九年级数学上册第28章圆284垂径定理习题课件

28.4垂径定理*第28章圆28.4垂径定理*第28章圆提示：点击进入习题答案显示1234DCC5B见习题6789见习题DD10CD提示：点击进入习题答案显示1234DCC5B见11121314见习题答案显示15见习题DC见习题11121314见习题答案显示15见习题DC见习题1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(

)B1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是(

)A．AC＝AD

B．∠BCD＝∠BDCC．∠ACD＝∠ADC

D．OA＝2OMD···2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论3．【2020·河北唐山乐亭期末】如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是(

)A．10 B．16C．6 D．83．【2020·河北唐山乐亭期末】如图，在⊙O中，半径r＝1【答案】C【点拨】如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OA，则AC＝

AB＝

×16＝8，由勾股定理得OC＝

＝6，由垂线段最短得当P与C重合时，OP最短，即线段OP长的最小值是6.【答案】C【点拨】如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OA，4．【教材改编题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为(

)4．【教材改编题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P【点拨】过点O作OH⊥CD于点H，连接OC，如图所示．∵OH⊥CD，∴HC＝HD.∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8.∴OA＝4.∴OP＝OA－AP＝2.在Rt△OPH中，∵∠OPH＝∠APC＝30°，∴OH＝

OP＝1.在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝

.∴CD＝2CH＝2.【答案】C【点拨】过点O作OH⊥CD于点H，连接OC，如图所示．【答案5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝BD＝2，求AB的长．5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝BD九年级数学上册第28章圆284垂径定理习题课件6．【创新考法】截至2020年6月25日运营结束，石家庄地铁安全运营1096天，如图是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度(精确到0.1m)．6．【创新考法】截至2020年6月25日运营结束解：如图，连接OC，设AB交CD于E，由题意知AB＝1.6＋6.4＋4＝12(m)，∴OC＝OB＝6m，∴OE＝OB－BE＝6－4＝2(m)．由题意可知AB⊥CD，∵AB为⊙O的直径，∴CD＝2CE.解：如图，连接OC，设AB交CD于E，7．如图，CD是⊙O的直径，AB是一条不过圆心的弦，E是AB的中点，则下列结论不正确的是(

)D7．如图，CD是⊙O的直径，AB是一条不过圆心的弦，E是AB8．【易错：易忽略平分弦的直径垂直于弦时非直径这一条件而致错】下列命题中正确的个数是(

)①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．②平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．③弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧．8．【易错：易忽略平分弦的直径垂直于弦时非直径这一条件而致错④平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧．A．1个B．2个C．3个

D．4个【答案】C【点拨】①③④正确，②错误，例如：两条相交的直径．④平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对9．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧

，点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB＝60°，点C是

的中点，CD⊥AB，且CD＝5m，则这段弯路所在圆的半径为(

)D9．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段10．【2020·浙江嘉兴】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于

EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；10．【2020·浙江嘉兴】如图，在等腰三角形ABC中，AB②分别以点A，B为圆心，大于

AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA的长为半径作圆．则⊙O的半径为(

)A．2B．10C．4D．5②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于【点拨】如图，设OA交BC于T，连接OC.由题意知，AB＝AC＝2，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AT＝

＝2，设圆的半径为r，在Rt△OCT中，有r2＝(r－2)2＋42，解得r＝5.【答案】D【点拨】如图，设OA交BC于T，连接OC.【答案】D11.【2020·河北模拟】如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB于点D，且OD＝DC.P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为1，则

S△PAB的最大值为(

)11.【2020·河北模拟】如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥九年级数学上册第28章圆284垂径定理习题课件【答案】C【答案】C九年级数学上册第28章圆284垂径定理习题课件九年级数学上册第28章圆284垂径定理习题课件【答案】D【答案】D

13．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.(1)求证：点E是OB的中点；13．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接证明：连接AC.∵直径AB垂直弦CD于点E，∴CD＝2CE，

.∴AC＝AD.∵过圆心O的线段CF⊥AD，∴AF＝DF，即CF是AD的垂直平分线．∴AC＝CD.∴AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形．∴∠FCD＝30°.∴OE＝

OC.∴OE＝

OB，即点E为OB的中点．证明：连接AC.(2)若AB＝8，求CD的长．解：∵AB＝8，∴OC＝OB＝

AB＝4.由(1)知BE＝OE，∴OE＝2.在Rt△OCE中，CE＝

，∴CD＝2CE＝4.(2)若AB＝8，求CD的长．解：∵AB＝8，∴OC＝OB＝14．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内

的中点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径及点M的坐标．14．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的解：∵A(0，3)，∴OA＝3.∵四边形ABMO是圆内接四边形，∴∠BAO＝180°－∠BMO＝180°－120°＝60°.在Rt△AOB中，∠ABO＝90°－∠BAO＝30°，∴AB＝2AO＝6.∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙C的直径．∴⊙C的半径是3.如图，连接CM交BO于点D，连接OC.解：∵A(0，3)，∴OA＝3.九年级数学上册第28章圆284垂径定理习题课件15．【易错：易忽略图形的不唯一而漏解】在半径为

的⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足为P，AB＝CD＝4，则S△ACP＝__________．【点拨】易忽略图形的不唯一漏解而致错．如图①，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连接OD，OB，OP，则AE＝BE＝

AB＝2，DF＝CF＝

CD＝2，在Rt△OBE中，∵OB＝

，BE＝2，15．【易错：易忽略图形的不唯一而漏解】在半径为九年级数学上册第28章圆284垂径定理习题课件

一、与同学们讨论下各自的学习心得二、老师们指点下本课时的重要内容学习延伸开始学习，你准备好了没有？观后思考一、与同学们讨论下各自的学习心得学习延伸开始学习，你准备好

给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。课后延伸励志名言课后延伸励志名言

学习延伸谢谢观看同学们再见!!学习延伸谢谢观看同学们再见!!28.4垂径定理*第28章圆28.4垂径定理*第28章圆提示：点击进入习题答案显示1234DCC5B见习题6789见习题DD10CD提示：点击进入习题答案显示1234DCC5B见11121314见习题答案显示15见习题DC见习题11121314见习题答案显示15见习题DC见习题1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(

)B1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是(

)A．AC＝AD

B．∠BCD＝∠BDCC．∠ACD＝∠ADC

D．OA＝2OMD···2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论3．【2020·河北唐山乐亭期末】如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是(

)A．10 B．16C．6 D．83．【2020·河北唐山乐亭期末】如图，在⊙O中，半径r＝1【答案】C【点拨】如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OA，则AC＝

AB＝

×16＝8，由勾股定理得OC＝

＝6，由垂线段最短得当P与C重合时，OP最短，即线段OP长的最小值是6.【答案】C【点拨】如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OA，4．【教材改编题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为(

)4．【教材改编题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P【点拨】过点O作OH⊥CD于点H，连接OC，如图所示．∵OH⊥CD，∴HC＝HD.∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8.∴OA＝4.∴OP＝OA－AP＝2.在Rt△OPH中，∵∠OPH＝∠APC＝30°，∴OH＝

OP＝1.在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝

.∴CD＝2CH＝2.【答案】C【点拨】过点O作OH⊥CD于点H，连接OC，如图所示．【答案5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝BD＝2，求AB的长．5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝BD九年级数学上册第28章圆284垂径定理习题课件6．【创新考法】截至2020年6月25日运营结束，石家庄地铁安全运营1096天，如图是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度(精确到0.1m)．6．【创新考法】截至2020年6月25日运营结束解：如图，连接OC，设AB交CD于E，由题意知AB＝1.6＋6.4＋4＝12(m)，∴OC＝OB＝6m，∴OE＝OB－BE＝6－4＝2(m)．由题意可知AB⊥CD，∵AB为⊙O的直径，∴CD＝2CE.解：如图，连接OC，设AB交CD于E，7．如图，CD是⊙O的直径，AB是一条不过圆心的弦，E是AB的中点，则下列结论不正确的是(

)D7．如图，CD是⊙O的直径，AB是一条不过圆心的弦，E是AB8．【易错：易忽略平分弦的直径垂直于弦时非直径这一条件而致错】下列命题中正确的个数是(

)①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．②平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．③弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧．8．【易错：易忽略平分弦的直径垂直于弦时非直径这一条件而致错④平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧．A．1个B．2个C．3个

D．4个【答案】C【点拨】①③④正确，②错误，例如：两条相交的直径．④平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对9．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧

，点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB＝60°，点C是

的中点，CD⊥AB，且CD＝5m，则这段弯路所在圆的半径为(

)D9．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段10．【2020·浙江嘉兴】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于

EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；10．【2020·浙江嘉兴】如图，在等腰三角形ABC中，AB②分别以点A，B为圆心，大于

AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA的长为半径作圆．则⊙O的半径为(

)A．2B．10C．4D．5②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于【点拨】如图，设OA交BC于T，连接OC.由题意知，AB＝AC＝2，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AT＝

＝2，设圆的半径为r，在Rt△OCT中，有r2＝(r－2)2＋42，解得r＝5.【答案】D【点拨】如图，设OA交BC于T，连接OC.【答案】D11.【2020·河北模拟】如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB于点D，且OD＝DC.P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为1，则

S△PAB的最大值为(

)11.【2020·河北模拟】如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥九年级数学上册第28章圆284垂径定理习题课件【答案】C【答案】C九年级数学上册第28章圆284垂径定理习题课件九年级数学上册第28章圆284垂径定理习题课件【答案】D【答案】D

13．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.(1)求证：点E是OB的中点；13．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接证明：连接AC.∵直径AB垂直弦CD于点E，∴CD＝2CE，

.∴AC＝AD.∵过圆心O的线段CF⊥AD，∴AF＝DF，即CF是AD的垂直平分线．∴AC＝CD.∴AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形．∴∠FCD＝30°.∴OE＝

OC.∴OE＝

OB，即点E为OB的中点．证明：连接AC.(2)若AB＝8，求CD的长．解：∵AB＝8，∴OC＝OB＝

AB＝4.由(1)知BE＝OE，∴OE＝2.在Rt△OCE中，CE＝

，∴CD＝2CE＝4.(2