第一章 电路的基本定律与基本分析方法

电工电子技术电工基础教学研究室2013年7月

前言一什么叫电工学电工学指研究电磁领域的客观规律及其应用的科学技术，以及电力生产和电工制造两大工业生产体系。电工的发展水平是衡量社会现代化程度的重要标志，是推动社会生产和科学技术发展，促进社会文明的有力杠杆。也是工科高等院校为各类非电专业开设的一门技术基础课。课程内容(广义)包括：电路和磁路理论、电磁测量、电机与继电接触控制、安全用电、模拟电子电路、数字电路、自动控制系统等。1986年以来，中国有些高等院校已将电工学课程改为电路与电机、电子技术、电路与电子技术等3门课程，以满足不同专业的需要。二.学习电工学的目的：

1.科技发展自身的需要

以电工基础为技术支撑的五个系统1.通信系统2.计算机系统3.控制系统4.电力系统5.信号处理系统

当前的发展趋势：系统间的相互融合。例：数码相机，数控加工中心，先进制造系统2.人才市场的需求，系统型、跨专业复合型人才需求扩大。三.学习方法1.大学学习的三个阶段：基础教学、专业基础教学、专业教学学习方法上：应试学习到主动学习，到自主学习，到学习与创新2.电工电子技术：具有综述的特点，范围广；实践性强，具有一定的工程性；学时紧张，要求及时复习。前言四.成绩评定

平时：25%-30%（包含到课率30%，课堂表现40%，作业（严禁抄袭！30%）

实验：10%（包含实验操作部分50%，实验报告50%，若没有做实验则实验成绩为零）五.参考书

秦曾煌主编，《电工学》，高教出版社

ElectricalEngineering－ForAllEngineers,WillamH.Roadstrum罗守信主编，《电工电子技术》（上下册）

，高教出版社

期末考试：60-65%六、答疑时间、地点：每周四下午2：00～3：30，电气大楼（519）电工教研室七、作业：下次公布上次的作业答案。批改1/2（简单内容不批改），作业请用作业本。前言第一章电路的基本定律与基本分析方法1.1电路的组成及基本物理量1.2电路的基本元件1.3电路的基本定律1.4基本元件的串联与并联1.5电路的3种基本工作状态1.6电路的基本分析方法1.1电路组成及基本物理量1.1.1

电路的基本物理量及其参考方向1.1.2

电路模型第1章上页下页返回1.1.

电路的组成及基本物理量

电路是电流的通路，它是为了某种需要由某些电工、电子器件或设备组合而成的。电路的组成：电源、负载和联接导线、变压器控制开关保护装置等中间环节.翻页实际电路电路模型第1章上页下页返回E+–SIR强化翻页上页下页返回第1章

各种蓄电池和干电池由化学能转换成电能。电源电源是将其他形式的能量转换为电能的装置翻页上页下页返回第1章

汽轮发电机和风力发电机将机械能转换成电能。

实际的负载包括电动机、电动工具和家用电器等等。电动机手电钻吸尘器负载翻页上页下页返回第1章负载是消耗电能的设备,将电能转换成非电形态的能量并消耗掉中间环节中间环节包含变压器/连接导线/控制开关/保护装置等.作用:在电路中主要起传输/控制/分配与保护的作用.电力系统扩音器电路的作用实现电能的传输和转换实现信号的传递和处理电路的作用翻页上页下页返回第1章电灯电炉电动机发电机升压变压器降压变压器话筒扬声器放大器1.1.1电路的基本物理量及其参考方向1.基本物理量W、kW、mWV、kV、mV、μVV、kV、mV、μVA、mA、μA(用电或供电)电源力驱动正电荷的方向（低电位高电位）电位降低的方向（高电位低电位）

正电荷移动的方向高电位流向低电位PE（直流）

e（交流）U（直流）

u（交流）i（交流）I（直流）物理量单位方向功率电流电压电动势翻页上页下页返回第1章2.电压、电流参考方向

在复杂电路中难于预先判断某段电路中电流的实际方向，从而影响电路求解。问题电流方向ba,ab？电压、电流实际方向：翻页上页下页返回第1章abR5R2R1R3R4R6++E1E2E＋¯＋URIab¯方向确定

在解题前先任意选定一个方向，称为参考方向（或正方向）。依此参考方向，根据电路定理、定律列电路方程，从而进行电路分析计算。解决方法:计算结果为正，实际方向与假设方向一致；计算结果为负，实际方向与假设方向相反。

由计算结果可确定U、I

的实际方向：翻页上页下页返回第1章解：假定I的参考方向如图所示。

则：（实际方向与参考方向相反！）

已知：E

=2V,R=1Ω问：当Uab为1V时，I=?翻页,上页下页返回第1章[例1.1.1]URE

IRabd＋－＋－

假定U、I

的参考方向如图所示，若I=-3A

，E

=2V,R=1Ω

Uab=？（实际方向与参考方向一致）

小结1.电压电流“实际方向”是客观存在的物理现象，“参考方向”是人为假设的方向。解：翻页上页下页返回第1章URE

IRabd＋－＋－={[-(-3）]×1+2}V=

5V[例1.1.2]4.为方便列电路方程，习惯假设I与U

的参考方向一致（关联参考方向）。

2.方程U/I=R

只适用于R中U、I参考方向一致的情况。即欧姆定律表达式含有正负号，当U、I参考方向一致时为正，否则为负。

3.在解题前，一定先假定电压电流的“参考方向”，然后再列方程求解。即

U、I为代数量，也有正负之分。当参考方向与实际方向一致时为正，否则为负。翻页上页下页返回第1章

小结

设电路任意两点间的电压为U，电流为I,则这部分电路消耗的功率为3.电路功率如果假设方向不一致怎么办？功率有无正负？问题：翻页上页下页返回第1章bIRUa+-P=UI1)按所设参考方向列式U、I参考方向一致

P=UI功率的计算

U、I参考方向相反翻页上页下页返回第1章bIRUa+-IbRUa-+bRUa+-IbIRUa-+P=–UI2）将U、I

的代数值代入式中

若计算的结果P>

0,则说明U、I

的实际方

向一致，此部分电路吸收电功率（吸收能量）

负载

。

若计算结果P<0,则说明U、I

的实际方向相反，此部分电路输出电功率（提供能量）

电源

。P=UI翻页上页下页返回第1章已知：U=

10

V,I=

1A

。按图中

P=10

W

(负载性）假设的正方向列式：P=UI

1

)

P为“＋”表示该元件吸收功率；

P为“－”则表示输出功率。2）在同一电路中，电源产生的总功率和负载消耗的总功率是平衡的。小结若：U=10

V,I=－1

A

则

P=－10W

（电源性质）[例1.1.3]IbaU＋－IbaU＋－1.1.2电路模型实际电路由实际电路元件构成,每一个实际元件都包含了多种复杂的电磁关系.为了便以分析计算,引入电路模型的概念.只含一种主要的电磁关系的电路元件称为理想的电路元件.实际电路可以用一个或若干个理想电路元件经理想导体连接起来模拟，这便构成了电路模型手电筒的电路模型1.2

电路的基本元件1.2.1

电阻、电容、电感元件第1章上页下页返回1.2.2

电压源1.2.3

电流源翻页上页下页第1章返回1.电阻元件电阻（R）：具有消耗电能特性的元件。

伏安特性：电阻元件上电压与电流间的关系称为伏安特性。Riu＋－1.2.1电阻、电容、电感元件iu当恒定不变时，称为线性电阻。翻页第1章上页下页返回Riu＋－

伏-安特性曲线翻页第1章上页下页返回

实际的金属导体的电阻与导体的尺寸及材料的导电性能有关。式中ρ称为电阻率，是表示材料对电流起阻碍作用的物理量。l

是导体的长度，S

为导体的截面积。电阻的单位是欧姆（Ω），千欧（kΩ）。翻页第1章上页下页返回几种常见的电阻元件普通金属膜电阻绕线电阻电阻排热敏电阻非线性电阻:当电压与电流之间不是线性函数关系时，称为非线性电阻。iu＋-iu

伏-安特性曲线二极管二极管电压电流关系2电容元件C相当于开路电容元件在直流电路中：电容：具有存储电场能量特性的元件。翻页dudt=0i=0第1章上页下页返回ui＋－Ci=Cdudt电容元件的基本伏—安关系式i=dud

tCdqdt=C上有电压吗!

电容是一种储能元件，储存的电场能量为：上页下页返回翻页

电容器的电容与其极板的尺寸及其间介质的介电常数有关。式中ε即为其间介质的介电常数（F/m)，S

为极板的面积（m2)，d是极板的距离（m）。=tdtuiW＝∫t0dtp∫0翻页第1章上页下页返回几种常见的电容器普通电容器电力电容器电解电容器电解电容常用的各种电容器陶瓷电容聚脂膜电容有机薄膜电容玻璃釉电容涤纶电容小结(1)、i的大小与u

的变化率成正比，与u的大小无关；(3)、电容元件是一种记忆元件；(2)、电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用；(4)、当u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；

u，i为非关联方向时，i=–Cdu/dt。3.电感元件

单位：H,mH,H单位电流产生的磁链

电感：能够存储磁场能量的元件。翻页上页下页第1章返回L符号i电感元件的基本伏—安关系式电感元件的基本关系式翻页其中：第1章上页下页返回uiL+-eL+-iu=Ldidt电感是一种储能元件，储存的磁场能量为电感元件在直流电路中相当于一根无阻导线!翻页第1章=tdtuiW＝∫t0dtp∫0翻页第1章上页下页返回

线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近介质的导磁性能等有关。

对于一个密绕的N

匝线圈，其电感可表示为

式中μ即为线圈附近介质的磁导率（H/m)，S为线圈的横截面积（m2)，l是线圈的长度（m）。翻页第1章上页下页返回几种常见的电感元件带有磁心的电感陶瓷电感铁氧体电感常用电感卧式电感工形电感工形电感（带外套）环形电感多层电感贴片功率电感(1)、u的大小与i

的变化率成正比，与i的大小无关；(3)、电感元件是一种记忆元件；(2)、电感在直流电路中相当于短路；(4)、当u，i为关联方向时，u=Ldi/dt；

u，i为非关联方向时，u=–Ldi/dt。小结：理想元件的伏安关系第1章上页下页返回RLCu=Rii=Cdudtu=Ldidt翻页（u与i参考方向一致）1、实际电压源u=us–iR0(1-2-10)实际电压源伏安特性可见：实际电压源的内电阻R0越小，外特性曲线越平，电源的带载能力越强。+－NusiuR0iuuuS1.2.2电压源

由电动势E和电阻R0串联组成的电源模型,称为电压源.当I=0(电压源开路),U=U0=E,U0称为开路电压;当U=0(电压源短路),I=IS=E/R0,IS称为短路电流;注意:实际的电压源决不允许短路,避免烧坏电源!外特性：输出电压与输出电流的关系。特点：UIO(1)端电压始终恒定，等于直流(交流)电压US(us)。(2)输出电流是任意的，即随负载(外电路）的改变而改变。_U+IUS+_RL

2、理想电压源(R0=0)(3)理想电压源不能短路,否则引起矛盾。(4)理想的电压源不存在,当R0<<RL时,U~E,此时的电压源可看做理想的电压源1、

实际电流源i=is–uG0,模型如左图,外特性曲线如右图,实际电流源伏安特性实际电流源的内电导G0越小，外特性曲线越陡，电源的带载能力越强。可见：NG0uiisiuiiS1.2.3电流源由(1-2-10)两边同除以R0,得当电流源开路时,I=0,U=U0=ISR0(U0称为开路电压)当其短路时,U=0,I=IS(IS称为短路电流).

2、理想电流源(1)输出电流恒定不变。(2)端电压是任意的,即随负载不同而不同。(3)理想电流源不能断路。U=IS.RLI=IS外特性方程IUIS＋－RL特点IUISO注意:以上理想电源、实际电源均为“独立电源”，能单独对外电路提供电能。可以在电路中起到“激励”的作用。同样,理想电流源也是不存在的,当R0>>RL时,可将此电流源看做理想的电流源.[例1]分析：IS

固定不变,US

固定不变。USIRU-=IsU=?＋－IUS+-R所以：

I=Is,已知：Is

，US

，R

问：I等于多少？U又等于多少？[例2]US+bRIsIIUsa-1A4V2Ω已知：IS

，US

，R；试分析：1.I等于多少？2.若使R减小为1Ω，I如何变？两个电源的功率如何变？解：1.Uab=US

2.若R减小为1Ω，电流源的功率不变！电压源的功率IUs=I–Is=3A增大！P=USIUs=12WI=US/R=4A为什麽？I=US/R=4/2=2A[例3]求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a5AbU3(b)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+b(自学)三、受控电源——非独立电源ibibβic=电流ic

受电流ib

控制一条支路的电压（或电流）受另一条支路的电压（或电流）控制。被控支路

电压电流控制支路

电压电流VCCSVCVSCCCSCCVSibibβic=电流控制的电流源受控源受控源的电路模型图中的μ、β

没有单位，k的单位是Ω，g的单位是S。+–uμuVCVSuguVCCSRiiβCCCSCCVS+–kiRi注意事项：1.控制支路、被控支路及参考方向在电路图中一定要标清楚。2.控制支路控制量的参考方向改变，被控量的参考方向也要相应改变。uS+-+–μiiR2R1R3R4uS+-+–μiiR2R1R3R43.变换电路时，控制支路不能变换掉。uS+-+–μiiR2R1R3R4uS+-+–μiR1R4R2∥R34.受控源不是独立电源。受控源不能单独在电路中起“激励”作用。1.3电路的基本定律§1.3.2基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路作为一个整体所服从的基本规律，它阐述了电路各部分电压或各部分电流相互之间的内在联系

基尔霍夫电流定律(KCL)(Kirchhoff’sCurrentLaw)基尔霍夫电压定律(KVL)(Kirchhoff’sVoltageLaw)欧姆定律、基尔霍夫定律是进行电路分析和计算的基本定律.§1.3.1欧姆定律指流过线性电阻中的电流与加在电阻两端的电压成正比,u=iR,当元件的电压u与电流i的关系满足欧姆定律时,称为线性器件,反之,不满足欧姆定律时称为非线性器件.GustavRobertKirchhoffKirchhoffwasaGermanphysicistbornonMarch12,1842.Hisfirstresearchwasontheconductionofelectricity,whichledtohispresentationofthelawsofclosedelectriccircuitsin1845.Hewasthefirsttoverifythatanelectricialimpulsetravelledatthespeedoflight.KirchhoffdiedinBerlinonOctober17,1887一、名词注释：支路：流过同一电流的电路分支。回路：由支路构成的闭合路径。支路：ab,ad,…(b=6）回路：abda,bcdb…(L=7）结点：a,b,…(n=4）结点：三条或三条以上支路的连接点。网孔：在电路模型的平面图上不含其它支路的回路。网孔（m=3）aUS1dbc_+R1_+_+R6R5R4R3R2US6US5二、基尔霍夫电流定律（KCL）任一时刻，对任一结点，所有通过结点的各支路电流的代数和恒等于零。设：流出结点的电流为“+”，流入为“-”结点a:–I4–

I5+I6=0

结点b:–I1+I2+I3+I4=0I4+I5=I6

I1=I2+I3+I4

I出=I入i出=i

入i=0I1I2I3I4I5I6Rab例：I1I2I3I4I5I6Rab若：I1=5A,I2=2A,I3=–

3A,R=1求：UabI4=I1–I2–I3=5–2–(–3)=6(A)Uab=–

I4R=–

6(V)电流参考方向与实际方向相反电流从结点流出

基尔霍夫电流定律的扩展应用

--用于包围部分电路的任意封闭面广义结点

包围部分电路的任意封闭面I1-I3-I6=0R5US5US1I1d_aR6I3bc_+R1+_+R4R3R2US6I6例:I=?广义结点I=0IA+IB+IC=0ABCIAIBIC2+_+_I51156V12VI=?KCL的扩展应用举例翻页IsR2R3US2+_R4US1+_R1II=0返回3.基尔霍夫电压定律(KVL)

内容：在任一时刻，沿电路内任一回路以任一方向巡行一周时，沿巡行方向上的电位升（电动势）之和等于电位降之和。回路：a-b-d-a电位升电位降依据：电位的单值性。翻页US1_+R6R5US5I2I1I3dbc_E1+R1_+R4R3R2US6aE6返回

KVL应用步骤：翻页US1_+R6R5US5I2I1I3dbc_+R1_+R4R3R2US6a

在电路图上标出电流(电压或电动势)的参考方向。*

标出回路的循行方向。*根据KVL列方程，依IR=E,I(E)与参考方向一致取正，否则取负。*返回

KVL的扩展应用--用于开口电路。KVL的意义：表明了电路中各部分电压间的相互关系。电位升电位降US+_RabUabI+－[例]解：设流过R1电流的参考方向如图所示。应用KCL可得IR1=I2-I1=1A发出功率P2=(Uca+Uab)I2电流源I2的功率=-80W

(-I2R2

-IR1R1)I2=已知电路参数如图中所示，求各电流源的功率、并判断是输出还是吸收功率。b1AI1I2R1R2aW10W202AcIR1电流源I1的功率W20==PIUba11=IRIR111··吸收功率作业：1.1.3，1.2.1，1.2.21.3.21.4基本元件的串联与并联

元件的串联与并联是电路最简单最常用的连接形式

1.4.1电容、电感元件的串联和并联１、电容的串联

２、电容的并联３、电感的串联４、电感的并联１、电容的串联u1uC2C1u2+++--i等效电容iu+-C等效u1uC2C1u2+++--i串联电容的分压iu+-Cu1uC2C1u2+++--i２、电容的并联i2i1u+-C1C2iiu+-C等效并联电容的分流i2i1u+-C1C2iiu+-C３、电感的串联u1uL2L1u2+++--iiu+-L等效串联电感的分压u1uL2L1u2+++--iiu+-L等效４、电感的并联u+-L1L2i2i1iu+-L等效并联电感的分流u+-L1L2i2i1iu+-L等效课堂小结３、电容、电感的串并联。２、电感元件；１、电容元件；1.4.2电压源、电流源的串联和并联

1.理想电压源的串联和并联串联等效电路注意参考方向下页上页+_u返回uSn+_+_uS1+_u+_uS2下页上页并联相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。注意+_uuS1+_+_iuS2+_u返回等效电路各电源的参考方向相同各电源大小相等电压源与支路的串、并联等效下页上页uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_返回对外电路而言，与电压源并联的元件为虚元件，应断开。RRabuS＋－电压源与电阻并联＋－iSabuSR电压源与电阻及电流源并联abuS＋－电压源的并联（续）2.理想电流源的串联并联

相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。串联并联注意参考方向下页上页iS1iS2iSni等效电路等效电路iiS2iS1i注意返回下页上页电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路iS等效电路iS任意元件u_+R返回对外电路而言，与电流源串联的元件为虚元件，应短路。RiSi+_uR电流源与电阻串联电流源与电阻及电压源串联abiSabiSR＋－abiSRuS电流源的串联（续）例2:例1:usisusus1is2is1us2is=is2-is1isusisis小结：对外电路而言，与电压源并联的元件为虚元件，应断开。与电流源串联的元件为虚元件，应短路。电路的工作状态1.通路2.断路（开路）3.短路目录页前一页1.5电路的三种工作状态1.通路目录页前一页1.5

电源有载工作、开路与短路1)电压与电流1.5.1

电源有载工作

当电源内阻Ro<<R时，则UE

，表明当电流(负载)变动时电源的端电压变动不大，这说明它带负载能力强。EUIO电源的外特性曲线+-+-电源输出的功率电源产生的功率内阻损耗的功率

在一个电路中，电源产生的功率和负载取用的功率以及内阻上所损耗的功率是平衡的。2)功率与功率平衡1.5电源有载工作、开路与短路3)电源与负载的判别②U和I取非关联参考方向，若P=UI

0，电源；

若P=UI

0，负载。①U和I取关联参考方向，若P=UI0，负载；若P=UI

0，电源。

⑴方法一：根据U和I的实际方向判别⑵方法二：根据U和I的参考方向判别电源：U和I的实际方向相反，电流从“+”端流出，发出功率；负载：U和I的实际方向相同，电流从“+”端流入，取用功率。1.5电源有载工作、开路与短路例：下图所示方框为电路元件，已知：UAB=50V，I1=15A，I2=10A，I3=-5A，试求电路各元件的功率，并校验功率是否平衡。解：∵UAB=50V∴A点为“+”，B点为“-”∵I1=15A∴I1实际方向与参考方向相同，电流从“+”端出，“1”元件为电源，输出功率为：1.5电源有载工作、开路与短路+-123ABI1I2I3UAB∵I2=10A∴I2实际方向与参考方向相同，电流从“+”端入，“2”元件为负载，吸收功率为：∵I3=-5A∴I3实际方向与参考方向相反，电流从“+”端入，“3”元件为负载，吸收功率为：可见负载吸收的功率与电源输出的功率平衡1.5电源有载工作、开路与短路+-123ABI1I2I3UAB4)额定值与实际值额定值：电气设备的额定电压、额定电流和额定功率及其他标准使用规定值称为电气设备的额定值。分别用UN、IN、PN表示。

制造厂在制定产品的额定值时，要全面考虑使用的经济性、可靠性及寿命等因素，特别要保证设备的工作温度不超过规定的容许值。

使用时，电压、电流和功率的实际值不一定等于它们的额定值。1.5电源有载工作、开路与短路2.断路（开路）目录页前一页

当开关断开时，电源处于开路(空载)状态，不输出电能，其特征如下：1.5.2

电源开路电源端电压（即开路电压）等于电源电动势负载功率为零开路电流为零1.5电源有载工作、开路与短路+-+-3.短路目录页前一页1.5.3

电源短路电源端电压为零负载功率为零电源产生的电能全被内阻所消耗短路电流（很大）短路通常是一种严重事故，应该尽力预防1.5电源有载工作、开路与短路+-+-

当电源的两端被短接时，其特征如下：1.6电路的基本分析方法所谓的电分路析,就是在已知电路各元件的参数、激励和电路结构的条件下,分析和计算电路中的响应.简单电路用串并联等效,对于复杂电路,应用电路的分析方法.以电阻电路为例介绍支路电流法,节点电压法,叠加原理,电源的等效变换,电源等效定理等几种常用的电路分析方法.上述的分析方法都是以欧姆定律和基尔霍夫定律为基础.1.6.1支路电流法以支路电流为变量求解电路的方法

1.思路：应用KCL、KVL分别对结点和回路列方程，联立求解。翻页R1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5返回2.解题步骤：节点a：节点c：节点b：节点d：节点数n=4支路数b=66条支路6个未知电流，应列6个方程可列“n-1”个独立的电流方程。翻页R1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I51)设各支路电流的参考方向如图所示。

2)根据KCL列方程。返回6条支路6个未知电流应列6个方程。可列

m个独立的回路电压方程。US4=I4R4+I1R1-I6R6bCd:adc:US3-US4=I3R3-I4R4-I5R5abd:0=I2R2+I5R5+I6R6翻页3)设各回路的循行方向,应用KVL列方程,如图示（顺时针）。求解4)联立以上方程组61~IIR1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5返回：若一支路中含有理想电流，可否少列一个方程?结点电流方程翻页思考题dR6n=4b=6US+_abcIS3I1I2I3I4I5I6R5R4R2R1返回回路电压方程翻页结果：未知数少一个支路电流，但多一个未知电压，方程数不变！dR6n=4b=6US+_abcIS3I1I2I3I4I5I6R5R4R2R1+-Ux返回1.应用支路电流法解题步骤：

小结设定支路电流的参考方向。根据KCL可列“n-1”个独立的电流方程。设各回路的循行方向。应用KVL可列

m个独立的回路电压方程。解联立方程组求解。2.支路电流法是电路分析的基本方法,适用于任何电路。缺点是当支路较多时，需列的方程数多，求解繁琐。返回1.6.2

结点电压法结点电压的概念：任选电路中某一结点为零电位参考点(用表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。baI2I3E+–I1R1R2ISR3在左图电路中只含有两个结点，若设b为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。2个结点的结点电压方程的推导：设：Vb=0V

结点电压为U，参考方向从a指向b。2.应用欧姆定律求各支路电流：1.用KCL对结点a列方程：

I1–I2+IS–I3=0E1+–I1R1U+－baE2+–I2ISI3E1+–I1R1R2R3+–U将各电流代入KCL方程则有：整理得：注意：(1)上式仅适用于两个结点的电路。

(2)分母是各支路电导之和,恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负。当E和IS与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。2个结点的结点电压方程的推导：即结点电压方程：例1：baI2I342V+–I11267A3试求各支路电流。解：①求结点电压Uab②应用欧姆定律求各电流例2:电路如图：已知：E1=50V、E2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5试求：各电源元件的电流。解：(1)求结点电压Uab注意：恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–(2)应用欧姆定律求各电压源电流+UI2–b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–1.6.3

叠加原理返回叠加原理是分析线性电路的最基本方法之一,它反映了线性电路的两个基本性质,即叠加性和比例性.叠加原理

将一个多电源共同作用的电路，转化为单电源分别作用的电路。

思路:

对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路的电压或电流，等于各个电源单独作用时分别在该支路所产生的电压或电流的代数和。当其中某一个电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）。

内容:翻页返回翻页BI1I2R1US1R2AI3R3+_US2+_=R1US1R2ABR3+_I2'I1'I3'R1R2AUS2R3+_I2''I1''I3''＋应用说明翻页返回叠加原理只适用于线性电路。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数（包括电源的内阻）不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令US

=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0。=USIs＋－Is+US＋－II'I''解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。最后结果是各部分电压或电流的代数和。少返回叠加原理只能用于求电压或电流，不能用于求功率。I3R3U3＋－＋－+_US1US2

分别单独作用产生的功率例1(叠加性)：

电路如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

E单独作用将IS

断开(c)IS单独作用将E短接解：由图(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–

US

例1：电路如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2

和理想电流源IS两端的电压US。

(a)+–ER3R2R1ISI2+–US(b)

E单独作用+–ER3R2R1I2'+–US'(c)IS单独作用R3R2R1ISI2+–

US解：由图(c)

例2(比例性)：已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设

Uo=K1US+K2IS当

US=10V、IS=0A时，当

US=1V、IS=1A时，US线性无源网络UoIS+–+-得0

=K11+K21得1

=K110+K20联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.10+(–0.1)10

=–1V等效电路的概念1.两个结构参数不同的电路在端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；2.代换的效果是不改变外电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。等效只是针对外电路而言，对其内部电路是不等效的。1.6.4电压源和电流源的等效变换电压源与电流源变换公式：iSuiG22变换条件u

=ui=iuSRi==–uS–uRuRi=i

S–uG令i

S=uSRG=1R电压源电流源即：i

S为电压源的短路电流；电阻不变。电流源电压源uS=i

SRR=1G即：u

S为电流源的开路电压；电阻不变。+–uSRui11注意：1.电压源、电流源变换前后要保证对外的电压、电流大小、方向均不改变。2.变换只是对外等效，对内部不等效。3.理想电压源、理想电流源之间不能变换。4.含有受控源时，不能把受控源的控制支路变换掉。5.独立源变换后仍是独立源，受控源变换后仍是受控源。[例1]+–+–6V2A3VI3Ω6Ω1Ω3Ω1Ω2A试利用电源的等效变换求I。+–+–2A2A3Ω6Ω1Ω1Ω3Ω2V3VI续前：+–+–4A2Ω1Ω1Ω3Ω2V3VI+–+–1Ω1Ω3Ω2V3VI+–2Ω8V2A3Ω1A3Ω1ΩI3A1.5Ω1ΩII=A95[例2]2I1AI2Ω2Ω8Ω求：电流I=？解：将左边受控电流源变换为受控电压源。+–1A8ΩI2Ω2Ω4I1A8ΩI4ΩI不能变换成电压源I=0.5A

有源二端网络无源二端网络翻页返回无源二端网络abNPabb有源二端网络aNA二端网络1.6.5

等效电源定理

名词解释：二端网络，对外有两个端点的电网络。翻页当求解对象为某一支路的电压或电流时，可将所求支路以外的电路，用一个有源二端网络等效代替。返回R1R2R3R4+-USIRIabRNAR1R2R3R4+-USIabR翻页IabRNA返回戴维宁定理+-UOR0ab诺顿定理baISCR0

内容：对外电路来说，任意一个线性有源二端网络可以用一个电压源模型来等效代替。戴维宁定理

“等效”是指端口对外电路等效。!翻页bU0R0+_RaRab有源二端网络返回

等效电压源模型的电动势，等于有源二端网络的开路电压；R0无源二端网络US

=0，应予以短路Is=0，应予以开路翻页baUSR0+_Rba有源二端网络+_U0▲

等效电压源模型的内阻，等于该有源二端网络内所有电源为零时，所得到的相应的无源二端网络的等效电阻。▲返回求开路电压：断开此支路后的电压UO求等效内阻：开路两端看进去的等效电路，简单电路直接看。复杂电路，两种方法：

1.网络除源，外加电压求电流RO=U/I2.在求完开路电压的基础上，将此支路短路，求短路电流IS，则RO=UO/ISaUOR0+_RISaUS_RU+-bIR0翻页[例1.6.5.1]

求R支路的电流。IabR+–R0E0NA[解]+-EIR5155101010vR2R1R3R4

1.求开路电压UababIR+-10v101015