九年级数学中考圆专题复习

第21题圆这道题对于升学考高中的学生来说是一道必得分题，随着中考复习的逐步深入，学生从知识上对于这道题已经很熟练了，都知道这道题的第（2）问主要考查圆与相似、三角函数、勾股定理等等。如果不进行归类，学生的脑海中还是显得比较杂，比较乱。在复习的过程中，教师如何引导学生进行归类，如何提升学生的转化能力，这些则是教学最需要突破的地方。如果教师能够引导学生对第21题考查的题型结构进行有效的归类，那么学生在面对这道题的时候，首先将这道题归纳为几个重要的熟悉的题型，然后利用自己对这几个题型的熟练理解，则可以大大提高解决问题的速度和准确性。一、历年题型对比分析及2017中考题型预测1.（2013?汉四月调考）在圆。中，A昉直彳5,PC?弦，且PA=PC.（1）如图1,求证：OP//BC（0如图2,D助圆或点C,/DE//AB求ta出A的值。/\x/—c图：就

2.（2013?汉中考）如图，已知△ABBO0的内接三角形，AB=AC,点P是弧AB的中点，连接PAPBPC（1）如图①，若/BPC=60°求证：；（2）如图②，若sin/BPC=求tan/PAB的值。3.（2014?汉四月调考）已知：P为OO外一点，PAP的别切OOT1213（0如图2,若s位P=,求tan：C的值.

13,A仁13,A仁5如图（1）,若点P是弧AB的中点，求PA的长4.（201武汉中考）如图，AB是00的直径，C、P是弧AB上两点，AB1)（2015?武汉四月调考）已知：OO为Rt\ABC勺外接圆，点D在边AC上，AAAO（1）如图1,若弦BEIOtD求证：OD=BE（0如图2,点F在边BCt,B已BQ若OD=2,0心3,求OO的直（2015W中考）如图，AB是OO的直径，/ABT=45AT=ABA(1)求证：A谓OO的切线；(0连接。校OO于点C,连接AC求taMTAC(2016W四月调考)已知OO为AABC勺外接圆，点E是4ABC勺(1)口图1,求证：BD=ED(2)口图2,AO?OO的直径，若BC=6,SirBAC=求OE勺长.(2016?武汉中考)如图，点C在以AB为直径的00上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,AD交00于点E.(1)求证：AC平分/DAR(2)连接BE交AC于点F,若cos/CAD=,求的值.(2017?汉四月调考)如图，DABCD)边Ag经过A、BC三点的OO相切(1疼证；弧AEJ=弧AC图2(2如图2延长D3OOT点E,连接BEsidE=,求tar£D的值

归纳：.从知识上归纳：（1）已知三角函数求三角函数的有：（2017?武汉四月调考）、（2013?武汉中考）、（2014?武汉四月调考）（2）已知三角函数求比值的：（2016?武汉中考）（2015?武（3）已知三角函数求长度：（2016?武汉四月调考）（5）求三角函数：（2013?武汉四月调考）、（2015?武汉中考）（6）已知勾股定理求长度：（2014?武汉中考）（2015?武汉四月调考）.从题型上归纳：（1）考查圆周角转到圆心角一半的位置及圆中等腰三角型有：（2014?武汉四月调考）、（2016?武汉四月调考）、（2013?武汉中考）、（2017?武汉四月调考）（2）考查1,2,三角型白有：（2015?武汉中考）（3）考查垂径定理和勾股定理的有：（2014?武汉中考）（4）考查旋转型相似与圆中构矩形的有：（2016?武汉中考）预测：近几年的四调和中考，对圆中三角函数的考查的年份占到很大的比例，单独考勾股定理的年份较少，仅仅只有2014年中考和2015年四调，其他年份都涉及三角函数，而且今年的四调更是已知三角函数求三角函数。：纵观2016年全国各地中考题对圆的考查，逐步在降低难度，主要集中在圆的第2问。而第2问主要考查学生转化、计算的能力和方程思想。那么三角函数不管作为条件，还是结论，不管是计算还是证明，学生都知道要有宜角，原处作垂宜还是转化？怎么转？往哪个方向转？转了之后有什么意义？怎么打通条件和结论的连接点。这恰恰时学生的难点，也是我们教师需要传递给学生的地方。如果教师能够引导学生将第21题第（2）问考查的题型结构归纳为几个重要的熟悉的题型，那么学生就非常自信，相信按照老师的指导方法一定能够做出这道题来，让考生百分百在道题上能得分，是我们老师需要研究的。二、几种重要的题型和结构（一）圆中等腰三角形的结构及其类似结构知识储备：等腰三角形的顶角与底角之间的三角函数是可以任意切换的。只需要作底上的高和腰上的高即可。A(1)已知顶角三角函数求底角三角函数，顶角半角的三角函数例1.攸口图，已知在等腰中，，，求，(2)已知底角三角函数求顶角三角函数，顶角半角的三角函数例1.2.口图，已知在等腰中，，，求,

A(3)已知顶角半角的三角函数，求顶角的三角函数和底角的三角函数例1.3如图，如图，已知在等腰中，，，转化一：圆中没有等腰三角形可以观察是否可以转化到一个等腰三角1213(1)如图1,若A3?直径，求证：OPZBC(0如图2,若sidP=,求ta出C的值.转化二：圆中有等腰三角形根据需要作底上的高（注意证明共线）和腰上的高例1.5如图，为的直径，为的内接三角形，，交于点，交的延长线于点。（1）求证：为的切线；（2）若，求的值。例1.6.如图，是的直径，点是上一动点，点是优弧的中点，连接，若点为上任意一点（不与、重合），连接，当时，求的值。转化三：圆中等腰三角形顶角的三角函数通常可以转化到圆心角的一半处例1.7（2016?汉四月调考）已知OO为4ABC勺外接圆，点E是△ABC勺内心，AE勺延长线交BCF点F,交0或点D.

(1)口图1,求证：BD=ED(2)口图2,AO?OO的直径,若BC=6,SirBAC=求O由勺长.例1.8如图，在中，过、、三点的交于，且与相切(1)求证：(2)若，，求转化四：圆中非等腰三角形的结构中，圆周角的三角函数都可以放在圆心角的一半处例1.9（2017?汉四月调考）如图，DABCD）边ADf经过ABC三点的OO相切

(1求证：弧AB=弧AC图2(2如图2延长D3OOT点E,连接BEsidE=,求tar£D的值S1例1.1如图，在中，，D为上任意一点，若，求的值(二)切线长定理与射影图结构图形结构：方法归纳：切线长定理产生对称射影图，对称射影图中，任意知道两条线段，其他线段均可求。转化手段有，相似、三角函数，面积，勾股定理例2如图，为的直径，且，点在上，交的延长线于点，为的中点,(1)求证：为的切线。(2)点为上一点，求的值。(三)圆与1,2,的三角形等腰直角三角形的一直角边作为直径作圆都可以归为1,2，型例3.1(2015?汉中考)如图，ABMOO的直径，/ABT=45AT=AB(1)求证：A谓OO的切线；(2)连接。校0或点C,连接AC求taMTACBA变式一：延长TOft于M,连接，求的值。变式二：延长TOft于M,连接，求的值变式三：连T次于，连接，求，的值。变式四：如图，是的直径，，。(1)求证：是的切线；(2)若是上一点，，连接，，求的值。知识结构:结论：①②；③字母比=例4.1.如图，为上一点，过、两点交于，为的切线，若，求（五）弧（非半圆）的中点与赵州桥问题结构条件的给法：①点为的中点；②平分。连接交于，如果给拱高FM口跨度BE勺长，可以在中用勾股定理,如果给拱高和的长，则可以在和中用双勾股列方程。例5.1.如图，，平分。

(1)求证：是的切线;(2)若，求的值。例5.2.四边形内接于，为的宜径，(1)求证：；(2)于，交的延长线于，若，求的值(六)旋转型相似与矩形结构条件的给法：，平分(或者)点为的中点转化手段：①；②连接、交于点，则得矩形;③连接,过点作垂直于点，则得矩形；④连接交于点，则可用型转化比例；⑤连接交于点，则可用型转化比例；⑥过点向直线作垂线则形成母子型相似。例6.1(2016?武汉中考)如图，点C在以AB为直径的00上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,AD交00于点E.(1)求证：AC平分/DAR(2)连接BE交AC于点F,若cos/CAD=,求的值.例6.2(2016?南宁中考改编)如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线于点.(1)求证：是的切线；(2)若，求的值。(七)半圆的中点与宜角三角形内心结构条件的给法：①点为半圆的中点；②平分；③半径为5,;④点为的内常规结论：①求的长；②求；③求；④求的半径；⑤求证：、、二点共圆。例7嚏口图，为的宜径，点为的中点，弦交于点值。（八）方法总结和归纳：1、掌握这七种基本结构，有助于学生形成能力，增强信心。2、培养学生转化的意识。&设未知数和运用方程思想解决计算问题。4培养学生熟练的构造能力。三、典型例题分析例1（2013?苏）如图，四边形ABCDJ接于OQ对角线A3JOO的直径，过点C作AC勺垂线交AD勺延长线于点E,点F为C由勺中点，连接DBDCDF（1）求/CD印度数;◎B（0求证：DFMOO的切线；(③若AC=2DE求tar£ABD勺值.

例2（2013?川）如图，在RtXABGK/ABC=90以CB^J半径作OC,交ACF点D,交AC勺延长线于点E,连接EDBE（1）求证：AABSAAEB（2）当ABBC时，求tanE（③在（2）的条件下，作/BAC勺平分线，与B我于点F,若例3.（201武汉二中5月模拟题）如图，是的外接圆，弧=瓜,是的切线，交的延长线于点(