高中数学专练十一-数列

培优点十培优点十数列求通项公式一、公式法一、公式法例1：数列的前项和，则（）A． B． C． D．二、构造法二、构造法例2：已知数列满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式．三、累加累乘法三、累加累乘法例3：已知数列满足，，求数列的通项公式．对点对点增分集训一、选择题1．已知数列满足，，则（）A．1024 B．1023 C．2048 D．20472．已知数列的前项和，第项满足，则（）A．9 B．8 C．7 D．63．设是数列的前项和，且，则（）A． B． C． D．4．在数列中，，则（）A． B． C． D．5．已知数列中，，，为其前项和，则的值为（）A．63 B．31 C．64 D．326．已知数列的前项和为，，，则（）A． B． C． D．7．数列中，，则（）A． B． C． D．8．已知数列的前项和为，且，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题9．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为．10．记为数列的前项和，若，，则通项公式．11．在数列中，，，，则________．12．在数列中，已知，，则使得成立的正整数的最小值为_________．三、解答题13．已知是等差数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）为何值时，取得最大值并求其最大值．14．已知数列的前项和为且，求数列的通项公式．15．已知数列，，，．（1）求证：是等比数列；（2）设（），求数列的前项和．培优点十一培优点十一等差、等比数列一、等差数列性质一、等差数列性质例1：已知数列，为等差数列，若，，则．二、等比数列性质二、等比数列性质例2：已知数列为等比数列，若，则．三、等差等比数列综合问题三、等差等比数列综合问题例3：已知等比数列中，若，，成等差数列，则公比．四、等差等比数列的证明四、等差等比数列的证明例4：数列的首项，．求证：数列为等比数列．对点对点增分集训一、选择题1．已知为等比数列，且，，则（）A． B． C． D．2．设为等差数列的前项和，，，则（）A． B． C． D．3．已知等差数列中，，，则此数列前项和等于（）A． B． C． D．4．已知等比数列中，各项都是正数，且，则（）A． B． C． D．5．若成等比数列，则下列三个数：①②③，必成等比数列的个数为（）A． B． C． D．7．在等差数列中，，其前项和为，若，则（）A． B． C． D．二、填空题11．已知等比数列的公比为正数，且，，则．12．设等差数列的前项和为，且，，，则．13．已知为等差数列，且前项和分别为，若，则．三、解答题15．设是一个公差为的等差数列，它的前项和，且，，成等比数列，求公差的值和数列的通项公式．16．已知数列满足：，且．求证：为等差数列．17．已知等差数列的前项的和记为．如果，．（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及其相应的的值．18．已知等差数列满足：，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得，若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．培优点十二培优点十二数列求和一、分组求和法一、分组求和法例1：设公差不为的等差数列的前项和为，且，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．二、裂项相消法二、裂项相消法例2：设数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．三、错位相减法三、错位相减法例3：在数列中，有，；在数列中，有前项和．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和．对点对点增分集训一、选择题1．已知各项不为的等差数列满足，则前项和（）A． B． C． D．2．已知递增的等比数列的前项和为，若成等差数列，且，（）A． B． C． D．3．设数列是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则（）A．B． C． D．4．已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，令它的前项和为，则（）A． B． C． D．5．数列按如下规律排列，，，，，，，则它的前项和（）A． B． C． D．6．数列的通项公式为，则数列的前项和（）A． B． C． D．7．已知数列的前项和为，，当时，，则的值为（）A． B． C． D．8．已知等差数列中，，，，则使成立的最大的值为（）A． B． C． D．二、填空题9．已知数列的通项公式为，则它的前项和_______．10．等差数列中，，，则数列的前项和为__________．11．已知数列中，，，前项和为．若，，则数列的前项和为_______．12．等比数列的前项和，则数列的前项和_______．三、解答题13．已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求．14．已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列．（1）求数列的通