2016年组优秀基于道路拼接小区开放影响问题

基于道路拼接的小区开放影响问题摘绿灯直行车道、无红绿灯T型路口、有红绿灯T型路口、无红绿灯十字路口、有红绿灯十Davidson路阻函数、Webster函通过比较小区开放前后车辆在周边道的通行时间变化用以研究小区开放对周边道路通针对问题三，选取国内同馨花园国外洛杉矶Frazier小区这两个开放小区进行研究。1698min16.65min，Frazier小区紧邻路段的通行时间由开放162.3175sFrazier小区，而是加宽道路对车207.2917s降至82.0998s。：1本资料由：数模之家 带你学建模）收集 ，需 数学建模资料添 给会定期发布内部课讲义、各种数学建模资料、以及独家整理的。资料主要包括：优秀、优秀框架分析、排版格式问题汇总、各种 PDF版、各种算法源代码以及源代码使用说明以及历 有其他疑问可以添加群 （1）排版与格式——在国赛评阅中，评阅用时非常短，阅卷者会首先看一篇论22一、题的重问题背问题描问题一的分

二、题的分问题二的分析33问题三的分析比较不同小区开放前后对道路通行的影响。通过收集小区内部结构和周边道路的相关数据，问题四的分析三、基本假四、定义符号说VKFZBDQKPAGEPAGE5qxgrL注：未列出符号及重复的符号以出现五、问题一：基于网络层次分析法的道路通行评价模问题的分析模型的建

图 问题一思路流程图 周边道路通行评价的网络结构模日平均交通量车V=N/t，其中为交通量(辆/s)，N为车辆数(辆)，t为观测时间（s。nnVn日平均交通流密度K交通流密度[]是指在某一观测时刻，单位道路长度上存在的车辆数（包括机动车和非KNLKk，NLk)。nn Ki1n非机动车摩擦系数F在分岔口与机动车发生碰撞的非机动车数量行人受阻系数道路饱和度交通供需差异度一般把交通需求看作是土地利用水平A和交通服务水平S共同作用的结果[2]，则交通发生变化，将这个关系表示为服务函数J，则J可以描述交通服务的供给：S=J(T,V)当土地利用水平A一定时，道路通行时间t越大，则交通需求量V越小，因此需求函VS=t( 1 同样地，当交通发展水平T一定时，交通量V越大，则道路通行时间t也越大，因此供给函数为向上倾斜的曲线，此时供给函数表示为VD=2t(20)；得到小区周边 的正常通行时间t0，则可以定义交通供需差异度为时间t0所对VD- t-(ttD|VD+VS|=|2t0t

1 1

2 1 图 交通系统供需函评价体系： P1V2K3F4Z5B6至此，建立小区周边道路通行评价模型 P1V2K3F4Z5B6 V i iK F Z= BV/

VD- t-(t 2 1 模型的求解数据预处理图 表 广西大学路段数度95243表 广西大学交通供需函数估 Mm,mV2(Mm)V 2(MV) M

(Mm)V2性，因此均为极小型指标。道路饱和度B和交通供需差异度Dzi

ziMi其中Mi为指标xi可能取到的最大值，mi为指标xi可能取到的最小值表 处理后的指标日平均日平均车非机动摩行人受阻道路饱和度交通供需网络层次分析法确定权重Step1：构造网络结构第一部分为控制层，包括评价目标(车道通行能力)和决策准则(A1、道路Step2：构造指标关系影响图系图G。将该有向图用0-1矩阵S的形式，矩阵元素为1表示某指标对另一指标有直接阵S如下：Step3：求解指标影响中心度运用建构评估模式 1xij取0123矩阵D为标准化后的直接影响矩阵：计算矩阵TD(ID)1

7maxj ，7Ai7j ，7Bi7 ，将向量M标准化得到指标影响中心度N= Step4：求取影响关系矩阵C，修正直接影响矩阵TT（TT∈0,1E(G‘)0-1S’TT=0.5，Step5：重复Step2，获得指标体系中各项指标的权值地反映指标i在决策影响中的重要程度，因此可以用其衡量指标权重的相对大小。最终得到N0.10.1 利用公式P1V2K3F4Z5B6D200结论11.32%，二级主路的通行得分提高了12.89%，三级主路的通行得分提高了0.26%；0.4221，小区开放后，二级主路的的通行得分变为最高，为0.4623；直接影响矩阵的敏感性分析响矩阵X会对各指标最终的权值产生影响，进而影响周边道路通行力的最终得分。因此，通过改变直接影响矩阵X中元素的取值，判断指标间的相互敏感程度和指标关系变化对道路软件编程求解得到修正后的指标影响中心度：N’= 定义指标i和指标j的相互敏感程度：(i,j)|指标i权重变化wi+指标jwj|xij容易发现(i,j)那么，日平均交通流密度K和非机动摩擦系数F之间的相互敏感程度为(23|指标2w2指标3w3|x23|(0.37340.1)(0.06330.5)|100%0表 行人受阻因素Z的直接影响强度调整为3，则依据上述计算方法可得：=表 结论得分上升约5%。 六、问题二：基于拼接原理的车辆通行问题的分析口两种类型，其中车道包括无红绿灯直行车道、有红绿灯直行车道，路口包括无红绿灯TT型路口、无红绿灯十字路口、有红绿灯十字路口。下面对这几个基本AB先后由无红绿灯直行车道—有红绿灯直行车道无红绿灯直行车道无红绿灯十字路口无—T无红绿灯直5模型的建立同，如果从A到B的路线1通行时间小于路线2，那么就会有的车辆选择路线1，进而图6问题模流程TT型路口、无红绿灯十字路口、有红绿灯Davidson路阻函数[4]来衡量无红绿灯直行车道上通行时间与车流量的关系。车辆通行的数 )T01(1)Q/Q/ 1Q/ 其 表示车流量为Q时的行驶时间，为可自由行驶时的直行车道行驶时间，Q为服务水平参数，服务水平参数与道理类型、道路宽度、交通信号与行人过街的频率有关，一般认为快速干道可取0-0.2，城市干道取0.4-0.6，集散道路取1-1.5。Qmax为道路实际通行能力，计算表达式[5]为QmaxCBNfwfHVfp，其中向车行道的车道数；fw为车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数；fHV为大型车对通行能力的修正系数（fHV=1/[1+PHV（EHV-1）]，EHV是大型车换算成小客车的车辆换算系数；PHV是大型车交通量占总交通量的百分比)；fp驾驶员条件对通行能力的修正系数，一般取值在0.9~1之间。7TA上的车流量为QA，车道B上的车流量为QB，车道A上需要换道的车辆比例b1QB即为车道B上继续直行的车流量。tA车道开始换道到完全驶入B车道的平均换道时间，因此平均每辆直行车的延误时间为a1QAt。B非常空旷时，直行车受到的影q

，其中K为道路最大车流量密度，q为车道BK

a1QAt换qb Q+t 转 b b aQt Q+t T直让=1bA换 b 8Ta1QAt换b出来的车辆，因此T直换b2

上右转的车辆比例（bb21Q+t+bQ q a 行K，其中为从T型路口出来 车流量中左转的比例，tT型路口的时间，q为车道A的车9的总的延误时间可以表示为T直让

，其中Q 下方直行的车流量，K为道路最大车流量密度，q为下方车道的车流量密度。10(Q上左+Q左直+Q左左) QQ右

Q右为下方右转的车流量，K为道路最大车流量密度，q11 =(Q右直+Q右右+Q右左+Q上直+Q上右+Q上左+Q左直+Q左左)tq，其中t为避让QKQK左车流量，K为道路最大车流量密度，q为下方车道的车流量密度。红绿灯路口T(1

T 0.65(c)32(1 2qe(1 3(xx0),xxQu2(1 0,x x00.67

,x w =Qu抗）：信号 12其中qLine )T01(1)Q/Q/ 1Q/ T=pQ右1- p

通行被挡的概率，Q邻为直行车道上的车流量，L为一次信号灯通过的车辆长度，Tc为信号拥堵时，车辆通行时间用Line函数表示。T型路口直行车道的通行情况和有红绿灯十字路口处直行车辆的通行情况大T总=Ti(QiT(Q)T1(1)Q/Qmax CBNfwfHV 1Q/

aQ Q+ A换 转，直行车

b T(Q)

A换qb2 Q+t+bQ q 行，左转车 a1 (Q右直+Q右右+Q右左+Q上左+Q左直+Q左左)t 直行车 T(Q) 上 左

左

，右转车

) 右 右 右 上 上 上 左 左 ，左转车T(1

)30.65(Tc1(2)3T(Q)

2(1 2qe(1 3(xx 0,x T，其中 2(1 ，x0.67 ,x ，拥 1(1)Q/

0,x

T(Q)

1Q/

pQ邻T，p ，拥 其中，T1(Q1)为无红绿灯直行车道通 数，T2(Q2)为无红绿灯T型路口通数，T3(Q3)为无红绿灯十字路口通行数，T4(Q4)为有红绿灯直行车道和有红绿灯T模型求解所需参数：Q辆辆K辆q辆辆s-x-gsr辆Lm模型求解步骤：Step1：确定小区开放前的路线构成Step2：计算基本道路结构的车辆通行时间Step3：计算车辆通行总时间Step4：确定小区开放后的路线构成Step5：计算小区开放后基本道路结构的车辆通行时间小区开放后会增加从起始点到目的点的通行路线2，进而对原有路线的车流量产生影基本道路结构下的车流量已知，则转Step7，否则转Step6。Step6：基本道路结构车流量预测利用路线1的通行总时间T总1=Ti(Qi=2的通行总时间T总2=Tj(Qj)，且路Step7：计算车辆通行总时间七、问题三：小区开放效果实例研问题的分析同馨小

1314Step1：确定小区开放前的路线构成Step2：计算基本道路结构的车辆通行时间直行车道 )T01(1)Q/Q/ 1Q/ 道路限速60km/h，则T0=s/v=1.4/60=1.4min；该马路共有3个车道，所以该道路的Qmax=1750*3=5250pcu/h1.410.5Q/该直道的路段阻抗TQ 1Q/T(1

T 0.65(c)32(1 2qe(1 在该路口信号灯的一个周期Tc1.5min45s，因此绿信比0.5，该道路为三 1.5则该直道的时间阻抗T )3 十字路口B： )T01(1)Q/Q/ 1Q/ 其中v为自由转弯速度，由参考文献[9]，机动车转弯速度过30km/h，故此处取自由转弯系可推得Qmax=1390pcu/h10.5Q/TQ0.41QT=0.610.5Q/ 1Q/Step3：计算车辆通行总时间10.5Q/ 1.5 10.5Q/ 10.5Q/T=1.4 + 0.65( )30.860.4 0.6 1Q/ 1Q/ 1Q/Step4：确定小区开放后的路线构成TStep5：所以AP的路段阻抗

10.5Q/1Q/b b aQt Q+t T直让=1 Ab b 由于该路口有3个车道，因此QA为非紧邻小区的外面2条车道的车流量，QB为紧1条车道的车流量a1=0.1，t换=5t=10b1与车道数量有关，该路口有3个车道，故取b1 30Q+ Q) Q)得到T直让Q) Q)

转 [1-0.5(QQAQ)]/T

[1(QQAQ)]/其中Q表示小区开放前AB道的车流量，QA为进入小区车流量，QB为从小区出来的车 直 2(QQ)7000+(QQ转) [1-0.5(QQAQ)]/T

[1(QQAQ)]/10.5Q/ 30Q+ [1-0.5(QQQ)]/T=1.2 转 +T 1Q/ 2(QQ) (QQ) [1(QQQ)]/ 30Q+ [1-0.5(QQQ)]/ 转 2(QQA) (QQA)Step6：基本道路结构车流量预

[1(QQAQ)]/从M到N的通行时间为1+0.2Q/ 2 30(QQ) 1+0.2Q/T0.91Q/ Q1000 0.41Q/ [1-0.5(QQQ)]/ T 转 2(QQ) (QQ) [1(QQQ)]/ 2(QQ) (QQA)其中等式左边表示从M点到N点走小区的通行时间等式右边是走小区的通行时间。小区的实时观察， Q+=500pch/h，利用遗传算法求解上述方程得到Q关于Q1的函数表达式QStep7：计算车辆通行总时间表 Q2(ABBCABBCABBCABBCABBCABBCABBC60.62BC路段车辆通行的影响堵状态时，开放小区使AC路段通行时间增加量6.07分钟，极大地了交通状况，洛杉Frazier小区图 有红绿灯，信号灯时间有30s、45s、60s不等。Step1：确定小区开放前的路线构成起始点到目的点由无红绿灯直行车道—T型路口—无红绿灯直行车道—有红绿灯T型路口—无红绿灯直行车道--有红绿灯十字路口—无红绿灯直行车道--T型Step2：计算基本道路结构的车辆通行时间在第一个无红绿灯T型路口口A、B两车道车流量比例为7：3，且A车道上需要换道的车辆占总数10%，B车道直行车时间为10s，车流量密度为0.1。a1QAtq0.1750.120计算得到换道延误时间T1=b K

0.7

30/由于避让对直行车辆造成的延误时间T2=1.9047s红灯频率

取其均值22.5s作为红灯等待时间。查得汽车时间一般在5s左右，围绕汽车速度上下平均总时间为32.5s。3(xx0),xxQ2(1 0,x

0.67

xrTc，由文献[10]

TcS=1800pcu/h，代入上式得到Q=353.3

TQT0(11Q/ )T01(1)Q/Q/ 1Q/ 查阅文献[10]T=95s，0.6，Qmax=400，得到总排队等待时间T 因此拥堵时总时间T总=T=拥堵概率拥堵通行时间+不拥堵概率不拥堵时=0.1548. =0.476，红灯等待时间服从区间[0，30]上的均匀分布，取其均因此，经过一个有信号灯T型路口所需时间为 Step3：计算小区开放前车辆通行总时=Step4：计算小区开放后基本道路结构的车辆通行时间在第一个无信号灯TTTT AT6.719.047 用(1-A)Q替换上述求解步骤中的Q，重新计算便可得到总通行时间关于A的表达式：对于沿小区内部通行的车辆，车辆比例为A，需要经过一个无信号灯T信号灯T型路口，一个有信号灯十字路口。将参数值代入相应公式，计算得到经过无信号灯T型路口的时间为：TTT0.5AT6.7 Step5：基本道路结构车流量预测Step6：计算小区开放后车辆通行总时将A值代入车辆通行总时间的表达式，得到总时间T后结论：Frazier小区内部增设红绿灯图 在第一个无信号灯T型路口，情况与之前相同：车辆在此处的延误时间为TTT AT6.719.047 通行车辆在此路口延误时间的期望为0.01TTT0.99红灯频率T'=133.8576.719.047A17.1930157.75

结论：21%加宽道路对道路通行的影响在第一个T型路口的换道延误时间t10.5T10.56.7由于避让对直行车辆造成延误t20.5T20.51.9047x00.67

,x

，Tc由文献[10]r=213%，S=1800pcu/hx0.994，QQ Q T 1Q/

1(1)Q/1Q/ 堵时总时间：TTT=T+TQ=140.7349s

=