2022-2023学年深圳市龙岗区八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．在同一平面直角坐标系中，直线和直线的位置可能是（）A． B．C． D．2．在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列长度的三条线段，哪一组能构成三角形（）A． B． C． D．4．已知一个等腰三角形的腰长是，底边长是，这个等腰三角形的面积是（）A． B． C． D．5．如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（）A． B．C． D．由A、C两点的位置确定6．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，107．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cmD．1cm，2cm，3cm8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或79．如图，在中，、分别是、的中点，，是上一点，连接、，，若，则的长度为（）A．11 B．12 C．13 D．1410．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．1311．下列各式中的变形，错误的是（（）A． B． C． D．12．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）．A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是___．14．已知点M关于y轴的对称点为N(a，b)，则a+b的值是______．15．如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=___________度．16．已知在中，，，点为直线上一点，连接，若，则_______________．17．如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________．18．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．三、解答题（共78分）19．（8分）如图,A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,S△AOC=1．(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．20．（8分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD=BE，∠C=∠F，BC∥EF.求证：（1）△ABC≌DEF；（2）AC∥DF21．（8分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.22．（10分）解分式方程：(1)(2)23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴交于点C．（1）若∠A=∠AOC，试说明：∠B=∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．25．（12分）已知，k为正实数．（1）当k＝3时，求x2的值；（2）当k＝时，求x﹣的值；（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下．26．分解因式：（1）．（2）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据一次函数的性质，对k的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果．【详解】解：由题意知，分三种情况：当k＞2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、三象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故B选项错误，C选项正确；当0＜k＜2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，A、D选项错误；当k＜0时，y=（k-2）x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大．∴直线和直线的位置可能是C.故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．2、C【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象与y轴交点在其正半轴上，进而可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．【详解】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，∴2m﹣1＜1．∵2m﹣1＜1，1＞1，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，即在一次函数y=kx+b（k≠1）中，①k＞1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞1，b＜1⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜1，b＜1⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．3、B【解析】由题意直接根据三角形的三边关系进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A、2+2=4＜5，不能组成三角形；B、3+4=7>5，能组成三角形；C、2+6=8<10，不能组成三角形；D、4+5=9，不能组成三角形．故选：B．【点睛】本题考查能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4、D【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，

过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB=AC=5，BC=8，

∴BD=BC=4，

∴AD=，∴S△ABC=BC•AD=×8×3=1．

故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5、C【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=k|．【详解】由题意得：S1=S2=|k|=．故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．6、D【解析】分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】∵22+32≠42，∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能够熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．7、C【解析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行解答即可.【详解】解：2cm+5cm＜8cm，A不能组成三角形；3cm+3cm＝6cm，B不能组成三角形；3cm+4cm＞5cm，C能组成三角形；1cm+2cm＝3cm，D不能组成三角形；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系.8、D【解析】试题分析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.考点：多边形的内角和9、B【分析】根据三角形中位线定理得到DE=8，由，可求EF=6，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到AC的长度.【详解】解：∵、分别是、的中点，，∴，∵，∴，∴EF=6，∵，EF是△ACF的中线，∴；故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，正确求出EF的长度是关键.10、B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．11、D【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．12、C【分析】根据因式分解的定义即可判断．【详解】因式分解是指把多项式化成几个单项式或多项式积的形式，A、B错误，C正确．而，故D不正确．故选C．【点睛】此题主要考查因式分解的判断，解题的关键熟知因式分解的定义．二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．14、-1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质：纵坐标不变，横坐标互为相反数，求出a，b的值，即可求解．【详解】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得

a=-3，b=-2，

∴a+b=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15、1【分析】根据直角三角形的性质可得∠ACB=55°，再利用线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等边对等角可得∠A=∠ACD=35°，进而可得∠BCD的度数．【详解】∵∠A=35°，∠B=90°，∴∠ACB=55°，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=35°，∴∠BCD=1°，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16、60°或30°【分析】分点D在线段AC上和点D在射线AC上两种情况，画出图形，利用等腰直角三角形的性质和角的和差计算即可．【详解】解：当点D在线段AC上时，如图1，∵，，∴，∵，∴；当点D在射线AC上时，如图2，∵，，∴，∵，∴．故答案为：60°或30°．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，属于基础题型，正确分类画出图形、熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题关键．17、1【分析】根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．【详解】∵D是CB中点，BC=6∴BD=3设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，在中，，，解得x=1∴BN=1．故答案是：1．【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．18、证明见解析【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．试题解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．考点：①等腰三角形的判定与性质；②平行线的性质．三、解答题（共78分）19、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）【分析】（1）根据三角形面积公式得到×OA•2=1，可计算出OA=1，则A点坐标为（-1，0），再求出直线AC的表达式，令x=2，求出y即可得到m值；

（2）由（1）可得结果；

（3）利用三角形面积公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．【详解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），×OA•2=1，∴OA=1，

∴A点坐标为（-1，0），

设直线AC的表达式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AC的表达式为：，令x=2，则y=，∴m的值为；（2）由（1）可得：∴直线AP的解析式为；（3）∵S△BOP=S△DOP，

∴PB=PD，即点P为BD的中点，

∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），设直线BD的解析式为y=sx+t，

把B（4，0），D（0，）代入得，解得：，∴直线BD的解析式为．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．20、(1)证明见解析；（2）证明见解析.【分析】(1)根据两直线平行,同位角相等,可求证∠CBA=∠FED,再根据线段和差关系证明AB=DE,然后利用AAS可判定△ABC≌△DEF.(2)利用全等三角形的性质可证得:∠A=∠EDF,然后根据同位角相等两直线平行可判定AC∥DF.【详解】(1)∵BC∥EF,∴∠CBA=∠FED,∵AD=BE,∴AB=DE,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF,(2)∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠EDF,∴AC∥DF.21、平路有千米，坡路有千米【分析】设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据去的时候共用3h，返回时共用4h，列方程组即可．【详解】解：设平路有x千米，坡路有y千米.由题意可知解得答：平路有千米，坡路有千米【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组．22、（1）x=1（2）无解【分析】根据分式方程的解题步骤去分母、去括号、移项合并同类项，则方程可解，再检验增根问题可解.【详解】解：(1)去分母，得∴x=1经检验，x=1为原方程的解∴原方程的解为x=1(2)解：去分母，得解得x=2经检验，x=2是原分式方程的增根.∴原方程无解【点睛】本题考查了分式方程的解法，解答关键是注意检验分式方程的解是否为增根.23、（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式是，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：，则直线的解析式是：，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是，在中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是；在中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．24、⑴证明解析；（2）30°；（3）∠P的度数不变，∠P=25°．【分析】（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；（2）由直角三