统计第4章答案

电子版作业参考答案第四章平均指标与标志变异指标（）1.某企业两个车间的工人生产定额完成情况如下表：A车间B车间技术水平工人数完成定额人均完成工人数完成工时人均完成工时工时定额工时高5014000280206000300中3075002504010400260计1002550025510024600246从表中看，各个技术级别的工人劳动生产率 (人均完成工时定额 )都是A车间低于B车间，试问：为什么 A车间的平均劳动生产率又会高于 B车间呢?答：因为A、B两者的工人数一样均为100人，但A的高级技术工人数是50，占A总工人数50%，B的高级技术工人数是20，只占B的总工人数20%，而A的高级技工共完成工时是B的2.33倍，且A只需与另50人分摊工时，B要与另80人分摊，如此平均，A的平均完成工时比B高，平均生产率就高于B。2.在某个核算年度内，两个建筑施工单位采购同一种建筑材料的价格和批量情况如下表。试分别计算两个施工单位的平均采购价格。并从平均数计算的角度说明，为什么两个施工单位的平均采购价格会有差别?采购单价(元/吨)采购金额(万元)A单位B单位800120100820105100835841008505610086035100合计400500解：根据资料列表计算如下：采购单价(元/吨) 采购金额(万元) 采购数量(吨)A单位 B单位 A单位 B单位PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion 8001201001500.001250.008201051001280.491219.51835841001005.991197.6085056100658.821176.4786035100406.981162.79合计4005004852.286006.38A总采购数量：1500+1280.49+1005.99+658.82+406.98=4852.28 吨A平均采购成本：4000000/4852.28=824.35 元/吨B总采购数量：1250+1219.51+1197.60+1176.47+1162.80=6006.38 吨B平均采购成本：5000000/6006.38=832.45 元/吨A购买的材料价格结构是低价多买，高价少买，则采购总额一定而低价多买，那么采购总量就多，摊分的平均成本就相应降低，偏向于低价位。B均用等额的钱买不同价格的货，其平均成本是各价格的平均。通过计算得，A的采购成本较低。3.根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重(即恩 格尔系数)分组后，得到如下的频数分布资料：恩格尔系数(%)居民户数20以下620～303830～4010740～5013750～6011460～707470以上24合计500要求：(1)据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均数的具体分析意义。(2)利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。(3)试考虑，上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么?。解：（1）根据资料列表计算如下：恩格尔系数恩格尔系数居民户数f户数累计户数累计X*f(%)组中值(%)x比重（%）20以下15661.29020～302538448.895030～403510715130.2374540～504513728857.66165PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion 50～6060～70以上合计

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11440280.462707447695.24810245001001800500//23830求中位数所在组：500/2=250，所以第四组累计次数为288，含250，故中位数在 40～组。根据下限公式计算：Me=40+（500/2-151）/137×10=47.23%第四组频数137最大，故众数也在该组。根据下限公式计算：Mo=40+（137-107）/[（137-107）+（137-114）]×10=45.66%中位数是一数组的中间位置的数，把数组均分两端，不受极端值的影响，当数组极端值偏离远时，中位数比数值平均数更具代表性。众数是数据分组中频数最大的分组中的平均值，具有一般水平或代表值的意义。利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数加权算术平均数为： 23830/800=47.66%因为数值分布有偏，故算术平均值与中位数有差距。但该差距仅有0.43%，因此上面计算的算术平均数能说明该城市恩格尔系数的一般水平。给出两个企业的员工工资资料如下表：A企业B企业月工资(元)员工数(人)月工资(元)员工数(人)500以下15800以下16500～70030800～100033700～900651000～120064900～1100961200～1400981100～1300441400～1600431300～1500331600～1800341500以上171800以上18合计300合计306要求：解：根据资料列表计算如下：A企业 B企业月工资 员工数 月工资组 x*f x-x-)^2*f 月工资 员工数 月工资组 x*f x-x-)^2*f(元) (人)f 中值 (元) (人)f 中值(元)xPDFcreatedwithpdfFactorytrialversion (元)x500以下1540060005292540500～70030600180004657080700～90065800520002446340900～96100096000345611001100～44120052800186718413001300～33140046200543958815001500以171600272006243012上合计30099429820025949200方差=86497.33标准差=294.10

800以下16700112005598018800～3390029700505806910001000～64110070400234710412001200～9813001274007075.05714001400～43150064500186924816001600～34170057800567356618001800以181900342006664829上合计3061291.50339520027217908方差=88947.41标准差=298.24(1)分别计算两个企业的平均工 资和工资标准差。A企业的平均工 资=(400*15+600*30+800*65+1000*96+1200*44+1400*33+1600*17)/300=994A企业的工资标准差={[(400-994)^2*15+(600-994)^2*30+(800-994)^2*65+(1000-994)^2*96+(1200-994)^2*44+(1400-994)^2*33+(1600-994)^2*17]/300}^(1/2)=294.10B企业的平均工 资=(700*16+900*33+1100*64+1300*98+1500*43+1700*34+1900*18)/306=1291.50B企业的工资标准差={[(700-1291.50)^2*16+(900-1291.50)^2*33+(1100-1291.50)^2*64+(1300-1291.50)^2*98+(1500-1291.50)^2*43+(1700-1291.50)^2*34+(1900-1291.50)^2*18]/306}^(1/2)=298.24试比较说明，哪个企业的员工工资水平差距更大?为什么?A企业的员工工资水平差距更大,因为A企业的工资标准差比B大。利用上题资料，试以矩法计算A企业员工工资分布的偏度和峰度指标，并据以确定其所属的分布类型。某农场在不同自然条件的地段上用同样的管理技术试种两个粮食新品种，有关资料如下表所示：PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion 试种地段一号品种二号品种播种面积收获率(公播种面积收获率(公(亩)斤/亩)(亩)斤/亩)A2.04502.5383B1.53851.8405C4.23943.2421D5.34205.5372合计试计算有关指标，并从作物收获率的水平和稳定性两方面综合评价，哪个品种更有推广价值?甲、乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：产品名称单位成本(元)总成本(元)甲企业乙企业A1521003255B2030001500C3015001500试比较哪个企业的总平均成 本高并分析其原因。一项关于大学生体重状况的研究发现，男生的平均体重为60kg，标准差为5kg；女生的平均体重为50kg，标准差为5kg，请回答下面的问题：男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么?以磅为单位(1磅=2.2kg)求体重的平均数和标准差。某年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如下：品种价格(元/斤)甲市场成交额(万元)乙市场成交量(万斤)甲1.21.22乙1.42.81丙1.51.51合计—5.54试问哪一个市场农产品的平均价格高，并说明其原因。13.2004年某月份某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下:按工人劳动生产率分组(件/生产班组生产工人数人)50～601015060～707100PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion 70～8057080～9023090以上116合计25336解：平均劳动生产率=（150*55+100*65+70*75+30*85+16*95）/336=71.6（件）14.某班共有60名学生，在期末的统计学考试中，男生的平均考试成绩为75分，标准差为6分，女生的平均考试成绩为80分，标准差为6分。根据给出的条件回答下面的问题：解：如果该班的男女学生各占一半，全班考试成绩的平均数是多少?标准差又是多少?全班考试成绩的平均分=（75*30+80*30）/60=77.5组间方差=[(75-77.5)^2*30+(80-77.5)^2*30]/60=6.25标准差=(组间方差+组内方差平均数)^(1/2)=(6.25+6^2)^(1/2)=6.5如果该班中男生为36人，女生为24人，全班考试成绩的平均数是多少?标准差又是多少?全班考试成绩的平均分=(75*36+80*24)/60=77组间方差={[(75-77)^2*36+(80-77)^2*24]/60}^(1/2)=6.0025标准差=(组间方差+组内方差平均数)^(1/2)=(6.0025+6^2)^2(1/2)=6.48如果该班中男生为24人，女生为36人，全班考试成绩的平均数是多少?标准差又是多少?全班考试成绩的平均分=(75*24+80*36)/60=78组间方差={[(75-78)^2*24+(80-78)^2*36]/60}^(1/2)=6.0025标准差=(组间方差+组内方差平均数)^(1/2)=(6.0025+6^2)^2(1/2)=6.48比较(1)、(2)和(3)的平均考试成绩有何变化，并解释其变化的原因。女生人数比较多时,平均分就比较高,原因是女生的平均分比较高,所以人数多就会导致总体分数相对较高,从而平均分比较高.比较(2)和(3)的标准差有何变化，并解释其原因。标准差是相等的, 原因是组内标准差相等，权重的大小不影响其平均标准差。PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion 为研究少年儿童的成长发育情况，某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名7岁—17岁的少年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了1000名7岁—17岁的少年儿童作为样本。请回答下面的问题，并解释其原因。哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的少年儿童的平均身高较大?或者这两组样本的平均身高相同?哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的少年儿童身高的标准差较大?或者这两组样本的标准差相同?哪一位调查研究人员有可能得到这1100名少年儿童身高的最高者或最低者?对两位调查研究人员来说，这种机会是否相同?某企业职工奖金的分组资料如下：工人技术及管理人员奖金水平(元)人数奖金水平(元)人数200～300220200～30050300～500350300～500120500～70080500～70040700～100010合计650合计220要求：计算该企业职工的平均奖金及标准差。分别计算工人和技术及管理人员的平均奖金(即组平均数)和标准差、方差(组内方差)；计算工人和技术及管理人员奖金的组间方差；用具体数值证明方差的加法定理，即总方差等于组内方差的平均数加组间方差。某百货公司6月份各天的销售数据如下（单位：万元）：2572762972522383102402362652782712922612813012742672802912582722842683032732633222492692951）计算该百货公司日销售额的均值和中位数；2）计算日销售额的标准差。PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion 已知某地区农民家庭按年人均收入分组的资料如下：按人均收入分组(元)家庭户数占总户数比重(%)1000以下2.31000～200013.72000～300019.73000～400015.24000～500015.15000～600020.06000以上14.0合计100.0要求：计算该地区平均每户人均收入的中位数、均值及标准差。19．对10名成年人和10名幼儿的身高(单位：厘米)进行抽样调查，结果如下：成年166169172177180170172174168173组幼儿68696870717372737475组要求：要比较成年组和幼儿组的身高差异应采用什么样的指标测度值?为什么?比较分析哪一组的身高差异大。20.对某地区120家企业按利润额进行分组，结果如表所示。按利润额分组（万元）企业数（个）200～30019300～40030400～50042500～60018600以上11合计1201）计算120家企业利润的众数、中位数和均值；解：根据资料列表计算如下：按利润额分组企业数按利润额分组x*f(x-x-)^2*f(x-x-)^3*f（万元）（个）f中值（万元）x200～300192504750593011.11-104765296.30300～4003035010500176333.33-13518888.89PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion 400～500424501890022866.67500～600185509900273800.00600以上116507150548655.56合计120512001614666.67均值=426.67方差=13455.56标准差=116.00

533555.5633768666.67122533074.0738551111.11V3=321259.261）众数M0=400+(42-30)/[(42-30)+(42-18)]X100=433.33(万元)中位数次数=∑F/2=120/2=60。根据下限公式计算：第三组累计次数为91，含60，故中位数Me=400+(60-49)/42X100=426.19(万元)均值: X=(250*19+350*30+450*42+550*18+650*11)/120=51200/120=426.