理理问问题题，，尤尤其其多多目目标标问问题题。。1961美美国国A.查查恩恩斯斯和和W.库库伯伯合合著著《《管管理理模模型型和和线线性性规规划划的的工工业业应应用用》》。。1976伊伊格格尼尼奇奇奥奥《《目目标标规规划划及及其其扩扩展展》》1、、问问题题的的解解必必须须满满足足全全部部约约束束条条件件。。2、、只只能能处处理理单单目目标标问问题题，，实实际际问问题题中中目目标标和和约约束束可可以以互互相相转转化化。。3、、线线性性规规划划中中各各个个约约束束条条件件都都处处于于同同等等地地位位，，但但实实际际中中有有权权重重的的区区别别。。4、、线线性性规规划划问问题题寻寻求求最最优优解解，，但但实实际际问问题题中中需需找找出出满满意意解解可可以以。。线性性规规划划的的问问题题明确确问问题题，，设设置置目目标标优优先先级级和和权权重重构造造目目标标规规划划模模型型求出出满满意意解解分析析各各目目标标完完成成情情况况满意意否否否是据此此作作出出决决策策方方案案目标标管管理理将寻寻找找（（某某目目标标））最最优优转转化化为为控控制制（（多多目目标标））偏偏差差。。例1某企企业业计计划划生生产产ⅠⅠ，，ⅡⅡ两两种种产产品品，，分分别别需需要要在在A、、B、、C、、D四四种种不不同同设设备备上上加加工工，，所所需需工工时时等等约约束束如如下下所所示示：：ABCD利润Ⅰ21402Ⅱ220431281612设ⅠⅠ,ⅡⅡ分分别别生生产产x1,x2Z=14-线线性性规规划划模模型型-设备备A的的工工时时约约束束设备备B的的工工时时约约束束设备备C的的工工时时约约束束设备备D的的工工时时约约束束利润润目目标标1、、力力求求使使利利润润指指标标不不低低于于12元元。。2、、考考虑虑市市场场需需求求,ⅠⅠ,ⅡⅡ保保持持1:1的的比比例例。。3、、C，，D为为贵贵重重设设备备，，严严禁禁超超时时使使用用。。4、、设设备备B必必要要时时可可以以加加班班，，但但加加班班时时间间要要控控制制；；设设备备A既既要要充充分分利利用用，，又又尽尽可可能能不不加加班班。。企业业的的经经营营考考虑虑多多个个方方面面：：-6.4.1目目标标规规划划的的模模型型-多目目标标不不可可能能同同时时满满足足，，我我们们转转成成偏差差的形形式式1、、设设置置偏偏差差变变量量，，表表示示与与目目标标的的差差异异d+:高高于于目目标标d-:低低于于目目标标d+·d-=02、、统统一一处处理理目目标标和和约约束束C,D严严禁禁超超时时,不不能能偏偏差差（（偏偏差差是是从从目目标标的的角角度度来来说说的的，，不不意意味味着着各各处处都都不不能能有有差差异异））4x1<=16;4x2<=12考虑虑市市场场需需求求,ⅠⅠ,ⅡⅡ保保持持1:1的的比比例例。。x1-x2=0可以以存存在在偏偏差差：：偏差不不可能能同时时存在在：-有偏偏差的的约束束-允许正正负偏偏差都都存在在的目目标，，基本本都是是这种种约束束形式式不超过目标：不少于目标：不希望有偏差：-约束束如何何与目目标关关联-力求使使利润润指标标不低低于12元元设备B必要要时可可以加加班，，但加加班时时间要要控制制；设备A既要要充分分利用用，又又尽可可能不不加班班。用优先先因子子P1,P2,P3…表示示等级级，前前面的的等级级远高高于后后面的的等级级。同同等级级的差差异用用权重重系数数表示示。优先因因子高高于权权重，，相当当于两两级权权重利润目目标最最高产品比比例次次之设备不不能超超负荷荷，A比B重要要3倍倍-3目目标优优先级级-利润目目标最最高产品比比例次次之设备不不能超超负荷荷，A比B重要要3倍倍-差异统统一编编号-W：权权系数数统一形形式6.4.2单单纯形形法例5：：cj00P100P1P20cBxBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+P1d1-10101-10d2-40201-1P2d3-100321-1-zP1P2-111-3-21-*-cj00P100P1P20cBxBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+0x110101-10d2-201-221-1P2d3-702-331-1-zP1P211-23-31…-*-cj00P100P1P20cBxBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+0x12011-10x2101-221-1P2d3-401-1-221-1-zP111P2-112-21判断低低一级级的检检验数数时应应考虑虑上一一级优优先因因子，，上一级级为正正就应应停止止。6.4.3应用举举例例6：：某电子子厂生生产录录音机机和电电视机机两种种产品品，分分别由由甲、、乙两两个车车间生生产,除外外购外外，其其他费费用、、成本本和利利润如如下。。甲乙检验费利润销量录音机2150100电视机133075总工时120150管理费8020目标：：p1、检验验和销销售费费不超超过4600。。p2、每月月售出出录音音机不不低于于50台。。p3、车间间生产产工时时充分分利用用（重重要程程度系系数按按车间间管理理费分分摊））。p4、甲车车间加加班不不超过过20h。。p5、每月月销售售电视视机不不少于于80台。。p6、两车车间加加班总总工时时要有有控制制（重重要程程度系系数按按车间间管理理费分分摊））。。解：每每月生生产录录音机机x1，电视视机x2甲乙车车间工时约约束：：销售检检验费用约约束：：每月销销售量量要求求:对甲车车间加加班的的限制制:供水系系统目目标规规划例6-8甲乙两两个水水源向向A,B,C三三城市市供水水。ABC供水能力甲10元/方4元/方12元/方3000万方/a乙8元/方10元/方3元/方4000万方/a需水量2000万方/a1500万方/a5000万方/a-1500目标至少满满足C需水水量的的85%。。至少满满足A、B需水水量的的75%。。水源乙乙向城城市A最小小输水水量为为1000万方方/年年。系统总总输水水费用用最少少。水源甲甲向城城市C、水水源乙乙向城城市B的输输水路路线较较差，，应少少输。。协调城城市A,B的供供水量量使其其(比比例)相当当。至少满满足C需水水量的的85%。。至少满满足A、B需水水量的的75%。。水源乙乙向城城市A最小小输水水量为为1000万方方/年年。系统总总输水水费用用最少少。ABC供水能力甲x11x12x133000乙x21x22x234000需水量200015005000课堂思思考ABC供水能力甲x11x12x133000乙x21x22x234000需水量200015005000至少满满足C需水水量的的85%。。至少满满足A、B需水水量的的75%。。水源乙乙向城城市A最小小输水水量为为1000万方方/年年。目标-先不不考虑虑偏差差至少满满足C需水水量的的85%。。至少满满足A、B需水水量的的75%。。水源乙乙向城城市A最小小输水水量为为1000万方方/年年。目标4、系系统总总输水水费用用最少少。5、水水源甲甲向城城市C、水水源乙乙向城城市B的输输水路路线较较差，应应少输输。6、协协调城城市A,B的供供水量量使其其相当当。4、系系统总总输水水费用用最少少。5、水水源甲甲向城城市C、水水源乙乙向城城市B的输输水路路线较较差，应应少输输。6、协协调城城市A,B的供供水量量使其其相当当。6.5逐逐步法法逐步法