习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件

习题课指数函数及其性质的应用习题课指数函数及其性质的应用1探究一探究二探究三素养形成当堂检测解指数方程或不等式分析(1)(2)根据指数函数的单调性列出关于指数的不等式求解.其中(2)首先要根据被开方数非负,列出指数不等式.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解指数方程或不等式2探究一探究二探究三素养形成当堂检测当a>1时,由ax-2≥a0知x-2≥0,此时x≥2;当0<a<1时,由ax-2≥a0知x-2≤0,此时x≤2.综上可知,当a>1时,函数的定义域为[2,+∞);当0<a<1时,函数的定义域为(-∞,2].探究一探究二探究三素养形成当堂检测当a>1时,由ax-2≥a3探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

1.指数方程的求解方法(1)同底法:形如af(x)=ag(x)(a>0,且a≠1)的方程,化为f(x)=g(x)求解.(2)换元法:形如a2x+b·ax+c=0(a>0,且a≠1)的方程,用换元法求解,求解时应特别注意ax>0.2.指数不等式的求解方法(1)形如ax>ab的不等式,借助于函数y=ax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论.(2)形如ax>b的不等式,注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式,再借助于函数y=ax的单调性求解.(3)形如ax>bx的不等式,利用函数图象求解.(4)形如a2x+b·ax+c>0(<0)的不等式,可利用换元法转化为一元二次不等式求解.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟1.指数方程的求4探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测5探究一探究二探究三素养形成当堂检测∵函数y=3x在R上单调递增,∴-1<x+1<2,解得-2<x<1,即P={x|-2<x<1,且x∈N}={-1,0}.又M={0,1},∴M∩P={0}.答案:C(2)解:原方程可化为

=2-2x,∴x2+1=-2x,即x2+2x+1=0,解得x=-1.探究一探究二探究三素养形成当堂检测∵函数y=3x在R上单调递6探究一探究二探究三素养形成当堂检测与指数函数有关的定义域、值域问题例2求下列函数的定义域和值域.探究一探究二探究三素养形成当堂检测与指数函数有关的定义域、值7探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测8探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

求与指数函数有关的函数的定义域和值域的一般方法(1)求与指数函数有关的函数的定义域时,首先观察函数是y=ax型还是y=af(x)型,前者的定义域是R,后者的定义域与y=f(x)的定义域一致.y=f(ax)的定义域由t=ax的值域在y=f(t)的定义域内决定,因此求

型函数的定义域时,往往转化为解指数不等式(组).(2)求与指数函数有关的函数的值域时,一方面要考虑函数的定义域和单调性,另一方面要注意指数函数的值域是(0,+∞).一般地,对于y=af(x)型函数,要先换元,令t=f(x),求出t=f(x)的定义域D,再求出t=f(x)的值域A,然后画出y=at(t∈A)的草图或利用函数的单调性,求出原函数的值域.(3)利用基本不等式求与指数函数有关的值域问题.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟求与指数函数有关9探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2求下列函数的定义域和值域:第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2求下列函数的定义10探究一探究二探究三素养形成当堂检测第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测第四章习题课指数函数及11探究一探究二探究三素养形成当堂检测指数型复合函数的单调性

第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测指数型复合函数的单调性第12探究一探究二探究三素养形成当堂检测由于函数g(x)=x2+2(a-1)x+2的图象开口向上,且对称轴为直线x=1-a,要使函数f(x)在区间(-∞,4]上单调递增,则4≤1-a,即a≤-3.故a的取值范围为(-∞,-3].反思感悟

指数型复合函数单调性的判断方法令u=f(x),x∈[m,n],如果复合的两个函数y=au与u=f(x)的单调性相同,那么复合后的函数y=af(x)在[m,n]上是增函数;如果两者的单调性不同(即一增一减),那么复合后的函数y=af(x)在[m,n]上是减函数.第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测由于函数g(x)=x2+213探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:类似于例题(1)的解法,得u(x)在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.又∵y=3u在R上是增函数,第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:类似于例题(1)的解法14探究一探究二探究三素养形成当堂检测换元法在求函数最值(值域)中的应用(1)求函数的单调区间;(2)求函数的值域.第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测换元法在求函数最值(值域)15探究一探究二探究三素养形成当堂检测第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测第四章习题课指数函数及16探究一探究二探究三素养形成当堂检测第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测第四章习题课指数函数及17探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛

1.定义域、值域的求解思路形如y=af(x)的函数的定义域就是函数f(x)的定义域.求形如y=af(x)的函数的值域,应先求出u=f(x)的值域,再结合y=au的单调性求出y=af(x)的值域.若a的取值范围不确定,则需对a进行分类讨论.形如y=f(ax)的函数的值域,要先求出u=ax的值域,再结合y=f(u)的单调性确定出y=f(ax)的值域.2.求解技巧复合函数的值域,往往用换元法解决,但要注意新元和旧元的关系.第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛1.定义域、值域18探究一探究二探究三素养形成当堂检测(1)当m=-2时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域;(2)若对任意x∈[0,+∞),总有|f(x)|≤6成立,求实数m的取值范围.∵x∈(-∞,0),∴t∈(1,+∞),∴y=g(t)=t2-2t+4=(t-1)2+3,图象的对称轴为直线t=1,图象开口向上,∴g(t)在t∈(1,+∞)时单调递增,∴g(t)>3,即f(x)的值域为(3,+∞).第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测(1)当m=-2时,求函数19探究一探究二探究三素养形成当堂检测第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测第四章习题课指数函数及20探究一探究二探究三素养形成当堂检测∴h(t)在[1,+∞)上单调递减,p(t)在[1,+∞)上单调递增,h(t)在[1,+∞)上的最大值为h(1)=-11,p(t)在[1,+∞)上的最小值为p(1)=1.∴实数m的取值范围为[-11,1].第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测∴h(t)在[1,+∞)上21探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.已知2x>21-x,则x的取值范围是(

)答案:C第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.已知2x>21-x,则22探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:B第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:B第四章习题课23探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:A第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:A第四章习题课24探究一探究二探究三素养形成当堂检测解析:由ax-1≥0,知ax≥1.当x≤0时,ax≥1成立,再结合指数函数的单调性知,0<a<1.答案:0<a<15.解方程:22x+2+3×2x-1=0.解:∵22x+2+3×2x-1=0,∴4×(2x)2+3×2x-1=0.令t=2x(t>0),则方程可化为4t2+3t-1=0,第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测解析:由ax-1≥0,知a25习题课指数函数及其性质的应用习题课指数函数及其性质的应用26探究一探究二探究三素养形成当堂检测解指数方程或不等式分析(1)(2)根据指数函数的单调性列出关于指数的不等式求解.其中(2)首先要根据被开方数非负,列出指数不等式.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解指数方程或不等式27探究一探究二探究三素养形成当堂检测当a>1时,由ax-2≥a0知x-2≥0,此时x≥2;当0<a<1时,由ax-2≥a0知x-2≤0,此时x≤2.综上可知,当a>1时,函数的定义域为[2,+∞);当0<a<1时,函数的定义域为(-∞,2].探究一探究二探究三素养形成当堂检测当a>1时,由ax-2≥a28探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

1.指数方程的求解方法(1)同底法:形如af(x)=ag(x)(a>0,且a≠1)的方程,化为f(x)=g(x)求解.(2)换元法:形如a2x+b·ax+c=0(a>0,且a≠1)的方程,用换元法求解,求解时应特别注意ax>0.2.指数不等式的求解方法(1)形如ax>ab的不等式,借助于函数y=ax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论.(2)形如ax>b的不等式,注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式,再借助于函数y=ax的单调性求解.(3)形如ax>bx的不等式,利用函数图象求解.(4)形如a2x+b·ax+c>0(<0)的不等式,可利用换元法转化为一元二次不等式求解.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟1.指数方程的求29探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测30探究一探究二探究三素养形成当堂检测∵函数y=3x在R上单调递增,∴-1<x+1<2,解得-2<x<1,即P={x|-2<x<1,且x∈N}={-1,0}.又M={0,1},∴M∩P={0}.答案:C(2)解:原方程可化为

=2-2x,∴x2+1=-2x,即x2+2x+1=0,解得x=-1.探究一探究二探究三素养形成当堂检测∵函数y=3x在R上单调递31探究一探究二探究三素养形成当堂检测与指数函数有关的定义域、值域问题例2求下列函数的定义域和值域.探究一探究二探究三素养形成当堂检测与指数函数有关的定义域、值32探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测33探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

求与指数函数有关的函数的定义域和值域的一般方法(1)求与指数函数有关的函数的定义域时,首先观察函数是y=ax型还是y=af(x)型,前者的定义域是R,后者的定义域与y=f(x)的定义域一致.y=f(ax)的定义域由t=ax的值域在y=f(t)的定义域内决定,因此求

型函数的定义域时,往往转化为解指数不等式(组).(2)求与指数函数有关的函数的值域时,一方面要考虑函数的定义域和单调性,另一方面要注意指数函数的值域是(0,+∞).一般地,对于y=af(x)型函数,要先换元,令t=f(x),求出t=f(x)的定义域D,再求出t=f(x)的值域A,然后画出y=at(t∈A)的草图或利用函数的单调性,求出原函数的值域.(3)利用基本不等式求与指数函数有关的值域问题.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟求与指数函数有关34探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2求下列函数的定义域和值域:第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2求下列函数的定义35探究一探究二探究三素养形成当堂检测第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测第四章习题课指数函数及36探究一探究二探究三素养形成当堂检测指数型复合函数的单调性

第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测指数型复合函数的单调性第37探究一探究二探究三素养形成当堂检测由于函数g(x)=x2+2(a-1)x+2的图象开口向上,且对称轴为直线x=1-a,要使函数f(x)在区间(-∞,4]上单调递增,则4≤1-a,即a≤-3.故a的取值范围为(-∞,-3].反思感悟

指数型复合函数单调性的判断方法令u=f(x),x∈[m,n],如果复合的两个函数y=au与u=f(x)的单调性相同,那么复合后的函数y=af(x)在[m,n]上是增函数;如果两者的单调性不同(即一增一减),那么复合后的函数y=af(x)在[m,n]上是减函数.第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测由于函数g(x)=x2+238探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:类似于例题(1)的解法,得u(x)在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.又∵y=3u在R上是增函数,第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:类似于例题(1)的解法39探究一探究二探究三素养形成当堂检测换元法在求函数最值(值域)中的应用(1)求函数的单调区间;(2)求函数的值域.第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测换元法在求函数最值(值域)40探究一探究二探究三素养形成当堂检测第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测第四章习题课指数函数及41探究一探究二探究三素养形成当堂检测第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测第四章习题课指数函数及42探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛

1.定义域、值域的求解思路形如y=af(x)的函数的定义域就是函数f(x)的定义域.求形如y=af(x)的函数的值域,应先求出u=f(x)的值域,再结合y=au的单调性求出y=af(x)的值域.若a的取值范围不确定,则需对a进行分类讨论.形如y=f(ax)的函数的值域,要先求出u=ax的值域,再结合y=f(u)的单调性确定出y=f(ax)的值域.2.求解技巧复合函数的值域,往往用换元法解决,但要注意新元和旧元的关系.第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛1.定义域、值域43探究一探究二探究三素养形成当堂检测(1)当m=-2时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域;(2)若对任意x∈[0,+∞),总有|f(x)|≤6成立,求实数m的取值范围.∵x∈(-∞,0),∴t∈(1,+∞),∴y=g(t)=t2-2t+4=(t-1)2+3,图象的对称轴为直线t=1,图象开口向上,∴g(t)在t∈(1,+∞)时单调递增,∴g(t)>3,即f(x)的值域为(3,+∞).第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测(1)当m=-2时,求函数44探究一探究二探究三素养形成当堂检测第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共25张PPT)习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件习题课指数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测第四章习题课指数函数及45探究一探究二探究三素养形成当堂检测∴h(t)在[1,+∞)上单调递减,p(t)在[1,+∞)上单调递增,h(t)在[1,+∞)上的最大值为h(1)=-11,p(t)在[1,+∞)上的最小值为p(1)=1.∴实数m的取值范围为[-11,1].第四章习题课指数函数及其性质的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件